論文の概要、ライセンス

# (参考訳) 一般化キタエフハニカム磁石の機械学習相図 [全文訳有]

Machine-Learned Phase Diagrams of Generalized Kitaev Honeycomb Magnets ( http://arxiv.org/abs/2102.01103v1 )

ライセンス: CC BY 4.0
Nihal Rao, Ke Liu, Marc Machaczek, Lode Pollet(参考訳) 我々は、最近開発された解釈可能で教師なしの機械学習手法であるテンソルカーネルサポートベクトルマシン(TK-SVM)を用いて、ハニカム格子上の一般化されたハイゼンベルク-キタエフ-$\Gamma$$J$-$K$-$\G amma$)モデルの低温古典位相図を調査する。 以前の量子および古典研究で報告された再生相とは別に、私たちのマシンはネストされたZigzag-stripyの順序を見つけ出し、最近特定された調節された$S_3 \times Z_3$相の堅牢性を確立します。 結果は、$J$, $K$, $\Gamma$の3つの主要な交換相互作用にまたがる制限されたパラメータ空間において、代表的なキタエフ物質$\alpha$-${\rm RuCl}_3$は、単純な強磁性体を含むいくつかの相の界面に近く、従来の$S_3 \times Z_3$とネストされたジグザグ・ストリーピー磁石を含む。 ジグザグ順序は有限 $\Gamma^{\prime}$ および/または $J_3$ 項によって安定化されるが、4つの磁気順序は特に $\Gamma^{\prime}$ が反強磁性であれば競合する。

We use a recently developed interpretable and unsupervised machine-learning method, the tensorial kernel support vector machine (TK-SVM), to investigate the low-temperature classical phase diagram of a generalized Heisenberg-Kitaev-$\ Gamma$ ($J$-$K$-$\Gamma$) model on a honeycomb lattice. Aside from reproducing phases reported by previous quantum and classical studies, our machine finds a hitherto missed nested zigzag-stripy order and establishes the robustness of a recently identified modulated $S_3 \times Z_3$ phase, which emerges through the competition between the Kitaev and $\Gamma$ spin liquids, against Heisenberg interactions. The results imply that, in the restricted parameter space spanned by the three primary exchange interactions -- $J$, $K$, and $\Gamma$, the representative Kitaev material $\alpha$-${\rm RuCl}_3$ lies close to the interface of several phases, including a simple ferromagnet, and the unconventional $S_3 \times Z_3$ and nested zigzag-stripy magnets. A zigzag order is stabilized by a finite $\Gamma^{\prime}$ and/or $J_3$ term, whereas the four magnetic orders may compete in particular if $\Gamma^{\prime}$ is anti-ferromagnetic.
公開日: Mon, 1 Feb 2021 19:02:17 GMT

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翻訳結果

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英語(論文から抽出)日本語訳スコア
1 2 0 2 b e F 1 ] l er t s . 1 2 0 2 b e f 1 ] l er t s である。 0.84
t a md n o c [ t a md n o c [] 0.71
1 v 3 0 1 1 0 1 v 3 0 1 1 0 0.85
. 2 0 1 2 : v i X r a . 2 0 1 2 : v i X r a 0.85
Machine-Learned Phase Diagrams of Generalized Kitaev Honeycomb Magnets 一般化キタエフハニカム磁石の機械学習相図 0.62
Nihal Rao,1, 2 Ke Liu,1, 2, ∗ Marc Machaczek,1, 2 and Lode Pollet1, 2, 3 Nihal Rao,1, 2 Ke Liu,1, 2, ∗ Marc Machaczek,1, 2 and Lode Pollet1, 2, 3 0.89
1Arnold Sommerfeld Center for Theoretical Physics, 1Arnold Sommerfeld Center for Theory Physics 0.81
University of Munich, Theresienstr. ミュンヘン大学テレージエンスト校教授。 0.52
37, 80333 M¨unchen, Germany 37, 80333 M オーチェン, ドイツ 0.88
2Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST), Schellingstr. 2Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)、Schellingstr。 0.83
4, 80799 M¨unchen, Germany ドイツの4,80799Mシャンヒェン 0.83
3Wilczek Quantum Center, School of Physics and Astronomy, 3Wilczek Quantum Center, School of Physics and Astronomy (英語) 0.85
Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China 上海Jiao Tong大学、上海200240、中国。 0.79
(Dated: February 3, 2021) (年代:2021年2月3日) 0.65
We use a recently developed interpretable and unsupervised machine-learning method, the tensorial kernel support vector machine (TK-SVM), to investigate the low-temperature classical phase diagram of a generalized Heisenberg-Kitaev-Γ (J-K-Γ) model on a honeycomb lattice. 我々は最近開発された解釈可能で教師なしの機械学習手法であるテンソルカーネルサポートベクターマシン(TK-SVM)を用いて、ハニカム格子上の一般化されたハイゼンベルク・キタエフ・シュ(J-K-)モデルの低温古典位相図を解析した。 0.68
Aside from reproducing phases reported by previous quantum and classical studies, our machine finds a hitherto missed nested zigzag-stripy order and establishes the robustness of a recently identified modulated S3×Z3 phase, which emerges through the competition between the Kitaev and Γ spin liquids, against Heisenberg interactions. 従来の量子および古典研究で報告された再生相の他に、この機械はネストしたジグザグ-ストリピー次数を欠き、最近同定された変調されたs3×z3相の強固性を確立し、キタエフとγスピン液体の競合によって生じ、ハイゼンベルク相互作用に対抗している。 0.60
The results imply that, in the restricted parameter space spanned by the three primary exchange interactions—J, K, and Γ, the representative Kitaev material α-RuCl3 lies close to the interface of several phases, including a simple ferromagnet, and the unconventional S3 × Z3 and nested zigzag-stripy magnets. 結果は、J, K, および y の3つの一次交換相互作用にまたがる制限されたパラメータ空間において、代表的なキタエフ材料 α-RuCl3 は、単純な強磁性体を含むいくつかの相の界面に近く、非定型 S3 × Z3 およびネストされた zigzag-stripy 磁石を含むことを示唆している。 0.66
A zigzag order is stabilized by a finite Γ(cid:48) and/or J3 term, whereas the four magnetic orders may compete in particular if Γ(cid:48) is anti-ferromagnetic. ジグザグの位数は有限 (cid:48) および/または J3 項で安定化されるが、4つの磁性位数は反強磁性であるとき特に競合することがある。 0.70
I. INTRODUCTION Machine learning (ML) is quickly developing into a powerful tool in modern day physics research1,2. 私。 導入 機械学習(ML)は、現代の物理学研究における強力なツールに急速に発展しています1,2。 0.60
Successful applications in condensed-matter physics can be found in, for example, detecting phases and phase transitions3–5, representing and solving quantum wave functions6–11, analyzing experiments12–14, searching new materials15, and designing algorithms16,17. 例えば、位相と相転移の検出3–5、量子波関数の表現と解法6–11、実験12–14の分析、新しい材料15の探索、アルゴリズム16,17の設計などである。 0.74
The current status of ML in strongly correlated condensed matter physics has already moved beyond benchmarking, and the ultimate goal is to provide toolboxes to tackle hard and open problems. 強く相関した凝縮物質物理学におけるMLの現状は、すでにベンチマークを超えて移行しており、最終的な目標は、ハードでオープンな問題に取り組むためのツールボックスを提供することです。 0.47
The Kitaev materials18–20 are prime candidates for a challenging application of ML, hosting various disordered and unconventionally ordered phases. キタエフ材料18-20は、様々な障害および非伝統的に順序付けされた段階をホストし、MLの挑戦的な適用の第一候補です。 0.54
Experimentally, the bond-dependent anisotropic interactions of the Kitaev honeycomb model21 are realized through electron correlations and spin-orbit coupling22,23. 実験的に, 電子相関とスピン軌道結合22,23により, 北エブハニカムモデル21の結合依存性異方性相互作用が実現された。 0.61
Representative compounds include 4d and 5d transition-metalbase d Mott insulators A2IrO3 (A = Na, Li, K) and αRuCl3 In particular, the latter material has been proposed to host a field-induced quantum spin liquid as evidenced by the half-quantized thermal Hall effect under external magnetic field30,31, while spectroscopic32–34 and thermodynamic35,36 measurements indicate a topologically trivial partially-polarized phase. 4dおよび5d遷移金属系モット絶縁体 A2IrO3 (A = Na, Li, K) と αRuCl3 を含む代表的な化合物、特に後者の物質は、外部磁場30,31の下での半量子化熱ホール効果によって証明された磁場誘起の量子スピン液体をホストすることが提案されている。 0.75
More recently, the cobaltate systems Na3Co2SbO6 and 37–40 and Cr-based pseudospin-3/2 systems Na2Co2TeO6 CrSiTe3 and CrGeTe3 最近では、コバルト系Na3Co2SbO6および37–40およびCr系擬スピン-3/2系Na2Co2TeO6 CrSiTe3およびCrGeTe3も存在する。 0.41
41 were added to this family. この家族には41人が加わった。 0.69
20,24–29. In the ideal case, one expects to find a compound that faithfully exhibits the physics of the Kitaev model. 20,24–29. 理想の場合は、キタエフ模型の物理学を忠実に表現する化合物を見つけることを期待する。 0.60
However, non-Kitaev terms, such as the Heisenberg exchange and the symmetric off-diagonal Γ exchange, are permitted by the underlying cubic symmetry and ubiquitously exist in real Kitaev materials42,43. しかし、ハイゼンベルク交換や対称な非対角γ交換といった非キタエフ項は、基礎となる立方対称によって許容され、実キタエフ材料42,43に存在する。 0.73
In addition, longerrange interactions and structural distortions can lead to さらに、長距離相互作用や構造歪みが引き起こすことがある。 0.64
further hopping channels34,44,45. チャンネル34,44,45 0.60
These additional terms enrich the Kitaev physics, potentially support more unconventional states of matter, and pose a significant challenge to the analysis because of the large dimension of the relevant parameter space and the presumably complex structure of those unconventional states. これらの追加用語は、キタエフ物理学を豊かにし、より非定型的な物質状態をサポートする可能性があり、関連するパラメータ空間の大きい次元とそれらの非定型状態のおそらく複雑な構造のために分析に重要な課題をもたらす。
訳抜け防止モード: これらの追加項はキタエフ物理学を豊かにし、より伝統的な物質の状態をサポートする可能性がある。 関連するパラメータ空間の次元が大きいため 解析に重大な挑戦をしました これらの非慣習的な状態の複雑な構造です
0.73
Therefore, tools that can efficiently detect patterns in data and construct the associated phase diagrams are called for. そのため、データのパターンを効率的に検出し、関連するフェーズ図を構築するツールが求められます。 0.65
In this work, we use our recently developed tensorialkernel support vector machine (TK-SVM)46–48 to investigate the phase diagram of a generalized HeisenbergKitaev-Γ model on a honeycomb lattice. 本研究では,最近開発されたテンソルカーネルサポートベクターマシン(TK-SVM)46-48を用いて,ハニカム格子上の一般化ハイゼンベルク・キタエフモデルの位相図について検討する。 0.79
This method is interpretable and unsupervised, equipped with a tensorial kernel and graph partitioning. この方法は解釈可能で教師なしであり、テンソルカーネルとグラフパーティショニングを備えている。 0.69
The tensorial kernel detects both linear and high-order correlations, and the results can systematically be interpreted as meaningful physical quantities, such as order parameters46 and emergent local constraints48. テンソルカーネルは線形および高次相関の両方を検出し、結果は順序パラメータ46や創発的局所制約48のような意味のある物理量として体系的に解釈できる。 0.71
Moreover, in virtue of the graph partitioning module, phase diagrams can be constructed without supervision and prior knowledge. さらに、グラフ分割モジュールを利用することで、位相図を監督や事前知識なしで構築することができる。 0.70
In our previous investigation of the Kitaev magnets we applied TK-SVM to the classical K-Γ model subject to a magnetic field49. 以前のキタエフ磁石の研究では、tk-svmを磁場49の古典k-γモデルに適用した。 0.77
There, our machine learned a rich global phase diagram, revealing, among others, two novel modulated S3×Z3 phases, which originate from the competition between the Kitaev and Γ spin liquids. そこで,本装置は,北エフとスピン液体の競合から生じる2つの新しい変調S3×Z3相について,豊かな大域的な位相図を学習した。 0.79
This work explores the low-temperature classical phase diagram of the generic Heisenberg-Kitaev-Γ (J-K-Γ) model as well as the effect of the Γ(cid:48) and third nearest-neighbor Heisenberg (J3) terms, which are sub-leading exchange terms commonly encountered in the class of Kitaev materials. この研究は、一般的なハイゼンベルク・キタエフ・シュ(J-K-)モデルの低温古典相図と、北エフの物質群でよく見られる部分リーディング交換項である、シュ(cid:48)および3番目の近隣ハイゼンベルク(J3)項の効果を探求する。 0.68
From our findings it follows that in the parameter space spanned by J,K, and Γ, the representative Kitaev material α-RuCl3 lies close to several competing phases, including a hitherto missed nested zigzag-stripy magnet, a previously identified S3 × Z3 magnet, a ferromagnet, and a possibly correlated paramagnet (Sec- 以上の結果から, J, K, および . のパラメータ空間において, 代表物質 α-RuCl3 は, ネストした Zigzag-stripy 磁石, S3 × Z3 磁石, 強磁性体, 相関する常磁性体 (Sec) など, 互いに競合する相に近いことが示唆された。 0.79
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
tion III). Zigzag order can be stabilized by including a small Γ(cid:48) and/or anti-ferromagnetic J3 term. 第三部)。 ジグザグ秩序は、小さなγ(cid:48)および/または反強磁性j3項を含むことで安定化することができる。 0.52
However, if the Γ(cid:48) is also antiferromagnetic, this material resides in a region where these four magnetic orders strongly compete (Section IV). しかし、(cid:48) も反強磁性であるなら、この物質はこれらの4つの磁性秩序が強く競合する領域にある(Section IV)。 0.76
Our results constitute therefore one of the earliest examples of ML going beyond the state of the art in strongly correlated condensed matter physics. 以上の結果から, 強相関凝縮物質物理学において, MLが最先端に到達した最初期の例の1つである。 0.71
This paper is organized as follows. 本論文は以下のとおり整理される。 0.68
In Section II, we define the generalized Heisenberg-Kitaev-Γ model and specify the interested parameter regions. 第2節では、一般化されたハイゼンベルク・キタエフ・シュモデルを定義し、興味のあるパラメータ領域を指定する。 0.52
The machinelearned J-K-Γ phase diagrams in the absence and presence of additional J3 and Γ(cid:48) terms are discussed in Section III and Section IV, respectively. 付加的な J3 の用語の有無と存在における機械化された J-K- 相図(cid:48) は、それぞれセクション III とセクション IV で議論される。 0.71
Section V discusses the implications of our results for representative Kitaev compounds. 第5節ではキタエフの代表的化合物に対する結果の意義について論じる。 0.49
In Section VI we conclude and provide an outlook. セクション6では、我々は結論付け、見通しを提供します。 0.43
In addition, a brief summary of TK-SVM and details about the sampling and training procedure are provided in Appendices A and B. また、Appendices A,Bには、TK-SVMの概要とサンプリングおよびトレーニング手順の詳細が記載されている。 0.75
II. HONEYCOMB J-K-Γ-Γ(cid:48)-J3 MODEL II。 HONEYCOMB J-K-O-(cid:48)-J3モデル 0.67
We study the generalized Heisenberg-Kitaev-Γ model 一般化ハイゼンベルク-キタエフ-γ模型の研究 0.49
on a honeycomb lattice H = HJKΓ + HΓ(cid:48) + HJ3 , ハニカム格子上に H = HJK(+H)(cid:48) + HJ3 。 0.68
Si · ˆJγSj + Si · JγSj +。 0.66
J3Si · Sj, (1) J3Si ·Sj (1) 0.87
where HJKΓ = HΓ(cid:48) = どこに HJK。 hγ(cid:48) = 0.67
(cid:88) (cid:88) (cid:88)(cid:88) 0.74
(cid:104)ij(cid:105) γ (cid:104)ij(cid:105) γ 0.81
(cid:104)ij(cid:105) γ (cid:104)ij(cid:105) γ 0.81
(cid:88) (ij) (cid:88) (ij) 0.82
= (cid:104)ij(cid:105) γ = (cid:104)ij(cid:105) γ 0.83
(cid:88) (cid:2)JSi · Sj +KSγ (cid:2)Γ (cid:88) (cid:2)JSi · Sj + KSγ (cid:2) 0.79
j + Sγ i Sα j + Sγ i Sα 0.91
(Sγ (cid:48) (Sγ) (cid:48) 0.74
i Sγ j +Γ(Sα i Sγ j + b(Sα) 0.77
i Sβ j + Sβ i Sβ j + Sβ 0.91
i Sβ j + Sα i Sβ j + Sα 0.91
i Sγ j + Sβ i Sγ j + Sβ 0.91
i Sγ j )(cid:3), (2) j )(cid:3). i Sγ j (cid:3), (2) j (cid:3) である。 0.88
i Sα (3) Here, γ labels the three distinct nearest-neighbor (NN) bonds (cid:104)ij(cid:105) with mutually exclusive α, β, γ ∈ {x, y, z} as illustrated in Figure 1; ˆJγ is a 3 × 3 matrix comprising all exchanges on a NN bond (cid:104)ij(cid:105) γ, and (ij) denotes the third NN bonds with a Heisenberg interaction J3. i Sα (3) ここで γ は、図 1 に示すように、互いに排他的な α, β, γ ∈ {x, y, z} を持つ3つの異なる近距離 (nn) 結合 (cid:104)ij(cid:105) γ、(ij) はハイゼンベルク相互作用 j3 を持つ3番目の nn 結合を表す。
訳抜け防止モード: i Sα (3) ここでγは、互いに排他的なαを持つ3つの異なる隣り合う(NN)結合 (cid:104)ij(cid:105 ) をラベル付けする。 図1に示すように、β, γ ∈ { x, y, z } は NN 結合 (cid:104)ij(cid:105) γ) 上のすべての交換からなる 3 × 3 行列である。 そして ( ij ) はハイゼンベルク相互作用 J3 を持つ3番目の NN 結合を表す。
0.84
The Heisenberg-Kitaev-Γ Hamiltonian Eq. ハイゼンベルク-キタエフ-γハミルトニアン eq。 0.56
(2) comprises generic NN exchanges allowed by the cubic symmetry22,42. 2) 立方対称22,42によって許容される一般的なNN交換を含む。 0.58
Although the Kitaev (K) term is of prime interest for realizing quantum Kitaev spin liquids, the Heisenberg (J) and the symmetric off-diagonal (Γ) exchanges ubiquitously exist and play a key role in the physics of realistic materials. キタエフ (K) という用語は量子キタエフスピン液体の実現に最も興味を持っているが、ハイゼンベルク (J) と対称なオフ対角交換は普遍的に存在し、現実的な物質の物理学において重要な役割を果たしている。 0.68
The Γ(cid:48) term is a secondary symmetric off-diagonal interaction and originates from a trigonal distortion of the octahedral environment of magnetic ions. γ(cid:48)項は二次対称オフ対角相互作用であり、磁気イオンの八面体環境の三角歪に由来する。 0.73
A negative (positive) Γ(cid:48) corresponds to trigonal compression (expansion) of the edge-sharing oxygen or chlorine octahedra44 while the inclusion of the J3 term reflects the extent of d-electron wave functions. J3項の包含はd電子波関数の範囲を反映しているが、負の(正の)(cid:48)はエッジ共有酸素または塩素オクタヘドラ44の三角圧縮(拡張)に対応する。 0.72
Although second nearest-neighbor exchanges are also possible, the third-neighbor exchanges are found to be more significant in representative Kitaev magnets, including the intensely studied compounds Na2IrO3, α-Li2IrO3, α-RuCl3 and 第2の隣り合う交換も可能であるが、第3の隣の交換は、Na2IrO3、α-Li2IrO3、α-RuCl3を含む代表的な北エフ磁石においてより重要である。 0.51
2 FIG. 1. A honeycomb lattice with anisotropic bonds γ(αβ). 2 FIG。 1. 異方性結合γ(αβ)を有するハニカム格子。 0.82
The shaded region marks a symmetric cluster of m × m unit m )2 cells. 陰影領域は m × m 単位 m )2 個の細胞からなる対称なクラスターを示す。 0.81
A lattice with linear size L is then partitioned into ( L such clusters. 線形サイズLの格子を(Lのようなクラスター)に分割する。 0.73
Here, m = 2 is shown for example. ここでは m = 2 を例に示します。 0.90
Larger clusters with m = 4, 6, 12 are considered in training TK-SVMs. m = 4, 6, 12のより大きなクラスタは、tk-svmのトレーニングで考慮される。 0.66
the more recently (re-)characterized cobalt-based com37,40. より最近の(再)コバルトベースのcom37,40。 0.53
Aside from pounds Na3Co2SbO6 and Na2Co2TeO6 the potential microscopic origin, the Γ(cid:48) and J3 exchange terms are often introduced phenomenologically to stabilize magnetic orders observed in experiments25,34,45, 50, in particular the zigzag-type orders found in many twodimensional Kitaev materials18. ポンドのNa3Co2SbO6とNa2Co2TeO6のほかに、実験で観察された磁気順序を安定化させるために、多くの二次元キタエフ材料で見られるジグザグ型の順序をしばしば表現学的に導入する(cid:48)。 0.65
It is commonly expected that the primary physics is governed by the interactions in a Kitaev material in the HJKΓ model, whose phase diagram for fixed Γ(cid:48) and J3 is the topic of the present work. 初等物理学は、固定 γ(cid:48) と j3 の位相図が現在の研究の主題である hjkγ モデルにおけるキタエフ物質の相互作用によって制御されると一般的に期待されている。 0.69
Moreover, in the Jackeli-Khaliullin mechanism of d-electron transition metals forming pseudospin-1/222,23, the Kitaev term (K) is typically ferromagnetic. さらに、擬スピン1/222,23を形成するd電子遷移金属のジャッセリ・ハリルリン機構において、キタエフ項(k)は典型的には強磁性である。 0.58
We therefore focus on the parameter space with K < 0 and Γ > 0. したがって、パラメータ空間 K < 0 と s > 0 に焦点を合わせます。 0.82
We note in passing that previous studies have already established the less frustrated KΓ > 0 sector 29,45,49. これまでの研究では、フラストレーションの少ないkγ > 0セクタ29,45,49がすでに確立されている。 0.52
Further, motivated 34,50, by the microscopic models proposed for α-RuCl3 40 (cf. さらに、α-RuCl3 40(cf)の顕微鏡モデルにより34,50をモチベーションした。 0.61
Section IV), we Na3Co2SbO6 and Na2Co2TeO6 restrict our study to a moderate range of ferromagnetic Heisenberg (J) exchange terms. セクションIV), we Na3Co2SbO6 および Na2Co2TeO6 は、我々の研究を強磁性ハイゼンベルク(J)交換項の適度な範囲に制限する。 0.61
Specifically, we parameterize the Kitaev and Γ interactions as K = sin θ, Γ = cos θ, scan over θ ∈ [ 3 2 π, 2π] and restrict the Heisenberg interaction to J ∈ [−0.3, 0]. 具体的には、K = sin θ, y = cos θ, θ ∈ [3 2 π, 2π] を走査し、ハイゼンベルク相互作用を J ∈ [−0.3, 0] に制限する。 0.74
We investigate slices of experimental relevance with J3 = 0, 0.1 and Γ(cid:48) = 0,±0.1. 我々は、J3 = 0, 0.1 および(cid:48) = 0,±0.1 の実験的関連性のスライスを研究する。 0.68
In particular, considering a ferromagnetic as well as an anti-ferromagnetic Γ(cid:48) covers both cases of its disputed sign in α-RuCl3. 特に強磁性体と反強磁性体(cid:48)を考えると、α-RuCl3の相反する符号のどちらの場合もカバーされる。 0.61
Most of the previous studies considered a negative Γ(cid:48) (trigonal compression)51–54. 以前の研究の大半は負の(cid:48) (三角圧縮)51–54と考えられた。 0.74
However, a recent work Ref. しかし、最近の作品Ref。 0.62
34 advocates a positive Γ(cid:48) (trigonal expansion) by stressing the electron-spin-resona nce (ESR)55 and terahertz (THz)33 experiments, and its critical magnetic fields56–58. 34 は電子スピン共鳴 (ESR)55 と terahertz (THz)33 の実験、およびその臨界磁場56-58 に重きを置くことにより正の (cid:48) (三角展開) を提唱する。 0.73
We treat spins as O(3) vectors to gain training data for large system sizes, corresponding to the classical large-S limit. スピンを o(3) ベクトルとして扱い,古典的大容量限界に対応する大規模システムサイズのトレーニングデータを得る。 0.81
We use parallel-tempering Monte Carlo simulations to generate spin configurations and simulate large system sizes up to 10, 386 spins (72× 72 honeycomb unit cells), to accommodate potential competing orders. 並列同期モンテカルロシミュレーションを用いてスピン配置を生成し、最大10,386スピン(72×72ハニカム単位セル)のシステムサイズをシミュレートし、潜在的な競合するオーダーに対応する。 0.76
In the procedure of training, 400 (θ, J) points are simulated for each fixed Γ(cid:48) and J3 slice, and in total 2, 400 points 訓練手順では,固定γ(cid:48)とj3スライス,合計2,400点に対して400点(θ,j)をシミュレートする。
訳抜け防止モード: トレーニングの手順で。 400 の点をシミュレートし、固定された s(cid:48 ) と J3 のスライスごとに計算します。 合計2,400ポイントで
0.83
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英語(論文から抽出)日本語訳スコア
3 FIG. 3. A ground-state configuration of the nested zigzagstripy order. 3 FIG。 3. ネストされた zigzagstripy 順序の基底状態構成。 0.80
The red (A) and blue (B) colors label two inequivalent reference spins, (cid:126)SA (cid:54)= (cid:126)SB. 赤 (A) および青 (B) 色は、2つの等価な基準スピン (cid:126)SA (cid:54)= (cid:126)SB を示す。 0.76
The filled (+) and empty (−) cycles indicate the sign of a spin. 満たされた(+)および空の(−)周期は回転の印を示します。 0.80
Here the A-spins (B-spins) form zigzag (stripy) structures on a honeycomb lattice with a doubled lattice spacing. ここで、aスピン(bスピン)は2重格子間隔のハニカム格子上にジグザグ(ストリピー)構造を形成する。 0.68
The dashed lines are a guide to the eye. つぶれた線は目へのガイドです。 0.62
give consistent results. 一貫性のある結果を与えます 0.50
The ferromagnetic, zigzag, antiferromagnetic, and stripy orders in the J-K phase diagram23,60 extend to regions of finite Γ42,45. J-K相図23,60の強磁性、ジグザグ、反強磁性、およびストリップ秩序は、有限の42,45の領域に拡張される。 0.53
The physics is however more subtle when the system is governed by competing Kitaev and Γ interactions. しかし、その物理は、システムが競合するキタエフとシュ相互作用によって支配されるとき、より微妙である。
訳抜け防止モード: 物理はもっと微妙ですが このシステムは競合するキタエフとγの相互作用によって制御される。
0.63
In the parameter regime with K < 0, Γ ∼ |K| and a small but finite ferromagnetic J term, believed to be relevant for α-RuCl3, a previous study based on a Luttinger-Tisza analysis suggests a zigzag order42. パラメータ系では、K < 0, \ttinger-Tisza分析に基づく以前の研究はジグザグ順序42を示唆しているα-RuCl3と関連していると考えられている、小さいが有限な強磁性J項である。 0.73
However, this order is not confirmed by the 24-site exact diagonalization (ED) carried out in the same work, and a more recent study45 equipped with 32-site ED and cluster mean-field calculations shows that the physics depends on the size and shape of clusters. しかし、同じ研究で実施された24サイト正確な対角化(ED)によってこの順序は確認されず、32サイトEDとクラスター平均場計算を備えたより最近の研究45は、物理学がクラスターのサイズと形状に依存することを示しています。 0.70
Our machine finds that the phase diagram in the above parameter regime is quite rich, as shown in Figure 2. 私たちのマシンは、図2に示すように、上記のパラメータ体制の位相図は非常に豊富であることがわかります。 0.67
In addition to reproduce the ferromagnetic and zigzag phase in the large K and Γ regions42,45,59 under a finite J, our machine also identifies a novel nested zigzag-stripy (ZZST) phase and shows the extension of the S3 × Z3 phase. 有限 J の下で大きな K 領域と y 領域42,45,59 の強磁性相とジグザグ相を再現することに加えて、マシンはまた、新しいネストされたジグザグストリー(ZZST)相を識別し、S3 × Z3 相の拡張を示す。 0.67
The S3 × Z3 phase results from the competition between the Kitaev and Γ spin liquids and features a spin-orbit entangled modulation, with magnetic Bragg peaks at 2 3 M points49. S3×Z3相は、キタエフとスピン液体の競合の結果であり、スピン軌道の絡み合った変調が特徴で、磁気ブラッグピークは2 3 Mポイント49である。
訳抜け防止モード: S3×Z3相は、キタエフとスピン液体の競合から生じる そして2 3 Mポイント49の磁気ブラッグのピークとの回転-軌道絡み合った変調を特色にします。
0.76
The nested ZZ-ST order has not been reported in previous studies to the best of our knowledge. ネストされたZZ-STの順序は私達の知識のベストに前の研究で報告されていません。 0.60
In this phase, whose representative ground-state configuration is illustrated in Figure 3, spins can be divided into two groups, {(cid:126)SA, (cid:126)SB}. このフェーズでは、図3に示すように、スピンは {(cid:126)SA, (cid:126)SB} の2つの群に分けられる。 0.59
One set of spins, e.g., the A-spins in Figure 3, form regular zigzag patterns with a doubled lattice constant while the other set of spins (B-spins) form stripy patterns, intricately nested with the zigzag pattern of the A-spins. 1組のスピン、例えば図3のaスピンは2倍の格子定数を持つ正則ジグザグパターンを形成し、もう1組のスピン(bスピン)はストライプパターンを形成し、aスピンのジグザグパターンで複雑にネストしている。 0.75
This nesting of orders enlarges the groundstate manifold: The global three-fold rotation (C3) and spin-inversion symmetry (S → −S) of the (generalized) J-K-Γ model trivially allows six ground states. この順序のネストは基底状態多様体を拡大する: 大域的3次元回転(C3)と(一般化) J-K-> モデルのスピン反転対称性(S → −S)は、自明に6つの基底状態を与える。 0.61
This de- FIG. 2. このデ- FIG。 2. 0.79
Machine-learned J-K-Γ phase diagram for parameters J < 0, K = sin θ < 0, Γ = cos θ > 0, at T = 10−3. パラメータ J < 0, K = sin θ < 0, s = cos θ > 0 に対する機械学習 J-K-> 相図は T = 10−3 である。 0.86
√ K 2 + Γ2. k2 + γ2 である。 0.65
Each Interactions and temperature are in units of pixel represents a (θ, J) point with ∆θ = 1 48 π and ∆J = 0.02; same for the phase diagrams below. それぞれの相互作用と温度はピクセルの単位であり、次の位相図と同様、(θ, j) の点が θ = 1 48 π であり、(j) = 0.02 である。 0.74
A rank-1 TK-SVM with symmetric cluster of 12 × 12 lattice cells is used. 12×12格子セルの対称クラスターを有するランク1 TK-SVMを用いる。 0.82
The color represents the Fiedler entry value (FEV) for the corresponding (θ, J) point, and the choice of the color bar is guided by the histogram of FEVs (Appendix B). 色は対応する(θ,J)ポイントのFiedlerエントリ値(FEV)を表し、色バーの選択はFEVのヒストグラム(Appendix B)によって案内される。 0.76
Parameter points in the same phase have the same or very close values. 同じ位相のパラメータ点は、同じまたは非常に近い値を持つ。 0.82
The blurry regions indicate phase boundaries and crossovers. ぼやけた領域は相境界と交叉を示す。 0.78
The Kitaev and Γ spin liquids reside at the corner of (θ, J) = ( 3 2 π, 0) and (2π, 0), respectively, which are not distinguished from disordered IP regime as the rank-1 TK-SVM detects magnetic orders. キタエフとイタエフのスピン液体はそれぞれ(*, J) = (3 2 π, 0) と (2π, 0) の角に存在し、ランク1のTK-SVMが磁気順序を検出するため、不規則なIP系とは区別されない。 0.77
FM: ferromagnetic, where FM(cid:107) indicates easy-axis states; Nested ZZ-ST: nested zigzag-stripy; IP: incommensurate or (correlated) paramagnetic. fm:強磁性、fm(cid:107)は容易軸状態、nested zz-st: nested zigzag-stripy; ip: incommensurate or (correlated) paramagnetic。 0.78
are simulated. シミュレーションされます 0.72
Training samples are collected at low temperature T = 10−3√K 2 + Γ2. トレーニングサンプルは低温T = 10−3\K 2 + ^2 で収集される。 0.67
In addition, in the procedure of validating the machine-learned phase diagrams and order parameters, even lower temperatures down to T = 10−4√K 2 + Γ2 are also simulated in the most frustrated parameter regions. さらに、マシンラーニングされた位相図と順序パラメータを検証する手順では、T = 10−4*K 2 + ×2までの低温でも最もイライラしたパラメータ領域でシミュレートされる。 0.79
See Appendix B for the setup of the sampling and training. サンプリングとトレーニングのセットアップについては、Appendix Bを参照してください。 0.64
It turns out that the phase diagrams of the investigated parameter regions are dominated by various magnetic orders. パラメータ領域の位相図は様々な磁気秩序によって支配されていることが判明した。 0.72
This indicates that the classical phase diagrams may qualitatively, or even semi-quantitatively, reflect those of finite spin-S values. これは古典位相図式が定性的に、あるいは半定性的にも有限スピン-S値の図を反映していることを示している。 0.55
Indeed, we successfully reproduce all the previously known orders observed in quantum and classical simulations and in addition find more phases. 実際、量子および古典シミュレーションで観測された全ての既知の順序を再現し、さらに多くの位相を求める。 0.78
III. J-K-Γ PHASE DIAGRAM III。 J-K->位相図 0.60
We focus in this section on the machine-learned phase diagram for the pure Heisenberg-Kitaev-Γ model and save the discussion on the effects of the Γ(cid:48) and J3 terms for Section IV. 本項では,純粋ハイゼンベルク・キタエフモデルに対する機械学習位相図に焦点をあて,第4節における > (cid:48) および J3 項の効果に関する議論を省く。 0.79
The J-K-Γ phase diagram has previously been explored by several example, Refs.29,42,45,59. J-K-'相図は以前いくつかの例によって探索されてきた。 0.49
In the parameter regions with dominating Heisenberg and Kitaev exchanges, different methods ハイゼンベルク交換とキタエフ交換を支配するパラメータ領域において、異なる方法 0.76
authors; see, for 著者。 見ろよ ですから 0.52
1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|ZZFMFMkIPNestedZZ-ST S3×Z30.350.400.450.500. 55(×10−2)<latexit sha1_base64="63T0oqmfWFcF090VXBw+ivJM2yA=">AAAC5XicbVHLbtQwFPWk PEp5tbBgwcYiILEaJQhU uqJVNyyLYNqiSTSynZuM VT8i2+loFOUTuipiBeIz+ANWLNnwCfwBS5xkhJhhr mTr6Jxz7XNtWgpuXRT9H AQbV65eu755Y+vmrdt37m7v3Du2ujIMRk wLbU4psSC4gpHjTsBpaY BIKuCEnh22+sk5GMu1eufmJaSSFIrnn BHnqffJObD6bTM5mGyH0 TDqCv8P4gUIX/3+/vXHg8NfR5Odwbck06yS oBwTxNpxHJUurYlxnAlo tpLKQknYGSlg7KEiEmxa d4kb/MQzGc618Us53LH/ dtREWjuX1DslcVO7qrXk Wq1lnNbCLgWoZ8TO/Xm+BVsuqdeX87n8ZVpzVVYO FOvj5ZXATuP20XDGDTAn 5h4QZrifELMpMYQ5/7RL F1Eq/c0KZkxLSVRWJzSz zThOPdAia2fSog7jZsXl R+1MbX6arzEYRxq/82LqiD F6tiKLThaQr1WZNqY/Xx BVCMBhjBPTwab7+b2ucA92ny/AXvz354+fDeMXw+hNFO4/Rn1toofoEXqKYr SL9tFrdIRGiCGJLtEn9D kogovgQ/CxtwaDRc99tF TBlz8J4vWS</latexit>~SA<latexit sha1_base64="Oq0ryi62XIss2RcqUOVH 3c8vgoo=">AAAC5XicbVHLbtQwFPWk PEp5tbBgwcYiILEaJQhU uqJqNyyLYNqiSTSynZuM VT8i2+loFOUTuipiBeIz+ANWLNnwCfwBS5xkhJhhr mTr6Jxz7XNtWgpuXRT9H AQbV65eu755Y+vmrdt37m7v3Du2ujIMRk 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55(×10−2)<latexit sha1_base64="63T0oqmfWFcF090VXBw+ivJM2yA=">AAAC5XicbVHLbtQwFPWk PEp5tbBgwcYiILEaJQhU uqJVNyyLYNqiSTSynZuM VT8i2+loFOUTuipiBeIz+ANWLNnwCfwBS5xkhJhhr mTr6Jxz7XNtWgpuXRT9H AQbV65eu755Y+vmrdt37m7v3Du2ujIMRk wLbU4psSC4gpHjTsBpaY BIKuCEnh22+sk5GMu1eufmJaSSFIrnn BHnqffJObD6bTM5mGyH0 TDqCv8P4gUIX/3+/vXHg8NfR5Odwbck06yS oBwTxNpxHJUurYlxnAlo tpLKQknYGSlg7KEiEmxa d4kb/MQzGc618Us53LH/ dtREWjuX1DslcVO7qrXk Wq1lnNbCLgWoZ8TO/Xm+BVsuqdeX87n8ZVpzVVYO FOvj5ZXATuP20XDGDTAn 5h4QZrifELMpMYQ5/7RL F1Eq/c0KZkxLSVRWJzSz zThOPdAia2fSog7jZsXl R+1MbX6arzEYRxq/82LqiD F6tiKLThaQr1WZNqY/Xx BVCMBhjBPTwab7+b2ucA92ny/AXvz354+fDeMXw+hNFO4/Rn1toofoEXqKYr SL9tFrdIRGiCGJLtEn9D kogovgQ/CxtwaDRc99tF TBlz8J4vWS</latexit>~SA<latexit sha1_base64="Oq0ryi62XIss2RcqUOVH 3c8vgoo=">AAAC5XicbVHLbtQwFPWk PEp5tbBgwcYiILEaJQhU uqJqNyyLYNqiSTSynZuM VT8i2+loFOUTuipiBeIz+ANWLNnwCfwBS5xkhJhhr mTr6Jxz7XNtWgpuXRT9H AQbV65eu755Y+vmrdt37m7v3Du2ujIMRk wLbU4psSC4gpHjTsBpaY BIKuCEnh22+sk5GMu1eufmJaSSFIrnn BHnqffJObD6bTM5mGyH0 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英語(論文から抽出)日本語訳スコア
4 zone; high symmetries points are indicated. 4 地帯;高いsymmetriesポイントは示されます。 0.82
Here S(q) =(cid:10) 1 ここで S(q) = (cid:10) 1 0.88
ij Si · Sj eiq·(ri−rj )(cid:11) is measured at J = −0.1 and T = 10−3. ij Si · Sj eiq·(ri−rj )(cid:11)はJ = −0.1とT = 10−3で測定される。 0.75
(cid:80) 2L2 (cid:80) 2L2 0.69
FIG. 4. Evolution of the spin structure factor S(q). FIG。 4. スピン構造因子S(q)の進化。 0.74
The inner (outer) area denotes the first (second) honeycomb Brillouin 内側(外側)領域は、最初の(第2)ハニカムブリルアンを表します。 0.68
Upon increasing Γ, the magnetic Bragg peaks pass by the Γ (FM), 1 (zigzag) points. 増大すると、磁気ブラッグのピークは1 (ジグザグ) の点の s (FM) を通過します。 0.73
The length of the wave factors are stable within each phase. 波動係数の長さは各位相内で安定である。 0.83
2 M (nested ZZ-ST), 2 2M(ネステッドZZ-ST),2。 0.82
3 M (modulated S3 × Z3) and M 3M(変調S3×Z3)およびM 0.84
(a) T = 10−3 (a) T = 10−3 0.92
(b) T = 10−4 (b) T = 10−4 0.92
FIG. 5. Monte Carlo measurements of the magnetization at fixed J = −0.1, Γ(cid:48) = J3 = 0. FIG。 5. 固定 J = −0.1 における磁化のモンテカルロ測定(cid:48) = J3 = 0。 0.81
Results for T = 10−3 and T = 10−4 are compared. T = 10−3 と T = 10−4 の結果を比較する。 0.81
The magnetic order of each phase in Figure 2 is confirmed. 図2の各相の磁気順序を確認します。 0.73
The broad IP regions are narrower at very low temperature T = 10−4 but remain quite sizable, indicating that these regions are highly frustrated and the orders fragile. 広いip領域は、非常に低温のt = 10−4で狭くなるが、かなりサイズが小さいため、これらの領域は非常にイライラし、順序が脆弱であることを示している。
訳抜け防止モード: 広いIP領域は、極低温T = 10-4でより狭くなる しかし 相当な規模に留まります これらの領域は 非常にフラストレーションがあり 命令は脆弱です
0.71
have all been observed in our Monte Carlo simulations. モンテカルロシミュレーションでは、すべて観察されている。 0.80
The formation of the S3 × Z3 and the nested ZZ-ST orders leads to an interesting evolution in spin structure factors (SSFs). S3 × Z3 とネストした ZZ-ST の位数はスピン構造因子 (SSF) の興味深い進化をもたらす。 0.80
As shown in Figure 4 for a fixed J = −0.1, in the ferromagnetic phase at small Γ, the magnetic Bragg peak develops at the Γ point of the honeycomb Brillouin zone. 固定された J = −0.1 の図 4 に示されるように、強磁性相において、磁気ブラッグピークはハニカム・ブリルアンゾーンのアイポイントで発生する。 0.71
Increasing the Γ coupling results in the magnetic Bragg peaks moving outwards to the 1 2 M, 2 3 M and M points, as the system passes the nested ZZ-ST, S3 × Z3, and zigzag orders, respectively. γ結合を増加させると、磁気ブラッグピークは、それぞれネストしたzz-st、s3 × z3、zigzagオーダーを通過するため、1 2 m、2 3 m、m点へと外向きに移動する。 0.68
These phases are nonetheless separated by broad crossover areas, marked as incommensurate or paramagnetic (IP) regimes, where our machine does not detect any clear magnetic ordering down to the temperature T = 10−3. しかしながら、これらの位相は、温度T=10−3までの明確な磁気秩序を検出できない不規則または常磁性(IP)レギュレーションとして特徴付けられる広いクロスオーバー領域によって分離されている。 0.69
Explicit measurements of the learned order parameters at a lower temperature T = 10−4 further show all magnetic moments are indeed remarkably fragile, as plotted in Figure 5 with a fixed J = −0.1. 低い温度 T = 10−4 での学習順序パラメータの明示的な測定により、固定された J = −0.1 で図 5 に示されるように、全ての磁気モーメントは著しく脆弱であることが示された。 0.68
Although with training data from a finite-size system and finite temperature, we cannot exclude lattice incommensuration and long-range orders at T → 0 in these areas, our system size is considerably large and the absence of 有限次元のシステムと有限温度からのトレーニングデータでは、これらの領域で t → 0 における格子不測と長距離順序は除外できないが、システムのサイズはかなり大きく、存在しない。 0.72
FIG. 6. Monte Carlo measurements of the nested zigzagstripy magnetization at different J’s, with Γ(cid:48) = J3 = 0, T = 10−4. FIG。 6. γ(cid:48) = j3 = 0, t = 10−4 の異なる j’s におけるネストジグザグの三重磁化のモンテカルロ測定 0.77
Consistent with the phase diagram Figure 2 learned at T = 10−3, the nested zigzag-stripy order is preferred by larger |J| and Γ. T = 10−3 で学習した位相図 2 に従えば、ネストされたジグザグ-ストリップ順序は、より大きい |J| と | で好まれる。 0.63
generacy is further doubled as the two sets of spins can be swapped, leading to twelve distinct ground states, which 2組のスピンを交換できるため、属は更に2倍になり、12つの異なる基底状態へと導かれる。 0.63
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
5 (a) Γ(cid:48) = −0.1 5 (a) (cid:48) = −0.1 0.83
FIG. 8. Monte Carlo measurements of the magnetization with fixed J = 0, Γ(cid:48) = 0.1, J3 = 0, at T = 10−4. FIG。 8. 固定 j = 0, γ(cid:48) = 0.1, j3 = 0, t = 10−4 による磁化のモンテカルロ測定。 0.81
The wide window between the nested zigzag-stripy and anti-ferromagnetic orders corresponds to the IP regime in the phase diagram Figure 7 (b). ネストジグザグストリピーと反強磁性秩序との間の広い窓は、位相図図7(b)のipレジームに対応する。 0.68
section, we investigate their effects on the J-K-Γ phase diagram. セクションでは、J-K-A相図に対するそれらの影響について検討する。 0.44
A. Finite Γ(cid:48) A.finite (cid:48) 0.77
(b) Γ(cid:48) = 0.1 (b) (cid:48) = 0.1 0.88
FIG. 7. Machine-learned J-K-Γ phase diagram, with J3 = 0, Γ(cid:48) = ±0.1 at T = 10−3. FIG。 7. j3 = 0, γ(cid:48) = ±0.1 at t = 10−3 である。 0.79
A zigzag phase prevails over the phase diagram when a ferromagnetic Γ(cid:48) = −0.1 is considered, while an anti-ferromagnetic S3 order is stabilized in the large Γ limit. 強磁性γ(cid:48) = −0.1が考慮されるとき、ジグザグ相は位相図上、反強磁性s3位が大きなγ限界で安定する。 0.67
All orders in (a) are unfrustrated. a)の全ての順序は不満である。 0.70
By contrast, in the case of an anti-ferromagnetic Γ(cid:48) (b), the nested zigzagstripy phase expands significantly, and there remains a highly frustrated IP region at larger Γ values. 対照的に、反強磁性(cid:48) (b) の場合、ネストしたジグザグストリップ相は著しく膨張し、より大きい値で非常にフラストレーションの高いIP領域が残っている。 0.57
Both phase diagrams are learned with a symmetric 4 × 4 cluster. 両方の位相図は対称 4 × 4 のクラスターで学習される。 0.84
stable magnetic orders at such low temperatures is quite notable. 低い温度で安定な磁気秩序は 非常に顕著です 0.78
One can expect quantum fluctuations will be enhanced in these areas as classical orders are suppressed, potentially hosting quantum paramagnets or spin liquids for finite spin-S systems. 古典的順序が抑制され、量子パラマグネや有限スピン-S系のスピン液体をホストする可能性があるため、これらの領域では量子揺らぎが増大すると期待できる。 0.64
The Kitaev and Γ spin liquids are not distinguished from the disordered IP regimes in the phase diagram Figure 2 as the rank-1 TK-SVM detects only magnetic correlations. ランク1のTK-SVMは磁気相関のみを検出するため、キタエフとシュスピン液体は位相図2の乱れたIP系とは区別されません。 0.81
However, as we studied in Ref. しかし、refで研究したように。 0.54
49 for the K-Γ model, while a classical ΓSL are less robust against competing interactions, a classical KSL can thermally extend to a finite area. 49, 古典的 KSL は競合する相互作用に対して強固でないが,古典的 KSL は熱的に有限領域に拡張できる。 0.75
To disentangle their effects, we first study the case of J3 = 0 and a finite Γ(cid:48). それらの効果を解くために、まず J3 = 0 と有限 s(cid:48) のケースを研究する。 0.75
The major consequence of adding a small ferromagnetic Γ(cid:48) = −0.1 is that the zigzag order in the J-K-Γ phase diagram expands significantly and prevails over the phase diagram, as plotted in Figure 7 (a). 小さい強磁性γ(cid:48) = −0.1 を加える主な結果は、j-k-γ 相図におけるジグザグ次数は、図 7 (a) でプロットされたように、位相図上で大きく拡大し、優勢である。 0.65
In addition, a type of 120◦ order42,45 or antiferromagnetic S3 order according to its order parameter structure49, which originally lives in the K > 0, Γ > 0 region, is induced in the corner of large Γ and small J. さらに、元々はK > 0, y > 0領域に生息する、その順序パラメータ構造49に従って120*Order42,45または反強磁性S3オーダーの型は、大きくて小さなJの角に誘導される。 0.79
These results are consistent with the observations in Ref. これらの結果はRefの観測と一致している。 0.64
45 for the quantum spin-1/2 model. 量子スピン1/2モデルでは45。 0.70
Our machine finds more intricate physics for the Γ(cid:48) = 0.1 case. 我々のマシンは γ(cid:48) = 0.1 の場合のより複雑な物理学を見つける。 0.63
As we show in Figure 7 (b), there are three stable magnetic phases. 図7(b)に示すように、安定した磁気相は3つあります。 0.76
A ferromagnet and the nested ZZST magnet dominate the parameter regions of small and large Γ, respectively, while the large Γ and small J limit accommodates an anti-ferromagnet. 強磁性体とネストされたZZST磁石は、それぞれ小と大のパラメータ領域を支配し、大と小のJ制限は反強磁性体を許容する。 0.71
These phases are separated by broad crossovers. これらの相は広いクロスオーバーによって分離される。 0.60
In particular, as shown in Figure 8 along the J = 0 line, in the regime between the nested and anti-ferromagnatic phase, no strong ordering is observed even down to the low-temperature T = 10−4. 特に、J = 0線に沿って図8に示すように、入れ子と反強磁性相の間の状態において、低温T = 10−4まで強い順序付けが観察されない。 0.75
These regimes are hence also considered incommensurate or correlated paramagnetic (IP), similar as in the previous section for the Γ(cid:48) = 0 case. したがって、これらの系は非対称的あるいは相関的な常磁性 (IP) とみなされ、前節(cid:48) = 0 の場合と同様である。 0.65
IV. EFFECTS OF Γ(cid:48) AND J3 TERM IV。 ^(cid:48)及びJ3タームの効果 0.74
B. Finite J3 and Γ(cid:48) B. 有限J3 と (第48 章) 0.72
In modeling of Kitaev materials, the inclusion of the off-diagonal Γ(cid:48) and third-neighbor Heisenberg J3 exchange terms can have a phenomenological motivation or a microscopic origin, as discussed in Section II. キタエフ物質のモデリングにおいて、外対角形γ(cid:48)と三辺形ハイゼンベルクj3交換項の包含は、第2節で述べたように現象学的動機付けまたは顕微鏡的起源を持つ。 0.64
In this We now compile all the exchange interactions together. この中に すべての交換インタラクションを一緒にコンパイルします。 0.69
As shown in Figure 9 (a) and (b), the anti-ferromagetic J3 exchange term strongly favors the zigzag order regardless of a vanishing or negative Γ(cid:48), resulting in a simple topol- 図 9 (a) および (b) に示すように、反強磁性 J3 交換項は、消失または負の s(cid:48) に関係なく、ジグザグ順序を強く支持し、結果として単純な topol- となる。
訳抜け防止モード: 図9(a)および(b)に示すように。 反強気性J3交換用語は、消失または負のシグザグ順序を強く支持する(cid:48)。 単純なtopol-をもたらす
0.73
1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|AFMS3FMZZFM⊥≤00.10.20.30.4(×10−2)1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|AFMFMNestedZZ-STIP≤00.10.20.3(×10−1) 1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|AFMS3FMZFM ≤00.10.30.4(×10−2)1.51.61.81.92θ(π)0.30.20.10|J|AFMFMNestedZZ-STIP≤00.10.20.3(×10−1) 0.24
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
6 (a) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0 6 (a) J3 = 0.1, (cid:48) = 0 0.88
(b) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = −0.1 (b) J3 = 0.1, s(cid:48) = −0.1 0.75
(c) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0.1 (c)J3 = 0.1(cid:48) = 0.1 0.84
FIG. 9. Machine-learned phase diagrams with J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0, ±0.1 at T = 10−3. FIG。 9. J3 = 0.1 の機械学習位相図は、T = 10−3 で 0, ±0.1 となる。 0.80
The J3 term universally prefers zigzag states. J3用語は普遍的にジグザグ状態を好む。 0.65
In cases of a vanishing and negative Γ(cid:48), zigzag phases dominate the phase diagram, except for a narrow IP window at the Γ = 0 limit with J3/J ∼ − 1 3 , which may be a remnant of a spiral order in the J1-J3 honeycomb model. 消滅と負の場合(cid:48)、ジグザグ相は位相図に支配されるが、これは J1-J3 ミツバチモデルにおけるスパイラル秩序の残余であるかもしれない J3/J の0極限の狭いIPウィンドウを除いてである。 0.76
Special zigzag states are marked in (a) and (b). 特別なジグザグ状態は (a) と (b) でマークされる。 0.78
With increasing Γ, the zigzag moment evolves smoothly from coplanar directions (ZZ⊥) to the [111] direction (ZZ111). の増加に伴い、ジグザグモーメントはコプラナー方向(ZZ)から[111]方向(ZZ111)へと滑らかに進化する。 0.81
The system is more frustrated for anti-ferromagnetic Γ(cid:48) (c). この系は反強磁性γ(cid:48)(c)に対してより不満である。 0.52
The zigzag phase closely competes with other orders and a broad IP region. ジグザグ相は他の順序や広いIP領域と密接に競合する。 0.61
ZZ1 and ZZ2 distinguish different zigzag configurations. ZZ1とZZ2は異なるジグザグ構成を区別する。 0.63
Panels (a) and (b) are learned with a symmetric 4 × 4 cluster, and panel (c) uses a 6 × 6 cluster. パネル (a) と (b) は対称 4 × 4 のクラスタで学習され、パネル (c) は 6 × 6 のクラスタを使用する。 0.82
α-RuCl3 α-RuCl3 α-RuCl3 α-RuCl3 α-RuCl3 α-RuCl3 α-RuCl3 α-RuCl3 0.35
52 51 63 34 52 51 63 34 0.85
Na2Co2TeO6 Na3Co2SbO6 Na2Co2TeO6 Na3Co2SbO6 0.27
J K −8.21 −0.97 −6.67 −1.67 −5.0 −0.5 [−4.1,−2.1] [−11,−3.8] J K −8.21 −0.97 −6.67 −1.67 −5.0 −0.5 [−4.1,−2.1] [−11,−3.8] 0.68
Γ(cid:48) Γ 4.16 −0.93 −0.87 6.6 2.5 背番号:48。 Γ 4.16 −0.93 −0.87 6.6 2.5 0.54
J3 2.8 0.5 J3 2.8 0.5 0.64
[2.2, 3.1] 40 −0.1(8) −9.0(5) 1.8(5) 0.9(3) 40 −2.0(5) −9.0(10) 0.3(3) −0.8(2) 0.8(2) [2.2, 3.1] 40 −0.1(8) −9.0(5) 1.8(5) 0.9(3) 40 −2.0(5) −9.0(10) 0.3(3) −0.8(2) 0.8(2) 0.73
[2.2,3.1] 0.3(3) [2.2,3.1] 0.3(3) 0.59
[3.9, 5.0] [3.9, 5.0] 0.71
FIG. 10. Evolution of the zigzag moment (mZZ) along the J = −0.1 line, for J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0,−0.1, at T = 10−3. FIG。 10. j = −0.1 線に沿ったジグザグモーメント(mzz)の進化 j3 = 0.1, γ(cid:48) = 0,−0.1, at t = 10−3。 0.80
Spins prefer easy-axes (easy-planes) for the case of Γ(cid:48) = 0 (Γ(cid:48) = −0.1) at small Γ, but evolves towards n111 = 1√ (1 1 1) with increasing Γ. α = (cid:104)|mZZ · n111|(cid:105) measures the projection of the magnetic moment on the [111] direction, where (cid:104). スピンは、小さい γ において γ(cid:48) = 0 (γ(cid:48) = −0.1) の場合、容易軸 (easy-planes) を好むが、γ = (cid:104)|mzz · n111|(cid:105) は、[111] 方向の磁気モーメントの投影を測定する(cid:104)。
訳抜け防止モード: スピンは簡単な軸(簡単な - 平面 ) を好んで、小さくて小さいときの(cid:48 ) = 0 ( )(cid:48 ) = −0.1 ) に対して好む。 α = ( cid:104)|mZZ · n111|(cid:105 ) は[111 ]方向の磁気モーメントの投影を測定します。 場所(cid:104 )。
0.82
(cid:105) denotes an ensemble average. (cid:105)はアンサンブル平均を表す。 0.70
3 ogy to the phase diagram. 3 フェーズダイアグラムへのオギーです 0.65
As measured in Figure 10, the zigzag moment prefers the direction of easy axes for 図10で測定したように、ジグザグモーメントは簡単な軸の方向を好む。 0.73
Γ(cid:48) = 0 and the easy planes for Γ(cid:48) = −0.1 at small Γ = 0, s(cid:48) = 0 で、小さい s(cid:48) = −0.1 の簡単な平面は 0 である。 0.77
and evolves towards the [111] direction upon increasing Γ. γを増加させると[111]方向に進化します 0.73
An exception in the phase diagram is a small incommensurate or disordered area in the top left corner. 位相図の例外は、左上隅にある小さな不便または乱れた領域である。 0.67
This regime may be a remnant of a spiral order in the O(3)symmetric J1-J3 honeycomb Heisenberg model61,62. この体制は、O(3)対称J1-J3ハニカムハイゼンベルクモデル61,62のスパイラル順序の残基であるかもしれない。 0.65
It is present only in a narrow window around J3/J ∼ − 1 3 along the Γ = 0 line and becomes a trivial ferromagnet at larger |J|. これは j3/j の周りの狭い窓にのみ存在し、γ = 0 線に沿っており、より大きい |j| で自明な強磁性体となる。 0.67
The combination of a positive J3 and positive Γ(cid:48) leads to a more complex topology, as shown in 9 (c). 正の j3 と正の γ(cid:48) の組み合わせは、9 (c) に示すようにより複雑な位相をもたらす。 0.77
While the zigzag phase still dominates the phase diagram, the zigzag フェーズは相図をまだ支配しています。 0.68
TABLE I. A selection of representative microscopic interactions (in meV) proposed for three Kitaev materials. テーブルI。 3つのキタエフ材料に提案される代表的微視的相互作用(meV)の選択 0.62
A more complete collection of models suggested for α-RuCl3 can be found in Refs. α-RuCl3に提案されたモデルのより完全なコレクションは、Refsにある。 0.66
50 and 34. ferromagnetic and the S3 × Z3 phase, relevant for the pure J-K-Γ model (Figure 2), and the anti-ferromagnetic phase in the vanishing J3 but positive Γ(cid:48) case (Figure 7), reappear. 50および34。 フェロ磁性およびS3 × Z3相は、純粋なJ-K-シュモデル(図2)と消滅するJ3の反強磁性相に関連があるが、正の*(cid:48)の場合(図7)に再び現れる。 0.73
The nested ZZ-ST order, which occupied a considerable area in the J3 = 0 phase diagrams, is now taken over by an IP regime and a zigzag order. J3 = 0位相図でかなりの面積を占めたネストされたZZ-ST順序は、現在IP体制とジグザグ順序によって引き継がれている。 0.76
Clearly, a positive Γ(cid:48) competes with J3 and adds frustration. 明らかに、正の (cid:48) は J3 と競合し、フラストレーションを加える。 0.65
V. IMPLICATION TO MATERIALS We now apply the machine-learned phase diagrams to the representative parameter sets proposed for the compounds mentioned in Section II and reproduced in Table I. V。 材料への適用 現在,第2節で言及され,第1表で再現された化合物に対して提案されている代表パラメータ集合に機械学習位相図を適用する。
訳抜け防止モード: V。 材料への適用 機械-学習位相図を第2節で提示された化合物の代表パラメータ集合に適用する。 テーブルiで再現しました
0.67
Following the parameters given in Ref. Refで与えられるパラメータに従う。 0.71
40 based on inelastic neutron scattering (INS), the two cobaltate systems Na2Co2TeO6 and Na3Co2SbO6 both have a dominating ferromagnetic Kitaev exchange and a small antiferromagnetic J3 ∼ 0.1|K|. 非弾性中性子散乱(INS)に基づく40の2つのコバルト系Na2Co2TeO6とNa3Co2SbO6はどちらも支配的な強磁性のキタエフ交換と小さな反強磁性のJ3(0.1|K|)を持つ。 0.53
They fall relatively deeper in the zigzag phase shown respectively in the phase diagrams of Figure 9 (a) and Figure 9 (b), in agreeement それらは、それぞれ図9(a)と図9(b)の位相図で示されるジグザグ相において比較的深く落ち、一致している。
訳抜け防止モード: これらは図9(a)の位相図でそれぞれ示されるジグザグ位相において比較的深く落ちる。 and Figure 9 ( b ) , in agreeement
0.91
1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|ZZZZ111ZZk≤00.10.20.30.4(×10−2)1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|ZZ⊥ZZZZ111≤00.10.20.30.4(×10−2)1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|AFMFMZZ1ZZ2IPS3×Z3≤0.1280.1290.1300.131 (×10−1) 1.51.61.71.81.92θ(π)0.30.20.10|J|ZZ111Zk≤00.10.30.30.4(×10−2)1.51.61.71.92θ(π)0.30.20.20.20.30.30 .4(×10−2)1.51.61.81.92θ(π)0.30.20.10|J|AFMFMZ1Z2IPS3×Z3≤0.1280.10.1300.131(×10−1) 0.23
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
with the experimental result of Ref. Refの実験結果で。 0.59
40. The compound α-RuCl3 also resides inside the zigzag phase, provided that the Γ(cid:48) term is negligible, as suggested by the ab initio calculation and the INS fit of Ref. 40. α-RuCl3はジグザグ相の内側にも存在しており、ab initio 計算や INS fit of Ref で示唆されるように、(cid:48) 項は無視可能である。 0.78
63, or is negative, as suggested by the DFT calculations of Refs. 63または陰性であり、RefsのDFT計算で示唆されている。 0.77
51 and 52. Nevertheless, if Γ(cid:48) is antiferromagnetic, as was recently advocated in Ref. 51および52。 それでも、γ(cid:48) が反強磁性であるなら、ref で最近提唱された。 0.67
34, it falls into the far more complex phase diagram Figure 9 (c). 34、それははるかに複雑な位相図図図9(c)に落ちます。 0.73
Consistent with the linear spin-wave analysis of Ref. Refの線形スピン波解析と整合性。 0.72
34, the zigzag-like magnet α-RuCl3 will be then adjacent to an incommensurate or disordered regime. 34は、ジグザグ様磁石α-RuCl3を不整合または不整合に隣接させる。 0.56
However, it is interesting that, as indicated by Figure 2, the projection of α-RuCl3 on the J-K-Γ subspace lies at the frontier of several phases. しかし、図2に示すように、J-K-*の部分空間上のα-RuCl3の投影がいくつかの位相のフロンティアにあることは興味深い。 0.63
Consider the commonly suggested range for the three major exchange interactions of this compound, Γ ∼ 0.5-1|K| (θ ∼ 1.65-1.75π), J ∼ −0.1|K|26,34,50–52,63. この化合物の3つの主要な交換相互作用について、一般的に提案される範囲として、θ は 0.5-1|K| (θ は 1.65-1.75π)、J は −0.1|K|26,34,50–52,63 である。
訳抜け防止モード: この化合物の3つの主要な交換相互作用に対して一般的に提案される範囲を考える。 Γ ∼ 0.5 - 1|K| ( θ ∼ 1.65 - 1.75π ), J-0.1|K|26,34,50–52,63。
0.46
The relevant area in the J-K-Γ phase diagram Figure 2 encloses, or is close to the boundary of, the S3 × Z3, the nested ZZ-ST, a ferromagnetic phase and a broad paramagnetic regime. 図2の関連領域は、S3×Z3、入れ子ZZ-ST、強磁性相、及び広い超磁性系との境界を囲むか、またはそれに近い。
訳抜け防止モード: J - K の位相図の関連領域は図 2 に囲む。 あるいは S3 × Z3 の境界に近い ネストされたZZ - ST、強磁性相、幅広い常磁性状態。
0.72
These phases may compete with the zigzag order stabilized by a finite Γ(cid:48) and/or J3 term, in particular if Γ(cid:48) is anti-ferromagnetic. これらの位相は、ジグザグの位数に有限 (cid:48) および/または J3 項で安定化され、特に sh(cid:48) が反強磁性である場合、競合する。
訳抜け防止モード: これらの相は、有限元 (cid:48 ) および/または J3 項で安定するジグザグ順序と競合する。 特に(cid:48)が反強磁性である場合。
0.59
VI. SUMMARY Kitaev materials are promising hosts of exotic phases and unconventionally ordered states of matter. VI。 要約 キタエフ材料は、エキゾチックな相と非伝統的に秩序な物質の状態の有望なホストです。 0.62
Identifying the nature of those phases and constructing the associated phase diagrams is a daunting task. これらの位相の性質を特定し、関連する位相図を構築するのは大変な作業です。 0.56
In this work we have utilized an interpretable and unsupervised machine-learning method, the tensorial kernel support vector machine (TK-SVM), to learn the phase diagram of a generalized Heisenberg-Kitaev-Γ model on a honeycomb lattice. 本研究では,ハニカム格子上に一般化されたハイゼンベルク・キタエフ・シュモデルの位相図を学習するために,解釈可能かつ教師なしの機械学習手法であるテンソルカーネルサポートベクトルマシン(TK-SVM)を用いた。 0.78
Based on data from classical Monte Carlo simulations on large lattice size, the machine successfully reproduces the known magnetic orders as well as the incommensurate or paramagnetic-like regimes reported in the previous quantum and classical studies. 大きな格子サイズの古典モンテカルロシミュレーションのデータに基づいて、マシンは、以前の量子および古典研究で報告された不整合または常磁性のような体制と同様に、既知の磁気順序を正常に再現する。 0.75
It also goes further by detecting new phases in the parameter regions relevant for the compounds α-RuCl3, Na2Co2TeO6 and Na3Co2SbO6, including a nested zigzag-stripy phase and showing the extension of the modulated S3×Z3 phase under finite Heisenberg interactions (Section III). さらに、α-rucl3、na2co2teo6、na3co2sbo6に関連するパラメータ領域の新しい位相を検出し、ネストジグザグ-ストリピー相を含み、有限ハイゼンベルク相互作用下で変調されたs3×z3相の拡張を示す(iii)。 0.59
In particular, the machine-learned phase diagrams suggest that, in the J-K-Γ subspace, the actively studied compound α-RuCl3 is situated near the boundary of several competing phases, including a simple ferromagnet, the more involved S3× Z3 and nested zigzag-stripy magnets, and a possibly correlated paramagnet. 特に、機械主導の位相図は、j-k-γ部分空間において、活発に研究された化合物α-rucl3が、単純な強磁性体、より関与するs3×z3およびネストジグザグ三重磁石、おそらく相関したパラマグネットを含むいくつかの相の境界付近に位置することを示唆している。 0.57
The inclusion of further couplings such as Γ(cid:48) and J3 terms stabilizes zigzag order as known in the literature. γ(cid:48) や j3 といったさらなる結合の包含は、文献で知られているジグザグ秩序を安定化させる。 0.64
However, if the Γ(cid:48) exchange in this material is anti-ferromagnetic and sufficiently strong to compete with J3, as recently put forward in Ref. しかし、この物質の ^(cid:48) 交換が反強磁性であり、最近 Ref で述べたように、J3 と競合するのに十分強い場合。 0.67
34, the proposed parameter set will be adjacent to an incommensurate or correlated paramagnetic regime which may 34) 提案するパラメータセットは、不適合または相関した常磁性領域に隣接しうる。 0.70
7 originate from the competition of the magnetic orders indicated above (Section IV). 7 上述の磁性秩序の競争(第四部)に端を発する。 0.73
The machine-learned phase diagrams may provide a useful guide for understanding existing Kitaev materials as well as for searching new materials. 機械学習相図は, 既存の北エフ資料の理解や新素材の探索に有用であると考えられる。 0.68
They indicate where unconventional orders or paramagnetic-like regimes can be realized. 従来の命令やパラマグネティックな体制がどこで実現できるかを示す。 0.57
Our results also provide a reference for future quantum simulations by identifying the relevant competing orders and the necessary setup of calculations. また,今後の量子シミュレーションの参考として,関連する競合順序と計算に必要なセットアップを同定した。 0.80
For instance, the magnetic cell of the unconventional S3 × Z3 order has a linear periodicity of three honeycomb unit cells49, whereas the nested zigzag-stripy phase has four honeycomb unit cells. 例えば、s3 × z3オーダーの磁気セルは3つのハニカム単位セル49の線形周期性を持つが、ネストジグザグストリピー相は4つのハニカム単位セルを持つ。 0.73
In order to simultaneously accommodate these competing orders, the linear system size needs to be a multiple of twelve. これらの競合する順序を同時に満たすためには、線形システムのサイズは12の倍数である必要がある。 0.74
An incommensurate setup of the system size will presumably artificially bias the low-lying manifold of states. システムサイズの不規則な設定は、おそらく低層状態の多様体を人工的にバイアスするであろう。 0.62
From a machine-learning point of view, our work demonstrates directly that machine learning can handle complicated problems in strongly correlated many-body systems and provide new physical insight. 機械学習の観点から、機械学習が強く相関した多体システムにおける複雑な問題に対処し、新しい物理的洞察を提供できることを直接実証する。 0.72
Such techniques can detect important patterns in high-dimensional complex data in an automated manner. このような技術は、高次元複素データにおいて重要なパターンを自動で検出することができる。 0.63
In particular, an unsupervised and versatile machine like TK-SVM does this without relying on specialized and prior knowledge of the problem, and can hence straightforwardly be applied to general frustrated spin and spin-orbit-coupled systems and permits an efficient search for exotic states of matter. 特に、TK-SVMのような監視されていない汎用性の高いマシンは、この問題の専門的かつ事前の知識に頼ることなくこれを行うため、一般的なフラストレーションスピンおよびスピン軌道結合システムに適用することができ、エキゾチックな状態の効率的な探索を可能にします。 0.60
OPEN SOURCE AND DATA AVAILABILITY オープンソースとデータ可用性 0.49
The TK-SVM library has been made openly available with documentation and examples64. TK-SVMライブラリは、ドキュメントと例で公開されている64。 0.76
The data used in this work are available upon request. この作業で使用されるデータは、要求に応じて利用できる。 0.73
ACKNOWLEDGMENTS NR, KL, MM, and LP acknowledge support from FP7/ERC Consolidator Grant QSIMCORR, No. 情報 NR, KL, MM, LPは, FP7/ERC Consolidator Grant QSIMCORR, No。 0.50
771891, and the Deutsche Forschungsgemeinscha ft (DFG, German Research Foundation) under Germany’s Excellence Strategy – EXC-2111 – 390814868. 771891とドイツの卓越戦略(EXC-2111 – 390814868)の下でドイツ研究財団(DFG)が設立した。 0.83
Our simulations make use of the ν-SVM formulation65, the LIBSVM library66,67, and the ALPSCore library68. シミュレーションでは,ν-SVMの定式化65,LIBSVMライブラリ66,67,ALPSCoreライブラリ68を利用する。 0.73
Appendix A: TK-SVM Appendix A: TK-SVM 0.84
Here we briefly review the TK-SVM method and refer to our previous work in Refs. ここでは、TK-SVMメソッドを概観し、以前のRefsでの作業を参照する。 0.66
46–48, and 69 for a comprehensive introduction. 46-48、包括的導入のための69。 0.63
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
8 (a) J3 = 0, Γ(cid:48) = 0 8 (a) J3 = 0, (cid:48) = 0 0.90
(b) J3 = 0, Γ(cid:48) = −0.1 (b)J3 = 0,(cid:48) = −0.1 0.87
(c) J3 = 0, Γ(cid:48) = 0.1 (c) J3 = 0, (cid:48) = 0.1 0.89
(d) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0 (d) J3 = 0.1, (cid:48) = 0 0.90
(e) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = −0.1 (e) J3 = 0.1, (cid:48) = −0.1 0.78
(f) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0.1 (f)J3 = 0.1(cid:48) = 0.1 0.83
FIG. 11. Graphs associated with the phase diagrams discussed in the main text. FIG。 11. メインテキストで議論されたフェーズ図に関連するグラフ。 0.77
Each vertex (white circle) represents a (θ, J)point with fixed J3 and Γ(cid:48), from which training samples are collected. それぞれの頂点(白色円)は、(θ, J) 点を固定した J3 と (cid:48) で表し、そこからトレーニングサンプルを収集する。 0.77
The edge (blue line) connecting two vertices is determined by the associated bias parameter ρ. 2つの頂点を接続するエッジ(青線)は、関連するバイアスパラメータρにより決定される。 0.80
Each graph contains 400 vertices and 79, 800 edges. 各グラフには400の頂点と79,800のエッジがある。 0.69
Edge weights are suppressed in the figure for visualization purposes. エッジウェイトは視覚化目的で図で抑制されます。 0.63
1. Decision function In the language of TK-SVM, a phase classification problem is solved by learning a binary decision function 1. 決定機能 tk-svm言語では,二分決定関数を学習することにより位相分類問題を解く 0.82
d(x) = Cµνφµ(x)φν(x) − ρ. d(x) = Cμνφμ(x)φν(x) − ρ。 0.89
(A1) (cid:88) (A1) (cid:88) 0.86
µν Here x = {Si,a} represents a real-space snapshot of the system and serves as a training sample, with i and a respectively labeling the lattice index and component of a spin. µν ここで x = {Si,a} はシステムの実空間スナップショットを表し、i と a はそれぞれスピンの格子指数と成分をラベル付けしたトレーニングサンプルとして機能する。 0.78
φ(x) is a feature vector mapping x into degree-n monomials, φ(x) は x を次数-n 単項に写像する特徴ベクトルである。 0.77
(A2) α1Sa2 (A2) α1Sa2 0.71
αn(cid:105)cl}, αn(cid:105)cl}, 0.94
α2 . . . San α2 . . . 山 0.76
φ(n) : x → φ(x) = {φµ} = {(cid:104)Sa1 where (cid:104). φ(n) : x → φ(x) = {φμ} = {(cid:104)Sa1 where (cid:104)。 0.93
. . (cid:105)cl is a lattice average over finite clusters of r spins, µ = {αn, an} denotes a collective index, αn labels spins in a cluster, and the degree n defines the rank of a TK-SVM kernel. . . (cid:105)cl は r スピンの有限クラスター上の格子平均であり、μ = {αn, an} は集合指数を表し、αn ラベルはクラスター内で回転し、次数 n は TK-SVM カーネルのランクを定義する。 0.84
The map φ(n) is based on the observation that a symmetry-breaking order parameter or a local constraint for rotor degrees of freedom can be in general be represented by finite-rank tensors or polynomials70–72. 写像 φ(n) は、対称性を破る順序パラメータやローター自由度に対する局所的制約が一般に有限ランクテンソルあるいは多項式s70-72で表されるという観測に基づいている。 0.79
With this map, the decision function probes both linear and higher-order correlators, including magnetic order, multipolar order and ground-state constraints46–48. このマップでは、決定関数は、磁気順序、多極順序、および基底状態制約46-48を含む線形および高階相関器の両方をプローブする。 0.67
Moreover, this map can be combined with other machine-learning architectures, such as a principal component analysis (PCA). さらに、このマップは、主成分分析(PCA)などの他の機械学習アーキテクチャと組み合わせることができます。 0.82
However, as elaborated in the thesis of J. Greitemann69, it was found that TK- しかし、j. greitemann69の論文に詳述されているように、tk-- 0.61
SVM has in general better performance and interpretability than TK-PCA. SVMは一般的にTK-PCAよりもパフォーマンスと解釈性が優れている。 0.60
In a recent paper Ref. 最近の論文ではRef。 0.64
73, a nonlinear feature map with similar spirit was employed in a novel architecture of convolutional neural networks. 73、同様の精神を持つ非線形特徴マップが畳み込みニューラルネットワークの新しいアーキテクチャに採用された。 0.80
The coefficient matrix Cµν in the decision function identifies important correlators that distinguish two data sets, from which order parameters can be extracted. 決定関数の係数行列 cμν は、2つのデータセットを区別する重要な相関子を識別する。 0.69
It is defined as a weighted sum of support vectors, サポートベクトルの重み付き合計として定義されます。 0.76
Cµν = λkφµ(x(k))φν(x(k)), Cμν = λkφμ(x(k))φν(x(k)) 0.91
(A3) (cid:88) (A3) (cid:88) 0.86
k where λk is a Lagrange multiplier and represents the weight of the k-th support vector. k ここで λk はラグランジュ乗数であり、k 番目の支持ベクトルの重みを表す。 0.80
The term ρ in Eq. eq における ρ の項。 0.72
(A1) is a bias parameter, which can detect phase transitions and crossovers, or the absence thereof. (A1)はバイアスパラメータであり、相転移とクロスオーバー、またはその不在を検出することができる。 0.82
For two sample sets p and q, it behaves as 48,70 2つのサンプル集合 p と q に対して、48,70 のように振る舞う 0.68
(cid:40) |ρpq| (cid:40) |ρpq| 0.63
(cid:29) 1 p, q in the same phase, (cid:46) 1 p, q in different phases. (cid:29) 1 p, q in the same phase, (cid:46) 1 p, q in different phases. 0.99
(A4) Although the sign of ρ can indicate which data set is more disordered, its absolute value suffices to construct a phase diagram; cf. (A4) ρ の符号はどのデータセットがより乱れているかを示すことができるが、その絶対値は位相図を構成するのに十分である。 0.80
Ref. 48 for a comprehensive discussion. Ref 包括的な議論のための48。 0.57
The above binary classification is straightforwardly extended to a multi-classification problem over M > 1 sets. 上記の二項分類は、M > 1 集合上の多重分類問題へ直接拡張される。 0.70
SVM will then learn M (M − 1)/2 binary decision functions, comprising binary classifiers for each pair of sample sets74. その後、SVMはM(M − 1)/2バイナリ決定関数を学び、サンプルセット74のペアごとにバイナリ分類器で構成される。 0.74
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
9 (a) J3 = 0, Γ(cid:48) = 0 9 (a) J3 = 0, (cid:48) = 0 0.90
(b) J3 = 0, Γ(cid:48) = −0.1 (b)J3 = 0,(cid:48) = −0.1 0.87
(c) J3 = 0, Γ(cid:48) = 0.1 (c) J3 = 0, (cid:48) = 0.1 0.89
(d) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0 (d) J3 = 0.1, (cid:48) = 0 0.90
(e) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = −0.1 (e) J3 = 0.1, (cid:48) = −0.1 0.78
(f) J3 = 0.1, Γ(cid:48) = 0.1 (f)J3 = 0.1(cid:48) = 0.1 0.83
FIG. 12. Histograms for the dominating Fiedler entries of the six graph partitioning problems. FIG。 12. 6つのグラフ分割問題の支配的なFiedlerエントリのためのヒストグラム。 0.78
The main panels have a logarithmic scale on the vertical axis because the distribution spans several orders of magnitude. 主パネルは、分布が数桁にまたがるので、垂直軸上の対数スケールを有する。 0.68
The insets show the main part of the distribution on a linear scale for easier comparison. インセットは線形スケールで分布の主な部分を示し、比較を容易にします。 0.84
2. Graph partitioning Although the standard SVM is a supervised machinelearning method75, the supervision can be skipped in the TK-SVM framework thanks to multi-classification and graph partitioning. 2. グラフ分割 標準のSVMは教師付き機械学習手法75であるが、マルチクラス化とグラフパーティショニングにより、TK-SVMフレームワークでは監督を省略することができる。 0.77
A graph G = (V, E) can be viewed as a pair of a vertex set V and an edge set E connecting vertices in V . グラフ G = (V, E) は、頂点集合 V と頂点を V で接続するエッジ集合 E のペアとして見ることができる。 0.85
Each vertex represents a phase point in the physical parameter space where we collect training data. 各頂点は、トレーニングデータを収集する物理パラメータ空間の位相点を表します。 0.74
For the J-K-Γ phase diagram with fixed Γ(cid:48) and J3 couplings, these vertices are specified by the value of {θ, J}. 固定された(cid:48) と J3 のカップリングを持つ J-K-> 相図では、これらの頂点は {θ, J} の値で指定される。
訳抜け防止モード: J - K - > の位相図を固定する (cid:48 ) J3結合とこれらの頂点は { θ, J } の値で指定される。
0.77
We work with weighted graphs. 重み付きグラフで作業します。 0.61
Namely, the edge linking two vertices vp, vq ∈ V has a weight wpq ∈ [0, 1). すなわち、2つの頂点 vp, vq ∈ V を連結する辺は、重量 wpq ∈ [0, 1) を持つ。 0.82
Intuitively, if vp, vq are in the same phase, they will be connected with a large wpq; otherwise wpq (cid:39) 0. 直観的には、vp, vq が同じ相であれば、それらは大きな wpq と接続される。
訳抜け防止モード: 直感的には、vp、vqが同じフェーズにある場合。 wpq (cid:39 ) 0 ではなく、大きな wpq と接続される。
0.81
The weight of an edge is determined by the bias parameter, according to its behavior given in Eq (A4). エッジの重みは、Eq(A4)で与えられた挙動に従って、バイアスパラメータによって決定される。 0.75
The choice of the weighting function turns out not to be crucial. 重み付け機能の選択は重要ではないことが判明しました。 0.68
We adopt the normal Lorentzian weight distribution, 通常のローレンツ重み分布を採用する。 0.63
w(ρ) = 1 − w(ρ) = 1 − 0.85
ρ2 c (|ρ| − 1)2 + ρ2 ρ2c (|ρ| − 1)2 + ρ2 0.85
c ∈ [0, 1), c ∈ [0, 1), 0.76
(A5) where ρc sets a characteristic scale to quantify “(cid:29) 1”. (A5) ここで ρc は "(cid:29) 1" を定量化する特性スケールを設定する。 0.80
The choice of ρc is also uncritical, as edges connecting vertices in the same phase have always larger weights than those crossing a phase boundary. 同じ位相の頂点を結ぶエッジは相境界を越えるものよりも常に大きい重みを持つため、ρcの選択もまた非臨界的である。 0.80
The partitioning is typically robust against modifying ρc over several orders of magnitude48. 分割は通常、数桁のマグニチュード48のρcの修正に対して頑健である。 0.51
A graph of M vertices and M (M − 1)/2 edges can be M 頂点と M (M − 1)/2 エッジのグラフが作成できます。 0.87
represented by a M × M Laplacian matrix M × M のラプラシアン行列で表される 0.83
ˆL = ˆD − ˆA. L = 「D」 − 「A」。 0.58
(A6) diagonal degree matrix where Dpp =(cid:80) (A6) dpp =(cid:80)の対角次行列 0.84
Here, ˆA is a symmetric off-diagonal adjacency matrix with Apq = wpq hosting the weights of the edges. ここで A は、Apq = wpq がエッジの重みを包含する対称オフ対角隣接行列である。 0.74
ˆD is a p(cid:54)=q wpq denotes D は p(cid:54)=q wpq である 0.80
the degree of vertices. We then utilize Fiedler’s theory of spectral clustering to partition the graph G76,77, which is achieved by solving for the eigenvalues and eigenvectors of ˆL. 頂点の度合いです 次に、Fiedlerのスペクトルクラスタリング理論を使用してグラフG76,77を分割します。
訳抜け防止モード: 頂点の度合いです 次に、Fiedlerのスペクトルクラスタリング理論を利用してグラフG76,77を分割します。 L の固有値と固有ベクトルの解法によって実現される。
0.57
The second smallest eigenvalue λ2 reflects the algebraic connectivity of the graph, while the respective eigenvector f2 is known as the Fiedler vector. 2番目に小さい固有値 λ2 はグラフの代数的連結を反映し、各固有ベクトル f2 はフィドラーベクトルと呼ばれる。 0.77
Such a vector can act as a phase locator in the sense that each well-defined component (subgraph) of G may be interpreted as a phase. そのようなベクトルは、g の各 well-defined component (subgraph) が位相として解釈されるという意味で位相ロケータとして作用することができる。 0.69
Appendix B: Setup of the sampling and learning Appendix B:サンプリングと学習のセットアップ 0.73
The parameters specified in Section II lead to six individual problems, depending on the value of Γ(cid:48) and J3. 第2節で指定されたパラメータは、γ(cid:48) と j3 の値に依存する6つの個別問題を引き起こす。 0.66
For fixed Γ(cid:48) and J3, 400 phase points are simulated in the (J, θ) subspace and 500 configurations are sampled at each point. 固定 γ(cid:48) と j3 に対して、(j, θ) 部分空間で400 の位相点をシミュレートし、各点で 500 の配置をサンプリングする。 0.69
These phase points distribute uniformly in the parameter range J ∈ [−0.3, 0] and θ ∈ [1.5π, 2π], with ∆J = 0.02, ∆θ = 1 48 π. これらの位相点は、パラメータ範囲 J ∈ [−0.3, 0] と π ∈ [1.5π, 2π] で一様に分布し、J = 0.02, 1 48 π である。
訳抜け防止モード: これらの位相点はパラメータ範囲 J ∈ [ −0.3, 0 ] and θ ∈ [ 1.5π, 2π ], with ∆J = 0.02, ∆θ = 1 48 π .
0.87
Such a protocol of sampling does not reflect a particular strategy but just represents a natural choice when exploring unknown phase diagrams. このようなサンプリングのプロトコルは、特定の戦略を反映していないが、未知の位相図を探索するときの自然な選択を表す。
訳抜け防止モード: このようなサンプリングプロトコルは特定の戦略を反映しない しかし 未知の位相図を探索する時 自然な選択を表します
0.87
We perform a TK-SVM multi-classification analysis on the sampled data with different clusters and ranks in the 異なるクラスタとランクのサンプルデータに対して、TK-SVMマルチ分類解析を行います。 0.83
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
map φ(n) in Eq.(A2). 図 φ(n) in Eq.(A2)。 0.75
Each learning problem comprises 79, 800 binary decision functions, and a graph with 400 vertices and 79, 800 edges is constructed from the learned ρ parameters, as visualized in Figure 11. 各学習問題は79,800のバイナリ決定関数で構成され、図11に示すように400の頂点と79,800のエッジを持つグラフが学習されたρパラメータから構築される。 0.83
In all six cases, the phase diagrams can be mapped out with just rank-1 TK-SVMs, while a universal choice of the cluster is simply choosing a symmetric cluster with m× m honeycomb unit cells (see Figure 1). 6つの場合すべて、位相図はただのランク-1 TK-SVMでマッピングできるが、クラスタの普遍的な選択は、単に m× m のハニカム単位セルを持つ対称クラスタを選択することである(図1参照)。 0.79
We confirm the consistency of a phase diagram by checking the results against the ones found when using larger clusters with m = 4, 6, 12 (32, 72, 288 spins). 我々は, m = 4, 6, 12 (32, 72, 288 スピン) のより大きなクラスターを用いた場合の位相図の結果を確認し,位相図の整合性を確認する。 0.84
The partitioning of these graphs leads to Fiedler vectors, which reveal the topology of the phase diagrams, and are color plotted in the main text. これらのグラフの分割はFiedlerベクトルにつながり、位相図の位相を明らかにし、メインテキストに色がプロットされています。 0.76
Figure 12 shows the histograms of the Fiedler vector entires. 図12は フィドラーベクトル全体のヒストグラム。 0.60
The pronounced peaks identify well-separated phases, and the flat regions indicate disordered regimes and crossovers between the phases. 顕著なピークは十分に分離された段階を識別し、平坦な領域は段階間の不規則な体制そしてクロスオーバーを示します。 0.57
After having determined the topology of the phase diagram, the coefficient matrix Cµν is analyzed in order to extract the order parameter for distinct phases. 位相図のトポロジーを決定した後、係数行列 Cμν を解析して、異なる位相の順序パラメータを抽出します。 0.69
In cases where no magnetic order is detected, we additionally perform a rank-2 TK-SVM analysis and identify a phase as a spin liquid if there is a stable ground-state constraint or as a correlated paramagnet or incommensurate phase if such a constraint is absent. 磁気秩序が検出されない場合には、ランク2TK-SVM解析を行い、安定な基底状態の制約がある場合や、そのような制約が存在しない場合の相関パラマグネットまたは非共役相として相をスピン液体として同定する。 0.76
The learned order parameters as well as the phase diagrams are validated by additional Monte Carlo simulations in Sections III and IV. 学習された順序パラメータと位相図は、セクションIIIおよびIVのモンテカルロシミュレーションによって検証されます。 0.77
10 ∗ ke.liu@lmu.de 1 G. Carleo, I. Cirac, K. Cranmer, L. Daudet, M. Schuld, N. Tishby, L. Vogt-Maranto, and L. Zdeborov´a, Rev. 10 G. Carleo、I. Cirac、K. Cranmer、L. Daudet、M. Schuld、N. Tishby、L. Vogt-Maranto、L. Zdeborov ́a、Rev。 0.85
Mod. Phys. 91, 045002 (2019). Mod Phys 91, 045002 (2019). 0.63
2 P. Mehta, M. Bukov, C.-H. Wang, A. G. Day, C. Richardson, C. K. Fisher, and D. J. Schwab, Physics Reports 810, 1 (2019), a high-bias, low-variance introduction to Machine Learning for physicists. 2 P. Mehta, M. Bukov, C.-H. Wang, A. G. Day, C. Richardson, C. K. Fisher, D. J. Schwab, Physics Reports 810, 1 (2019), a high-bias, Low-variance introduction to Machine Learning for physicists。 0.89
3 L. Wang, Phys. 3 L. Wang, Phys。 0.94
Rev. B 94, 195105 (2016). Rev B 94, 195105 (2016)。 0.66
4 P. Ponte and R. G. Melko, Phys. 4 P. Ponte, R. G. Melko, Phys。 0.86
Rev. B 96, 205146 (2017). Rev B96, 205146 (2017)。 0.65
5 J. Carrasquilla and R. G. Melko, Nat. 5 J. Carrasquilla, R. G. Melko, Nat。 0.88
Phys. 13, 431 (2017). Phys 13, 431 (2017). 0.69
6 G. Carleo and M. Troyer, Science 355, 602 (2017). 6 G. Carleo and M. Troyer, Science 355, 602 (2017)。 0.94
7 J. Carrasquilla, Advances in Physics: X 5, 1797528 (2020). 7 J. Carrasquilla, Advances in Physics: X 5, 1797528 (2020)。 0.87
8 D.-L. Deng, X. Li, and S. Das Sarma, Phys. 8 D.-L. Deng, X. Li, S. Das Sarma, Phys。 0.89
Rev. X 7, 021021 (2017). Rev X7。 021021 (2017). 0.70
9 J. Hermann, Z. Sch¨atzle, and F. No´e, Nature Chemistry 9 j. hermann, z. sch átzle, f. no ́e, nature chemistry 0.74
12, 891 (2020). 12, 891 (2020). 0.85
10 D. Pfau, J. S. Spencer, A. G. D. G. Matthews, 10 D. Pfau, J. S. Spencer, A. G. D. G. Matthews 0.83
and W. M. C. Foulkes, Phys. そしてW. M. C. Foulkes, Phys。 0.76
Rev. Research 2, 033429 (2020). Rev 研究2,033429 (2020)。 0.63
11 T. Vieijra, C. Casert, J. Nys, W. De Neve, J. Haegeman, J. Ryckebusch, and F. Verstraete, Phys. 11 T. Vieijra, C. Casert, J. Nys, W. De Neve, J. Haegeman, J. Ryckebusch, F. Verstraete, Phys。 0.93
Rev. Lett. 124, 097201 (2020). Rev Lett! 124, 097201 (2020). 0.67
12 Z. Nussinov, P. Ronhovde, D. Hu, S. Chakrabarty, B. 12 Z. Nussinov, P. Ronhovde, D. Hu, S. Chakrabarty, B。 0.92
Sun, N. A. Mauro, and K. K. Sahu, “Inference of hidden structures in complex physical systems by multi-scale clustering,” in Information Science for Materials Discovery and Design, edited by T. Lookman, F. J. Alexander, and K. Rajan (Springer International Publishing, Cham, 2016) pp. Sun, N. A. Mauro, K. K. Sahu, “Inference of hidden structures in complex physical systems by multi-scale clustering” in Information Science for Materials Discovery and Design,Edit by T. Lookman, F. J. Alexander, K. Rajan (Springer International Publishing, Cham, 2016) pp. 0.94
115–138. 13 Y. Zhang, A. Mesaros, K. Fujita, S. D. Edkins, M. H. Hamidian, K. Ch’ng, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. S. Davis, E. Khatami, and E.-A. 115–138. 13 Y. Zhang, A. Mesaros, K. Fujita, S. D. Edkins, M. H. Hamidian, K. Ch’ng, H. Eisaki, S. Uchida, J. C. S. Davis, E. Khatami, E.-A。 0.78
Kim, Nature 570, 484 (2019). Kim, Nature 570, 484 (2019)。 0.81
14 A. Bohrdt, C. S. Chiu, G. Ji, M. Xu, D. Greif, M. Greiner, E. Demler, F. Grusdt, and M. Knap, Nature Physics 15, 921 (2019). 14 A. Bohrdt, C. S. Chiu, G. Ji, M. Xu, D. Greif, M. Greiner, E. Demler, F. Grusdt, M. Knap, Nature Physics 15, 921 (2019)。 0.94
15 J. Schmidt, M. R. G. Marques, S. Botti, and M. A. L. 15 J. Schmidt, M. R. G. Marques, S. Botti, M. A. L。 0.83
Marques, npj Computational Materials 5, 83 (2019). Marques, npj Computational Materials 5, 83 (2019)。 0.80
16 H.-J. Liao, J.-G. Liu, L. Wang, and T. Xiang, Phys. 16-J。 Liao, J.-G. Liu, L. Wang, T. Xiang, Phys。 0.81
Rev. X 9, 031041 (2019). Rev X 9, 031041 (2019)。 0.67
17 J. Liu, Y. Qi, Z. Y. Meng, and L. Fu, Phys. 17 J. Liu, Y. Qi, Z. Y. Meng, L. Fu, Phys。 0.92
Rev. B 95, 041101 (2017). Rev B95。 041101 (2017). 0.68
18 H. Takagi, T. Takayama, G. Jackeli, G. Khaliullin, and 18 H. Takagi、T. Takayama、G. Jackeli、G. Khaliullin、および 0.86
S. E. Nagler, Nat. S.E. Nagler、Nat。 0.73
Rev. Phys. 1, 264 (2019). Rev Phys 1, 264 (2019). 0.63
19 L. Janssen and M. Vojta, J. 19 L. JanssenとM. Vojta、J。 0.91
Phys. : Condens. Phys : 結束。 0.55
Matter 31, 423002 (2019). 31号。 423002 (2019). 0.67
20 S. M. Winter, A. 20 S.M.冬、A。 0.83
A. Tsirlin, M. Daghofer, J. van den Brink, Y. Singh, P. Gegenwart, and R. Valent´ı, Journal of Physics: Condensed Matter 29, 493002 (2017). A. Tsirlin, M. Daghofer, J. van den Brink, Y. Singh, P. Gegenwart, R. Valent ́ı, Journal of Physics: Condensed Matter 29, 493002 (2017) 0.97
21 A. Kitaev, Ann. 21 A. Kitaev, Ann。 0.94
Phys. (N. Y.) Phys (N。 Y) 0.65
321, 2 (2006), january Spe- 321, 2 (2006), 1月Spe- 0.81
cial Issue. 22 G. Jackeli and G. Khaliullin, Phys. cial問題。 22 G. JackeliとG. Khaliullin、Phys。 0.77
Rev. Lett. 102, 017205 Rev Lett! 102, 017205 0.67
(2009). 23 J. Chaloupka, G. Jackeli, and G. Khaliullin, Phys. (2009). 23 J. Chaloupka, G. Jackeli, G. Khaliullin, Phys。 0.89
Rev. Lett. 105, 027204 (2010). Rev Lett! 105, 027204 (2010). 0.67
24 A. Banerjee, C. A. Bridges, J. Q. Yan, A. 24 A. Banerjee, C. A. Bridges, J. Q. Yan, A。 0.87
A. Aczel, L. Li, M. B. A. Aczel, L. Li, M. B. 0.90
Stone, G. E. Granroth, M. D. Lumsden, Y. Yiu, J. Knolle, S. Bhattacharjee, D. L. Kovrizhin, R. Moessner, D. A. Tennant, D. G. Mandrus, and S. E. Nagler, Nat. Stone, G. E. Granroth, M. D. Lumsden, Y. Yiu, J. Knolle, S. Bhattacharjee, D. L. Kovrizhin, R. Moessner, D. A. Tennant, D. G. Mandrus, S. E. Nagler, Nat。 0.86
Mater. 15, 733 (2016). 母親。 15, 733 (2016). 0.61
25 A. Banerjee, J. Yan, J. Knolle, C. A. Bridges, M. B. 25 A. Banerjee, J. Yan, J. Knolle, C. A. Bridges, M. B。 0.87
Stone, M. D. Lumsden, D. G. Mandrus, D. A. Tennant, R. Moessner, and S. E. Nagler, Science 356, 1055 (2017). Stone, M. D. Lumsden, D. G. Mandrus, D. A. Tennant, R. Moessner, S. E. Nagler, Science 356, 1055 (2017)。 0.92
26 K. Ran, J. Wang, W. Wang, Z.-Y. 26 K. Ran, J. Wang, W. Wang, Z.-Y 0.88
Dong, X. Ren, S. Bao, S. Li, Z. Ma, Y. Gan, Y. Zhang, J. T. Park, G. Deng, S. Danilkin, S.-L. Yu, J.-X. Dong, X. Ren, S. Bao, S. Li, Z. Ma, Y. Gan, Y. Zhang, J. T. Park, G. Deng, S. Danilkin, S.-L. Yu, J.-X 0.84
Li, and J. Wen, Phys. LiとJ. Wen、Phys。 0.74
Rev. Lett. 118, 107203 (2017). Rev Lett! 118, 107203 (2017). 0.67
27 R. Yadav, N. A. Bogdanov, V. M. Katukuri, S. Nishimoto, J. van den Brink, and L. Hozoi, Scientific Reports 6, 37925 (2016). 27 R. Yadav, N. A. Bogdanov, V. M. Katukuri, S. Nishimoto, J. van den Brink, L. Hozoi, Scientific Reports 6, 37925 (2016)。 0.93
28 R. Yadav, S. Nishimoto, M. Richter, J. van den Brink, and 28 R. Yadav, S. Nishimoto, M. Richter, J. van den Brink, 0.97
R. Ray, Phys. Rev. R.レイ、フィス。 Rev 0.58
B 100, 144422 (2019). B100, 144422 (2019)。 0.78
29 J. Chaloupka and G. Khaliullin, Phys. 29 J. ChaloupkaとG. Khaliullin、Phys。 0.90
Rev. B 92, 024413 Rev B 92,024413 0.67
(2015). 30 Y. Kasahara, T. Ohnishi, Y. Mizukami, O. Tanaka, S. Ma, K. Sugii, N. Kurita, H. Tanaka, J. Nasu, Y. Motome, T. Shibauchi, and Y. Matsuda, Nature 559, 227 (2018). (2015). 30 笠原, T. 大西, Y. 水上, O. Tanaka, S. Ma, K. Sugii, N. Kurita, H. Tanaka, J. Nasu, Y. Motome, T. Shibauchi, Y. Matsuda, Nature 559, 227 (2018)。 0.88
S. Kasahara, T. Shibauchi, N. Kurita, H. Tanaka, J. Nasu, Y. Motome, C. Hickey, S. Trebst, and Y. Matsuda, arXiv preprint arXiv:2001.01899 (2020). S. Kasahara, T. Shibauchi, N. Kurita, H. Tanaka, J. Nasu, Y. Motome, C. Hickey, S. Trebst, Y. Matsuda, arXiv preprint arXiv:2001.01899 (2020) 0.89
S. Ma, Y. Kasahara, S. Ma, Y. Kasahara 0.94
31 T. Yokoi, 32 A. N. Ponomaryov, L. Zviagina, J. Wosnitza, P. LampenKelley, A. Banerjee, J.-Q. 31 T. 横井。 32 A. N. Ponomaryov, L. Zviagina, J. Wosnitza, P. LampenKelley, A. Banerjee, J.-Q。 0.75
Yan, C. A. Bridges, D. G. Mandrus, S. E. Nagler, and S. A. Zvyagin, Phys. Yan, C. A. Bridges, D. G. Mandrus, S. E. Nagler, S. A. Zvyagin, Phys。 0.87
Rev. Lett. 125, 037202 (2020). Rev Lett! 125, 037202 (2020). 0.67
33 A. Sahasrabudhe, D. A. S. Kaib, S. Reschke, R. German, T. C. Koethe, J. Buhot, D. Kamenskyi, C. Hickey, P. Becker, V. Tsurkan, A. Loidl, S. H. Do, K. Y. Choi, 33 A. Sahasrabudhe, D. A. S. Kaib, S. Reschke, R. German, T. C. Koethe, J. Buhot, D. Kamenskyi, C. Hickey, P. Becker, V. Tsurkan, A. Loidl, S. H. Do, K. Y. Choi 0.86
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
M. Gr¨uninger, S. M. Winter, Z. Wang, R. Valent´ı, and P. H. M. van Loosdrecht, Phys. M. Gr, S. M. Winter, Z. Wang, R. Valent ́ı, P. H. M. van Loosdrecht, Phys 0.84
Rev. B 101, 140410 (2020). Rev B 101, 140410 (2020)。 0.66
34 P. A. Maksimov and A. L. Chernyshev, Phys. 34 P. A. MaksimovとA. L. Chernyshev、Phys。 0.83
Rev. Re- search 2, 033011 (2020). Rev 再 検索 2, 033011 (2020)。 0.65
35 S. Bachus, D. A. S. Kaib, Y. Tokiwa, A. Jesche, V. Tsurkan, A. Loidl, S. M. Winter, A. 35 S. Bachus, D. A. S. Kaib, Y. Tokiwa, A. Jesche, V. Tsurkan, A. Loidl, S. M. Winter, A。 0.86
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68 A. Gaenko, A. Antipov, G. Carcassi, T. Chen, X. Chen, Q. Dong, L. Gamper, J. Gukelberger, R. Igarashi, S. Iskakov, M. K¨onz, J. LeBlanc, R. Levy, P. Ma, J. Paki, H. Shinaoka, S. Todo, M. Troyer, and E. Gull, Comput. 68 A. Gaenko, A. Antipov, G. Carcassi, T. Chen, X. Chen, Q. Dong, L. Gamper, J. Gukelberger, R. Igarashi, S. Iskakov, M.K sonz, J. LeBlanc, R. Levy, P.Ma, J. Paki, H. Shinaoka, S. Todo, M. Troyer, E. Gull, Comput。 0.88
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翻訳にはFugu-Machine Translatorを利用しています。