論文の概要、ライセンス

# (参考訳) トロピカルサポートベクターマシンの評価と機能空間への拡張 [全文訳有]

Tropical Support Vector Machines: Evaluations and Extension to Function Spaces ( http://arxiv.org/abs/2101.11531v1 )

ライセンス: CC BY 4.0
Ruriko Yoshida and Misaki Takamori and Hideyuki Matsumoto and Keiji Miura(参考訳) Support Vector Machines (SVM) はユークリッド空間の超平面を用いて分類する最も一般的な教師あり学習モデルの1つである。 svmsと同様に、トロピカルsvmはmax-plus代数学を用いて熱帯超平面を用いてデータポイントを分類する。 本稿では、まず、熱帯射影空間上の熱帯SVMの一般化誤差境界を示す。 分布自由な方法でVC次元によって達成される一般化誤差境界は次元に依存するが、極値統計学により、2つのガウス分布からデータポイントを分類する熱帯SVMと、異なるニューロンタイプの経験的データセットが次元の呪いに対してかなり堅牢であることを示す。 極値統計は、追加のノイズ次元を持つランダムベクトル間のトロピカル距離の異常スケーリングの挙動も浮き彫りにする。 最後に、熱帯計量を用いて函数空間上の熱帯SVMを定義し、ガウス函数空間を例として論じる。

Support Vector Machines (SVMs) are one of the most popular supervised learning models to classify using a hyperplane in an Euclidean space. Similar to SVMs, tropical SVMs classify data points using a tropical hyperplane under the tropical metric with the max-plus algebra. In this paper, first we show generalization error bounds of tropical SVMs over the tropical projective space. While the generalization error bounds attained via VC dimensions in a distribution-free manner still depend on the dimension, we also show theoretically by extreme value statistics that the tropical SVMs for classifying data points from two Gaussian distributions as well as empirical data sets of different neuron types are fairly robust against the curse of dimensionality. Extreme value statistics also underlie the anomalous scaling behaviors of the tropical distance between random vectors with additional noise dimensions. Finally, we define tropical SVMs over a function space with the tropical metric and discuss the Gaussian function space as an example.
公開日: Wed, 27 Jan 2021 16:35:34 GMT

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翻訳結果

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英語(論文から抽出)日本語訳スコア
1 2 0 2 n a J 7 2 ] G L . 1 2 0 2 n a J 7 2 ] G L . 0.85
s c [ 1 v 1 3 5 1 1 . s c [ 1 v 1 3 5 1 1 ] である。 0.80
1 0 1 2 : v i X r a 1 0 1 2 : v i X r a 0.85
of Medicine, Osaka City University, Osaka, 大阪市立大学医学部医学部卒。 0.46
Japan and KEIJI MIURA2 *ryoshida@nps.edu 日本 and keiji miura2 *ryoshida@nps.edu 0.71
function space School, CA USA, E-mail: Japan E-mail: miura@kwansei.ac.jp 関数空間 学校, CAUSA, Eメール:miura@kwansei.ac.jp 0.75
to Function Spaces Submitted to Bernoulli Tropical Support Vector Machines: Evaluations and Extension RURIKO YOSHIDA1,*, MISAKI TAKAMORI2,HIDEYUKI MATSUMOTO3 1Operations Research Department, Naval Postgraduate 2Kwansei Gakuin University, Hyogo, 3Graduate School hyusing classify a learning models supervised popular the most one Support Vector Machines to (SVMs) of are points space. 関数空間へ Bernoulli Tropical Support Vector Machines: Evaluations and Extension RURIKO YOSHIDA1,*, MISAKI TAKAMORI2,HIIDEYUKI matsuMOTO3 1Operations Research Department, Naval Postgraduate 2Kwansei Gakuin University, Hyogo, 3Graduate School hyusing は、最も人気のあるサポートベクターマシン(SVM)を監督する学習モデルをポイントスペースで分類します。 0.81
Similar tropical hyperplane in perplane an Euclidean using data a to SVMs, tropical SVMs classify error bounds of the under tropical metric with show generalization first we the max-plus algebra. データ a から SVM へのデータを用いたユークリッド平面上の同様の熱帯超平面は、トロピカル SVM はトロピカル計量の下での誤差境界を分類し、第一に最大プラス代数を示す。
訳抜け防止モード: データ a から SVM を用いたユークリッド平面上の同様の熱帯超平面 トロピカル SVM はトロピカル計量の下での誤差境界を分類し、最初の一般化を示す。
0.74
In this paper, via VC dimentropical SVMs the tropical projective space. 本稿では、VC dimentropical SVMを介して熱帯投射空間について述べる。 0.66
While generalization error bounds attained the over value extreme show theoretically also dimension, we the on still distribution-free manner a in sions by depend empirical distributions from two Gaussian points data classifying for tropical the that statistics SVMs as well as statistics value the against are neuron data sets of different types fairly robust curse of dimensionality. 一般化誤差境界は、理論上は極大値の極限値を達成したが、我々は2つのガウス点データから熱帯に分類する経験的分布に依存することによって、まだ分布のない方法 a sions 統計 SVM と対向する統計値は、異なるタイプのかなり堅牢な次元の曲線のニューロンデータセットである。 0.71
Extreme random vectors with between anomalous also underlie the scaling behaviors of the tropical distance additional space with noise dimensions. 異常の間にある極端ランダムベクトルは、ノイズ次元を持つ熱帯距離の追加空間のスケーリング挙動も下支えする。 0.76
Finally, we define tropical SVMs over a function tropical metric and discuss the the Gaussian an example. 最後に、関数トロピカルメトリック上でトロピカルSVMを定義し、ガウスの例について議論する。 0.63
as Keywords: Extreme Value Statistics; Function Spaces; Max-plus Algebra; Supervised Learning; Tropical Geometry 1. キーワードとして Extreme Value Statistics; Function Spaces; Max-plus Algebra; Supervised Learning; Tropical Geometry 1。 0.91
Introduction the well-known challenges we face is to classify data points with a large number In data science, one of as missiles such one to order processing, in example, object, discriminate in image For predictors. 私たちが直面するよく知られた課題は、大量のデータポイントを分類することです。データサイエンスでは、例えば、オブジェクトは、予測器のために画像で識別する処理を注文するためのミサイルの1つです。
訳抜け防止モード: はじめに 周知の課題は、データサイエンスにおいて大量のデータポイントを分類することだ。 このようなミサイルの1つ 予測者用画像において、例えばオブジェクトなどの処理を判別する。
0.69
of vector are images images, a in from others described are these as in recognition, or face pixels which to bioinformatics, dimensional high space vector [6]. ベクトルは画像であり、他の画像からのinは、認識において、あるいは生物情報学、次元高空間ベクトル [6] に対する顔画素として記述される。 0.70
In researchers classify typically in a very try using high dimensional data sets such as micorarrays or SNPs Li particular diseases [14]. 研究者では、通常、micorarraysやSNPs Li特定の疾患などの高次元データセットを使用して非常に試みで分類します[14]。 0.70
and Fan in classification dimensionality high difficulties with challenges summarize [13]. 難易度の高い分類次元のファンと課題をまとめた[13]。 0.66
and to classify data (SVMs) are one of well-known supervised learning models Support Vector Machines and Vapnik al. そして、データ(SVM)を分類することは、よく知られた教師付き学習モデルの1つである。 0.67
points using a hyperplane and introduced by Boser et al. ハイパープレーンを使って、boserらによって導入されたポイント。 0.47
[8]. The classical SVMs et [3] norm SVMs, introduced al. [8]. 古典的なSVMや[3]標準のSVMは、alを導入した。 0.66
can be written loss plus the L2 norm by Boser et as the L2 hinge a that is can features redundant showed et 2004, Zhu [3]. 損失とBoser らによる L2 ノルムを L2 ヒンジ a として書くことができ、これは冗長表示や Zhu [3] を特徴付けることができる。 0.62
formulation penalty cause including many that al. alを含む多くの罰則を定式化する。 0.64
In norm SVM [31]. 標準ではSVM [31]。 0.71
Bradley and Mangasarian showed that the SVM difficulties in the performance of L2 with the L1 norm penalty instead of the L2 norm penalty works well with variable selection as well norm SVMs. Bradley と Mangasarian は、L2 のノルムペナルティの代わりに L1 のノルムペナルティを用いた場合、SVM の困難さが変数選択や標準のSVMとうまく合っていることを示した。 0.68
as classification time [4]. 分類時刻[4]として 0.80
This al. showed the same is called L1 2016, Peng et at the In depends and [25] in norm SVMs the L1 of errors of the on generalization probability on still it bound the hyperplane. このアル。 同じことがL1 2016と呼ばれており、Peng et at the In Depend and [25] in standard SVMs the L1 of the error of the on generalization probability on still bound the hyperplane。 0.72
vector the normal the dimension i.e., the number of predictors, of of principal data applications finds geometry can Tropical in science. ベクトル 通常の次元、すなわち予測子の数を、主データアプリケーションの幾何は、科学においてトロピカルである。 0.69
For example, it be applied to applied component [24, 30] and Bayesian Networks [1]. 例えば、適用コンポーネント [24, 30] と Bayesian Networks [1] に適用できます。 0.64
In 2006, Gärtner Jaggi analysis and tropical geometry to SVMs in [10]. 2006年、Gärtner Jaggi 解析と [10] の SVM への熱帯幾何学。 0.75
Instead of using a hyperplane defined by the L2 metric, Gärtner and Jaggi tropical metric with the min-plus used a to classify the data points algebra tropical hyperplane with the tropical SVMs are the tropicalization of norm SVMs, the L2 side of Figure 1. L2メトリックによって定義される超平面を使用する代わりに、GärtnerとJaggiのトロピカルメトリックとmin-plusは、データポイント代数トロピカル超平面をトロピカルSVMで分類するためにaを使用し、標準SVMの熱帯化、図1のL2側です。 0.69
Same as shown in the left the L2 norm hard margin SVMs which maximizes the margin, the distance from the tropical hyperplane 左のL2ノルムハードマージンSVMで示されるように、熱帯超平面からの距離のマージンを最大化する。 0.75
in 1 で 1 0.79
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
2 hard that showed a Jaggi and also in points the algebra. 2 はジャギを示し、また点では代数を示したハード。 0.65
Gärtner the min-plus terms data closest to of Tang 2020, in et problem. Gärtner などの問題で、唐2020に最も近いマイナス以上の用語データ。 0.64
Then, a programming linear be SVM can tropical margin formulated linear programming solutions of the necessary conditions of the sufficient showed al. 次に、プログラミング線形 be SVM は、十分示された al の必要な条件の線形計画解をトロピカルマージンで定式化することができる。 0.69
and optimal the max-plus in terms of feasible is problem for finding a hard margin tropical SVM if algebra. そして、可能の点での最大プラスは、代数であればハードマージントロピカルSVMを見つけるための問題です。 0.57
They it shown SVMs introduced 1 Figure of side [28] and showed that tropical soft margin also in the right soft margin tropical SVM can programming problem. 彼らはsvmが[28]1桁の側面を導入したことを示し、右のソフトマージンの熱帯svmにもプログラミングの問題があることを示した。 0.59
linear finding formulated as a a be abeとして定式化された線形検索 0.59
as Figure 1. Picture of a hard margin tropical SVM (left) and a soft margin tropical SVM (right) with two levels in the variable. として 図1。 ハードマージントロピカルSVM(左)とソフトマージントロピカルSVM(右)の画像で、変数に2つのレベルがあります。 0.64
as Same separated are target tropical hyperplane of the the width by a from the area grey a soft margin tropical tropical SVM maximizes sum of α and β the at same time. 距離が同じであるように、幅のターゲットの熱帯超平面は、灰色からaまで、軟弱な熱帯熱帯SVMは同時にαとβの合計を最大化する。 0.70
points tropical data that SVM assumes is it maximizes z which the margin SVMs, norm soft margin as L2 same hyperplane the defined by ω and minimizes SVM が想定する点トロピカルデータは、Z を最大化することで、マージン SVM が L2 と同じ超平面として標準のソフトマージンを ω で定義し、最小化する。
訳抜け防止モード: 熱帯のデータを SVMは仮定する マージン SVM が ω で定義される L2 と同じ超平面としてノルムソフトマージンである z を最大化し、最小化する。
0.74
the L2 norm SVMs, hard margin a defined vector ω and normal by the this in figure. l2 ノルム svm, hard margin a defined vector ω and normal by the this in figure. 0.74
Again hyperplane a margin from the tropical 再び超平面を 熱帯から切り離して 0.63
While there some are been of sides developments not there SVMs, tropical has computational in in theoretical its much it analysis. SVMが存在しないサイド開発がいくつかありますが、トロピカルは理論的にはその分析で計算されています。 0.62
and is unclear tropical how the example, For evaluation statistical metric with the max-plus curse of dimensionality. そして、例はどのように熱帯で不明確です、寸法の最大プラスの呪いで評価統計メトリックのために。 0.55
Whether tropthe and tropical SVMs handle algebra are ical SVMs robust question against the curse dimensionality is an important to answer, because of we can tropical extend there fact, In space. トロピーと熱帯のSVMが代数を扱うかどうかが正則なSVMの呪いの次元性に対する頑健な疑問は答えるのに重要である。 0.59
a including of types various are function data to SVMs classification many [9], predictors, problems with neuronal tuning as functions such as curves instead of vectors. 多くの[9]を分類するSVMの機能データ、予測器、ベクトルの代わりに曲線などの関数としてのニューロンチューニングの問題など、さまざまな種類のものが含まれます。 0.73
In this paper we on hard margin focus tropical SVMs with the max-plus algebra. 本論文では, 最大余剰代数を用いたハードマージン焦点トロピカルSVMについて述べる。 0.63
Like the L2 norm norm SVMs, we and the L1 by defined hyperplane tropical optimal the exists that assume the there vector ω ∈ Rd/R1 such zero. L2ノルム標準 SVM と同様に、定義された超平面トロピカル最適値による私たちと L1 はそのような零点のベクトル ω ∈ Rd/R1 を仮定する存在である。 0.65
equals positive being function loss normal the probability the that to of the tropical projective torus, the tropical metric to be well defined, we consider for In addition, in order space Rd/R1, where 1 := (1, 1, projective that is, the is defined as the all-one vector. 正の函数損失は、トロピカル射影トーラスの確率を正規にし、トロピカル計量を適切に定義する: さらに、順序空間 Rd/R1 において、1 := (1, 1) で射影すると、全1ベクトルとして定義される。
訳抜け防止モード: Equals positive is function loss normal the probability the that to of the tropical projective torus, 明確に定義されるべき熱帯のメートル法、我々はさらに考慮します。 順序空間 Rd / R1 において、1 : = ( 1) となる。 1、つまり射影は、すべてのベクトルとして定義される。
0.81
Note that . , 1) . に注意。 , 1) . 0.72
. . , vd) ∈ Rd/R1 is c ∈ R and Rd/R1 is to equal . . . , vd) ∈ Rd/R1 は c ∈ R であり、Rd/R1 は等しい。 0.81
, vd + c) with any vector any scalar (v1, (v1 + c, . , vd + c) 任意のベクトル (v1, (v1 + c) を持つ。 0.81
. . . to Rd−1. . . . Rd−1。 0.84
projective the applications, isometric baseline subtracting for useful is torus tropical In R1 components from feature as we will vectors, see. 応用を投影し、有用な等距離基底線減算は、トロピカルなR1成分をベクトルとして特徴から抽出する。 0.70
the HwzHwzαβ はあ? HwzHwzαβ 0.46
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
two items: (1) tropical SVMs 2つの項目:(1)熱帯SVM 0.76
Tropical SVMs 3 Our main contribution of this paper primarily consists of evaluation of generalization over Rd/R1; (2) tropical SVMs for errors and extension to a on space, which consists tropical metric of the set and a of functions space from a multi-dimensional real number. 熱帯SVM 3 この論文の主な貢献は主にRd/R1上の一般化の評価から成り、(2) 集合の熱帯計量と多次元実数からの関数空間からなるオンスペースへの誤差と拡張のための熱帯SVMである。 0.76
tropical SVMs over Rd/R1 still depends on the dimension, our While generalization error bounds of tropical of rates errors show that functions distribution of Gaussian set a simulations with SVMs on Rd/R1 grow much number the increase norm SVMs when we slower predictors ones with L2 of than space with function a tropical SVMs of a extend sizes. Rd/R1 上の熱帯 SVM の分布は、Rd/R1 上の SVM の関数の分布が、拡張サイズの熱帯 SVM の関数よりも L2 の空間での予測を遅くしたとき、非常に多くの増加ノルム SVM が増加することを示す。
訳抜け防止モード: Rd / R1上の熱帯SVMはまだ寸法に依存します。 レートエラーのトロピカルの一般化誤差境界は、ガウスの関数分布が Rd / R1 上の SVM とのシミュレーションを設定することを示しています。 我々は、拡張サイズのトロピカルSVMの機能を持つ空間よりもL2の予測器を遅くする。
0.82
Then we sample while we fix the notion to the space vector from a multi-dimensional all set show that fact, we tropical metric. すると、多次元全集合から空間ベクトルの概念を固定している間に、我々はその事実、つまり熱帯計量を示す。 0.67
In of to a functions Then, we vector number with a real the tropical metric is a normed space. 函数の内において、真の熱帯計量を持つベクトル数はノルム空間である。 0.53
propose an algorithm to estimate tropical SVM over a function space using tropical projective space a a tropical SVM over a Rd/R1. 熱帯射影空間をRd/R1上の熱帯SVMとする関数空間上の熱帯SVMを推定するアルゴリズムを提案する。 0.72
geometry set follows: organized This manuscript under 2, we tropical in basics up Section In as is scaling behaviors of the max-plus algebra. 2 の下でこの原稿を整理する we tropical in basics up section in as the scaling behaviors of the max-plus algebra。 0.69
In Section 3, as an application, we show anomalous tropical distances. 第3節では、応用として、異常な熱帯距離を示す。 0.63
Section 4, we set up tropical SVMs with the tropical metric over the tropical projective In linear programming problems and show the generalization error bounds via the VC dimension space as value the application, we of extreme show theoretically as 5, Section In hyperplane. 第4節 熱帯SVM を熱帯射影線型計画問題上の熱帯計量で設定し、VC次元空間を介して一般化誤差境界を応用として示し、理論上は第5節 In 超平面として表す。
訳抜け防止モード: 第4節 トロピカルSVMを熱帯射影上のトロピカルメトリックで設定しました。 そして、VC次元空間を介してアプリケーションの価値として一般化誤差境界を示す。 極端の私達理論上示します5、超平面のセクションとして。
0.71
by an tropical a tropical dimensionality of statistics the two robustness of the SVMs against the curse in of a case set different multivariate Gaussian distributions and empirical data neuron types. 統計のトロピカル・アトロピカル次元により、ケースの呪いに対するSVMの2つの堅牢性は、異なる多変量ガウス分布と経験的データニューロンタイプを設定する。 0.74
In Section 6, we of first define the tropical distance over a function space. 第6節では、関数空間上の熱帯距離を最初に定義する。 0.76
Then we show that tropical distance between the forms the space with show that is metric functions normed tropical metric function also and we a a over addition, we the tropical metric. 次に、測度関数である表示を持つ空間の形態間の熱帯距離も熱帯測度関数を標準とし、我々はオーバー追加し、我々は熱帯測度であることを示す。 0.64
tropical In space. vector define space with In SVMs a function examples consider Gaussian Section 7, as an application, we for functional tropical SVMs. 宇宙では熱帯。 ベクトル空間をsvmで定義する 関数の例ではガウスセクション7を応用として関数熱帯svmを考える。 0.71
and Hyperplanes of Tropical Distances Definitions 2. arithmetic using describe tropical this section, we In basics in the consider Recall this that Through tropical Rd−1. and Hyperplanes of Tropical Distances Definitions 2. arithmetic using describe tropical this section, we in the basics in the consider this that through tropical Rd−1。 0.89
For interested readers, for more [16] details. 興味のある読者のために、詳しくは [16] 。 0.79
(Tropical Arithmetic Operations). (Tropical Arithmetic Operations) 0.66
Definition 2.1 Throughout paper we will ( R ∪ {−∞},(cid:1),(cid:12)) . 定義 2.1 論文を通して ( r ) {−∞},(cid:1),(cid:12)) と定義する。 0.80
In this semiring, tropical in max-plus the semiring are defined of addition and multiplication arithmetic operations where a, b ∈ R ∪ {−∞}. この半環において、マックスプラス半環(max-plus the semiring)は、加法および乗算演算(addment and multiplication arithmetic operations)によって定義される。 0.67
a (cid:12) b := a + b a (cid:1) b := max{a, b}, the identity Note element under addition and 0 is the identity Addition). a (cid:12) b := a + b a (cid:1) b := max{a, b}, the identity Note element under add and 0 is the identity Addition) 0.88
Definition any Vector (Tropical and Scalar Multiplication . 任意のベクトル (Tropical と Scalar の乗法) を定義する。 0.60
, wd) ∈ (R ∪ −{∞})e, {−∞} and any vectors v = (v1, . , wd) ∈ (R ) −{∞})e, {−∞} および任意のベクトル v = (v1, ) である。 0.92
, vd), w = (w1, . , vd), w = (w1, 。 0.75
. . . follows: addition vector as tropical and scalar multiplication a (cid:12) v . . . . 次: 熱帯およびスカラー乗算として追加ベクトル a (cid:12) v。 0.83
, a + vd), := (a + v1, . , a + vd), := (a + v1, 。 0.80
. . , max{a + vd, b + wd}). . . 、max{a + vd, b + wd}) である。 0.85
a (cid:12) v (cid:1) b (cid:12) w := (max{a + v1, b + w1}, a (cid:12) v (cid:1) b (cid:12) w := (max{a + v1, b + w1}, 0.94
element under multiplication. a, b ∈ R ∪ scalars For define we tropical 乗算の要素。 a, b ∈ R > sscalars 熱帯性を定義するために 0.67
that −∞ is 2.2 for その −∞ は 2.2 である 0.67
perform arithmetic tropical the 算術的トロピカルを実行する 0.57
basic some paper we see algebra space Rd/R1 which 基本 ご覧の紙は 代数空間 Rd/R1 0.68
the max-plus the max‐plus 0.68
algebra. to isometric 代数 isometric (複数形 isometrics) 0.34
is this tropical as: and projective は この熱帯風は プロジェクティブで 0.56
function vector to a 関数ベクトル へ あ... 0.53
. . . . 0.85
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
dtr(v, w) is dtr(v, w) は 0.80
. . divides . . divides 0.85
the tropical least attained at is 2.5 Definition (Sectors torus Rd/R1 into n connected projective はあ? 熱帯 2.5 Definition (Sectors torus Rd/R1 into n connected projective) 0.58
call ω the twice. We ωを呼べ 2回 私たち 0.68
4 v, w ∈ Rd/R1, Definition 2.3 (Generalized Hilbert Projective Metric). 4 v, w ∈ Rd/R1, Definition 2.3 (Generalized Hilbert Projective Metric)。 0.85
For any the tropical distance : 1 ≤ i < j ≤ d(cid:9) = max (cid:8)|vi − wi − vj + wj| (cid:8)vi − wi (cid:9) − min (cid:8)vi − wi (cid:9), dtr(v, w) between v and w is defined as: := max i i i,j in Rd/R1. 任意の熱帯距離について: 1 ≤ i < j ≤ d(cid:9) = max (cid:8)|vi − wi − vj + wj| (cid:8)vi − wi (cid:9) − min (cid:8)vi − wi (cid:9) dtr(v, w) は Rd/R1 において := max i i i,j と定義される。 0.91
a metric is distance measure . 計量は距離測度である。 0.83
, wd). This , vd) and w = (w1, where v = (v1, . wd) である。 この , vd) と w = (w1, where v = (v1, ) である。 0.76
. . . . . , ωd) ∈ Rd/R1, (Tropical Hyperplane). . . . . . ωd) ∈ Rd/R1, (Tropical Hyperplane)。 0.85
2.4 Definition For the any ω := (ω1, hyperplane tropical . 2.4 任意の ω := (ω1, hyperplane tropical ) の定義。 0.82
. points x ∈ Rd/R1 such set that denoted by Hω, defined by ω, the of max{ω1 + x1, . . 点 x ∈ rd/r1 は ω で定義される hω で表される集合で、max{ω1 + x1, である。 0.79
ωd + xd} vector of Hω. Hω の ωd + xd} ベクトル。 0.90
normal of Tropical Hyperplane). トロピカル・ハイパープレーンの常態)。 0.60
Each tropical hyperplane Hω are components, which open { x ∈ Rd/R1 | ωi + xi > ωj + xj, (cid:54)= i }, ∀j Si := ω sectors as Accordingly, we define closed { x ∈ Rd/R1 | ωi + xi ≥ ωj + xj, i ω a Tropical Hyperplane). それぞれの熱帯超平面 Hω は成分であり、開 { x ∈ Rd/R1 | ωi + xi > ωj + xj, (cid:54)= i }, \j Si := ω sectors as そこで、閉 { x ∈ Rd/R1 | ωi + xi ≥ ωj + xj, i ω a Tropical Hyperplane を定義する。 0.87
defined is as := min{dtr(x, y) dtr(x, Hω) 2.7 Proposition [10]). 定義は:= min{dtr(x, y) dtr(x, Hω) 2.7 Proposition [10] である。 0.86
Let H0 denote the (Lemma in 2.1 vector 0 ∈ Rd/R1. H0 を (Remma in 2.1 vector 0 ∈ Rd/R1 とする。 0.76
For any x ∈ Rd/R1, distance the tropical coordinate second largest and the largest of x. ω ∈ Rd/R1, Corollary 2.8 [10]). 任意の x ∈ rd/r1 に対して、距離は2番目に大きく、x. ω ∈ rd/r1 の最大である。 0.76
For any (Corollary 2.3 in distance dtr(x, Hω) to dtr(ω + x, H0). 任意の (Corollary 2.3 in distance dtr(x, Hω) to dtr(ω + x, H0) に対して。 0.85
equal Example and ω = (0, 1, 1). 同じ例と ω = (0, 1, 1) である。 0.88
d = 3 dtr(x, Hω) = dtr(x + ω, H0) = dtr((1, 3, 1), H0) = 3 − 1 = 2. d = 3 dtr(x, Hω) = dtr(x + ω, H0) = dtr((1, 3, 1), H0) = 3 − 1 = 2 である。 0.93
See x and Hω 3. x および Hω 3 を参照。 0.83
Application 1: Valuable Scaling Behaviors of Tropical Distances 3.1. 適用 1: 熱帯距離の貴重なスケーリング挙動 3.1。 0.76
Bell-shaped Tuning Curves tropical To characterize the the the tropical distances for neural of curves vectors the are neurons of primary in the cortex to show famous bell-shaped a as function ベル型チューニング曲線 熱帯性曲線 曲線ベクトルの神経の熱帯距離を特徴付けるために、大脳皮質の一次ニューロンは、有名なベル型アアス関数を示す。 0.76
proposed of properties distances computed dtr(v, w) the mathematical models of neuronal tuning curves as benchmarks. dtr(v, w) を計算したニューロンチューニング曲線の数学的モデルのベンチマークとしての提案 0.73
The tuning to responses consisting responses stimuli. 応答刺激からなる応答へのチューニング。 0.74
different screens the visual on known to oriented bars as curves of the orientation. 方向の曲線として、方向のバーに知られた視覚の異なる画面。 0.70
∀j (cid:54)= i }, i = 1, The tropical | y ∈ Hω}. j (cid:54)= i }, i = 1, 熱帯 | y ∈ Hω} である。 0.69
tropical dtr(x, H0) 熱帯dtr(x, h0) 0.79
S Definition 2.6 (Tropical Distance to Rd/R1 to a tropical hyperplane Hω S定義 2.6 (Tropical Distance to Rd/R1 to a tropical hyperplane Hω 0.82
hyperplane defined the is difference x ∈ Rd/R1, ハイパープレーンは、 is difference x ∈ Rd/R1, 0.68
any for and x = (1, 2, 0) ∈ R3/R1. 何でも ですから x = (1, 2, 0) ∈ R3/R1 である。 0.58
paper, we this in the example, For visual stimuli are 論文では 視覚刺激を例にとると 0.51
is Suppose Is Suppose 0.79
by the between zero the . その間に ゼロだ . 0.75
. . , d. distance sectors i = 1, . . d. 距離 セクタi = 1 0.74
point x ∈ By 点 x ∈ ところで 0.69
Corollary 2.8, the 参列者 2.8, はあ? 0.50
tropical 2.9. Suppose 熱帯 2.9. 仮定 0.62
:= . . . , d. := . . . d. . 0.83
from a in Figure 2. aから 図2に示す。 0.75
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
Tropical SVMs 5 Figure 2. 熱帯SVM 5 図 2. 0.78
The tropical hyperplane Hω あらすじ 熱帯 Hyperplane Hω 0.59
in R3/R1 with ω = (0, 1, 1). ω = (0, 1, 1) の R3/R1 において。 0.77
and examstandard Gaussian distribution functions We modeled neuronal tuning curves basically as is horizontally shifted or vertically lifted. 試験標準ガウス分布関数 我々は神経チューニング曲線を、基本的に水平移動または垂直昇降のようにモデル化した。 0.63
Both the ined how the distances scale when one of two curves increasing curves tuning bell-shaped two between distances and Euclidean tropical the two belltropical distances between the the left). 2つの曲線のうちの1つが曲線を増すと、距離の間に2つのベルの形を調整し、ユークリッドは左の間に2つのベルトロピカルな距離を熱帯化する。 0.62
Meanwhile, shift between them (Figure 3, horizontal curves, while vertical insensitive the Euclidean distance tuning shaped tuning curves was to the lift of definition from the insensitivity shift vertical was not (Figure originates of the 3, right). 一方、それらの間のシフト(図3、水平曲線、垂直非感受性のユークリッド距離チューニング形状のチューニング曲線は、垂直の非感受性シフトから定義の上昇にありました(図3、右の起源)。 0.66
The to the in Rd/R1 dtr(v, w) where and tropical distances tuning curves are considered , 1)-direction (1, 1, . Rd/R1 dtr(v, w) において、熱帯距離のチューニング曲線は , 1) 方向(1, 1, )と見なされる。 0.82
. . in R. and any for is, in Def.2.3. . . R. と for は Def.2.3 である。 0.81
ignored and collapsed is That dtr(v + c1, w + d1) = dtr(v, w) d c entire the Note result of drifting background neural are often observed as tuning curves a that lifting of 27]. 無視と崩壊は、dtr(v + c1, w + d1) = dtr(v, w) d c 全体のドリフトバックグラウンドニューラルのノートの結果は、27]のリフティングのチューニング曲線としてしばしば観察されます。 0.75
Thus, activities [23, 26, 19, 20, 21, practically, can be useful for the sake 18, tropical distance ignoring of the temporal drift of tuning Random Tuning Curves 3.2. a considered Next random tuning we distances between a random tuning curve したがって、[23, 26, 19, 20, 21, 実用的には、ランダムチューニング曲線の時間的ドリフトを無視した18, 熱帯距離3.2. ランダムチューニング曲線間の距離を考慮した次のランダムチューニングが有用である。 0.75
responses. When increased with 応答だ いつ 増加し 0.70
computed curves. the 計算 カーブ はあ? 0.45
the we (1) はあ? 私たち (1) 0.61
(2) tropical the is, the scaling for (2)熱帯。 スケーリングは 0.44
(3) where xi ∼ Exp(1) (3) ここで xi は Exp(1) 0.85
and a flat tuning 平らで チューニング 0.53
curve consisting v = (5,−x2,−x3, curve, v = (5,−x2,−x3, curve, 0.70
. of noisy . ,−xn), . 騒がしい。 、−xn)。 0.65
. the distance tropical . トロピカルな距離 0.73
tropical distances was be scaled with log n while distance 熱帯の距離は 距離の間、log nでスケールする 0.67
can w = (0, 0, 0, . できる w = (0, 0, 0, . 0.79
, 0), . . √ additional noise dimensions. , 0), . . 追加のノイズディメンション。 0.69
That relatively insensitive to the n. The anomalous the Euclidean distance scaled with (cid:9) (cid:9) − min (cid:8)vi − wi (cid:8)vi − wi explained by the extreme value [12] statistics as, (cid:9). anomalous the Euclidean distance was scaled with (cid:9) (cid:9) − min (cid:8)vi − wi (cid:8)vi − wi explained by the extreme value [12] statistics as (cid:9)。 0.81
(cid:8)xi := max i i ≈ 5 + max i (cid:8)xi := max i i > 5 + max i 0.94
dtr(v, w) Hw(1, 2, 0)Sw1Sw3Sw2(0, 1, 1) dtr(v, w) Hw(1, 2, 0)Sw1Sw3Sw2(0, 1, 1) 0.88
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
6 Then, because maxi 6 よって、マキシは 0.73
expectation is given as 期待 は ですから として 0.60
3. Tropical column) or Figure (left curves. 3. 熱帯の柱) 図(左曲線)。 0.74
and Euclidean distances between bell-shaped two vertically lifted (right column). そして、鐘形の2つの垂直に持ち上げられた(右カラム)間のユークリッド距離。 0.56
tropical The distance (cid:8)xi (cid:9) − log n ∼ Gumbel(0,1) the simulation result result explains tropical the of role in the computation 熱帯距離 (cid:8)xi (cid:9) − log n ] gumbel(0,1) シミュレーションの結果は、計算におけるトロピカルの役割を説明する。 0.79
dtr(v, w) = 5 + γ + log n. in Figure 4. distance dtr(v, w) = 5 + γ + log n. 図4における距離 0.95
[12], the tuning is [12], はあ? チューニングは 0.55
horizontally are curves which vertical the insensitive to lift of 水平方向は、昇降に敏感な垂直な曲線である 0.77
shifted tuning チューニングのシフト 0.68
This theoretical In this way, plays the crucial between Evaluation of Tropical Support Vector Machines 4. このように、この理論はトロピカルサポートベクターマシン4の評価の間に重要な役割を果たします。 0.73
4.1. L2-norm SVMs we In section this provide random the joint variable {(X1, Y 1), . 4.1. L2-norm SVMs We このセクションでは、ジョイント変数 {(X1, Y1), ... をランダムに提供します。 0.67
, (Xn, Y n)}. は (Xn, Y n)} である。 0.80
. . the of L2 X ∈ Rd and standard linear . . L2 X ∈ Rd の標準線型の 0.82
overview for the an (X, Y ) Then 概要 a (X, Y) 0.50
D2 on distribution the SVMs. SVMの分散に関するD2。 0.75
norm be Let S2 ∈ {−1, 1} S2 and be let the sample := Y SVM is a statistical model by solving the fol- norm be let S2 ∈ {−1, 1} S2 and let the sample := Y SVM is a statistics model by solve the fol. 0.92
(4) the extreme value statistics random vectors. (4) 極値統計乱数ベクトル。 0.57
(SVMs) -6-4-202460.00.20.4s timulus (feature)neural activityd-6-4-202460 .00.20.40.6stimulus (feature)neural activityd01234560.01 .02.0ddistanceEuclid eantropical012345602 0406080ddistanceEucl ideantropical (SVM) -6-4-202460.00.20.4s timulus (feature)neural activityd-6-4-202460 .00.20.40.6stimulus (feature)neural activityd01234560.01 .02.0ddistanceEuclid eantropical012345602 06080ddistanceEuclid eantropical 0.56
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
Tropical SVMs 7 scales theo- 熱帯SVM 7 スケールテオ- 0.71
lowing regularization lowing~ 規則化 0.67
Figure with retical 図はreticalです。 0.48
4. Tropical log n as result a results. 4. 結果として、トロピカルログ n が結果となる。 0.70
random and flat tuning simulation denote circles 円を表すランダムでフラットなチューニングシミュレーション 0.77
and Euclidean distances between curves. および曲線間のユークリッド距離。 0.78
The tropical distance extreme of value statistics. 値統計の極端な熱帯距離。 0.68
The results denote lines the and  λ||ω||2  , problem: n(cid:88) (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) (1 − Y i((Xi)T ω + ω0))+ (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) + n i=1 regularizer error (1 − u)+ = max{1 − u, 0} vector x ∈ Rd, ||x|| function, loss the L2 norm of a is the hinge where is the vector normal and hyperplane, constant parameter, tuning of the is the term of a is a is λ ω ω0 on bounds generalization the discussed points. 問題: n(cid:88) (cid:125) (cid:122) (cid:124) (cid:124) (1 − y i((xi)t ω + ω0))+ (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) (cid:124)) (cid:124) + n i=1 正規化誤差 (1 − u)+ = max{1 − u, 0} ベクトル x ∈ rd, ||x||関数 a の l2 ノルムの損失 a のノルムはベクトル正規かつ超平面であるヒンジであり、定数パラメータは a の項は境界一般化における λ ω0 である。 0.85
Vapnik the norm the separate data hyperplane to L2 the VC dimension using Theorem 4.6 using addition, and norm SVMs. Vapnik the norm the separate data hyperplane to L2 the VC dimension using Theorem 4.6 using addition, and norm SVMs。 0.88
of the L2 In the SVMs in [29] norm of show the following complexity Rademacher of unit vectors [2], one can generalization L2 rate: error bound the of S. Theorem 4.1. ws Here the classical from output an be Let SVM from margin hard sample a ∈ {−1, 1} with = −1). 単位ベクトル [2] の次の複雑性を示す[29]ノルムにおけるsvms の l2 のうち、l2 レートを一般化することができる: s. theorem 4.1 の誤差境界 a からの古典的な出力 a から svm を −1 のマージンハードサンプル a ∈ {−1, 1} から出力する。 0.83
Let X ∈ Rd π− = P (Y random distribution the and be a = 1) π+ = P (Y Y and D2 ||x|| (X, Y ). X ∈ Rd π− = P (Y ランダム分布) を a = 1) π+ = P (Y Y および D2 ||x|| (X, Y ) とする。 0.94
Let random variable the be variable vector a a for distribution norm of the be l2 ||X|| ≤ R with probability 1 and there exists ω∗ with PD2(Y i((Xi)T ω + ω0) ≥ x ∈ Rd. 確率 1 の l2 ||X|| ≤ R の分布ノルムに対する変数ベクトル a a を無作為変数とし、 PD2(Y i((Xi)T ω + ω0) の x ∈ Rd が存在する。 0.87
Assuming that (cid:114) to 1 − η we greater 1) = 1. これを仮定すると (cid:114) から 1 − y We greater 1) = 1 となる。 0.75
Then, for any η > 0 with the probability than or equal have (cid:54)= sign(X · ωs)) ≤ 4R||ωs|| 2 log(4||ωs||/η) √ + (1 + 2R||ωs||) PD2 n on has There been much work done generalization tighter in bounds VC dimension. このとき、確率が等しい任意のη > 0 に対して (cid:54)= sign(X · ωs)) ≤ 4R||ωs||| 2 log(4||ωs||/η) > + (1 + 2R||ωs||) PD2 n が成立する。 0.76
not It this is paper’s focus to discuss details on the generalization details. not これは、一般化の詳細について詳細を議論する紙の焦点です。 0.76
for more and references within 11] [5, see norm SVMs. 11] [5 以内の参照については、norm svms を参照してください。 0.60
Thus, n using norm SVMs the the L2 the L2 for bounds よって、 n は標準 SVM を境界 L2 を L2 とする 0.77
. (5) min ω . (5) min ω 0.85
−1 (Y dimension of feature spacedistanceEuclide antropical1010001000 00101001000 −1 (Y) 特徴空間距離euclideantropical101 000100000101001000の次元 0.76
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
8 Remark mization 講演8 "mization" 0.49
4.2. problem: Recall 4.2 問題: 回想 0.58
can that 0 ≤ p ≤ ∞, the Lp norm SVMs, for be written  ,  λ||ω||2 n(cid:88) (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) (1 − Y i((Xi)T ω + ω0))+ (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) + n p i=1 regularizer error (1 − u)+ = max{1 − u, 0} vector x ∈ Rd, norm of the is a separate to hyperplane the of and ω is the normal vector できる あれ 0 ≤ p ≤ ∞, lp ノルム svms, for be written , λ||||2 n(cid:88) (cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:125) (1 − y i((xi)t ω + ω0)+ (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) + n p i=1 regularizer error (1 − u)+ = max{1 − u, 0} vector x ∈ rd, norm of the is a separate to hyperplane the and ω is the normal vector. 0.78
min ω −1 as min ω −1 として 0.72
the following opti- はあ? 以下 オプティカル- 0.49
is elements Let Jω ∈ {0, 1}d は 要素 Jω ∈ {0, 1}d とする 0.80
loss hinge function, points. 損失蝶番機能、ポイント。 0.56
data the ||x||p where the L1 λ is a tuning parameter, Tropical SVMs 4.2. random variable X ∈ this In section we provide an overview the hard margin the tropical SVMs with ∈ {0, 1}d. Before we Rd/R1 hard margin define tropical the formally variable response the given Y some notation. データは? L1 λ がチューニングパラメータである ||x||p において、Tropical SVMs 4.2. random variable X ∈ this このセクションでは、Rd/R1 ハードマージンがトロピカル変数の応答を公式に定義する前に、与えられた Y の表記法を定義する。 0.68
SVMs, we need to define S(x) ⊂ {1, , d} x ∈ Rd/R1, vector nonzero in indices Let be a set of of a i.e., S(x) . SVM は、指標のベクトル非零元 S(x), , d} x ∈ Rd/R1 を定義する必要がある、すなわち、S(x) の集合とする。
訳抜け防止モード: SVM では、S(x ) を { 1,,, と定義する必要があります。 d } x ∈ Rd / R1, indices におけるベクトル非ゼロ すなわち S(x ) の集合とする。
0.88
. . (cid:54)= 0. . . (cid:54)=0。 0.85
Let Iω(x) ∈ {0, 1}d index set {1, . Iω(x) ∈ {0, 1}d の指数集合 {1, とする。 0.86
, d} of indicator where xi be a vector of functions of a vector . , d} ここで xi はベクトル . の関数のベクトルである。 0.72
. (cid:40) a vector ω ∈ Rd/R1 where x with if xi + ωi = max(x + ω) 1 Iω(x)i = otherwise. . (cid:40) ベクトル ω ∈ Rd/R1 で xi + ωi = max(x + ω) 1 Iω(x)i = が成り立つ。 0.88
0 (cid:40) , d} set {1, indicator functions of . 0 (cid:40) , d} set {1, indicator function of . 0.95
. . if xi + ωi = second max(x + ω) 1 otherwise. . . xi + ωi = second max(x + ω) 1 である。 0.84
0 in classes two only are response the ) ∈ {0, 1}d . 0 のクラスでは 2 は ) ∈ {0, 1}d の応答のみである。 0.86
, Y 1 ), Y 2 := (Y 2 , Y 2 . , Y 1 ), Y 2 := (Y 2 , Y 2 )。 0.77
, . . . 1 d d · Y 2 Y 1 = 0 i i = Y 1) suppose and probability discrete a . , . . . 1 d d · Y 2 Y 1 = 0 i i = Y 1) と確率は a を離散的に仮定する。 0.86
, d with for := P (Y := P (Y i = 1, π2 π1 . , d with for := P (Y := P (Y i = 1, π2 π1 )。 0.87
. random variable X ∈ Rd/R1 given Y with the probability density function f if a multivariate we have = Y 2 = Y 1 function probability such if Y hyperplane exists there that density and the g Y vector ω∗ ∈ Rd/R1 with Hω∗ with a the normal following properties: index i ∈ {1, . . 確率密度関数 f で Y が与えられる確率変数 X ∈ Rd/R1 が多変数であれば、Y の超平面が存在して、Hω∗ を持つ g Y ベクトル ω∗ ∈ Rd/R1 が正規に従う性質を持つような = Y 2 = Y 1 函数確率を持つ。 0.85
, d} exists an (i) there such that . , d} はそのような (i) が存在する。 0.86
. . , d}\{i}, any j ∈ {1, for . . . , d}\{i},任意の j ∈ {1, for . 0.81
. = Y 2). . y = y である。 0.75
Then, tropical a Here we assume random variable Y 1 それから熱帯雨林 ここで確率変数 y 1 を仮定する。 0.53
variable. More such that there that := (Y 1 , . 変数。 もっと。 そこに := (Y 1 , 。 0.62
1 also a vector of 1 vector (複数形 vectors) 0.67
vector x such precisely, we ベクトル x は 正確には 0.65
Jω(x)i = index Jω(x)i = index 0.91
have a of 持ってる あ... ですから 0.37
a ∗ j + Xj, ω あ... ∗ j + Xj, ω 0.51
and be that (ii) そして な あれ (ii) 0.69
with probability 1. D the be the Let distribution on . 確率は1。 d は . 上の let 分布である。 0.70
, (Xn, Y n)}. は (Xn, Y n)} である。 0.80
Then we {(X1, Y 1), . すると {(X1, Y1), となる。 0.77
. ∗ ω i > + Xi max{Iω∗(X) − Y } = 0, joint random (X, Y ) formulate . ∗ ω i > + Xi max{Iω∗(X) − Y } = 0, joint random (X, Y ) formulate 0.86
variable S S let and := an optimization problem for solving the normal vector variable S S let and := a optimization problem for solve the normal vector 0.85
sample the be サンプル はあ? な 0.54
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
the of the はあ? ですから はあ? 0.41
+ min Y : For + 分 Y : のために 0.69
tropical separating expectation be z means 熱帯 分離 期待 Zは意味する 0.64
X∈S,i∈S(Iω(X)),j∈S(Jω(X)) X∈S,i∈S(Iω(X)),j∈S(Jω(X)) 0.88
Tropical SVMs optimal an of ω C ∈ R  max ω∈Rd/R1 Here, that i ∈ S(Iω(X)), j ∈ S(Jω(X)). トロピカル SVM は ω C ∈ R > max ω∂Rd/R1 ここで、i ∈ S(Iω(X)), j ∈ S(Jω(X)) が最適である。 0.91
where linear programming problem (7)–(10) cost C ∈ R some tropical SVM: For ここで線形プログラミング問題 (7)–(10) は C ∈ R のトロピカル SVM である。 0.73
9 random variables X given hyperplane Hω for some cost    . 9 個のランダム変数 X は、高平面 Hω に何らかのコストを与える。 0.65
(cid:110) (cid:111) n(cid:88) (cid:0)Xi + ωi − Xj − ωj (cid:1) (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) Y k − Iω(Xk) C (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) n k=1 margin error (6) 0 − 1 random variable max{Iω(X) − Y } loss function. (cid:110) (cid:111) n(cid:88) (cid:0)Xi + ωi − Xj − ωj (cid:1) (cid:125) (cid:123)(cid:124) Y k − Iω(Xk) C (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) n k=1 margin error (6) 0 − 1 random variable max{Iω(X) − Y } loss function(英語版) 0.85
Also note the is Xi + ωi − Xj − ωj, = dtr(X, Hω) as explicitly written problem can optimization Thus, a this the margin the solution of below, where the optimal (cid:111)(cid:33) (cid:32) (cid:110) n(cid:88) Y k − Iω(Xk) C z + min n k=1 ∀X ∈ S,∀i ∈ S(Iω(X)),∀j ∈ S(Jω(X)), z + Xj + ωj−Xi − ωi ≤ 0, (8) s.t. また、Xi + ωi − Xj − ωj, = dtr(X, Hω) は明示的に記述された問題として最適化できるので、最適解 (cid:111) (cid:32) (cid:110) n(cid:88) Y k − Iω(Xk) C z + min n k=1 .X ∈ S, .i ∈ S(Iω(X)), .j ∈ S(Jω(X)), z + Xj + ωj − Xi − ωi ≤ 0, (8) s.t である。 0.91
∀X ∈ S,∀i ∈ S(Iω(X)),∀j ∈ S(Jω(X)), ωj − ωi ≤ Xi − Xj, (9) ωl − ωj ≤ Xj − Xl. x ∈ s, i ∈ s(iω(x)), y ∈ s(jω(x)), ωj − ωi ≤ xi − xj, (9) ωl − ωj ≤ xj − xl である。 0.82
(cid:54)∈ S(Iω(X)) ∪ S(Jω(X)), j ∈ S(Jω(X)) ∀X ∈ S,∀l (10) Remark 4.3. tropical metric regularization with the it minimizes With the to the tropical hyperplane, the coefficients of to minimize the difference between the tropical hyperplane ωi for . (cid:54)html s(iω(x)) s(jω(x)) , j ∈ s(jω(x)) ,x ∈ s,\l (10) remark 4.3 熱帯距離正規化 熱帯超平面への到達で最小化 熱帯超平面 ωi 間の差を最小化するための係数。 0.70
d and tries i = 1, . d と try i = 1 である。 0.75
. the maximum and the regularization This means second maximum of X + ω. of coordinate this or L∞ norm regularization, features which that behaves similar to the L1 to select contribute to is, discriminate X|Y1 and X|Y2. . 最大値と正規化 これは、この座標の X + ω. または L∞ ノルム正規化の 2 番目の最大値を意味し、選択する L1 に類似して振る舞う特徴は、X|Y1 と X|Y2 を区別する。 0.76
Bound on Generalization Errors via VC Dimensions 4.3. rate of error the show the generalization bound for section we In this In the hard margin tropical SVM. Bound on Generalization Errors via VC Dimensions 4.3. rate of error the show the generalization bound for section In This In the hard margin tropical SVM. (英語) 0.93
of X|Y define the loss of terms in them, we to order compute function the the distribution in defined generalization prove to order In loss section previous the use bound, we the function. X|Y はそれらの項の損失を定義し、定義された一般化における分布が順序に証明されるように計算関数を順序付けする。
訳抜け防止モード: X|Y がそれらの項の損失を定義するとき、定義された一般化の分布を計算関数に順序付けする。 to order in loss section before the use bound, 僕らは機能する
0.84
sample the and complexity [22]. と複雑性 [22] をサンプリングする。 0.79
Rademacher Let D be the distribution of X|Y defined in Section 4. Rademacher D を第 4 節で定義される X|Y の分布とする。 0.76
In addition, let LD(ω) = ED (max{Iω(X) − Y }) to D and LS (ω) = ES (max{Iω(X) − Y }) to the さらに、LD(ω) = ED (max{Iω(X) − Y }) を D に、LS (ω) = ES (max{Iω(X) − Y }) をその元とする。 0.89
(z,ω)∈R×Rd/R1 (z,ω)∈R×Rd/R1 0.75
sample S. function with サンプルS。 機能します。 0.59
be the loss な はあ? loss~ 0.53
function with respect be 機能します。 尊敬 な 0.57
the loss max はあ? loss~ マックス 0.58
(7) that min let (7) あれ 分 放せ 0.66
respect 尊敬 0.69
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
10 Let (Zs, ωs) be 10 はじめに (zs, ωs) は 0.66
an output output (複数形 outputs) 0.35
of to find the tropical SVM. 熱帯のSVMを見つけるのに役立ちます。 0.57
Then we want P (max{Iωs(X) − Y } > 0) = LD(ωs). 次に P (max{Iωs(X) − Y } > 0) = LD(ωs) を求める。 0.84
the upper the upper―the upper 0.53
bound for (11) 行 ですから (11) 0.63
to prove In order Definition 4.4. by R if 証明するために 順序 定義 4.4. by R if 0.73
our bound, we have Suppose M is a set and a family of a subset R ⊂ 2M . 私たちの有界、Suppose M を集合とし、部分集合 R > 2M の族とする。 0.71
A set T ⊂ M is 集合 T の M は M である 0.80
define VC dimension. VC次元を定義する。 0.71
to called shattered is へ 破砕と呼ばれる は 0.64
called |{r ∩ T|r ∈ R}| = 2|T| . いわゆる T|r ∈ R}| = 2|T| である。 0.75
a space. The VC dimension range of be by R. shattered of M which sectors of family a スペース。 VC次元の範囲は、ファミリーAのセクターであるMのRによって破壊される。 0.59
The pair range (M, R) cardinality of a subset maximal ([15]). ペア範囲 (M, R) は、部分集合の最大値 ([15]) の濃度である。 0.79
Theorem 4.5 Let S be the VC dimension (Rd/R1, S) is d. space Let H be a family of classification models. 定理 4.5 VC次元 (Rd/R1, S) は d 空間 H を分類モデルの族とする。 0.74
Let n be the sample size of Theorem 4.6 ([29]). n を Theorem 4.6 ([29]) のサンプルサイズとする。 0.74
S. any for and greater Then, η > 0 to 1 − η, we have equal S. any for and greater Then, η > 0 to 1 − η, we have equal. 0.91
can open large sufficiently sample the (cid:114) h(log(2n/h) + 1) − log(4/η) the distribution D(cid:48) with H and (cid:96)S (H) (cid:114) h(log(2n/h) + 1) − log(4/η) 分布 d(cid:48) を h と (cid:96)s (h) で十分大きく開けることができる。 0.84
, the 0− 1 loss (cid:96)D(cid:48) (H) − (cid:96)S (H) ≤ 0−1 の損失。 (cid:96)D(cid:48) (H) − (cid:96)S(H)≤ 0.82
the 0− 1 loss is for 0−1の損失 は ですから 0.67
in Rd/R1. Then Rd/R1。 その後 0.68
size n with probability サイズ n です。 確率 0.69
space, V C − dim(M, R) 空間, V C − dim(M, R) 0.84
for of is ですから ですから は 0.61
n a is the n あ... は はあ? 0.52
a range the sample than or あ... 範囲 以上のサンプル 0.49
for the sample ですから サンプルは 0.64
for a sufficiently ですから あ... 十分に 0.47
(12) is a (12) は あ... 0.59
feasible (zs, ωs) 実現可能 (zs, ωs) 0.82
where (cid:96)D(cid:48)(H) S with H. Theorem 4.7. large sample where (cid:96)D(cid:48)(H) S with H. Theorem 4.7. large sample 0.83
Proof. solution n be 証明。 解決法 n な 0.66
the Then, any for to 1 − η, we はあ? すると、任意の 1 − η に対して、私たちは 0.52
S. sample the size Let of sample and η > 0 (cid:114) than greater size n with the probability or equal have d(log(2n/d) + 1) − log(4/η) PD (max{Iωs(X) − Y } > 0) ≤ Let S there is set. S. sample the size and η > 0 (cid: 114) than larger size n with the probability or equal have d(log(2n/d) + 1) − log(4/η) PD (max{Iωs(X) − Y } > 0) ≤ S を集合とする。 0.92
Since be a sample a hard margin and (cid:114) set S, LS (ωs) = 0. サンプルはハードマージンで (cid:114) 集合 S なので、LS (ωs) = 0 である。 0.80
With Theorem 4.5 test on the d(log(2n/d) + 1) − log(4/η) LD(ωs) − LS (ωs) ≤ assumption and LD(ωs) = PD (max{Iωs(X) − Y } > 0) , Theorem 4.5 では、d(log(2n/d) + 1) − log(4 / ) LD(ωs) − LS(ωs) ≤ 仮定と LD(ωs) = PD(max{Iωs(X) − Y } > 0) がテストされる。 0.86
tropical and Theorem 4.6, we have 熱帯と定理 4.6は 0.64
test for n テスト ですから n 0.72
n a . . n あ... . . 0.68
Since LS (ωs) = 0 by the LS (ωs) = 0 であるから 0.89
result. we 5. have the Application 2: Robustness of Tropical SVMs Dimensionality the section, we previous the In derived distribution-free manner was stated in a as 結果だ 我々5 have the Application 2: Robustness of Tropical SVMs dimensionity the section, we previous the In derived distribution-free manner was stated in a as 0.70
generalization error feature a general generalization (複数形 generalizations) 0.70
have against Curse of 持ってる 呪いに対して 0.48
tropical SVMs. The for bound to applicable all Specifically, 熱帯のSVM。 具体的に適用すべき条件, 0.65
data. bound the データだ 縛られた 0.64
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
combinatorially only 組み合わさって ただ 0.59
Computational Experiments Implementation of Tropical SVMs 計算実験 トロピカルSVMの実装 0.70
Tropical SVMs 11 the bound was derived based purely hyperplanes. 熱帯SVM 11は純粋に超平面に基づいて導出された。 0.59
Algorithmic on of shapes the details of taken into account tropical SVMs are not yet is possible that there. 熱帯のSVMを考慮に入れた形状のアルゴリズムは、まだそこにない可能性があります。 0.69
Therefore it tropical SVMs outperform in example, when for specific situations, are few features only a prominently informative tropical SVMs by computational the performance of evaluation of the among many. したがって、熱帯のSVMは、例えば、特定の状況では、多くの評価のパフォーマンスを計算することによって、顕著に有益な熱帯のSVMだけの特徴がほとんどありません。 0.66
Thus experiments can problems to information. このように、実験は情報に問題をもたらす。 0.59
Here we specific complementary give tropical SVMs applied of computational experiments and real data analyses evaluate its performance from the max-plus to originating algebra. 本稿では,計算実験と実データ解析を応用した熱帯svmを用いて,その性能を最大値から原点まで評価する。 0.71
5.1. are defined in [28] which allow some data points in the wrong open sectors Soft margin tropical SVMs deals with L0 loss the Since norm SVMs. 5.1.は[28]で定義されており、間違ったオープンセクタ内のデータポイントを許可する ソフトマージントロピカルSVMはL0損失を扱います。 0.75
the L2 similar function hinge the with as function to loss Iω(X)− Y , we have to run exponentially many linear programming problems in order to find norm of Tang et set. L2 類似関数は Iω(X)−Y を損失する関数として、Tang et 集合のノルムを見つけるために指数関数的に多くの線形プログラミング問題を実行する必要がある。 0.77
data Therefore, the tropical the optimal hyperplane to fit al. したがって、熱帯はアルに適合する最適な超平面です。 0.61
introduced several heuristic the tropical algorithms to the optimal 1 – 4. いくつかのヒューリスティックな熱帯アルゴリズムを最適 1 - 4 に導入した。 0.59
In the comestimate hyperplane fit data: Algorithms to putational each the 3, in experiments fit to from [28] one, simplest applied Algorithms paper, we this for our data as it always performed the best simple examples. comestimate hyperplane fit data: algorithms to putational each the three in experiments from [28] one, simpleest applied algorithms paperでは、最も単純な例を常に実行しているデータに対して、これを適用しています。 0.87
We obtain the R code from https://github.com/H oujieWang/Tropical-S VM. https://github.com/H oujieWang/Tropical-S VMからRコードを取得します。 0.50
5.2. are purely that the nuisance dimensions can ignore the tropical distance As we observed in Section 3.2, it is Therefore can show that expected noises. 5.2. 純粋に、ニュアサンス次元がセクション3.2で観測された熱帯距離を無視できるため、期待されたノイズが観測できる。 0.78
tropical SVMs the in a performance curse-ofgood extra dimensions uninformative. tropical svms in a performance curse-of good extra dimension uninformative。 0.70
dimensionality regime where are all using classification two-class the of experiment the performed simple a we computational Here (s,−s, 0, 0, √ distributions whose means unit-variance Gaussian uncorrelated are for class and . 分類 2-クラスを用いて実験を行う場合の次元性レジーム(英語版)(Dialality regime)は、単変数ガウス(英語版)が非相関な単位分散ガウス分布をクラスと . に対して計算する。 0.70
, 0) 1 . . , 0) 1 . . 0.85
(−s, s, 0, 0, or difference for 2, where class or 5. (-s, s, 0, 0, 0, or difference for 2, class or 5) 0.84
Note that the signal the of the means . 信号が手段の信号であることに注意。 0.75
, 0) s = 2 . , 0) s = 2 . 0.85
. . , 1). direction (1, 1, 1, 1, irrelevant to the orthogonal are . . . , 1). 直交に関係のない方向(1, 1, 1, 1, 1, は です。 0.81
. √ distributions shows Figure separated two multivariate Gaussian success the 5 of classification rates by (top) or test and sigmas (bottom). . 図 2 つの多変量ガウス的成功を(トップ)またはテストとシグマ(ボトム)による分類率の 5 で表す。 0.78
numbers of training The samples for each class are 5 4 10 2 √ significantly (left) and 10 (right). 各クラスにおけるサンプルのトレーニング数は、著しく左(5 4 10 2 )、右(10)である。 0.72
In all cases, the hit rate decreases for classical SVMs, while it four decreases only slightly for separait 2-sigma the 10 for constant stays almost In fact, tropical SVMs. いずれの場合も、古典的なSVMではヒット率は低下するが、4つは分離した2-シグマではわずかに減少する。 0.58
separating the curse of dimensionality in the case for tion cases. アクションケースの場合、寸法の呪いを分離します。 0.61
Thus robust against the tropical SVM is two Gaussian distributions. したがって、熱帯SVMに対する堅牢性は2つのガウス分布である。 0.59
expected that classifying two Gaussians was As our so simple, results can be quite setting of robustness curse of dimensionality for general. 2つのガウシアンを分類することが、私たちの非常に単純なように、結果が一般に次元の堅牢性曲線のかなり設定であることを期待しました。 0.51
We will examine the against the real data as well in before follows. 実データについても、先述のとおり検討する。 0.45
But what against robust are theoretically why explain us let that, doing curse the dimensionality. しかし、ロバストに逆らうのは、なぜそのことを説明し、次元を呪うのか。 0.56
of Theoretical Explanation of Robustness 5.3. three in points two the case with consider us let example, basic as a simplest First, x2 = (−5, 5, 0) (5,−5, 0) to is problem find 2. ロバストネスの理論的説明 5.3. 3 in point 2 の例を考えると、最も単純な1として、x2 = (−5, 5, 0) (5,−5, 0) to is problem find 2 である。 0.81
As our and class for for class 1 in R3/R1, we generality. R3/R1 のクラス 1 のクラスとクラスとして、一般性がある。 0.63
loss ω = (ω1, ω2, 0) without By maximizing of to limit can margin over ω in R3/R1 under condition with the classification no error, M (ω) := min (dtr(x1, Hω), dtr(x2, Hω)) , 極限を最大化することなく、損失 ω = (ω1, ω2, 0) は、r3/r1 の ω 上で誤差なしの分類 m (ω) := min (dtr(x1, hω), dtr(x2, hω) , , , 0.89
dimensions: x1 = ω = (ω1, ω2, ω3) following 次元: x1 = ω = (ω1, ω2, ω3) 0.90
the the the tropical SVMs はあ? 熱帯のSVMは 0.50
to the model, it is (13) モデルに それ は (13) 0.67
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
12 samples 1000 12 サンプル1000 0.82
for √ Figure 5. ですから 図5の通り。 0.67
Classification success rates of separated by 4 (top row) or 10 two multivariate Gaussian distributions 2 training of numbers covariance matrices. 4 (トップ行) または 10 2 つの多変量ガウス分布の分類成功率 2 個の数共分散行列の訓練。 0.85
The unit (bottom row) with sigmas are class test and cross-validated and column) (right (left column). シグマを持つ単位(ボトム列)は、クラステストとクロスバリデーションとカラム(左カラム)である。 0.69
The averaged over of performance data 10 5 were plotted. パフォーマンスデータ105の平均オーバーはプロットされた。 0.59
Note that the tropical SVM is against robust the of curse dimensionality. 熱帯のSVMは呪いの次元性の堅牢さに反する。 0.62
obtain ω∗ = (5 + c, 5 + c, 0) in Figure 6. as we c > 0 In fact, x1 + ω∗ = (10 + c, c, 0) and x2 + ω∗ = (c, 10 + c, 0) lead to dtr(x1, Hω∗) = dtr(x2, Hω∗) = regions the margin M (ω), error-free for other for (left) 6 10. 図 6 において x1 + ω = (5 + c, 5 + c, 0) を得る。実際には x1 + ω = (10 + c, c, 0) と x2 + ω = (c, 10 + c, 0) は dtr(x1, Hω ) = dtr(x2, Hω ) = 領域はマージン M (ω) である。
訳抜け防止モード: ω∗ = (5 + c, 5 + c) を得る。 図6では、c > 0 である。 x1 + ω∗ = (10 + c, c, 0) そして x2 + ω∗ = (c, 10 + c) 0 ) は dtr(x1, Hω∗ ) = dtr(x2, Hω∗ ) = 辺 M ( ω ) となる。 エラー - 他の (左) 6 10 に対して無料。
0.92
In Figure The only A, B and C. are ω shape of errors. 図1では a, b, c のみが誤差の ω 形である。 0.78
entire error-free the classification regions the have of the Y-shape reflect region The for ω = (−10,−10, 0), bottom same the to belong example, For hyperplane H0. 全誤差のない分類領域 Y-形反射領域 ω = (−10,−10, 0) に対して、下限は同じである: 超平面 H0 に対して。 0.74
and x2 + ω x1 + ω the margin of H0, meaning misclassification. x2 + ω x1 + ω H0 のマージン、つまり誤分類。 0.82
Note sector left as that function M (ω) is convex unless borders, crosses the sector the linear programming is needed only once for each or x1 + ω x2 + ω [28]. 関数 m(ω) が境界でなければ凸であり、各あるいは x1 + ω x2 + ω [28] に対して1回だけ線型計画が必要となるセクタを横断する。 0.77
possible combination of labels and sectors Here the with solution the we that so dtr(ω, 0), term, regularization the impose choose can we outputs In minimum norm even if the evaluation function ties. ラベルとセクターの組み合わせが可能である ここで、解とすれば dtr(ω, 0) の項を正規化すれば、評価関数が結びついたとしても最小限のノルムで出力できる。 0.67
this tradition, the unique solution is ω∗ = (5, 5, 0). この伝統では、一意の解は ω = (5, 5, 0) である。 0.80
for each realizations 05010015020025050607 08090100s=1.41, N=5dimensionclassifica tion success rate (%)tropical SVMclassical SVM05010015020025050 60708090100s=1.41, N=10dimensionclassific ation success rate (%)tropical SVMclassical SVM05010015020025050 60708090100s=5, N=5dimensionclassifica tion success rate (%)tropical SVMclassical SVM05010015020025050 60708090100s=5, N=10dimensionclassific ation success rate (%)tropical SVMclassical SVM 各実現のために 05010015015050505060 708090s=1.41, n=5dimensionclassifica tion success rate (%)tropical svmclassical svm05015015050607080 90100s=1.41, n=10dimensionclassific ation success rate (%)tropical svmclassical svm05015050505050708 090100s=5, n=5dimensionclassifica tion success rate (%)tropical svmclassical svm05050505060708090 100s=5, n=10dimensionclassific ation success rate (%)tropical svmclassical svmclassical svm 0.63
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
Tropical SVMs 13 6. 熱帯SVM 13 6. 0.80
for (left) Margin M (ω) ですから (左)Margin M(ω) 0.67
region × 10 − |ω1 − ω2|. region × 10 − |ω1 − ω2|. 0.81
Figure For the regions A, For the ω = (ω1, ω2, 0). 領域 a の図 ω = (ω1, ω2, 0) を表す。 0.73
− |ω1+ω2+10| |ω1−ω2| − |ω1−ω2| is 5+min(ω1, ω2) = ω1+ω2+10 is it the regions B, . − |ω1+ω2+10| |ω1−ω2| − |ω1−ω2| は 5+min(ω1, ω2) = ω1+ω2+10 である。 0.50
containing (0, 0), it . を含む(0, 0)。 0.56
For 2 2 2 2 5 − | max(ω1, ω2)|. 2 2 2 2 5 − | max(ω1, ω2)| に対して。 0.91
non-zero regions have errors classification C, For regions non-marked other The it is the at ω∗ = and attained The maximum is 0. is of misclassification, verge that ineligible. 非ゼロ領域は誤り分類 c を持ち、非マーク領域に対して、その領域は ω∗ = で、最大値 0 は誤分類であり、それは不可分である。 0.75
Note always it the on are optimal (right) Configuration 10. 常にオンは最適(右)のConfiguration 10です。 0.70
The solutions where margin is in for c > 0. red crosses denote (5 + c, 5 + c, 0) ω∗ = (5, 5, 0). c > 0.赤十字に対してマージンが存在する解は、 (5 + c, 5 + c, 0) ω\ = (5, 5, 0) を意味する。 0.84
classified when the points be orange crosses denote points to be classified to The the data data when ω∗ = (25, 25, 0). 点がオレンジクロスであるときに分類され、ω∗ = (25, 25, 0) のときデータデータに分類される点を表す。 0.84
Note that both configurations attain the maximum margin. 両方の構成が最大マージンに達することに注意。 0.72
is it for case with N points general us Second, class each let the consider or noises standard Gaussian by or from x1 perturbed dinates are ξ η x2 the margin: again need to maximize experiments. は それ n 点一般 us second の場合、クラスはそれぞれ x1 摂動ダイネートによる標準ガウス音やノイズを η x2 のマージンとする: 実験を最大化する必要がある。 0.72
We computational dtr(xi min := M (ω) Y =l, Hω), 1≤i≤N, 1≤l≤2 dtr(xi min := M (ω) Y = l, Hω), 1≤i≤N, 1≤l≤2 0.79
with dimensions, whose in d (Figure と 寸法は in d (複数形 inds) 0.54
7) as in the 7) として で はあ? 0.61
coorprevious coorprevious 0.85
(14) . . . (14) . . . 0.85
. 1,−5 + ξi xi Y =1 = (5 + ξi 2, ξi 3, ξi . . 1,−5 + .i xi Y = 1 = (5 + .i 2, .i 3 .i . 0.89
, ξi d), 4, Y =2 = (−5 + ηj . , 4, Y = 2 = (−5 + ηj )。 0.76
, ηj xj 1, 5 + ηj 2, ηj 3, ηj (15) d), 4, 1 ≤ i ≤ 2. ηj xj 1, 5 + ηj 2, ηj 3, ηj (15) d), 4, 1 ≤ i ≤ 2 である。 0.95
Let p ∼ N (0, 1) 1 ≤ p ≤ d p ∼ N (0, 1) ηi ξi try us to find and and where for solution near the ω∗ = (5 + c, 5 + c, 0, 0, and d → ∞. p(0, 1) 1 ≤ p ≤ d(0, 1) ) i(i)i(英語版) は、 ω(英語版) = (5 + c, 5 + c, 0, 0, d → ∞) の近傍の解を求める。 0.68
. , 0) . . . , 0) . . 0.85
previous of cases for experiments, we observed that all computational the In realizations data 1000 sectors Furthermore, 7. the best used the first and the classifiers second as in Figure among xp + ωp 1 ≤ p ≤ d, the for x2 + ω2 when by attained second maximum were the maximum and and x1 + ω1 using classification i.e. 実験の前の事例では、すべての計算がIn realizesデータ1000セクタを観測した。さらに、7. ベストは図1に示すように、Xp + ωp 1 ≤ p ≤ d、x2 + ω2が達成されたときのx2 + ω2は最大であり、x1 + ω1は分類i.eを使用していた。
訳抜け防止モード: 実験に先立つ事例では,inrealizationsデータ1000セクタの計算量もすべて確認できた。 7 . xp + ωp 1 ≤ p ≤ d の中で第 1 と第 2 の分類器を最もよく使った。 到達した第二の最大値が最大であったとき x2 + ω2 の値 そして x1 + ω1 は分類、すなわち
0.81
situation, this on focus the classified. 状況、これは機密事項に焦点を当てる。 0.58
Therefore we data were training by only and sector sector 1 follows. したがって、データはただの訓練であり、セクタセクタ1は次のとおりである。 0.55
2, in what assumption of ω2 (cid:29) 5, which will to Hω Under the be justified later, the tropical distance is Y =1, Hω) = dtr(xi dtr(xi Y =1 + ω, H0) = {max − 2nd max of} 2 である ω2 (cid:29) 5 の仮定において、Hω は後に正当化されるが、熱帯距離は Y = 1, Hω) = dtr(xi dtr(xi Y = 1 + ω, H0) = {max − 2nd max of} である。 0.87
1 + ω1,−5 + ξi 1 + ω1,−5 + ジイ 0.94
2 + ω2, ξi 2 + ω2, φi 0.86
. , ξi d + ωd) . , ωd + ωd) 0.88
(5 + ξi 3 + ω3, (5+イ) 3 + ω3, 0.94
. . -20-1001020-20-10010 20ω1ω2xAAABBCC-30-101030- 30-101030x1+ω1x2+ω2 . . -20-1001020-20-10010 20ω1ω2xAAABBCC-30-101030- 30-101030x1+ω1x2+ω2 0.59
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
14 Figure 7. A solution of is located 14 図7。 のソリューションがあります。 0.76
right in the middle そうです で the middle―the middle 0.60
of tropical SVM that uses first and second sectors. ですから 第1セクターと第2セクターを使用する熱帯SVM。 0.59
ω is adjusted so that ω が調整されるので 0.82
the tropical hyperplane = 10 + ξi The minimum over N points with dtr(xi 熱帯の超平面 dtr(xi) の n 点上の最小値 = 10 + si 0.73
min 1≤i≤N support the two vectors. min 1≤i≤N 2つのベクトルをサポートします 0.59
2 − ω2 1 + ω1 − ξi (cid:16) is class 1 Y =1, Hω) = 10 + ω1 − ω2 + 1 − ξi ξi min 1≤i≤N 2 − ξi∗ = 10 + ω1 − ω2 + ξi∗ 2 1 (cid:16) class 2, for Y =2, Hω) = 10 + ω2 − ω1 + 2 − ηj ηj dtr(xj min 1≤j≤N 1 − ηj∗ = 10 + ω2 − ω1 + ηj∗ , 1 2 the the minimum distances equating for − ηj∗ = 10 + ω2 − ω1 + ηj∗ − ξi∗ 1 2 2 2 − ω2 1 + ω1 − ω1 (cid:16) は、クラス 1 Y = 1, Hω) = 10 + ω1 − ω2 + 1 − シュイ ミン 1≤i≤N 2 − シュイ∗ = 10 + ω1 − ω2 + シュイ∗ 2 1 (cid:16) class 2 for Y = 2, Hω) = 10 + ω2 − ω1 + 2 − ηj ηj dtr(xj min 1≤j≤N 1 − ηj∗ = 10 + ω2 − ω1 + ηj∗ である。 0.92
the . , (cid:17) (cid:17) はあ? . , (cid:17)(cid:17) 0.69
two classes, where i∗(ω) denotes 二 クラス どこに i∗(ω) は 0.63
the minimizer. Similarly min 1≤j≤N 最小化。 同様に min 1≤j≤N 0.63
where j∗(ω) denotes どこに j*(ω) は 0.74
we get the minimizer. 私たち つかまえて 最小化。 0.63
By 10 + ω1 − ω2 + ξi∗ 1 10 + ω1 − ω2 + si∗ 1 0.96
theoretical This ten as, prediction 理論 この十は、 予測 0.71
− ξi∗ ξi∗ 2 1 the perfectly matched with 完璧にマッチした2つの1です。 0.57
ω2 = ω1 + − ηj∗ + ηj∗ 2 1 . ω2 = ω1 + -ηj∗ + ηj∗ 2 1。 0.72
2 computational experiments. This 2 計算 実験だ これ 0.72
can be ω1 = 5 + c ξi∗ 1 できる な ω1 = 5 + c si∗ 1 0.73
ω2 = 5 + − ξi∗ 2 ω2 = 5 + -十二*2 0.76
+ ηj∗ 1 2 − ηj∗ 2 + ηj∗ 1 2 -ηj∗ 2 0.77
+ c, (16) (17) +c (16) (17) 0.74
(18) (19) (20) rewrit- (18) (19) (20)rewrit- 0.88
(21) -1001020-1001020x1+ω1x2+ω2 (21) -1001020-1001020x1+ω1x2+ω2 0.50
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
experiments, the Tropical SVMs 15 ω2 (cid:29) 5. that is Note under the margin scored) maximizers of (evenly which for the c > 0, give ω hyperplane equation the illustrates that order O(1). 実験だ はあ? トロピカル SVMs 15 ω2 (cid:29) 5. すなわちマージンスコアの下の注意) 最大値 (c > 0 に対しては、ω の超平面方程式に O(1) の順序を示す。 0.63
This of slightly from (5 + c, 5 + c) perturbed only glance, but c might look first strange at vectors. これは (5 + c, 5 + c) からわずかにしか見えず、C はベクトルで最初に奇妙なように見える。 0.82
support Adding just listens to the positions of the as it support the irrelevant the shift freedom to of coordinates along hyperplane’s the interpreted is classical SVMs you has just cannot freedom but actually the same In hyperplane the vectors. サポート ハイパープレーンに沿って座標のシフトの自由をサポートするため、単に位置を耳にするだけ 解釈は古典的なSVMで、自由はできないが実際には同じである ハイパープレーンでは、ベクトルはそうである。 0.75
fact, for distinguish the shifted planes. 事実、シフトした平面を区別するために。 0.58
In the compuNow we can explain why tropical SVMs are robust against the curse of dimensionality. compuNowでは、なぜ熱帯のSVMが次元の呪いに対して堅牢であるかを説明することができる。 0.57
other ωp(p ≥ 3) were tational or more. 他の ωp(p ≥ 3) は tational あるいは more である。 0.80
Therefore by the misclasaround five second coordinate the maximum of sification never happened as always occurred at the first or appropriately. したがって、誤算5秒座標では、シフィケーションの最大値が1度目か適度に起こることは決してなかった。 0.62
Real Data Analysis 5.4. from brain empirical to turn now We data science. 実データ分析 5.4. 脳実証から現在データサイエンスへ。 0.77
summarize activity recorded graph, we the spiking of total the 493 transporter)-cre mice (dopamine DAT (SN) substantia the of nigra various conditioning performed classical tasks [17]. アクティビティ記録グラフをまとめると、493トランスポーター)-クレマウス(ドーパミンDAT(SN)サブスタンティアの合計のスパイクがニグラの様々なコンディショニングの古典的タスクを実行しました[17]。 0.72
We neurons [7, 17], which enabled us to assess the classification success ing curves. ニューロン [7, 17] により, 分類の成功曲線を評価することができた。 0.72
In each trial of the task, we delivered to a mouse one of these neurons tuning curve conventional air puff, rewards, for etc. タスクの各トライアルでは、これらのニューロンチューニング曲線の従来のエアパフ、報酬などのいずれかをマウスに配信しました。 0.61
The as a 300ms to the seven stimuli measured the spike count within time 7つの刺激の300ミリ秒は 時間内にスパイク数を計測し 0.75
parathis in acquisition data the and (VTA) area tegmental ventral these mice while tetrodes using identified optogenetically dopaminergic 179 rates based on the neuronal tunseven stimuli, which were water consists of responses the neural bin. これらのマウスの獲得データおよび(VTA)領域のテグメント性ベントラルと、ニューラルビンの反応である神経ニューロンの刺激に基づいて同定されたオプトジェネティックドーパミン作動性179率を用いたテトロード。
訳抜け防止モード: parathis in acquisition data the and (vta ) area tegmental ventral these mice while tetrodes using identification optogenetally dopaminergic 179 rate based based on theneural tunseven stimuli (特集 ニューロパチー) 水は神経ビンからの反応でできています
0.87
smaller (x + ω) より小さい(x + ω) 0.90
To neurons in Figure 8. ニューロンに で 図8。 0.70
Classification success rates of dopaminergic and nondopaminergic neurons by using various numbers of for features tropical and classical SVMs. 熱帯および古典SVMの特徴量を用いたドーパミン作動性ニューロンと非ドーパミン作動性ニューロンの分類成功率 0.73
All rates, i.e. すべての利率、すなわち。 0.64
the number of spikes per features are second, in the firing stimuli, which reward responses used preferentially features we 300ms first bins. 1つ当たりのスパイクの数は2番目 発火刺激は300msの最初のビンを優先的に特徴付ける 報酬応答です 0.63
The are different are to the 7 7 less informative. 異なるのは7 7より少ない有益なです。 0.62
The following 7 features we reward activities appended stimuli, which after are spontaneous are informative. 以下の7つの特徴は、刺激を付加した活動に報酬を与えるものである。 0.63
The other features are spontaneous activities before reward stimuli, which are least informative. その他の特徴は、報酬刺激の前に自発的な活動である。 0.65
Note classical SVM, that classification success rates decreased slower for the tropical SVM than the suggesting that the dimensionality. 古典的なSVMは、分類の成功率は、寸法が示唆されるよりも熱帯のSVMにとって遅くなることに注意してください。
訳抜け防止モード: 古典的なSVM、それは また,SVMの分類成功率は,次元性よりも低かった。
0.65
of curse the against robust relatively tropical SVM is the 比較的熱帯的なsvmに対する呪いは 0.57
0204060801001200.650 .700.750.80stimulus dimensionclassificat ion success ratetropical SVMclassical SVM 0204060801001200.650 .700.750.80stimulus dimensionclassificat ion success ratetropical SVMclassical SVM 0.51
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
16 to Let dtr be 16 へ dtrを な 0.66
actheir on based neurons nondopaminergic SVM for The and dopaminergic classifying tropical the to order In use (Figure 8). actheir on based neurons nondopaminergic svm for the and dopaminergic classificationing tropical the to order in use (第8図) 0.74
dimensionality the against curse of also features was as tivities robust nondopaminergic and dopaminergic neurons including to set same of features, we limited 24 17 41 selected, randomly of, consist data test and training the 41. また, 同一特徴の設定を含む, 強靭性非ドーパミン作動性ニューロン, ドーパミン作動性ニューロンは, ランダムに選択された24, 17 41に制限し, データテストと訓練を行った。 0.72
Both is size is, neurons. どちらもサイズは、ニューロンです。 0.70
That sample the for performance neurons. それはフォーパフォーマンスニューロンのサンプルです。 0.66
The classification the data was test dopaminergic nondopaminergic and 5 5 in Algorithm 3 from [28]. 分類は[28]のアルゴリズム3でテストドーパミン作動性非ドーパミン作動剤と5であった。 0.65
The cross validated used select the model or which two sectors to use neurons. クロス検証された使用済みモデルを選択するか、ニューロンを使用する2つのセクタを選択します。 0.53
The cross validated classificlassification success rates were computed for the remaining 21 training and test data were plotted in selections of the 1000 ways of averaged over rates cation success 8. 残りの21の訓練では, クロス検証された分類成功率を算出し, 試験データはカチオン平均1000方法の選抜でプロットした。 0.74
Figure features entire Here we did not necessarily use the features but rather changed used of numbers the adding for the classification. 図の機能全体ここでは、必ずしも機能を使用するのではなく、分類に追加する数字の使用を変更しました。 0.64
As the order of features can matter, we putatively the added and ordered showed the peaks the features first. 機能順が重要になるので、機能追加と順序付けを最初にピークを示すようにしています。 0.68
After informative they the beginning, at rates classification success classical SVM (Figure the tropical SVM than the 8). はじめに情報を得た後、古典的なSVM(熱帯のSVMは8より多い)の分類に成功した。 0.73
for slower decreased classification success In general, we believe that although the rate enhanced by adding some most is features informative at the beginning, soon it will be by less deteriorated features, which can be a majority in real world big data. 一般的に分類の成功率を低下させるため、ほとんどの機能を追加することで向上したレートは、当初より有益な機能だが、間もなく、より低い機能で、実際のビッグデータで多数を占めるようになるだろうと考えています。
訳抜け防止モード: 分類の成功が遅くなるために 一般的には いくつか加えることで高められるのは 最初は 情報的な特徴です 間もなく 劣化の少ない特徴によって 現実世界のビッグデータで 大半を占めることができます
0.77
The tropical SVM may be superior regime of curse of dimensionality. 熱帯のSVMは次元の呪いの優れた方法かもしれない。 0.58
6. Extension of Tropical SVMs 6.1. 6. 熱帯SVM 6.1 の拡張。 0.81
Tropical Distances Suppose we have and Hyperplanes functions mapping from Rd |f (x)| < M, : Rs → R : in F such a distance between functions : ∀x ∈ Rs} − min{f (x) − g(x) := max{f (x) − g(x) : ∀x ∈ Rs}. 熱帯距離について そして、超平面函数は Rd |f (x)| < M, : Rs → R : の F において、函数の間の距離は次のようになる: >x ∈ Rs} − min{f (x) − g(x) := max{f (x) − g(x) : >x ∈ Rs} である。 0.65
dtr(f, g) Let F disset of univariate Gaussian Figure (Functional Tropical Distances, coeffithese Gaussian and mixtures of valued are univariate Gaussian distribution functions with µ1 = µ2 = −2, √ 11 Then, σ2 = σ4 = 1/2. dtr(f, g) = F disset of univariate Gaussian Figure (Functional Tropical Distances, coeffithese Gaussian and mixeds of valued is univariate Gaussian distribution function with μ1 = μ2 = −2, s 11 then, σ2 = σ4 = 1/2。 0.94
= 0.549, 8 2π = 0.549, 8 2π 0.78
to Function Spaces on Function Spaces to R denoted as F: there f (x) = f (x) + c, ∀x ∈ Rs, ∀c ∈ R}. 関数空間 R 上の函数空間に対して F と表す: f (x) = f (x) + c, 「x ∈ Rs, 「c ∈ R} である。 0.87
that Example tribution cients. あれ 例 tribution cients。 0.72
Suppose F1, F2, F3 µ3 = µ4 = 2, σ1 = σ3 = 1, dtr(F1, F3) = 0.798, F1, F2, F3 μ3 = μ4 = 2, σ1 = σ3 = 1, dtr(F1, F3) = 0.798, 0.85
6.1 functions with µ and σ, and F4 and 6.1 と μ, σ, f4 と 0.81
and dtr(F1, F4) = dtr(F2, F3) = 1.197. dtr(F1, F4) = dtr(F2, F3) = 1.197。 0.87
a set of F := {f F := {f} の集合 0.75
9). be a distributions with 9). distribution (複数形 distributions) 0.71
real dtr(F1, F2) = dtr(F3, F4) = 本当だ dtr(F1, F2) = dtr(F3, F4) = 0.71
informative in the latter exists M > 0 such that 後者の有益な M > 0 が存在する。 0.67
Lemma 6.2. Proof. レマ6.2。 証明。 0.60
dtr(f (x), g(x)) = dtr(−f (x),−g(x)) = dtr(g(x), f (x)) dtr(f(x), g(x)) = dtr(−f(x),−g(x)) = dtr(g(x), f(x)) 0.80
dtr(f (x), g(x)) = − min{f (x) − g(x) = max{−f (x) + g(x) = dtr(−f (x),−g(x)) = dtr(g(x) − f (x), 0) = dtr(g(x), f (x)). dtr(f(x), g(x)) = − min{f(x) − g(x) = max{−f(x) + g(x) = dtr(−f(x),−g(x)) = dtr(g(x) − f(x), 0) = dtr(g(x), f(x)) である。 0.84
: ∀x ∈ Rs} + max{f (x) − g(x) : ∀x ∈ Rs} − min{−f (x) + g(x) : > x ∈ Rs} + max{f(x) − g(x) : > x ∈ Rs} − min{-f(x) + g(x) 0.79
: ∀x ∈ Rs} : ∀x ∈ Rs} : 「x ∈ Rs」 : 「x ∈ Rs」 0.64
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
Tropical SVMs 17 and F4 ∈ F, which are Gaussian distribution functions with 9. 熱帯SVM 17 そして、9 のガウス分布関数である F4 ∈ F である。 0.79
Figure functions, F1, F2, F3 example (left) Four f (x) − F1(x) µ = −2 0.5. or (middle) for f (x). 図形関数 F1, F2, F3 の例 (左) f (x) − F1(x) μ = −2 0.5. or (middle) for f (x)。 0.94
F1(x) the four functions in the left figure as or and σ = 1 2 µ = −2 σ = 1. denotes for coded gray-color and function with black reference the is (right) dtr(f (x), F1(x)) (µ, σ) = (−2, 1) and that Note f (x). f1(x) 左図の4つの関数は、σ = 1 2 μ = −2 σ = 1 で、符号付きグレーカラーの関数は黒参照の関数は、is (right) dtr(f(x), f1(x)) (μ, σ) = (−2, 1) で、音符 f (x) を表す。 0.83
the distance is for increases with increasing or various and of σ 0 µ µ decreasing σ: dtr(F2, F1) = 0.549, dtr(F3, F1) = 0.798, and dtr(F4, F1) = 1.197. dtr(F2, F1) = 0.549, dtr(F3, F1) = 0.798, dtr(F4, F1) = 1.197 である。
訳抜け防止モード: 距離は増加または様々 な σ 0 μ μ の減少 σ : dtr(F2,) の増加のためです。 F1 ) = 0.549, dtr(F3, F1 ) = 0.798, そしてdtr(F4、F1) = 1.197。
0.84
is a norm on F. Lemma 6.3. dtr(f (x), 0) Proof. aです Fの標準。 Lemma 6.3. dtr(f (x), 0) 証明。 0.77
identity, For the dtr(f, 0) = 0 if f (x) identity, for the dtr(f, 0) = 0 if f (x) 0.84
meaning that is constant. Next, つまり は 常に 次に 0.59
and only if max{f (x) by Lemma Max{f (x) by Lemma の場合のみです。 0.84
: ∀x ∈ Rs} = min{f (x) 6.2 with g(x) = 0 dtr(af, 0) = dtr(|a|f, 0) = |a|dtr(f, 0) x ∈ Rs} = min{f(x) 6.2 with g(x) = 0 dtr(af, 0) = dtr(|a|f, 0) = |a|dtr(f, 0) 0.94
: ∀x ∈ Rs}, x ∈ rs} である。 0.54
for a ∈ R. For triangle dtr(f (x) + g(x), 0) = max{f (x) + g(x) = max{f (x) + g(x) ≤ max{f (x) = max{f (x) = dtr(f (x), 0) + dtr(g(x), 0). 三角形 dtr(f(x) + g(x), 0) = max{f(x) + g(x) = max{f(x) + g(x) ≤ max{f(x) = max{f(x) = dtr(f(x), 0) + dtr(g(x), 0) に対して。
訳抜け防止モード: 三角形 dtr(f(x)) + g(x) に対する a ∈ r について 0 ) = max{f ( x ) + g(x ) = max{f ( x ) + g(x ) ≤ max{f ( x ) = max{f ( x ) = dtr(f) である。 ( x ), 0 ) + dtr(g(x ), 0 ) .
0.87
: ∀x ∈ Rs} + max{g(x) : ∀x ∈ Rs} + max{g(x) x ∈ Rs} + max{g(x) : x ∈ Rs} + max{g(x) 0.67
inequality, : ∀x ∈ Rs} − min{f (x) + g(x) : ∀x ∈ Rs} + max{−f (x) − g(x) 不等式(不等式) : ×x ∈ rs} − min{f(x) + g(x) : ×x ∈ rs} + max{−f(x) − g(x) 0.82
: ∀x ∈ Rs} : ∀x ∈ Rs} : ∀x ∈ Rs} + max{−f (x) : ∀x ∈ Rs} − min{f (x) : (x ∈ Rs} : (x ∈ Rs} : )x ∈ Rs} : (x ∈ Rs} + max{−f (x) : (x ∈ Rs} − min{f (x)) 0.68
: ∀x ∈ Rs} + max{−g(x) : ∀x ∈ Rs} − min{g(x) x ∈ Rs} + max{−g(x) : yx ∈ Rs} − min{g(x) 0.71
: ∀x ∈ Rs} : ∀x ∈ Rs} : 「x ∈ Rs」 : 「x ∈ Rs」 0.64
Lemma 6.4. Proof. レマ6.4。 証明。 0.60
is dtr dtr a metric because は dtr dtrはメートル法です 0.74
is a metric on F. it difference, is induced dtr(f (x), g(x)) = dtr(f (x) − g(x), 0). 差は dtr(f(x), g(x)) = dtr(f(x) − g(x), 0) である。
訳抜け防止モード: f 上の計量であり、dtr(f(x)) を誘導する。 g(x ) ) = dtr(f(x ) − g(x ) 0 ) .
0.70
norm of the the 標準。 はあ? はあ? 0.42
by By the proof of Lemma 6.4, we have Theorem 6.5. で Lemma 6.4 の証明により、 Theorem 6.5 がある。 0.70
the is a normed vector これはノルムベクトルです 0.60
(F, dtr) following space. (F,dtr) 空間をたどる。 0.72
theorem: -4-20240.00.20.40.60 .8xf(x)F4F3F2F1-4-20 24-0.40.00.40.8xf(x) −F1(x) 定理: -4-20240.00.20.40.8x f(x)F4F3F2F1-4-2024- 0.40.40.8xf(x)−F1(x) 0.50
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
18 in F). Let B(x) be an open ball around x ∈ Rs with its Definition 6.6 (Tropical Hyperplane  > 0. 18 in F)。 B(x) を x ∈ Rs の周りの開球とし、その定義 6.6 (Tropical Hyperplane ) > 0 とする。 0.83
For any ω ∈ F and for the tropical hyperplane defined by ω and , denoted by Hω,,  > 0, f ∈ F such that of points set ∗) + f (x |{ω(y) + f (y) = ω(x ∗ ∈ arg max x∈Rs 任意の ω ∈ f に対して、かつ ω と s で定義される熱帯超平面に対して、hω, ..., s > 0 で表される f ∈ f は点集合 ∗) + f (x |{ω(y) + f (y) = ω(x ∗ ∈ arg max x)rs を満たす。 0.88
: y ∈ (Rs − B(x : y ∈ (Rs − B)(x) 0.90
∗))}| ≥ 1, ∗))}| ≥ 1, 0.47
(f (x) + ω(x)) . (f(x) + ω(x)) である。 0.91
where ∗) x radius is the どこに ∗) x 半径は 0.66
call ω ∈ F the We normal vector of Hω,. ω ∈ F を Hω の We 正規ベクトルと呼びます。 0.81
Definition 6.7 (Tropical Distance to a Tropical Hyperplane f ∈ F to a tropical hyperplane Hω, is defined as := min{dtr(f, g) dtr(f, Hω,) 定義 6.7 (熱帯超平面 f ∈ F から熱帯超平面 Hω へのトロピカル距離) は、:= min{dtr(f, g) dtr(f, Hω, ) として定義される。 0.80
in F). The | g ∈ Hω,}. Fでは)。 g ∈ Hω, ... である。 0.79
Lemma 6.8. dtr(f, Hω,) レマ6.8。 dtr (複数形 dtrs) 0.50
= dtr(f + ω, H0,). = dtr(f + ω, h0, ) である。 0.86
tropical distance from a point 熱帯距離 aから ポイント 0.69
Proof. where Thus 証明。 どこに したがって 0.66
∗))}| ≥ 1} , ∗))}| ≥ 1} , 0.51
x ∗) (ω(x) + g(x)). x ∗) (ω(x) + g(x))) 0.73
∗) + g(x dtr(f, Hω) = = ∗) + g(x) dtr(f, Hω) = = 0.89
: y ∈ (Rs − B(x : y ∈ (Rs − B)(x) 0.90
∗ ∈ arg max x∈Rs ∗ ∈ arg max x⋅Rs 0.78
|{ω(y) + g(y) = ω(x |{ω(y) + g(y) = ω(x) 0.90
is defined as: Hω, Hω, = {g ∈ F : (cid:110) (cid:110) |{ω(y) + g(y) = ω(x∗) + g(x∗) dtr(f, g) (cid:111) max{f (x) − g(x)} − min{f (x) − g(x)} : (cid:110) |{ω(y) + g(y) = ω(x∗) + g(x∗) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 (cid:111) max{f (x) − (h(x) − ω(x))} − min{f (x) − (h(x) − ω(x))} : (cid:110) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 |{h(y) = h(x∗) (cid:111) max{(f (x) + ω(x)) − h(x)} − min{(f (x) + ω(x)) − h(x)} : = : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 |{h(y) = h(x∗) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1} |{g(y) = g(x∗) = {dtr(f + w, g) : = dtr(f + ω, H0,). is defined as: Hω, Hω, = {g ∈ F : (cid:110) (cid:110) |{ω(y) + g(y) = ω(x∗) + g(x∗) dtr(f, g) (cid:111) max{f (x) − g(x)} − min{f (x) − g(x)} : (cid:110) |{ω(y) + g(y) = ω(x∗) + g(x∗) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 (cid:111) max{f (x) − (h(x) − ω(x))} − min{f (x) − (h(x) − ω(x))} : (cid:110) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 |{h(y) = h(x∗) (cid:111) max{(f (x) + ω(x)) − h(x)} − min{(f (x) + ω(x)) − h(x)} : = : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 |{h(y) = h(x∗) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1} |{g(y) = g(x∗) = {dtr(f + w, g) : = dtr(f + ω, H0,). 0.88
= : (cid:111) : y ∈ (Rs − B(x∗))}| ≥ 1 = : (cid:111) : y ∈ (Rs − B,(x)))}| 1 0.85
Lemma Let y ∈ (Rs − B(x∗))}. Lemma Let y ∈ (Rs − B\(x))} とする。 0.89
Proof. where 6.9. 証明。 どこに 6.9. 0.66
Let α = max{f (x) y ∈ (Rs − B(x∗))} α = max{f (x) y ∈ (Rs − B\(x))} とする。 0.86
x∗ ∈ arg maxx∈Rd f (x). x∗ ∈ arg maxx⋅Rd f (x)。 0.83
Then : x ∈ Rd}− max{f (y) and I(y) indicator 次に :x ∈ Rd}− max{f(y) と I(y) のインジケータ 0.81
the is dtr(f, H0,) = max{f (x) : x ∈ Rd} − max{f (y) : : y ∈ (Rs − B(x∗))}. はあ? は dtr(f, H0, X) = max{f(x) : x ∈ Rd} − max{f(y) : : y ∈ (Rs − B\(x))} である。 0.66
Then, g(x) = f (x) + αI(y), function. 次に、g(x) = f(x) + αI(y) 関数。 0.80
Notice in H0,. 注意 H0 の場合。 0.64
g(x) that is g(x) あれ は 0.76
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
Tropical SVMs 6.10 Example  = 1. 熱帯SVM 6.10 例 ^ = 1。 0.79
Then Let dtr(F1, H0,) = max{F1(x) = F1(−2) − F1(−1) = 0.157. このとき dtr(F1, H0, ) = max{F1(x) = F1(−2) − F1(−1) = 0.157 とする。 0.84
(Tropical Hyperplanes). (トロピカル・ハイパープレーン)。 0.64
by Lemma have : x ∈ R} − max{F1(y) 補題による : x ∈ r} − max{f1(y) 0.70
6.9, we use the 6.9です 利用 はあ? 0.64
same set up 同じだ セット 上へ 0.66
as in Example 6.1 and Figure として 例 6.1 図 0.49
19 9. We will 19 9. やります 0.66
: y ∈ (R − B(x∗)), x∗ = arg max(F1(x) : y ∈ (R − B*(x))) , x* = arg max(F1(x)) 0.88
: x ∈ R)} Similarly, : x ∈ R)} 同様に 0.80
Suppose we dtr(F3, H0,) = dtr(F1, H0,) = F1(−2) − F1(−1) = 0.157, dtr(F4, H0,) = dtr(F2, H0,) = F2(−2) − F2(−1) = 0.690. と仮定します dtr(F3, H0, ) = dtr(F1, H0, ) = F1(−2) − F1(−1) = 0.157, dtr(F4, H0, ) = dtr(F2, H0, ) = F2(−2) − F2(−1) = 0.690 である。 0.68
have ω = F3. ω = F3 を持つ。 0.85
Then, have 6.8, we そしたら 持ってる 6.8 私達 0.59
by Lemma dtr(F1, Hω,) = dtr(F1 + ω, H0,) = dtr(F1 + F3, H0,) = (F1(−2) + F3(−2)) − (F1(2) + F3(2)) = 0.399 − 0.399 = 0. Lemma dtr(F1, Hω, ) = dtr(F1 + ω, H0, ) = dtr(F1 + F3, H0, ) = (F1(−2) + F3(−2)) − (F1(2) + F3(2)) = 0.399 − 0.399 = 0 である。 0.94
of are open sectors, オープンなセクターです 0.50
and F4 ∈ HF2,. と F4 ∈ HF2 。 0.79
Similarly, F3 ∈ HF1,, F2 ∈ HF4, Thus, F1 ∈ HF3,. 同様に、F3 ∈ HF1,\,F2 ∈ HF4,\,F1 ∈ HF3,\。 0.79
in F). divides F Definition 6.11 Each tropical hyperplane Hω, Tropical Hyperplane (Sectors into components, which x ∈ Rs. Fでは)。 F 定義 6.11 各熱帯超平面 Hω は、熱帯超平面 (Sectors) を x ∈ Rs の成分に分割する。 0.77
∀y (cid:54)∈ B(x) }, { f ∈ F | ω(x0) + f (x0) > ω(y) + f (y), ∀x0 ∈ B(x), Sx := ω, let F Example 6.12. be 6.1. f ∈ F | ω(x0) + f (x0) > ω(y) + f (y) \x0 ∈ B\(x), Sx := ω,\ は F 例 6.12 を 6.1 とする。 0.67
Again, We will Example same set up as in set a of univariate distribution Gaussian distributions with σ, functions with µ and real these Gaussian of and mixtures and σ → ∞, Suppose ω ≡ 0 which coefficients. 再び、 σ を持つ一変数分布ガウス分布の集合で同じ集合を例示し、 μ と実のこれらのガウス多様体と混合と σ → ∞ を持つ函数は、係数 ω × 0 を仮定する。 0.80
valued function with µ = 0 distribution a Gaussian is  = 1, and x = 0. μ = 0 分布を持つ値関数は、ガウス環が s = 1 であり、x = 0 である。 0.79
Then := {Mixtures of univariate Gaussian in [−1, 1]]}. このとき := {mixtures of univariate gaussian in [−1, 1]]} である。 0.72
S0 ω,1 Also note coefficients whose argmax S0 ω,1 argmaxの係数は 0.79
distributions with real use 分布は 本当だ 利用 0.65
the functions with µ ∈ [−1, 1] and σ > L for はあ? μ ∈ [−1, 1] と σ > L を持つ関数 0.57
some L > 0} いくつかの L > 0} 0.75
of that a set {Gaussian distribution this open sector. ですから このオープンセクタを集合 {gaussian 分布とすること。 0.66
is in Tropical SVMs 6.2. は Tropical SVMs 6.2 にある。 0.76
 > 0, suppose For given a (cid:16) (cid:91) ω∗ ∈ F with a (cid:16) (cid:91) ω → ∈ F を与えられたとき、仮定する。 0.66
∈ F on Function Spaces Y 1, Y 2 ∈ {0, 1} (cid:17)(cid:92)(cid :16) F ∗) B(x ∈ F 函数空間 Y 1, Y 2 ∈ {0, 1} (cid:17)(cid:92)(cid :16) F ∗) B*(x) 0.88
and x∗∈arg maxx∈Rs (ω∗(x)+F (x)|Y 1) そして x\∈arg maxx∈Rs (ω\(x)+F (x)|Y1) 0.76
x∗∈arg maxx∈Rs (ω∗(x)+F (x)|Y 2) x\∈arg maxx∈Rs (ω\(x)+F (x)|Y 2) 0.82
are random variables (cid:91) は ランダム変数 (cid:91) 0.73
such B(x そのような B (複数形 Bs) 0.47
that (cid:17) ∗) その (cid:17) ∗) 0.92
there = ∅. exist (22) は存在する。 存在 (22) 0.69
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
20 max ω∈F 20 max ω∈F 0.78
Let DF F, be the Equation 22. up Now we set tropical a SVM over whose solution satisfies ω let SF ∈ F ∈ {0, 1}, sample and joint the distribution random variable be the on and Y for F (F, Y ) . DF F, be the Equation 22. up 今、その解が ω を満たすトロピカル SVM を設定すると、 SF ∈ F ∈ {0, 1} がサンプルとなり、分布ランダム変数を F (F, Y ) に対して on と Y と結合する。 0.84
, (F n, Y n)}. は (F n, Y n)} である。 0.79
For a given  > 0, we formulate an optimization problem for := {(F 1, Y 1), SF solving . 与えられた * > 0 に対して、:= {(F 1, Y1), SF 解法 . の最適化問題を定式化する。 0.77
. random variables X ∈ vector ω ∈ F for hyperplane Hω, optimal of the an normal tropical separating F given Y ∈ {0, 1}: For cost C ∈ R, some  ,  (cid:19) (cid:18) (cid:110)IB(X∗)(x) − Y k(cid:111) n(cid:88) (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) (F (x) + ω(x)) − max C (cid:123)(cid:122) (cid:125) (cid:124) max min x∈Rs F (x)∈SF n k=1 margin error (23) where X∗ ∈ arg maxx∈Rs(ω(x) + F (x)) and Z := arg maxx∈(Rs−B(X∗))(ω(x) + F (x)). . 超平面 Hω に対するランダム変数 X ∈ vector ω ∈ F は、Y ∈ {0, 1} を与えられた正規トロピカル分離 F の最適値である: コスト C ∈ {0, 1} に対して、ある C ∈ R に対して、(cid:18) (cid:110)IB\(X))(x) − Y k(cid:111) n(cid:88) (cid:125) (cid:123)(cid:122) (cid:124) (F (x) + ω(x)) − max C (cid:123) (cid:125) (cid:124) (cid:124) (cid:124) max min x∈Rs F (x) ∈ n=1 誤差 (23) ここで、X ∈ arg(x) + f(x) + f(x) + ω(x) + ω(x) − max C (cid:123) (cid:124) (cid:124) (cid:124) (cid:124) (cid:124) (cid:124) である。
訳抜け防止モード: . 超平面 Hω に対するランダム変数 X ∈ vector ω ∈ F は、Y ∈ { 0, を与えられた正規トロピカル分離 F の最適値である。 1 } : コスト C ∈ R に対しては、一部 O である。 x ) − Y k(cid:111 ) n(cid:88 ) ( cid:125 ) ( cid:123(cid:122 ) ( cid:124 ) ( F (x ) + ω(x ) ) − max C ( cid:123(cid:122 ) ( cid:125 ) ( cid:124 ) max min x∈Rs F (x)∈SF n k=1 margin error (23 ) where X ∈ arg maxx∈Rs(ω(x ) + F (x ) ) そして Z : = arg maxx∈(Rs−B*(X))(ω(x ) + F (x ) ) である。
0.89
ˆF i each function F i, empirical . F i の各関数 F i, 経験的。 0.80
n, by its for function by taking In practice, we approximate i = 1, . n {\displaystyle n} の関数に対して、実際に i = 1 {\displaystyle i=1} を近似する。 0.49
. point x ∈ Rs evaluate F i(x). . 点 x ∈ Rs は F i(x) を評価する。 0.85
propose Algorithm 1 paper we heuristically conduct a some In this to to . 提案 アルゴリズム 1 論文では、いくつかをヒューリスティックに実行します。 0.70
, xk} ⊂ Rs . , xk} は Rs である。 0.62
n, using finite set of points {x1, ˆF i, functions for tropical SVM using empirical i = 1, . n は、経験的 i = 1 を用いてトロピカル SVM の関数 {x1, yF i, 有限集合の点を用いる。 0.75
. . . (cid:54)∈ B(xi) (cid:54)= i ˆF i = (F i(x1), . . . . (cid:54)∈ B*(xi) (cid:54)= i × F i = (F i(x1), . 0.86
, F i(xk)), with xj for for and for . , f i(xk)) と xj for for と for がある。 0.78
, k. Let . n. i = 1, i = 1, j . とKは言う。 n. i = 1, i = 1, j である。 0.69
. . . tropical SVM over F Algorithm 1: Heuristic tropical SVM over F Result: Heuristic . . . . 熱帯SVM over F Algorithm 1: Heuristic tropical SVM over F 結果: Heuristic . 0.84
, ( ˆF n, Y n)} Input: A train set S = {( ˆF 1, Y 1), . F n, Y n)} 入力: 列車セット S = {( sf 1, Y 1), 。 0.61
. Output: Estimated normal vector ˆω of a tropical . . 出力: 熱帯の正規ベクトル ω を推定します。 0.81
, ( ˆF n, Y n)} Apply {( ˆF 1, Y 1), tropical SVM over Rk/R1; to a . F n, Y n)} Rk/R1 上の熱帯の SVM を .NET に適用する。
訳抜け防止モード: ,( s F n, Y n ) } Apply { ( s F 1, Y 1 ) 熱帯の SVM over Rk / R1 ; to a 。
0.85
. SVM over Rk/R1; return The output tropical from the . SVM over Rk/R1; return the output tropical from the 0.89
z∈Z (F (z) + ω(z)) z∈Z (F (z) + ω(z))) 0.95
hyperplane . ハイパープレーン . 0.69
. + max Application 3: Gaussian Examples for Functional Tropical SVMs 7. let example distribution the Gaussian space, function vectors a in feature of As consider again us an used as frequently are good mathematical model that functions. . + マックス application 3: gaussian examples for functional tropical svms 7. ガウス空間の分布を例にとると、関数ベクトル a が再び考慮されるように、頻繁に使われることは、機能する良い数学的モデルである。 0.81
Note they a neuronal for bell-shaped authorized the in introduced as tuning curves textbook of mathematical [9]. 数式[9]のチューニング曲線教科書として導入されたベル形状認証のニューロンに注意。 0.70
neuroscience Thus it is hypera on them based curves tuning distances the valuable tropical and between to measure classify SVMs. 神経科学 したがって、SVMを分類するために、貴重な熱帯と間の距離をチューニングする曲線に基づいてハイパーアです。 0.52
Note tropical in tuning plane boundary, which itself can be another curve that, in this section, we do not discretize the tuning curves to exploit their smoothness. 平面境界のチューニングではトロピカルに注意してください。これは、それ自体が別の曲線であり、このセクションでは、その滑らかさを利用するためにチューニング曲線を区別しません。
訳抜け防止モード: チューニング平面境界における熱帯性に注目し、それ自身は別の曲線となることができる。 この節では、チューニング曲線をその滑らかさを活かすために区別しない。
0.62
treat a tuning curve as a Instead, we (F, dtr). チューニング曲線を代わりに、我々 (F, dtr) を扱います。 0.69
point in the functional space let F be set of univariate Gaussian distribution functions with µ and σ, and in Example 6.1, we As a coefficients. 函数空間の点は、F を μ と σ を持つ一変ガウス分布函数の集合とし、例 6.1 では、我々は係数である。 0.84
To make a real distributions with these Gaussian mixtures problem feasible, we valued of to find ω ∈ F, we need order in univariate Gaussian that ω to a distribution. これらのガウス混合物で実分布を解くには、 ω ∈ F を見つけることが重要であり、 ω を分布とする一変数ガウスの順序が必要である。 0.72
Then assume optimize is S = {(F 1, Y 1), . すると最適化は S = {(F 1, Y 1), と仮定する。 0.88
, (F n, Y n)}. は (F n, Y n)} である。 0.79
sample from a the mean the and parameters, standard deviation . 平均からのサンプルおよび変数、標準的な偏差。 0.59
. µ σ . µ σ 0.85
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
. . . . for . . . . ですから 0.79
and σ. distribution and Y i = 1, そして σ。 流通 そして Y i = 1 である。 0.72
function with µ0 univariate Gaussian μ0の関数 一変ガウス 0.65
. , n for n(cid:48) < n. First we i = n(cid:48), set the over estimate µ for ω to of univariate Gaussian set the mean of ω over the of . . n for n(cid:48) < n. first we i = n(cid:48), set the over estimation μ for ω to of univariate gaussian set the mean of ω over the over the 。 0.87
, ( ˆF n, Y n)}, , K > 0, and m > 0. . , ( s F n, Y n)}, s, K > 0, m > 0。 0.67
hyperplane vector ˆω of a tropical 熱帯の超平面ベクトルω 0.64
Tropical SVMs . , n(cid:48) Suppose Y i = 0, for i = 1, . 熱帯のSVM。 , n(cid:48) Y i = 0 を i = 1 に対して仮定する。 0.78
. of µ to find a normal vector ω. Algorithm 2: Heuristic method functions bution Result: Heuristic estimation of functions Input: A train set S = {( ˆF 1, Y 1), . . アルゴリズム2: Heuristic method function bution 結果: Heuristic estimate of function Input: A train set S = {( φF 1, Y 1), . μ の正規ベクトル ω を見つける。 0.82
Output: Estimated µ of the normal Fix σ = 1. ; Initialize µ0 = −K and D = 0. ; j ← 1 for to m do an univariate Gaussian Set ω as Set xi := arg max(F i + ω). 出力: 正規固定 σ = 1. ; 初期化 μ0 = −K および D = 0. ; m から m への初期化 j > 1 は、集合 xi := arg max(F i + ω) として単変数ガウス集合 ω を成す。 0.84
; := B(xi). ; := B(xi)。 0.76
; Set bi end , bn(cid:48)} := {b1, Set B1 and B2 . ; Set bi end , bn(cid:48)} := {b1, Set B1 and B2 。 0.90
Set D = max{D, max{distances Record := D, µ0). 設定 D = max{D, max{distances Record := D, μ0)。 0.84
; (Di Set µ0 := µ0 + K/m. ; (Di セット μ0 := μ0 + K/m。 0.81
; end . , Dn}; for D := max{D1, . ;終わり。 , Dn}, for D := max{D1, 。 0.71
, xn} return µ0 and a set of argmax . , xn} は μ0 と argmax の集合を返す。 0.83
estimated µ for ω ∈ F, we standard the can estimate deviation σ for ω. 推定 μ は ω ∈ F に対して、標準では偏差 σ は ω に対して推定できる。 0.71
Once we find an Algorithm 3: Heuristic method univariate Gaussian of over estimate to set the for ω σ functions bution Result: Heuristic of the standard deviation of ω over the set estimation of distribution functions . アルゴリズム3を見つけたら: ヒューリスティック法は、代数 ω σ 関数の代数を設定するためにオーバー推定のガウス多様体 結果: 分布関数の集合推定上の ω の標準偏差のヒューリスティック。 0.78
, ( ˆF n, Y n)}, Input: A train set S = {( ˆF 1, Y 1), , K > 0, µ estimated . F n, Y n)}, 入力: 列車セット S = {( sf 1, Y 1), s, K > 0, μ の推定値。
訳抜け防止モード: ,( sF n, Y n ) }, Input : A train set S = { ( sF 1, Y 1 ) s , K > 0 , μ と推定される。
0.77
. . , xn} {x1, from Algorithm 2 and m > 0. . . . , xn} {x1, from Algorithm 2 and m > 0.。 0.87
Output: Estimated σ the normal vector ˆω of a tropical of Initialize σ = K. ; j ← 1 to m do for Set ω as an univariate Gaussian function with µ and σ. := max{(f (xi) − f (xi − )), (f (xi) − f (xi + ))} ; Set si end Set σ := σ − K/m. 出力: σ を初期化 σ = K の熱帯の正規ベクトル σω と見積もる; j > 1 to m は μ と σ の単変数ガウス函数として ω を成立させる;= max{(f (xi) − f (xi − )), (f (xi) − f (xi + sh))} ; Set si end Set σ := σ − K/m とする。 0.84
; end return σ ; end return σ 0.85
:= {bn(cid:48) , . := {bn(cid:48) , . 0.98
. between bk . , bn}. . bkの間 . bn} である。 0.79
; and bl : k (cid:54)= l}}. ; and bl : k (cid:54)= l}}。 0.90
; distribution hyperplane ; 流通 ハイパープレーン 0.67
i ← 1 i ← 1 {x1, 第1話。 第1話。 {x1, 0.46
for for . ですから ですから . 0.65
. . . distriunivariate Gaussian argmax and . . . distriunivariate Gaussian argmax and 0.85
set of a セット ですから あ... 0.47
to n do 21 terms in nにしろ 21項 で 0.70
optimize distridistribution 最適化 distribution~ 0.65
to n do for := arg mini{s1, i Suppose F is a set of all univariate Gaussian distribution. nにしろ ですから := arg mini{s1, i Suppose F はすべての単変数ガウス分布の集合である。 0.70
Then Algorithm 2 estimates the error regularization in Equation (23). アルゴリズム2は、方程式 (23) における誤差正規化を推定する。 0.67
(23). Algorithm 3 (23). アルゴリズム3 0.76
term in Equation estimates σ 方程式における項 推定 σ 0.60
to minimise . 最小化するために . 0.67
, sn}; Remark 7.1. µ to minimise terms , sn}。 7.1. μの最小化 0.68
the . . はあ? . . 0.68
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
err 翻訳エラー 0.00
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
Tropical SVMs 23 all 熱帯SVM 23 全部 0.75
balls with noise of ボール 騒音 ですから 0.55
each of (24) 各々 ですから (24) 0.72
the standard deviation denotes term for 標準偏差は 用語 ですから 0.60
as in assume として で 仮定する 0.61
example 7.3, we 例 7.3, 私たち 0.70
random When σ1 is a univariate Gaussian distribution function. ランダム σ1 が は一変ガウス分布関数である。 0.73
σ denotes (right) Margin when ω(x) of distribution σ は (右) 分散の ω(x) のときのマージン 0.75
the Gaussian the Gaussian―the Gaussian 0.51
is a binary mixture of Gaussian distribution functions. ガウス分布関数の二元混合である。 0.74
σ1 functions in ω(x). σ1 関数 ω(x) において。 0.82
measures “slope” steepest the that is the smallest all value for such z some as seen be can here ここで見ることができるように、そのようなzの最小のすべての値である最も急な「傾斜」を測定します。
訳抜け防止モード: 最も急な「斜面」を測定します。 ここで見られるような z の最小の全ての値です
0.60
function F i(x) + ω(x) with the of among F i ∈ S ⊂ F. slopes some error of kind 関数 F i(x) + ω(x) と F i ∈ S の内 F はある種の誤りを犯す。 0.79
same setting that ω(x) ω(x) = p(x|µ = −2, σ = σ1) + p(x|µ = 2, σ = σ1). ω(x) ω(x) = p(x|μ = −2, σ = σ1) + p(x|μ = 2, σ = σ1) である。 0.91
Figure 10. (left) Margin when ω(x) of the Gaussian ω(x). 図10。 (左)マージンはガウス ω(x) の ω(x) のときである。 0.78
standard the deviations each F i ∈ S for radius  > 0. 各F i ∈ S の偏差を半径 y > 0 に対して標準とする。 0.74
So 7.5. Remark  > 0 tolerate. 7.5。 注意 > 0 は許容する。 0.78
function to 7.6. Example the In binary mixture Gaussians: small is enough, (cid:17) (cid:16) Margin(ω) maxx∈R(Fi(x) + ω(x)) − maxz /∈B1(x∗:x∗=arg max(Fi(x)+ω(x)))(Fi(z) + ω(z)) := mini = maxx∈R(F1(x) + ω(x)) − maxz /∈B1(x∗:x∗=arg max(F1(x)+ω(x)))(F1(z) + ω(z)) = F1(−2) + ω(−2) − F1(2) − ω(2) = F1(−2) − F1(2) = 0.399. 7.6まで機能。 例えば、In binary mixed Gaussians: small is enough, (cid:17) (cid:16) Margin(ω) maxx∈R(Fi(x) + ω(x)) − maxz /∈B1(x:x)=arg max(Fi(x)+ω(x)))(Fi(z) + ω(z)) := mini = maxx∈R(F1(x) + ω(x)) − maxz /∈B1(x:x)=arg max(F1(x)+ω(x))(F1(z) + ω(z) = F1(−2) + ω(−2) + ω(−2) − F1 − F1 − F1 = F1 = 0.3 である。 0.84
(cid:16) Margin(ω) := mini = maxx∈R(F1(x) + ω(x)) − maxz /∈B1(x∗:x∗=arg max(F1(x)+ω(x)))(F1(z) + ω(z)) = F1(−2) + ω(−2) − F1(−1) − ω(−1) − − 9 1 − e − e 2σ2 2σ2 √ √ 1 1 = 0.157 + 2πσ1 2πσ1 → 0.157 The margin as (cid:16) Margin(ω) := mini = maxx∂R(F1(x) + ω(x)) − maxz /inftyB1(x∗:x∗=arg max(F1(x)+ω(x)))(F1(z) + ω(z)) = F1(−2) + ω(−2) + ω(−2) − F1(−1) − ω(−1) − − 91 − e − 2σ2 2σ2 = 0.157 + 2πσ1 2πσ1 → 0.157 0.88
maxx∈R(Fi(x) + ω(x)) − maxz /∈B1(x∗:x∗=arg max(Fi(x)+ω(x)))(Fi(z) + ω(z)) maxx⋅R(Fi(x) + ω(x)) − maxz /大B1(x∗:x∗=arg max(Fi(x)+ω(x)))(Fi(z) + ω(z)) 0.95
− 16 2σ2 √ √ 1 + e 1 2πσ1 2πσ1 (σ1 → ∞). − 16 2σ2 √ √ 1 + e 1 2πσ1 2πσ1 (σ1 → ∞). 0.78
a function of σ1 is Otherwise, σ1 の機能 は そうでなければ 0.68
summarized in Figure 10 まとめて 図中 10 0.64
(right). (cid:17) (右)。 (cid:17) 0.73
is a 1.01.52.02.53.00.020 .080.14σMargin024680.150.250 .35σ1Margin は あ... 1.01.52.02.53.00.020 .080.14σMargin024680.150.250 .35σ1Margin 0.33
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
24 Remark 7.7. in analogue adding (c, c, 0, 0, Remark 7.8. 24 Remark 7.7. in analogue add (c, c, 0, 0, Remark 7.8 0.92
it is large or それ は 大きい あるいは 0.74
hides when it is small. 隠れる時 それ は 小さい 0.65
different of Gaussians. (25) to suffices 違う ガウス人。 (25)十分 0.57
space vector vectors and ω 空間ベクトルベクトルとω 0.78
is margin maximum the at attained the margin. マージンは最大でatはマージンに達した。 0.58
change not vector ω does tertiary mixture of Gaussians, a is that ω(x) ベクトル ω がガウスの三次混合でない変化 a は ω(x) である。 0.86
constant margin region in Figure 10 (right) has an finite dimensional The 5.3, where normal Section to the . 図10(右)の定数マージン領域は、有限次元の5.3を持ち、正規区間を に対している。 0.66
, 0) . . If we assume ω(x) = c1p(x|µ = −2, σ = σ1) + c0p(x|µ = 0, σ = σ0) + c1p(x|µ = 2, σ = σ1), term causes misclassification when second the it Thus consider the binary mixtures Discussion 8. space Rd/R1 projection tropical the over tropical SVMs for bounds error generalization show the We to Rd−1. , 0) . . ω(x) = c1p(x|μ = −2, σ = σ1) + c0p(x|μ = 0, σ = σ0) + c1p(x|μ = 2, σ = σ1) と仮定すると、項は二項混合を考えると誤分類を引き起こす。
訳抜け防止モード: , 0) . . ω(x ) = c1p(x|μ = −2, σ = σ1 ) + c0p(x|μ = 0, とする。 σ = σ0 ) + c1p(x|µ = 2, σ = σ1 ), 用語は、第2のときの誤分類を引き起こします。 space Rd / R1 projection tropical the over tropical SVMs for bounds error generalization show the We to Rd−1 。
0.85
fix and if we dimension the still bounds on the sample These which is isometric depend d SVMs for sense not make these size n, extend cannot a over tropical bounds these and we do bounds function space F with tropical metric dtr. サンプル上の静止領域を固定し、また、もしサンプル上の静止領域を測るならば、等尺性は d SVM に依存するが、この大きさを n としないため、拡張は熱帯境界を超越することはできず、熱帯計量 dtr で有界函数空間 F を成す。
訳抜け防止モード: 修正し、もし我々がサンプル上の静止境界を次元化すれば、これらは等尺性依存d SVMである。 これらのサイズの n を作らず 熱帯の境界を越えても そして、我々は熱帯計量dtrで有界関数空間Fを行う。
0.60
For interesting to obtain generalization error future work it is function space F with tropical metric dtr. 今後の作業で一般化誤差を得るのが興味深いのは、トロピカルメトリック dtr を持つ関数空間 F である。 0.65
tropical SVMs over bounds for a In addition, computational over Rd/R1 have much experiments lower norm show that error rates than ones of L2 tropical SVMs over Rd when we fix SVMs these seems d. dimension and sample the are rates error It grow the size tropical SVMs in by constant. さらに、 rd/r1 上の計算量 rd/r1 よりも多くの実験がある 低基準は、svms を修正した場合の l2 熱帯svm よりも誤差率が rd よりも低いことを示している。
訳抜け防止モード: さらに、Rd / R1 上の計算では、Rd 上の L2 熱帯 SVM よりも誤差率が高いことが実験で示されている。 SVMを直します d. 次元とサンプルです is rate error 熱帯のSVMのサイズを一定に成長させる。
0.77
We some generalization interested bounded are error bounds for tighter space Rd/R1. よりタイトな空間 Rd/R1 に対する誤差境界の一般化に関心がある。 0.58
over the tropical projection on The generalization bound for tropical SVMs was derived without any assumptions data error shapes the based derived Specifically, distributions. 熱帯svmの一般化に関する熱帯射影は、データエラーが特に派生した分布を仮定せずに導出された。 0.62
only combinatorially purely bound was of on the Thus taken yet are SVMs hyperplanes. したがって、結合的に純粋に有界であるのは SVM の超平面のみである。 0.56
Algorithmic account. アルゴリズムのアカウント。 0.74
it is not of the details tropical not into tropical SVMs under surprising that the the max-plus algebra outperform in the case where a few axes are much more informative than the others. 熱帯のsvmに限らず、いくつかの軸が他の軸よりも有益である場合のmax-plus代数がより優れていることは驚くべきことではない。 0.58
Thus the evaluation of the tropical SVM in computational complementary information. したがって、計算補完情報におけるトロピカルSVMの評価。 0.74
experiments gave in the tropical distance dtr log n scaling behaviors to the anomalous The max-plus algebra also leads direct the is behavior scaling between consequence length n and random vectors the of of its extreme for it tropical SVMs explanation of also essential statistics. 熱帯距離 dtr log n のスケーリング挙動をmax-plus代数学の異常に与えた実験は、結果長さ n とランダムベクトルの間の is のスケーリングを直接導く。 0.55
As value theoretical the robustness of is the of the against curse extreme value statistics play the key role the computation with dimensionality, in the tropical metric. 理論上、反呪いの極値統計のロバスト性は、熱帯計量において、次元を伴う計算の鍵となる役割を担っている。 0.58
al. developed heuristic experiments, we used software developed by [28]. アル ヒューリスティックな実験を開発し, [28] が開発したソフトウェアを用いた。 0.53
Tang et computational For over Rd/R1 since tropical SVMs and to methods for it is infeasible compute soft margin hard margin separating them in practice tropical that computing optimal [28]. Tang et compute Rd/R1 since tropical SVMs and to method for it is infactible compute soft margin hard margin split them in practice tropical that computing optimal [28]。 0.79
We conjecture formulated how they tropical SVMs for hyperplanes time computational exact still do not know the is NP-hard, however, we complexity in terms of n and d. References TRAN, C., C., LAURITZEN, KLÜPPELBERG, [1] AMÉNDOLA, Inand Networks. 我々は、超平面時間計算におけるトロピカルSVMがどのようにしてNPハードであるかをまだ知らないかを定式化しているが、n と d の点で複雑性は、TRAN, C., C., LAURITZEN, KL PPELBERG, [1] AMÉNDOLA, Inand Networks の基準である。
訳抜け防止モード: 我々はどのように定式化したか予想した ハイパープレーンの熱帯SVM 計算時間 正確にはまだ is NP を知らない -難しいが、nの点で複雑である。 d. 参照 TRAN, C., C., LAURITZEN, KL\PPELBERG, [ 1 ] AMÉNDOLA, Inand Networks ]
0.75
Bayesian Max-linear in dependence Available at https://arxiv.org/ab s/ 2002.09233. Bayesian Max-linear independent available at https://arxiv.org/ab s/ 2002.09233. 0.59
(2003). Rademacher and Gaussian Complexities: Risk S. and MENDELSON, L. BARTLETT, P. Bounds 463–482. (2003). Rademacher and Gaussian Complexities: Risk S. and MENDELSON, L. BARTLETT, P. Bounds 463–482。 0.87
and Structural Results. J. Mach. 構造的な結果です J. Mach 0.77
Learn. Res. Conditional 学ぶ。 Res! 条件 0.69
N. (2020). N! (2020). 0.76
[2] S. 3 [2] S。 3 0.82
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
[4] ’98 C. [4] ’98 C。 0.82
E., GUYON, E., GUYON, 0.85
and VAPNIK, そして、VAPNIK。 0.57
V. N. reward and punishment V。 N! 報酬と罰 0.71
in the support large margin で はあ? 広いマージンを支持する 0.56
[5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] 0.85
L. 82–90. Morgan 82-90。 モーガン 0.60
(1998). In Proceedings of Kaufmann (1998). kaufmann (複数形 kaufmanns) 0.61
Selection Feature the Fifteenth Publishers for 第15回出版者選抜特集! 0.55
In Proceedings of and MANGASARIAN, O. ICML MANGASARIAN, O. ICMLの現状と展望 0.82
Tropical SVMs 25 (1992). 熱帯SVMs 25 (1992)。 0.70
A Training Algorithm for Optimal BOSER, I. M. B. 最適BOSERの訓練アルゴリズムI.M.B. 0.68
[3] the 5th Annual ACM Workshop on Computational Learning Margin Classifiers. 第5回計算学習マージン分類器年次ワークショップ(ACM)に参加して 0.67
Theory 144–152. 理論144-152。 0.67
ACM Press. via Concave MinimizaP. ACMプレス。 Concave MinimizaP経由で。 0.78
BRADLEY, S. International Conference on tion and Support Vector Machines. BRADLEY, S. International Conference on tion and Support Vector Machines (英語) 0.84
Machine Learning. San Inc., CA, Francisco, USA. 機械学習。 San Inc., CA, Francisco, USA。 0.78
Recognition. Data Pattern Support Vector Machines BURGES, on J. 認識。 Data Pattern Support Vector Machines BURGES, on J 0.72
(1998). A Tutorial and Knowledge Discovery 2 Mining 121–167. (1998). A Tutorial and Knowledge Discovery 2 Mining 121–167。 0.89
(2000). Model-based classification of HUNG-CHIH CHIANG, MOSES, R. L. and POTTER, L. C. Information Theory 46 1842-1854. (2000). HUNG-CHIH CHIANG, MOSES, R. L. and POTTER, L. C. Information Theory 46 1842-1854 0.82
IEEE Transactions on images. IEEE 画像のトランザクション。 0.71
radar COHEN, and UCHIDA, N. J. Y., HAESLER, S., VONG, L., LOWELL, B. レーダーCOHENおよびUCHIDA、N.J.Y.、HAESLER、S.、VONG、L.、LOWELL、B。 0.78
B. (2012). B。 (2012). 0.80
Neuron-typearea. Neuron-typearea 0.78
Nature 482 85-8. signals specific for ventral tegmental In Machine Learning 273–297. Nature 482 85-8. 腹側テグメンタル In Machine Learning 273-297 に特有の信号。 0.71
(1995). Support-Vector Networks. (1995). サポートベクトルネットワーク。 0.83
and VAPNIK, V. CORTES, C. (2001). そしてVAPNIK、V. CORTES、C.(2001)。 0.76
Theoretical Neuroscience. MIT Press. 理論神経科学。 MIT出版。 0.69
DAYAN, P. and ABBOTT, L. F. vector machines. DAYAN, P. and ABBOTT, L. F. ベクトルマシン。 0.88
ACS Technical Report. GÄRTNER, B. and JAGGI, M. (2006). ACS技術報告。 JAGGI, B. and JAGGI, M. (2006)。 0.78
Tropical No. : ACS-TR-362502-01. トロピカルNo。 ACS-TR-362502-01。 0.49
Journal are (2007). 日刊誌(2007年)。 0.70
How sure that GUERMEUR, Y. you of Machine Learning Research 8 2551–2594. GUERMEUR, Y. you of Machine Learning Research 8 2551–2594。 0.74
Statistics of Extremes. Dover. 極端の統計。 ドーバー。 0.56
GUMBEL, E. J. GUMBEL、E.J。 0.86
(2004). with challenges J., feature Statistical (2006). (2004). challenges j., feature statistical (2006)を参照。 0.81
L. R., and selection in III 595–622. l. r., and selection in iii 595–622。 0.70
the International Congress of Mathematicians knowledge discovery. 国際数学者会議の知識発見。 0.63
Proceedings of J, JL, Verdera J, Varona In: Sanz-Sole M, Soria editors. J, JL, Verdera J, Varona In: Sanz-Sole M, Soria の編集者。 0.84
Clin analysis Statistical J., cancer (2006). clin analysis statistical j., cancer (2006) による。 0.83
of DNA microarray and Y., R. in research. 研究のDNAマイクロアレイおよびY.、R.の。 0.80
1;12 4469–73. 1;12 4469–73. 0.88
Cancer Res. 16899590. がんのres。 16899590. 0.70
10.1158/1078-0432.CC R-06-1033. 10.1158/1078-0432.CC R-06-1033 0.25
PMID: doi: JAGGI, M., KATZ, G. and WAGNER, U. in Tropical Discrete Geometry. PMID: Doi: JAGGI, M., KATZ, G. and WAGNER, U. in Tropical Discrete Geometry。 0.89
Tropical Geometry. トロピカルジオメトリ。 0.57
Graduate to B. STURMFELS, MACLAGAN, D. and in Mathematics 161. B. STURMFELS, MACLAGAN, D., and in Mathematics 161。 0.75
American Mathematical Society, Providence, RI. American Mathematical Society, Productnce, RI (英語) 0.73
Studies WATABE-UCHIDA, TIAN, MATSUMOTO, H., UCHIDA, M. (2016). 渡辺内田、TIAN、松本、H.、内田、M.(2016)を研究。 0.45
Midbrain reward-context-depen dent manner. Midbrain reward-context-depen dent manner 0.64
Elife 5 signal dopamine neurons e17328. Elife 5シグナルドーパミンニューロンe17328。 0.72
in Signal Drift. Signal Drift の略。 0.71
to Arbitrary Immune (2013). 原著: Arbitrary Immune (2013)。 0.80
A Semiparametric Covariance Estimator MIURA, K. Information Sciences 19 35-41. A Semiparametric Covariance Estimator MIURA, K. Information Sciences 19 35-41 0.91
Interdisciplinary and AMARI, K., MIURA, OKADA, M. Unbiased estimator of shape parameter for (2005). The Interdisciplinary and AMARI, K., MIURA, OKADA, M. Unbiased の形状パラメータ推定器 (2005)。 0.85
Information Processing in Neural environments. ニューラル環境における情報処理 0.77
Advances changing spiking under irregularities Systems 18 891-8. and AMARI, MIURA, K., OKADA, M. S. (2006). 不規則性システム18871-8.およびAMARI,MIURA,K.,OKADA ,M.S.(2006)によるスパイク変化の進展 0.68
Estimating spiking irregularities changing environments. 環境変化によるスパイキング異常の推定。 0.58
Neural Comput. ニューラルネットワーク。 0.46
18 2359-86. 18 2359-86. 0.78
MIURA, K., TSUBO, Y., OKADA, M. (2007). MIURA, K., TSUBO, Y., OKADA, M. (2007)。 0.89
Balanced excitatory and inhibitory and FUKAI, T. 27 from firing to inputs decouple irregularity 13802-12. 興奮と抑制のバランスとフカイ 27 発火から入射までのt. 27 は不規則性13802-12 を分離する。 0.49
(2018). Foundations of Machine LearnMOHRI, M., ROSTAMIZADEH, A. and TALWALKAR, A. (2018). Machine LearnMOHRI, M., ROSTAMIZADEH, A. and TALWALKAR, A. 0.79
2 ed. Adaptive Computation and Machine Learning. 2 ed。 適応計算と機械学習。 0.73
MIT Press, Cambridge, MA. MIT Press, Cambridge, MA (英語) 0.84
ing, M. BARTHÓ, KO, H., IACARUSO, COSSELL, STEINMETZ, OKUN, P., F., N., M., L., D. K. HARRIS, M. CARANDINI, B., MRSIC-FLOGEL, S. and T. D., HOFER, T., MOORE, cortex. ing, M.BARTH , KO, H., IACARUSO, COSSELL, STEINMETZ, OKUN, P., F., N., M., L., D.K. HARRIS, M. CARANDINI, B., MRSIC-FLOGEL, S. and T.D., HOFER, T., MOORE, cortex。 0.95
Nature 521 511-515. populations coupling of neurons sensory in (2015). Nature 521 511-515. (2015)におけるニューロン感覚の結合 0.83
Diverse to (2020). 種別は(2020年)。 0.74
Tropical component analysis on principal R., YOSHIDA, PAGE, R. and the ZHANG, L. trees. R.,YOSHIDA,PAGE,R.およびZHANG,L.ツリーの熱帯成分分析。 0.70
Bioinformatics 36 space of 4590-4598. phylogenetic (2016). バイオインフォマティクス 36 space of 4590-4598. phylogenetic (2016) 0.83
An Error Bound for L1-Norm Support Vector Machine and WU, Y. PENG, B., WANG, L. Coefficients L1-ノルム支持ベクトルマシンとWU, Y.PENG, B., WANG, L.係数の誤差境界 0.88
(2008). New Results Introduction (2015). (2008). 新作(2015年)。 0.66
N. and [14] [15] [16] [17] [18] [19] n. [14] [15] [16] [17] [18] [19] 0.73
implies low VC dimension. 意味 VCの次元は低い 0.70
in Ultra-High Dimension. J. Mach. 超高次元で。 J. Mach 0.74
Learn. Res. 17 学ぶ。 Res! 17 0.73
high dimensionality: rate 高い 次元: rate 0.78
modulations. J Neurosci. 変調 J 神経科学。 0.63
J., aversion J (複数形 Js) 0.41
cortical neurons cortical ニューロン 0.74
[20] [21] [22] [23] [20] [21] [22] [23] 0.85
[24] [25] a [24] [25] あ... 0.51
S. 8279–8304. S。 8279–8304. 0.73
F. F. data under F。 F。 データ under ~ 0.77
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
26 [26] [27] [28] [29] [30] [31] 26 [26] [27] [28] [29] [30] [31] 0.85
STRINGER, C., PACHITARIU, M., STEINMETZ, N., REDDY, C. B., CARANDINI, M. and HARScience D. K. RIS, activity. STRINGER, C., PACHITARIU, M., STEINMETZ, N., REDDY, C.B., CARANDINI, M. and HARScience D.K. RISの活動。 0.91
drive multidimensional, behaviors Spontaneous (2019). ドライブ多次元、行動自発性(2019)。 0.68
364 255-8. 364 255-8. 0.78
Impacts H. TAKAHASHI, the and MIURA, ITO, Y., T., MARUYAMA, of eNeuro 6 ENEURO.0395-18.2019. eNeuro 6 ENEURO.0395-18.2019のTAKAHASHI, the and MIURA, ITO, Y., T., MARUYAMAの影響。 0.88
Correlated Variability with Dissociated Timescales. Dissociated Timescalesとの関連性 0.65
and YOSHIDA, R. TANG, X., WANG, H. (2020). そしてYOSHIDA、R.TANG、X.、WANG、H.(2020)。 0.84
Tropical Support Vector Machines and its Apto Phylogenomics. 熱帯支援ベクトルマシンとそのApto Phylogenomics 0.65
Available plications at https://arxiv.org/ab s/2003.00677. https://arxiv.org/ab s/2003.00677。 0.42
Statistical Learning Theory, 2nd (2000). 統計学習理論第2巻(2000年)。 0.77
The Nature of VAPNIK, V. N. ed. The Nature of VAPNIK, V. N. ed 0.89
Springer. edition (2019). Springer 初版(2019年)。 0.58
Tropical Principal Component Analysis and ZHANG, X. YOSHIDA, R., ZHANG, L. of Mathematical Biology 81 568–597. 熱帯主成分分析とZHANG, X. YOSHIDA, R., ZHANG, L. of Mathematical Biology 81 568–597 0.90
its Application to Phylogenetics. Bulletin ZHANG, (2010). 植物遺伝学への応用 Bulletin Zhang(2010年)。 0.59
On the Sparseness 1-Norm Support ZHOU, W. Neural Netw. Sparseness 1-Norm Support ZHOU, W. Neural Netwについて 0.86
23 373–385. 23 373–385. 0.78
brainwide (2019). brainwide(2019年)。 0.86
Assessing and Vector Machines. 評価 そしてベクトル機械。 0.57
L. and K. of L。 そして K! ですから 0.67
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