論文の概要、ライセンス

# (参考訳) 交通状態推定と基本図発見のための物理モデルによる深層学習パラダイム [全文訳有]

A Physics-Informed Deep Learning Paradigm for Traffic State Estimation and Fundamental Diagram Discovery ( http://arxiv.org/abs/2106.03142v2 )

ライセンス: CC BY 4.0
Rongye Shi, Zhaobin Mo, Kuang Huang, Xuan Di, Qiang Du(参考訳) トラフィック状態推定(traffic state estimation, tse)は、モデル駆動型とデータ駆動型(機械学習、ml)の2つの主要なカテゴリに分岐する。 これらの制限を緩和するために、最近の研究は、モデル駆動とデータ駆動の両方を含む物理インフォームドディープラーニング(PIDL)のようなハイブリッド手法を導入した。 本稿では,基本ダイアグラム学習器(pidl+fdl)を用いて,モデル駆動コンポーネントにml用語を統合し,基本ダイアグラム(fd)の機能形式,すなわち交通密度から流れや速度へのマッピングを学ぶ,物理にインフォームされたディープラーニングという改良パラダイムを提案する。 提案するPIDL+FDLは,TSE学習,モデルパラメータ発見,FD発見を同時に行うという利点がある。 本稿では,交通密度や速度を交通変数として用いて,ループ検出器からの観測データを用いた高速道路TSEに焦点を当てた。 本稿では, PIDL+FDLを用いて, 人気のある1次・2次交通流モデルとFD関係の再構築とFD項以外のモデルパラメータの再構築を行う。 次に、NGSIMデータセットを用いてPIDL+FDLベースのTSEを評価する。 実験の結果,pidl+fdlの精度は,先進的なベースラインtse法よりも精度が向上し,データ効率が向上し,未知のfd関係を適切に学習できることがわかった。

Traffic state estimation (TSE) bifurcates into two main categories, model-driven and data-driven (e.g., machine learning, ML) approaches, while each suffers from either deficient physics or small data. To mitigate these limitations, recent studies introduced hybrid methods, such as physics-informed deep learning (PIDL), which contains both model-driven and data-driven components. This paper contributes an improved paradigm, called physics-informed deep learning with a fundamental diagram learner (PIDL+FDL), which integrates ML terms into the model-driven component to learn a functional form of a fundamental diagram (FD), i.e., a mapping from traffic density to flow or velocity. The proposed PIDL+FDL has the advantages of performing the TSE learning, model parameter discovery, and FD discovery simultaneously. This paper focuses on highway TSE with observed data from loop detectors, using traffic density or velocity as traffic variables. We demonstrate the use of PIDL+FDL to solve popular first-order and second-order traffic flow models and reconstruct the FD relation as well as model parameters that are outside the FD term. We then evaluate the PIDL+FDL-based TSE using the Next Generation SIMulation (NGSIM) dataset. The experimental results show the superiority of the PIDL+FDL in terms of improved estimation accuracy and data efficiency over advanced baseline TSE methods, and additionally, the capacity to properly learn the unknown underlying FD relation.
公開日: Wed, 9 Jun 2021 21:21:11 GMT

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翻訳結果

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英語(論文から抽出)日本語訳スコア
This preprint is originally revised and extended from its previous version (https://arxiv.org/a bs/2101.06580v1), so there may exist some overlaps. このプレプリントは元々、以前のバージョン(https://arxiv.org/a bs/2101.06580v1)から改訂され、拡張されている。 0.57
However, due to significant differences, both are kept separately on ArXiv. しかし、大きな違いのため、両者はArXivで別々に維持される。 0.68
It is recommended to read and make use of these two preprints complementarily. これら2つのプレプリントを補完的に読み、使用することが推奨される。 0.63
1 A Physics-Informed Deep Learning Paradigm for Traffic State Estimation and Fundamental Diagram 1 物理インフォームド深層学習パラダイムによる交通状態推定と基礎図 0.80
Discovery Rongye Shi, Member, IEEE, Zhaobin Mo, Kuang Huang, Xuan Di, Member, IEEE, and Qiang Du 発見 Rongye Shi, Member, IEEE, Zhaobin Mo, Kuang Huang, Xuan Di, Member, IEEE, Qiang Du 0.72
1 2 0 2 n u J 1 2 0 2 n u J 0.85
9 ] G L . 9 ] G L。 0.81
s c [ 2 v 2 4 1 3 0 sc [ 2 v 2 4 1 3 0 0.68
. 6 0 1 2 : v i X r a . 6 0 1 2 : v i X r a 0.85
Abstract—Traffic state estimation (TSE) bifurcates into two main categories, model-driven and data-driven (e g , machine learning, ML) approaches, while each suffers from either deficient physics or small data. 抽象 – トラフィック状態推定(TSE)は、モデル駆動とデータ駆動(例えば、機械学習、ML)の2つの主要なカテゴリに分岐する。
訳抜け防止モード: abstract – traffic state estimation (tse) は2つの主要なカテゴリに分岐する。 モデル駆動とデータ駆動(機械学習など) ml)のアプローチ それぞれが不十分な物理や小さなデータに苦しむ。
0.74
To mitigate these limitations, recent studies introduced hybrid methods, such as physicsinformed deep learning (PIDL), which contains both modeldriven and data-driven components. これらの制限を緩和するために、最近の研究では、モデル駆動コンポーネントとデータ駆動コンポーネントの両方を含む physicsinformed deep learning (pidl) のようなハイブリッド手法を導入した。 0.56
This paper contributes an improved paradigm, called physics-informed deep learning with a fundamental diagram learner (PIDL+FDL), which integrates ML terms into the model-driven component to learn a functional form of a fundamental diagram (FD), i.e., a mapping from traffic density to flow or velocity. 本稿では,基本ダイアグラム学習器(pidl+fdl)を用いて,モデル駆動コンポーネントにml用語を統合し,基本ダイアグラム(fd)の機能形式,すなわち交通密度から流れや速度へのマッピングを学ぶ,物理にインフォームされたディープラーニングという改良パラダイムを提案する。 0.84
The proposed PIDL+FDL has the advantages of performing the TSE learning, model parameter discovery, and FD discovery simultaneously. 提案するPIDL+FDLは,TSE学習,モデルパラメータ発見,FD発見を同時に行うという利点がある。 0.81
This paper focuses on highway TSE with observed data from loop detectors, using traffic density or velocity as traffic variables. 本稿では,交通密度や速度を交通変数として用いて,ループ検出器からの観測データを用いた高速道路TSEに焦点を当てた。 0.62
We demonstrate the use of PIDL+FDL to solve popular firstorder and second-order traffic flow models and reconstruct the FD relation as well as model parameters that are outside the FD term. 本稿では,1次および2次トラヒックフローモデルに対するpidl+fdlの利用を実証し,fd項以外のモデルパラメータと同様にfd関係を再構築する。 0.74
We then evaluate the PIDL+FDL-based TSE using the Next Generation SIMulation (NGSIM) dataset. 次に、NGSIMデータセットを用いてPIDL+FDLベースのTSEを評価する。 0.64
The experimental results show the superiority of the PIDL+FDL in terms of improved estimation accuracy and data efficiency over advanced baseline TSE methods, and additionally, the capacity to properly learn the unknown underlying FD relation. 実験の結果,pidl+fdlの精度は,先進的なベースラインtse法よりも精度が向上し,データ効率が向上し,未知のfd関係を適切に学習できることがわかった。 0.74
Index Terms—Traffic state estimation, traffic flow models, fundamental diagram learner, physics-informed deep learning. Index Terms — トラヒック状態推定、トラフィックフローモデル、基本図学習、物理情報に基づくディープラーニング。 0.71
I. INTRODUCTION T TRAFFIC state estimation (TSE) refers to the data I 導入 T TRAFFIC状態推定(TSE)は、そのデータを指す。 0.59
mining problem of reconstructing traffic state variables, including but not limited to flow, density, and speed, on road segments using partially observed data from traffic sensors [1]. 交通センサから部分的に観測されたデータ([1])を用いて道路セグメントの流動・密度・速度に制限されない交通状態変数を復元するマイニング問題。 0.80
TSE approaches can be briefly divided into two main categories: model-driven and data-driven [2]. TSEアプローチは、モデル駆動とデータ駆動の2つの主要なカテゴリに分けられる。 0.66
A model-driven approach is based on a priori knowledge of traffic dynamics, usually described by a physical model, e g , the LighthillWhitham-Ric hards (LWR) model [3], [4] and Aw-RascleZhang (ARZ) model [5], [6], to estimate the traffic state using partial observation. モデル駆動アプローチは、通常、物理的モデル、例えばLighthillWhitham-Ric hards(LWR)モデル[3]、[4]、Aw-RascleZhang(ARZ)モデル[5]、[6]によって記述されるトラフィックダイナミクスの事前知識に基づいており、部分的な観測によってトラフィック状態を推定する。 0.76
It assumes the model to be representative of the real-world traffic dynamics such that the unobserved モデルは、観測されていないような実世界の交通力学を代表していると仮定する。 0.57
This work was supported by Columbia’s Data Science Institute and (e-mail: この研究はコロンビアのdata science instituteと(eメールで)支援された。 0.71
(Corresponding author: Xuan Di (作者:Xuan Di) 0.56
Amazon AWS ML Award. Amazon AWS ML Award受賞。 0.94
sharon.di@columbia.e du).) sharon.di@columbia.e du)。 0.81
Rongye Shi, Zhaobin Mo, and Xuan Di are with the Department of Civil Rongye Shi、Zhaobin Mo、Xuan Diは民事部に所属している 0.67
Engineering and Engineering Mechanics, Columbia University. コロンビア大学工学部工学科教授。 0.47
Kuang Huang and Qiang Du are with the Department of Applied Physics Kuang HuangとQiang Duは応用物理学部に所属している 0.87
and Applied Mathematics, Columbia University. コロンビア大学 数学を応用しました 0.67
Xuan Di and Qiang Du are also with the Data Science Institute, Columbia Xuan DiとQiang Duもコロンビアのデータサイエンス研究所に所属している。 0.68
University. values can be properly added using the model with small input data. 大学だ 値は小さな入力データを持つモデルを使って適切に追加することができる。 0.69
The disadvantage is that existing models, which are provided by different modelers, may only capture limited dynamics of the real-world traffic, resulting in low-quality estimation in the case of inappropriately-chos en models and poor model calibrations. 欠点は、異なるモデラーによって提供される既存のモデルは、現実世界のトラフィックの限られたダイナミックスしか捉えず、不適切な長調モデルや粗悪なモデルキャリブレーションの場合、低品質な推定をもたらすことである。 0.68
Paradoxically, sometimes, verifying or calibrating a model requires a large amount of observed data, undermining the data efficiency of model-driven approaches. パラドックス的に、時にはモデルの検証や校正には大量の観測データが必要であり、モデル駆動アプローチのデータ効率を損なう。 0.78
A data-driven approach is to infer traffic states based on the dependence learned from historical data using statistical or machine learning (ML) methods. データ駆動アプローチは、統計または機械学習(ml)法を用いた履歴データから学んだ依存度に基づいてトラフィック状態を推定する。 0.79
Approaches of this type do not use any explicit traffic models or other theoretical assumptions, and can be treated as a “black box” with no interpretable and deductive insights. このタイプのアプローチでは、明示的なトラフィックモデルや他の理論上の仮定は使用せず、解釈可能で推論的な洞察も持たない“ブラックボックス”として扱うことができる。 0.70
The disadvantage is that in order to maintain a good generalizable inference to long-term unobserved values, massive and representative historical data are a prerequisite, leading to high demands on data collection infrastructure and enormous installation-mainten ance costs. 欠点は、長期的未観測値に対する優れた一般化可能な推論を維持するために、大規模かつ代表的な歴史的データが必須であり、データ収集インフラへの高い要求と膨大なインストール保守コストをもたらすことである。 0.69
To mitigate the limitations of the above-mentioned TSE approaches, hybrid TSE methods are introduced, which integrate the traffic knowledge in the form of traffic flow models to ML models for TSE. 上記のTSEアプローチの限界を軽減するために,交通フローモデルという形で交通知識をTSEのMLモデルに統合するハイブリッドTSE手法が導入された。 0.83
The hybrid methods based on the learning paradigm of physics-informed deep learning (PIDL) are gaining increasing attentions in recently years, and is the focus of this paper. 近年,物理情報深層学習(PIDL)の学習パラダイムに基づくハイブリッド手法が注目されている。
訳抜け防止モード: 近年,情報深層学習(PIDL)という物理の学習パラダイムに基づくハイブリッド手法が注目されている。 この論文の焦点です
0.65
PIDL contains both a model-driven component (a physics-informed neural network for regularization) and a data-driven component (a physics-uninformed neural network for estimation), making possible the integration of the strengths of both model-driven and data-driven approaches while overcoming the weaknesses of either. PIDLには、モデル駆動型コンポーネント(正規化のための物理情報ニューラルネットワーク)とデータ駆動型コンポーネント(推定のための物理情報ニューラルネットワーク)の両方が含まれており、モデル駆動型アプローチとデータ駆動型アプローチの長所の統合を可能とし、いずれの弱点も克服する。 0.65
Despite that the addition of physics could guide the training of PIDL efficiently, complicated mathematical formulas could instead make the PIDL difficult to train. 物理学の追加はPIDLの訓練を効率的に導くことができるが、複雑な数学的公式はPIDLの訓練を困難にする可能性がある。 0.64
There are many theoretical attempts made to add sophistication (usually in the form of complicated terms) to the FD relation for an improved description of the dynamics. 力学を改良した記述のために、FD関係に高度化(通常は複雑な項の形で)を加えるための多くの理論的試みがある。 0.72
To balance the sophistication and trainability of encoding physics, this paper explores a promising direction by approximating the FD relation with an ML surrogate, instead of hard-encoding an FD equation. 本稿では,FD方程式をハードエンコードするのではなく,MLサロゲートとのFD関係を近似することにより,物理の高度化とトレーニング性のバランスをとる。 0.75
Following this direction, we introduce an improved PIDL paradigm, called physics-informed deep learning with a fundamental diagram learner (PIDL+FDL), which integrates an ML surrogate (e g , an NN) into the model-driven component to represent the fundamental diagram (FD) in the macroscopic traffic flow models and estimate the FD relation. そこで本研究では,MLサロゲート(例えばNN)をモデル駆動コンポーネントに統合し,マクロ交通流モデルの基本図(FD)を表現し,FD関係を推定する,基礎図学習(PIDL+FDL)による物理情報深層学習という改良されたPIDLパラダイムを導入する。 0.85
We focus on 焦点をあてる 0.54
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
highway TSE with observed data from loop detectors, using traffic density or velocity as the traffic variables. トラフィック密度または速度をトラフィック変数として使用して、ループ検出器から観測されたデータを持つハイウェイTSE。 0.64
This paper makes the following contributions: 本稿では,以下の貢献を行う。 0.67
• We propose the PIDL+FDL-based TSE method that pos- ・PIDL+FDLベースTSE法の提案- 0.73
sesses advantages to - Perform the TSE with improved estimation accuracy: A proper integration of ML surrogates may avoid directly encoding the complicated terms in PIDL and trade off between the sophistication of the model-driven aspect of PIDL and the training flexibility, making the framework a better fit to the TSE problem; - Perform the FD discovery: The PIDL+FDL uses an ML surrogate to directly learn the underlying FD relation without any FD output measurements, i.e., the ML surrogate is purely trained under the physical regularization from PIDL, making it more likely to learn a suitable relation along with the TSE training. sesses advantages to - Perform the TSE with improved estimation accuracy: A proper integration of ML surrogates may avoid directly encoding the complicated terms in PIDL and trade off between the sophistication of the model-driven aspect of PIDL and the training flexibility, making the framework a better fit to the TSE problem; - Perform the FD discovery: The PIDL+FDL uses an ML surrogate to directly learn the underlying FD relation without any FD output measurements, i.e., the ML surrogate is purely trained under the physical regularization from PIDL, making it more likely to learn a suitable relation along with the TSE training. 0.91
It can also get around the calibration of parameters inside the FD equation; - Perform model parameter discovery: For a complete traffic model identification, in addition to the FD discovery, there may exist model parameters outside the FD term that need to be learned and the proposed PIDL+FDL can conduct the model parameter discovery jointly. FD方程式内のパラメータのキャリブレーションも回避できる; - 性能モデルパラメータ発見: FD発見に加えて、完全なトラフィックモデル同定のためには、FD項以外のモデルパラメータが学習すべきであり、提案されたPIDL+FDLはモデルパラメータ発見を共同で行うことができる。 0.84
• We validate the PIDL+FDL performance with both numerical experiments and real-world data: To demonstrate the strengths of the PIDL+FDL, we design the PIDL+FDL architectures for the traffic dynamics governed by the Greenshields-based LWR model and Greenshields-based ARZ model, respectively. 数値実験と実世界のデータの両方を用いてPIDL+FDL性能を検証し、PIDL+FDLの強みを実証するために、Greenshields-based LWRモデルとGreenshields-based ARZモデルにより制御されるトラフィックダイナミクスのためのPIDL+FDLアーキテクチャを設計する。
訳抜け防止モード: •数値実験と実世界データの両方を用いてPIDL+FDLの性能を検証する : PIDL+FDLの強度を示す。 We design the PIDL+FDL architectures for the traffic dynamics by the Greenshields-based LWR model そしてGreenshields - ベースARZモデル。
0.88
Additionally, experiments using the real-world data, the Next Generation SIMulation (NGSIM) dataset, are conducted. また,実世界のデータである次世代シミュレーション(NGSIM)データセットを用いた実験を行った。 0.86
The experimental results show the advantages of PIDL in terms of estimation accuracy and data efficiency over baselines and the capacity to properly discover the FD relation and model parameters. 実験の結果,ベースラインに対する推定精度とデータ効率,FD関係とモデルパラメータを適切に検出する能力の点でPIDLの利点が示された。 0.88
The rest of this paper is organized as follows. 本論文の残りは以下のとおり整理される。 0.76
Section II briefs related work on TSE and PIDL. 第2節 TSE および PIDL に関する記述。 0.57
Section III formalizes the PIDL+FDL framework for TSE. 第III節では、TSEのためのPIDL+FDLフレームワークを定式化している。 0.38
Sections IV and V detail the designs and experiments of PIDL+FDL for Greenshieldsbased LWR and Greenshields-based ARZ, respectively. セクションIVとVは、それぞれグリーンシールドベースのLWRとグリーンシールドベースのARZのためのPIDL+FDLの設計と実験について詳述している。 0.51
Section VI evaluates the PIDL+FDL on NGSIM data over baselines. 第6節は、NGSIMデータ上でPIDL+FDLを評価する。 0.52
Section VII concludes our work. 第7節 作業は終了します。 0.50
II. RELATED WORK OF TRAFFIC STATE ESTIMATION Model-driven approaches accomplish their estimation process relying on traffic flow models, such as the LWR and Aw-Rascle-Zhang (ARZ) for one-dimensional traffic flow (link models) and junction models [7] for network traffic flow (node models). II。 交通状態推定モデル駆動手法の関連する作業は、一次元交通流(リンクモデル)のためのlwrやaw-rascle-zhang(arz) 、ネットワーク交通流(ノードモデル)のためのジャンクションモデル[7]など、交通フローモデルに依存する推定プロセスを達成する。 0.78
Most estimation approaches in this category are data assimilation (DA) based, which attempt to find “the most likely state”, allowing observation to correct the model’s prediction. このカテゴリのほとんどの見積もりアプローチは、データ同化(DA)に基づいており、"最も可能性の高い状態"を見つけ、観察者がモデルの予測を修正できるようにする。 0.80
Popular examples include the Kalman filter (KF) and its variants (e g , extended KF [8], [9], [10], unscented KF [11], ensemble KF [12]), which find the state that maximizes the conditional probability of the next state given current estimate. 一般的な例としては、カルマンフィルタ(kf)とその変種(例えば、拡張kf [8], [9], [10], unscented kf [11], ensemble kf[12])があり、現在の推定値が与えられた次の状態の条件付き確率を最大化する状態を見つける。 0.78
Other than KF-like methods, particle filter (PF) [13] with improved nonlinear representation, adaptive KFライクな方法以外では、非線形表現の改善と適応性を備えた粒子フィルタ[13] 0.79
2 smoothing filter (ASF) [14] for combining multiple sensing data, were proposed to improve and extend different aspects of the TSE process. 2 複数のセンシングデータを組み合わせるためのスムースティングフィルタ (ASF) [14] を提案し, TSEプロセスの異なる側面を改善し拡張した。 0.86
In addition to DA-based methods, there have been many studies utilizing microscopic trajectory models to simulate the state or vehicle trajectories given some boundary conditions from data [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]. daに基づく手法に加えて、[15], [16], [17], [18], [19], [20], [21]から境界条件が与えられた状態や車両の軌跡をシミュレートするために、微視的軌道モデルを用いた多くの研究がなされている。 0.82
Data-driven approaches estimate traffic states using historical data or streaming data without explicit traffic flow models. データ駆動アプローチは、トラフィックフローモデルを明示せずに、履歴データやストリーミングデータを使用してトラフィック状態を推定する。 0.59
Early studies considered relatively simple statistical methods, such as heuristic imputation techniques using empirical statistics of historical data [22], linear regression model [23], and autoregressive moving average (ARMA) model for time series data analysis [24]. 初期の研究では、履歴データ[22]、線形回帰モデル[23]、および時系列データ解析のための自己回帰移動平均(arma)モデルを用いたヒューリスティックな計算手法など、比較的単純な統計手法を検討した [24]。 0.88
To handle more complicated traffic data, ML approaches were involved, including principal component analysis (PCA) and its variants [25], [26], k-nearest neighbors (kNN) [27], and probabilistic graphical models (i.e., Bayesian networks) [28]. より複雑なトラフィックデータを扱うため、MLアプローチには、主成分分析(PCA)とその変種[25]、[26]、k-nearest neighbors(kNN) [27]、確率的グラフィカルモデル(ベイズネットワーク) [28]が含まれる。 0.71
Deep learning model [29], long short term memory (LSTM) model [30], deep embedded model [31] and fuzzy neural network (FNN) [32] have recently been applied for traffic flow prediction and imputation. ディープラーニングモデル[29],long short term memory(lstm)モデル[30],deep embedded model[31],ファジィニューラルネットワーク(fnn)[32]が最近,トラフィックフロー予測とインプテーションに適用されている。 0.72
Each of the two approaches has disadvantages, and it is promising to develop a framework to integrate physics to ML. それぞれのアプローチには欠点があり、MLに物理を統合するフレームワークを開発することを約束している。 0.69
Such a hybrid paradigm has gained increasing interests recently. このようなハイブリッドパラダイムは近年、関心が高まっている。 0.56
Yuan et al [33] proposed to leverage a hybrid framework, physics regularized Gaussian process [34] for macroscopic traffic flow modeling and TSE. Yuanら[33]は、ハイブリッドフレームワーク、物理正規化ガウス過程[34]をマクロなトラフィックフローモデリングとTSEに活用することを提案した。 0.71
The hybrid methods using the PIDL framework [35], [36], [37] recently becomes an active field. PIDLフレームワーク [35], [36], [37] を用いたハイブリッド手法が最近, アクティブフィールドとなっている。 0.79
Huang et al [38] studied the use of PIDL to encode the Greenshields-based LWR and validated it in the loop detector scenarios using SUMO simulated data. Huang et al [38] は PIDL を用いて Greenshields ベースの LWR を符号化し,SUMO シミュレーションデータを用いてループ検出器のシナリオで検証した。 0.81
Barreau et al [39], [40], [41] studied the probe vehicle sensors and developed coupled micro-macro models for PIDL to perform TSE. Barreau et al [39], [40], [41] はプローブ車両センサを研究し, PIDLを用いたTSEのためのマイクロマクロモデルを開発した。 0.87
Shi et al [42] extended the PIDL-based TSE to the second-order ARZ with observed data from both loop detectors and probe vehicles. Shi et al [42]はPIDLベースのTSEを2階ARZに拡張し、ループ検出器とプローブ車両の両方から観測データを得た。 0.69
Thodi et al [43] proposed a kinematic wave based Deep Convolutional Neural Network (Deep CNN) to estimate high resolution traffic speed dynamics from sparse probe vehicle trajectories. Thodi et al [43] は、波動に基づくディープ畳み込みニューラルネットワーク (Deep CNN) を提案し、スパースプローブ車両軌道からの高分解能交通速度のダイナミクスを推定した。
訳抜け防止モード: Thodi et al [43 ] proposed a Kiinematic wave based Deep Convolutional Neural Network (Deep CNN ) スパースプローブ車両軌道からの高分解能交通速度のダイナミクスを推定する。
0.88
As to model identification, which is another feature of PIDL-based TSE, this paper only assumes a traffic flow conservation equation and optionally, a momentum equation for the velocity field, without specifying any mathematical relation between traffic quantities. モデルとして PIDLに基づくTSEの別の特徴である同定は、交通量間の数学的関係を規定することなく、交通流保存方程式とオプションで速度場に対する運動量方程式のみを仮定する。 0.82
The aforementioned related studies in [39], [41] directly fit a velocity function using measured density and velocity from probe vehicles before or during the PIDL training. 上述の[39],[41]における関連研究は、PIDLトレーニング前後のプローブ車両の密度と速度の測定値を用いて、直接、速度関数に適合する。 0.78
In contrast, we focus on a more general case, where the output of the FD function is unobserved from sensors, and the end-to-end FD relation is to be learned directly using ML surrogates under the PIDL framework. 対照的に、FD関数の出力がセンサから観測されず、エンドツーエンドのFD関係はPIDLフレームワークの下でMLサロゲートを用いて直接学習する、より一般的なケースに焦点を当てる。 0.78
In summary, this paper contributes to the trend of developing hybrid methods for TSE and model discovery, especially with both FD discovery and model parameter discovery involved. 要約して,本論文は,特にFD発見とモデルパラメータ発見の両分野において,TSEとモデル発見のハイブリッド手法開発の動向に寄与する。 0.85
We believe that using PIDL for TSE and other transportationrelate d problems will become a popular topic in the transportation community. TSEなどの交通問題に対するPIDLの使用は,交通コミュニティにおいて一般的な話題になるだろうと考えている。 0.65
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
III. MATHEMATICAL SETTING FOR PIDL+FDL III。 PIDL+FDLの数学的設定 0.67
This section introduces the PIDL+FDL framework in the 本項ではPIDL+FDLフレームワークについて紹介する。 0.57
context of TSE at a high level. 高いレベルでのTSEのコンテキスト。 0.69
A. PIDL for TSE A. PIDL for TSE 0.98
Consider a traffic flow dynamics of a road segment that is governed by a set of non-linear equations (e g , partial differential equations, PDEs): 非線型方程式の集合(例えば、偏微分方程式、PDE)によって支配される道路セグメントの交通流力学を考える。 0.79
N (MMM (t, x), QQQ; λλλ) = 000, x ∈ [0, L], t ∈ [0, T ], N (MMM (t, x), QQQ; λλλ) = 000, x ∈ [0, L], t ∈ [0, T ], 0.77
(1) where L ∈ R+, T ∈ R+. 1 は L ∈ R+, T ∈ R+ である。 0.82
We use bold symbols to denote vectors by default. デフォルトでは大胆な記号を使ってベクトルを表す。 0.70
The operator N contains the governing nonlinear equations of the traffic flow dynamics, while MMM (t, x) contains the traffic state variables, such as the traffic density ρ(t, x) and velocity u(t, x). 作用素 n は交通流力学の制御非線形方程式を含み、mmm (t, x) は交通密度 ρ(t, x) や速度 u(t, x) といった交通状態変数を含む。
訳抜け防止モード: 演算子Nは、トラフィックフローダイナミクスの制御非線形方程式を含む。 MMM ( t, x ) はトラフィック状態変数を含む。 例えば、交通密度 ρ(t, x ) と速度 u(t,) x)。
0.70
λλλ contains the model parameters. λλλ はモデルパラメータを含む。 0.78
The model includes intermediate unobserved traffic variables QQQ that have some hidden relationship with MMM (t, x). このモデルは、MMM(t, x)と隠れた関係を持つ中間観測されていないトラフィック変数QQQを含む。 0.71
Thus, the dynamics can be represented by したがって、ダイナミクスは表現できる。 0.66
N (MMM , QQQ(MMM ); λλλ) = 000, N (MMM , QQQ(MMM ); λλλ) = 000, 0.79
(2) and MMM stands for MMM (t, x). (2) MMM は MMM (t, x) の略である。 0.85
For general discussion, the values of QQQ are not assumed to be directly observable, and the relation is either unknown or deduced based on assumptions which may be deficient. 一般的な議論では、QQQの値は直接観測可能であるとは仮定されず、その関係は未知か不完全である可能性のある仮定に基づいて推測される。 0.68
The TSE problem is to reconstruct the traffic states MMM at each point (t, x) in a continuous domain from partial observation of MMM. TSE問題は、MMMの部分観測から連続領域の各点(t, x)における交通状態MMMを再構築することである。 0.85
Accordingly, the continuous spatiotemporal domain D is a set of points: D = {(t, x)|∀t ∈ [0, T ], x ∈ [0, L]}. したがって、連続時空間 D は点の集合である: D = {(t, x)| t ∈ [0, T ], x ∈ [0, L]} 。 0.73
We represent this continuous domain in a discrete manner using grid points G ∈ D that are evenly deployed throughout the domain. この連続領域を、領域全体に均等に展開される格子点 G ∈ D を用いて離散的に表現する。 0.75
We define the set of grid points as G = {(t(r), x(r))|r = 1, .., Ng}. 格子点の集合を G = {(t(r), x(r))|r = 1, .., Ng} と定義する。
訳抜け防止モード: グリッド点の集合を g = { ( t(r ) ) と定義する。 x(r))|r = 1 , .. , ng } である。
0.81
The total number of grid points, Ng, controls the fine-grained level of G as a representation of the continuous domain. グリッドポイントの総数 ng は連続領域の表現として g の細粒度レベルを制御する。 0.67
PIDL approximates MMM (t, x) using a neural network with time t and location x as its inputs. PIDLは、時間tと位置xを入力とするニューラルネットワークを用いて、MMM (t, x) を近似する。 0.75
This neural network is called physics-uninformed neural network (PUNN) (or estimation network in our TSE study), which is parameterized by θ. このニューラルネットワークは、物理学的未形成ニューラルネットワーク(punn、または、我々のtse研究における推定ネットワーク)と呼ばれ、θでパラメータ化される。
訳抜け防止モード: このニューラルネットワークは 物理学 - uninformed neural network ( punn ) (我々のtse研究における推定ネットワーク)。 θ でパラメータ化される。
0.84
We denote the approximation of MMM (t, x) from PUNN as ˆMMM (t, x; θ). PUNN からの MMM (t, x) の近似を t, x; θ として表す。 0.65
When N , QQQ and λλλ are known, during the learning phase of PUNN (i.e., to find the optimal θ for PUNN), the following equiation defines the residual values of the approximation ˆMMM (t, x; θ): N , QQQ および λλλ が PUNN の学習段階 (すなわち PUNN の最適 θ を見つけるために) で知られているとき、次の等式は近似 (t, x; θ) の残余値を定義する。 0.76
ˆfˆfˆf (t, x; θ) := N ( ˆMMM (t, x; θ), QQQ( ˆMMM (t, x; θ)); λλλ), (t, x; θ) :=n(t, x; θ), qq(t, x; θ); λλ)
訳抜け防止モード: t, x ; θ ) : = N ( >MMM ( t, ; θ ) x ; θ ) QQQ ( t, x ; θ ) ; λλλ )
0.64
(3) which is designed according to the traffic flow model in Eq. (3) eqのトラフィックフローモデルに従って設計されています。 0.81
(2). The calculation of residual ˆfˆfˆf (t, x; θ) is done by a physics-informed neural network (PINN). (2). 残差 t, x, θ の計算は、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)によって行われる。 0.76
This network can compute ˆfˆfˆf (t, x; θ) directly using ˆMMM (t, x; θ), the output of PUNN, as its input. このネットワークは、PUNNの出力である t MMM (t, x; θ) を直接入力として計算することができる。
訳抜け防止モード: このネットワークは t , x ; θ ) を直接 tMMM ( t, x ; θ ) を用いて計算することができる。 PUNNの出力は、その入力として。
0.83
When ˆMMM (t, x; θ) is closer to the true value MMM (t, x), the residual ˆfˆfˆf will be closer to 000. mmm (t, x; θ) が真の値 mmm (t, x) に近くなると、残余の mm (t, x) は 000 に近くなる。 0.67
PINN introduces no new parameters, and thus, shares the same θ of PUNN. PINNは新たなパラメータを導入せず、PUNNと同じθを共有している。 0.77
In most cases, even the model is given, the model parameters λλλ are unknown and can be made as learning variables in PINN for model parameter discovery. ほとんどの場合、モデルが与えられるとしても、モデルパラメータ λλ は未知であり、モデルパラメータ発見のためのPINNの学習変数として作成することができる。
訳抜け防止モード: ほとんどの場合 モデルが与えられたとしても モデルパラメータ λλλ は未知であり、モデルパラメータ発見のための PINN の学習変数として作成することができる。
0.85
The residual ˆfff is then redefined as その後、残基は再定義される。 0.65
ˆfˆfˆf (t, x; θ, λλλ) := N ( ˆMMM (t, x; θ), QQQ( ˆMMM (t, x; θ)); λλλ). (t, x; θ, λλ) :=n(t, x; θ), qq(t, x; θ); λλ) 0.56
(4) 3 This paper assumes unknown model parameters by default. (4) 3 本稿では,未知のモデルパラメータをデフォルトで仮定する。 0.78
In PINN, ˆfˆfˆf (t, x; θ, λλλ) is calculated by automatic differentiation technique [44], which can be done by the function tf.gradient in Tensorflow1. pinn では、t, x; θ, λλλ) は自動微分技術 [44] によって計算され、tensorflow1 の tf.gradient 関数で計算できる。
訳抜け防止モード: PINN では、(t, x ; θ, λλλ ) は自動微分法 [44 ] によって計算される。 これはTensorflow1の関数tf.gradientで実現できる。
0.78
The activation functions and the connecting structure of neurons in PINN are designed to conduct the differential operation in Eq (4). PINNのニューロンの活性化機能と接続構造は、Eq (4)において微分演算を行うように設計されている。 0.77
We would like to emphasize that, the connecting weights in PINN have fixed values which are determined by the traffic flow model and λλλ are encoded as learning variables. PINNの連結重みは、トラフィックフローモデルによって決定される固定値を持ち、λλλは学習変数として符号化されることを強調したい。 0.77
Thus, the residual ˆfˆfˆf is parameterized by both θ and λλλ. したがって、残余の f は θ と λλλ の両方でパラメータ化される。 0.66
The training data for PIDL consist of (1) observation points O = {(t(i) o )|i = 1, ..., No}, (2) target values P = {MMM (i)|i = 1, ..., No} (i.e., the true traffic states at the observation points), and (3) auxiliary points A = {(t(j) a )|j = 1, ..., Na}. PIDLのトレーニングデータは、(1)観測点O = {(t(i) o )|i = 1, ..., No}、(2)目標値P = {MMM(i)|i = 1, ..., No}(つまり観測点における真の交通状態)、(3)補助点A = {(t(j) a )|j = 1, ..., Na} からなる。
訳抜け防止モード: PIDLのトレーニングデータは、(1 ) 観測点 O = { ( t(i ) o ) |i = 1 である。 P = { MMM ( i)|i = 1. ..., No }, ( 2 ) ターゲット値 P = { MMM ( i)|i = 1. ..., No } (つまり、観測点における真のトラフィック状態)。 そして (3 ) 助点 A = { ( t(j ) a ) |j = 1 である。 は、Na。
0.84
i and j are the indexes of observation points and auxiliary points, respectively. i と j はそれぞれ観測点と補助点の指標である。 0.71
One target value is associated with one observation point, and thus, O and P have the same indexing system (indexed by i). 1つの目標値は1つの観測点に関連付けられ、OとPは同じインデックスシステム(iによりインデックス付けされる)を持つ。 0.78
This paper uses the term, observed data, to denote {O, P}. 本稿では,<o, p>を表すために観測データという用語を用いる。 0.73
Both O and A are subsets of the grid points G (i.e., O ∈ G and A ∈ G). O と A は共に格子点 G (すなわち O ∈ G と A ∈ G) の部分集合である。 0.78
a , x(j) o , x(i) a, x(j) o , x(i) 0.84
Observation points O are limited to the time and locations that traffic sensors can visit and record. 観測点oは、交通センサが訪問・記録できる時間と場所に限定されている。 0.72
In contrast, auxiliary points A have neither measurement requirements nor location limitations, and the number of A is controllable. 対照的に、補助点Aは測定条件も位置制限も持たず、Aの数は制御可能である。 0.74
A are used for regularization purposes, and this is why they are called “auxiliary”. a は正規化の目的で使われており、これが "auxiliary" と呼ばれる理由である。 0.64
To train a PUNN for TSE, the following loss is used: TSE用PUNNの訓練には、以下の損失が用いられる。 0.71
Lossθ,λλλ = α · M SEo + β · M SEa o ; θ) − MMM (i)|2 = α · 1 (cid:125) No Lossθ,λλλ = α · M SEo + β · M SEa o ; θ) − MMM (i)|2 = α · 1 (cid:125) No 0.96
| ˆMMM (t(i) MMM (t(i)) 0.70
o , x(i) (cid:124) o , x(i) (cid:124) 0.82
data discrepancy data discrepancy 0.85
No(cid:88) Na(cid:88) No(cid:88)Na(cid:88) 0.80
i=1 j=1 +β · 1 Na i=1 j=1 +β·1Na 0.68
(cid:124) (cid:123)(cid:122) (cid:123)(cid:122) (cid:124) (cid:123)(cid:122)(c id:123)(cid:122) 0.76
| ˆfˆfˆf (t(j) 略称は(t(j))。 0.51
a , x(j) a ; θ, λλλ)|2 (cid:125) a, x(j) a ; θ, λλλ)|2 (cid:125) 0.88
. physical discrepancy (5) . 物理的不一致 (5) 0.75
where α and β are hyperparameters for balancing the contribution to the loss made by data discrepancy and physical discrepancy, respectively. α と β はそれぞれ、データの差分と物理的差分による損失への寄与のバランスをとるためのハイパーパラメータである。 0.78
The data discrepancy is defined as the mean square error (MSE) between approximation ˆMMM on O and target values P . データ差は平均二乗誤差(MSE)として定義され、O 上の近似 >MMM とターゲット値 P との間にある。 0.70
The physical discrepancy is the MSE between residual values on A and 000, quantifying the extent to which the approximation deviates from the traffic model. 物理差は、A と 000 の残差値の間の MSE であり、近似が交通モデルから逸脱する程度を定量化する。 0.69
Given the training data, we apply neural network training algorithms to solve (θ∗, λλλ∗) = argminθ,λλλ Lossθ,λλλ. トレーニングデータから、ニューラルネットワークのトレーニングアルゴリズムを用いて(θ∗, λλλ∗) = argminθ,λλλ Lossθ,λλλ)を解く。 0.86
Then, the λλλ∗-parameterized traffic flow model of Eq (4) is the most likely physics that generates the observed data, and the θ∗parameterized PUNN can then be used to approximate the traffic states on G, which are consistent with the discovered traffic flow model in Eq (2). すると、Eq (4) のλλλ∗-パラメータ化トラフィックフローモデルが観測データを生成する最も可能性の高い物理であり、θλλλλ∗-パラメータ化 PUNN は、Eq (2) で発見されたトラフィックフローモデルと一致する G 上のトラフィック状態を近似するために用いられる。 0.85
1https://www.tensorflow.org 1https://www.tensorf low.org 0.43
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
B. PIDL + FDL for TSE B.TSE用PIDL+FDL 0.86
As has been discussed previously, the PIDL-based TSE methods may perform poorly when informed by a highly sophisticated traffic flow model. これまで述べたように、PIDLベースのTSE手法は、高度に洗練された交通流モデルによって通知されると、性能が低下する可能性がある。 0.48
This is because the models may contain complicated terms that are unfriendly to differentiation-base d learning (e g , square root operators of learning variables in the denominator, etc. これは、モデルが微分に基づく学習(例えば、分母の学習変数の平方根演算子など)に不都合な複雑な用語を含んでいるためである。 0.75
), making the training and performance very sensitive to the structural design of PINN. トレーニングと性能をPINNの構造設計に非常に敏感にする。 0.53
Many efforts such as variable conversion, decomposition and factorization need to be made to have the PINN trainable and the loss to converge. 変数変換、分解、分解といった多くの取り組みは、PINNをトレーニング可能とし、収束する損失を減らさなければならない。 0.60
In our framework of Eq (2), these “unfriendly” terms can be contained as part of the hidden relation QQQ. Eq (2) の枠組みでは、これらの「親しくない」項は、隠れた関係 QQQ の一部として含めることができる。 0.64
To address the issues of PIDL-based TSE, we propose to use an ML surrogate ˆQˆQˆQ to directly represent the QQQ and learn the relation under the PIDL framework, instead of hard-encoding a complicated term in PINN. PIDLをベースとしたTSEの課題に対処するため, PINNでは複雑な用語をハードエンコードするのではなく, QQQを直接表現し, PIDLフレームワークで関係を学習するために, ML シュロゲート シュクェクィクィクィクイーク を用いることを提案する。 0.71
The advantages of properly introducing an ML surrogate of QQQ are two-fold. QQQのMLサロゲートを適切に導入する利点は2つある。 0.65
(1) An ML term is usually differentiationfrien dly, giving the PIDL more flexibility to achieve an improved TSE accuracy. 1) ML用語は通常, 差別化が容易であり, PIDLの柔軟性が向上し, TSE精度が向上した。 0.70
(2) No assumptions are made to the hidden relation, and it is possible to learn a more suitable ˆQˆQˆQ when trained under the physical regularization from PINN. 2) 隠れた関係に仮定は行われず, PINN から物理正則化の訓練を受けると, より適切な シュクィンQ を学ぶことができる。 0.77
This paper focuses on one kind of hidden relationships, the fundamental diagram (FD), and the corresponding learning paradigm is called PIDL with an FD Learner (PIDL+FDL). 本稿では,1種類の隠れ関係,基本図(FD),およびそれに対応する学習パラダイムを,FD学習者(PIDL+FDL)を用いたPIDLと呼ぶ。 0.89
Specifically, the FD Learner, formalized as ˆQˆQˆQ( ˆMˆMˆM ; ω), can be designed as a neural network parameterized by ω to represent the unknown FD relation, which takes the estimated traffic variables ˆMˆMˆM (t, x; θ) as its input. 具体的には、FD Learnerは、ωによってパラメータ化されたニューラルネットワークとして設計され、未知のFD関係を表すことができる。
訳抜け防止モード: 具体的には、FD学習者は、未知のFD関係を表すためにωによってパラメータ化されたニューラルネットワークとして設計することができる。 これは、推定トラフィック変数 ( t, x ; θ ) を入力とする。
0.74
The residual of Eq (4) is redefined as the following Eq (4) の残余は次のように再定義される 0.90
ˆfˆfˆf (t, x; θ, ω, λλλ) := N ( ˆMMM (t, x; θ), ˆQQQ( ˆMMM (t, x; θ); ω); λλλ). (t, x; θ, ω, λλ) :=n(t, x; θ), sqq(t, x; θ); λλ)。
訳抜け防止モード: t, x ; θ, ω, λλ ) : = n(t, t) である。 x ; θ ) , qqq (t, x ; θ ) ; ω ) ; λλλ ) ) 。
0.63
(6) The loss function becomes Lossθ,ω,λλλ = α · M SEo + β · M SEa o ; θ) − MMM (i)|2 = α · 1 No (6) 損失関数は Lossθ,ω,λλλ = α · M SEo + β · M SEa o ; θ) − MMM (i)|2 = α · 1 No 0.78
| ˆMMM (t(i) MMM (t(i)) 0.70
o , x(i) +β · 1 Na o , x(i) +β·1Na 0.86
| ˆfˆfˆf (t(j) 略称は(t(j))。 0.51
a , x(j) a ; θ, ω, λλλ)|2. a, x(j) a ; θ, ω, λλ)|2。 0.89
No(cid:88) Na(cid:88) No(cid:88)Na(cid:88) 0.80
i=1 j=1 (7) i=1 j=1 (7) 0.68
Using the training data, we apply neural network training algorithms to solve (θ∗, ω∗, λλλ∗) = argminθ,ω,λλλ Lossθ,ω,λλλ. トレーニングデータを用いて、ニューラルネットワークトレーニングアルゴリズムを用いて(θ∗, ω∗, λλλ∗) = argminθ,ω,λλλ Lossθ,ω,λλλ)を解く。 0.87
Then, in addition to TSE learning and model parameter discovery, the FD discovery is conducted automatically. そして、TSE学習とモデルパラメータ発見に加えて、FD発見を自動的に行う。 0.76
The ω∗-parameterized ˆQˆQˆQ can be used to represent the unknown hidden fundamental diagram relation. ω∗-パラメタライズド・クァーQは未知の隠れた基本図形関係を表すために用いられる。 0.70
Note that the values of QQQ are not assumed to be observable, and thus, are not part of the data (i.e., to directly learn the ˆQˆQˆQ from data cannot apply). qqq の値は観測可能ではないと仮定されており、従ってデータの一部ではない(つまり、データから直接 qqq を学習するには適用できない)ことに注意する。 0.74
In some cases, the curve of the learned ˆQˆQˆQ may present abnormal shapes on edge conditions. いくつかのケースでは、学習されたジクシュクの曲線はエッジ条件で異常な形状を示すことがある。 0.58
To mitigate this, one can encode prior knowledge into the loss as an additional regularization term Reg( ˆQˆQˆQ) to reshape the FD. これを緩和するために、事前の知識を追加の正規化項 reg() として損失にエンコードして fd を再構成することができる。 0.63
As an example, we can use QQQ to represent the density-flow relation, i.e., the flux function (one typical kind of FD), mapping the density ρ to the flow value, which is denoted as a scalar Q(ρ). 例えば、密度-フロー関係、すなわちフラックス関数(典型的なFDの一種)を表すためにQQQを使用することで、密度 ρ をスカラー Q(ρ) と表されるフロー値にマッピングすることができる。 0.75
Existing theoretical works usually assume Q to be concave with respect 既存の理論的な研究は通常、Q は敬意に反するものであると仮定する 0.50
4 to the traffic density ρ. To impose the concavity property, we design the following regularization term: 4 交通密度 ρ。 凹凸特性を課すために、以下の正規化項を設計する。 0.63
Reg(Q) = max(0, Reg(Q) = max (複数形 maxs) 0.69
)dρ, (8) ∂2Q(ρ) )dρ。 (8) ∂2q(ρ) 0.82
∂ρ2 (cid:90) b ∂ρ2 (cid:90)b 0.69
a where the hyperparameters a and b determine the interval of ρ on which the reshaping takes effects without interfering the learning on other regions. あ ハイパーパラメータ a と b は、変換が他の領域での学習を妨害することなく効果をもたらす ρ の間隔を決定する。 0.60
We propose this design because most abnormal shapes only occur on edge region and it is not necessary to regularize over the whole traffic density domain. この設計は,ほとんどの異常形状がエッジ領域にのみ発生し,交通密度領域全体を規則化する必要はないため,提案する。 0.86
We apply Lossθ,ω,λλλ = α· M SEo + β · M SEa + ξ · Reg( ˆQ) in the learning phase and properly reshape the learned FD curves. 学習相においてロスθ,ω,λλλ = α· M SEo + β · M SEa + > · Reg( >Q) を適用し、学習されたFD曲線を適切に再構成する。 0.77
IV. PIDL+FDL FOR GREENSHIELDS-BASED LWR IV。 グリシン系LWR用PIDL+FDL 0.66
The first numerical example aims to show the capability of our method to estimate the traffic dynamics governed by the LWR model with a Greenshields flux function. 最初の数値的な例は、グリーンシールドフラックス関数を持つLWRモデルによって制御される交通力学を推定する手法の能力を示すことである。 0.75
Define flow rate Q (a scalar) to be the number of vehicles passing a specific position on the road per unit time, and traffic density ρ to be the average number of vehicles per unit length of the road. 流量Q(スカラー)を単位時間当たりの道路上の特定の位置を通過する車両数とし、交通密度ρを単位時間当たりの平均車両数とする。 0.60
The traffic flux Q(ρ) describes Q as a function of ρ, which is the FD relation of interest in this numerical example. 交通流束 q(ρ) は q を ρ の関数として表現し、これはこの数値例における興味の fd 関係である。 0.78
We treat ρ as the basic traffic state variable to estimate. ρ を推定する基本的なトラフィック状態変数として扱う。 0.71
Greenshields flux [45] is a basic and popular choice of Q(ρ), which is defined as Q(ρ) = ρumax(1 − ρ/ρmax), where umax and ρmax are maximum velocity and maximum (jam) density, respectively. グリーンシールドフラックス [45] は、Q(ρ) = ρumax(1 − ρ/ρmax) と定義され、それぞれ最大速度と最大(ジャム)密度である。
訳抜け防止モード: グリーンシールド束 [45 ] は q(ρ ) の基本的かつ一般的な選択である q(ρ ) = ρumax(1 − ρ / ρmax ) と定義される。 umax と ρmax はそれぞれ最大速度と最大密度 (jam ) である。
0.92
This flux function has a quadratic form with two coefficients umax and ρmax. このフラックス関数は、2つの係数 umax と ρmax を持つ二次形式を持つ。 0.67
The LWR model [3], [4] describes the macroscopic traffic flow dynamics as ρt + (Q(ρ))x = 0, which is derived from a conservation law of vehicles. LWRモデル [3], [4] は、車両の保存則から導かれる ρt + (Q(ρ))x = 0 として、マクロ的な交通流の力学を記述する。 0.78
In order to reproduce more phenomena in observed traffic data, such as delayed driving behaviors due to drivers’ reaction time, diffusively corrected LWRs were introduced, by adding a diffusion term, containing a second-order derivative ρxx. 運転者の反応時間による遅延運転行動などの観測トラヒックデータにより多くの現象を再現するため,拡散項を付加し,二階導関数ρxxを含む拡散補正したlwrを導入した。 0.84
We focus on one version of the diffusively corrected LWRs: ρt + (Q(ρ))x = ρxx, where  is the diffusion coefficient. 我々は拡散補正された lwrs の 1 つのバージョンに焦点を当てる: ρt + (q(ρ))x = ρxx である。 0.76
In this section, we study the Greenshields-based LWR traffic 本稿では,グリーンシールドを用いたLWRトラフィックについて検討する。 0.50
flow model of a “ring road”: 環状道路」の流れモデル 0.48
ρt + (Q(ρ))x = ρxx, t ∈ [0, 3], x ∈ [0, 1], ρt + (Q(ρ))x = shρxx, t ∈ [0, 3], x ∈ [0, 1] である。 0.95
Q(ρ) = ρ · umax Q(ρ) = ρ · umax 0.85
1 − ρ ρmax 1 − ρ ρmax 0.98
(F D relation), (9) (FD関係) (9) 0.66
(cid:16) (cid:17) (cid:16) (cid:17) 0.78
ρ(t, 0) = ρ(t, 1) ρx(t, 0) = ρx(t, 1) ρ(t, 0) = ρ(t, 1) ρx(t, 0) = ρx(t, 1) 0.91
(boundary condition 1), (boundary condition 2), (境界条件1) (境界条件2) 0.51
Given the bell-shaped initial 0.1 + 0.8e−( x−0.5 ベル形の初期0.1 + 0.8e−(x−0.5) 0.49
where ρmax = 1.0, umax = 1.0, and  = 0.005. ρmax and umax are usually determined by physical restrictions of the road and vehicles. ρmax = 1.0 の場合、umax = 1.0 であり、かつ ρmax と umax は通常、道路や車両の物理的制約によって決定される。 0.76
0.2 )2, x ∈ [0, 1], we apply the Godunov scheme [46] to solve Eqs. 0.2 )2, x ∈ [0, 1], we apply the Godunov scheme [46] to solve Eqs。 0.82
(9) on 960 (time) × 240 (space) grid points G evenly deployed throughout the [0, 3]× [0, 1] domain. (9) 960(時間)×240(空間)グリッドポイントgは[0, 3]×[0, 1]ドメインを通して均等に配置される。 0.82
In this case, the total number of grid points G is Ng =960×240. この場合、格子点 G の総数は Ng = 960×240 である。 0.81
The numerical solution is shown in Fig 2 (see the heat map background). 数値解は図2に示される(ヒートマップの背景を参照)。 0.70
From the figure, we can visualize the dynamics as follows: At t = 0, there is a peak density at the center of the road segment, and this peak evolves to propagate along the direction of x, which is known as the t = 0 では、道路区間の中央にピーク密度があり、このピークは進化して x の方向に沿って伝播する。
訳抜け防止モード: 図から、ダイナミクスを次のように可視化することができる: t = 0 において。 道路の中央にピーク密度がある。 このピークは進化して x の方向に沿って伝播します
0.70
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
For experiments of state estimation with both model param- 両モデルパラムを用いた状態推定実験- 0.80
eter and FD discovery, we design the following loss eterとfdディスカバリーは 次の損失をデザインします 0.69
5 Lossθ,ω, = α · M SEo + β · M SEa + γ · B1 + η · B2 5 ロスθ,ω,α = α · M SEo + β · M SEa + γ · B1 + η · B2 0.89
i=1 No(cid:88) Na(cid:88) Nb(cid:88) Nb(cid:88) i=1 No(cid:88)Na(cid:88) Nb(cid:88)Nb(cid:88) 0.68
j=1 k=1 = + j=1 k=1 = + 0.72
+ + α No β Na + + α・・ β Na 0.82
γ Nb η Nb |ˆρ(t(i) γ nb η nb | ρ(t(i)) 0.82
o , x(i) o ; θ) − ρ(i)|2 o , x(i) o ; θ) − ρ(i)|2 0.89
| ˆf (t(j) a , x(j) (t(j)) a, x(j) 0.73
a ; θ, ω, )|2 a ; θ, ω, >)|2 0.87
|ˆρ(t(k) b | ρ(t(k)) b 0.85
, 0; θ) − ˆρ(t(k) , 0; θ) − >ρ(t(k)) 0.89
b , 1; θ)|2 b , 1; θ)|2 0.91
|ˆρx(t(k) | ρx(t(k)) 0.76
b , 0; θ) − ˆρx(t(k) b , 0; θ) − ρx(t(k)) 0.89
b , 1; θ)|2. b , 1; θ)|2. 0.90
Fig. 1. PIDL+FDL architecture for first-order traffic dynamics, consisting of a PUNN for traffic density estimation and a PINN+FD Learner for calculating the residual Eq (10). フィギュア。 1. トラフィック密度推定のためのPUNNと残留Eq(10)を計算するためのPINN+FD学習器からなる1次トラフィックダイナミクスのためのPIDL+FDLアーキテクチャ。 0.67
The model parameter  is held by a variable node (blue rectangular nodes). モデルパラメータは可変ノード(青い矩形ノード)によって保持される。 0.79
All connecting weights are predefined and fixed in PINN. すべての連結重みは pinn で事前に定義され固定される。 0.48
phenomenon of traffic shockwave. 交通衝撃波の現象です 0.74
Since this is a ring road, the shockwave reaching x = 1 continues at x = 0. これは環道なので、衝撃波の到達 x = 1 は x = 0 で続く。 0.85
This numerical solution of the Greenshields-based LWR model is treated as the ground-truth traffic density. グリーンシールドを用いたLWRモデルのこの数値解は、地上交通密度として扱われる。 0.62
We will apply a PIDL+FDLbased approach method to estimate the entire traffic density field using observed data as well as to discover the FD relation and model parameters. PIDL+FDLに基づく手法を用いて,観測データを用いた交通密度場全体の推定を行い,FD関係とモデルパラメータの探索を行う。 0.89
A. PIDL+FDL Architecture Design A.PIDL+FDLアーキテクチャ設計 0.63
The authors’ previous work [42] has shown the capacity of PIDL to perform both TSE and model parameter discovery when the closed traffic flow model is given. 筆者らのこれまでの研究[42]では,閉交通流モデルが与えられると,TSEとモデルパラメータ探索の両方を行うPIDLの能力を示した。 0.78
Here we are only given the knowledge of conservation law and boundary conditions, i.e., the FD relation is unknown and no direct observation of Q are available. ここでは、保存法則と境界条件の知識のみを与えられ、すなわち、FD関係は未知であり、Q を直接観測することはできない。 0.80
We employ a neural network ˆQ(·; ω) to estimate the traffic flow from the traffic density and to represent the FD relation of interest. 我々は、トラフィック密度からトラフィックの流れを推定し、関心のfd関係を表現するために、ニューラルネットワーク sq(·; ω) を用いる。 0.70
Based on Eqs. (9), we define the residual value of PUNN’s traffic density estimation ˆρ(t, x; θ) as eqsに基づく。 (9) PUNNの交通密度推定の残差値 (t, x; θ) を次のように定義する。 0.73
ˆf (t, x; θ, ω, ) := ˆρt(t, x; θ)+( ˆQ(ˆρ(t, x; θ); ω))x−ˆρxx(t, x; θ). f (t, x; θ, ω, ) := y ρt(t, x; θ)+( yQ(t, x; θ); ω))x− yρxx(t, x; θ)。 0.87
(10) Note that the model parameter λλλ contains the coefficient  only. (10) モデルパラメータ λλ が係数 λ のみを含むことに注意。 0.88
Given the definition of ˆf, the corresponding PIDL+FDL architecture is shown in Fig 1. f の定義が与えられた場合、対応する PIDL+FDL アーキテクチャは図 1 に示される。 0.75
This architecture consists of a PUNN for traffic density estimation, followed by a PINN+FD Learner for calculating the residual Eq (10). このアーキテクチャは、トラフィック密度推定のためのPUNNと、残留Eq(10)を計算するためのPINN+FD学習器で構成される。 0.65
The PUNN parameterized by θ is designed as a fully-connected feedforward neural network with 8 hidden layers and 20 hidden nodes in each hidden layer. θでパラメータ化されたPUNNは、8つの隠蔽層と20の隠蔽ノードを持つ完全に接続されたフィードフォワードニューラルネットワークとして設計されている。 0.65
Hyperbolic tangent function (tanh) is used as the activation function for each hidden neuron in PUNN. PUNNの各隠れニューロンの活性化機能として、双極性タンジェント関数(tanh)が用いられる。 0.74
In contrast, in PINN, connecting weights are fixed and the activation function of each node is designed to conduct specific nonlinear operation for calculating an intermediate (hidden) value of ˆf. 対照的にPINNでは、接続重みを固定し、各ノードのアクティベーション関数は、中間(隠れた)値を計算するための特定の非線形演算をするように設計されている。 0.71
The flow value is calculated by a separate neural network ˆQ(ˆρ; ω) with two hidden layers and 20 hidden nodes for each. フロー値は、それぞれに2つの隠れ層と20個の隠れノードを持つ、独立したニューラルネットワークで計算される。 0.77
The model parameter  is held by a variable node (blue rectangular nodes). モデルパラメータは可変ノード(青い矩形ノード)によって保持される。 0.79
To customize the training of PIDL+FDL to Eqs. pidl+fdlの訓練をeqsにカスタマイズする。 0.62
(9), in addition to the training data O, P and A defined in Section III-A, we need to introduce boundary auxiliary points B = {(t(k) , 1)|k = 1, ..., Nb}, for learning the two boundary conditions in Eqs. (9) 第III-A節で定義されたトレーニングデータ O, P, A に加えて,Eqs における2つの境界条件を学習するために境界補助点 B = {(t(k) , 1)|k = 1, ..., Nb} を導入する必要がある。 0.91
(9). , 0)|k = 1, ..., Nb} ∪ {(t(k) (9). , 0)|k = 1, ..., nb} , {(t(k)) である。 0.85
b b k=1 (11) b b k=1 (11) 0.78
B1, scaled by γ, is the MSE between estimations at the two boundaries x = 0 and x = 1. γ によってスケールされた B1 は、2つの境界 x = 0 と x = 1 における推定の間の MSE である。 0.73
B2, scaled by η, quantifies the difference of first order derivatives at the two boundaries. η でスケールされた b2 は、2つの境界における一階微分の差を定量化する。 0.53
B. TSE+FDL using Observation from Loop Detectors B. ループ検出器からの観測によるTSE+FDL 0.61
We justify the capacity of PIDL+FDL in Fig 1 for estimating the traffic density field using observation from loop detectors, i.e., only the traffic density at certain locations where loop detectors are installed can be observed. ループ検出器からの観測,すなわちループ検出器を設置する特定の場所における交通密度のみを観測して交通密度場を推定するために,fig1におけるpidl+fdlの容量を正当化する。 0.74
By default, loop detectors are evenly located along the road. デフォルトでは、ループ検出器は道路に沿って均等に配置される。 0.63
To be specific, the grid points at certain locations are used as the observation points O, and their corresponding densities constitute the target values P for training. 具体的には、特定の位置の格子点を観察点Oとし、その密度がトレーニング対象値Pを構成する。 0.57
There are Na = 100, 000 auxiliary points in A randomly selected from grid points G. Nb = 650 out of 960 grid time points (i.e., the time points on the temporal dimension of G) are randomly selected to create boundary auxiliary points B. 格子点Gからランダムに選択されたNa = 100,000個の補助点が存在し、960個の格子点のうちNb = 650個の点(すなわちGの時間次元上の点)がランダムに選択され、境界補助点Bが生成される。 0.76
A sparse version of the deployment of O, A and B in the spatio-temporal domain is shown in Fig 2. 時空間領域におけるo,a,bの配置のスパースバージョンが図2に示されている。 0.67
Each observation point is associated with a target value in P . 各観測点は、Pにおける目標値に関連付けられる。 0.79
Note O, A and B are all subsets of G. 注意 O, A, B は G の部分集合である。 0.74
Fig. 2. A sparse presentation of the deployment of observation points O at loop detectors, auxiliary points A randomly selected from G, and boundary auxiliary points B deployed at the boundaries x = 0 and x = 1 for certain time points. フィギュア。 2. ループ検出器における観測点Oの配置のスパース表示、Gからランダムに選択された補助点A、および特定の時間点に対する境界x = 0,x = 1に展開された境界補助点B。 0.71
The heatmap is the numerical solution of Eqs. ヒートマップはEqsの数値解である。 0.73
(9) using the Godunov scheme. (9) ゴドゥノフスキームを用いた。 0.74
We treat the numerical solution as the ground truth. 我々は数値解を基礎的真理として扱う。 0.71
We train the proposed PIDL+FDL on an NVIDIA Titan RTX GPU with 24 GB memory. 提案するPIDL+FDLを,24GBメモリのNVIDIA Titan RTX GPU上でトレーニングする。 0.82
By default, we use the L2 relative error on G to quantify the estimation error of the entire domain: デフォルトでは、G 上の L2 相対誤差を用いて、領域全体の推定誤差を定量化する。 0.78
..................xt ˆ(,;)tx...ˆxxˆtˆˆ(())xQˆfPINN+FD LearnerPUNN(estimati on network)ˆxFD Learnerˆˆ(;)Qtx(,)txObservation points in An auxiliary point in A boundary auxiliary point in OAB where corresponding ground truth density is observed 対応する接地真理密度が観測される、オーブの境界補助点における補助点における.................... .................... .................... ..................xt _t_(()))xq_fpinn+fd learningerpunn(estim ation network)_x_fd learner_(;)q_tx(,)t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t_t_t_t_t_t_t_t_ t_t_t 0.09
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
(cid:113)(cid:80)Ng (cid:113)(cid:80)Ng 0.78
r=1 Err(ˆρ, ρ) = r=1 err(ρ, ρ) = 0.68
(cid:12)(cid:12)ˆρ(t(r), x(r); θ) − ρ(t(r), x(r))(cid:12)(cid:12 )2 (cid:113)(cid:80)Ng (cid:12)(cid:12) ρ(t(r), x(r); θ) − ρ(t(r), x(r))(cid:12)(cid:12 )2(cid:113)(cid:80)N g 0.98
(cid:12)(cid:12)ρ(t(r), x(r))(cid:12)(cid:12 )2 (cid:12)(cid:12)ρ(t(r), x(r))(cid:12)(cid:12 )2 0.93
r=1 . (12) r=1 . (12) 0.76
The reason for choosing the L2 relative error is to normalize the estimation inaccuracy, mitigating the influence from the scale of true density values. L2相対誤差を選択する理由は、推定の不正確さを正規化し、真の密度値のスケールからの影響を緩和するためである。
訳抜け防止モード: L2相対誤差を選択する理由は、 推定不正確さを正規化し 真の密度値のスケールから 影響を緩和する。
0.78
One remark is that there are some TSE methods (e g , non parametric ones) that do not perform any estimation on the observation points and directly use the target values there. 一つは、TSE法(例えば、非パラメトリック法)が観測点についていかなる推定も行わず、対象値を直接使用することがあるということである。 0.72
For these cases, the observation points will be removed from G before calculating Eq (12). これらの場合、観測点は eq (12) を計算する前に g から削除される。 0.80
We use the Xavier uniform initializer [47] to initialize θ of PUNN and ω of FD Learner (FDL). PUNN の θ と FD Learner (FDL) の ω を初期化するために、Xavier uniform initializer [47] を用いる。 0.84
This neural network initialization method takes the number of a layer’s incoming and outgoing network connections into account when initializing the weights of that layer, which may lead to a good convergence. このニューラルネットワークの初期化方法は、レイヤの重みを初期化する際に、レイヤの入出力ネットワークコネクションの数を考慮に入れ、良い収束につながる可能性がある。 0.70
The  is initialized at 0. は 0 で初期化される。 0.81
Then, we train the PUNN, FDL and  through the PIDL+FDL architecture using a popular stochastic gradient descent algorithm, the Adam optimizer [48], for a rough training. そして、一般的な確率勾配降下アルゴリズムであるAdam Optimizationr[48]を用いて、PIDL+FDLアーキテクチャを通してPUNN, FDL, および .を訓練し、粗い訓練を行う。 0.79
A follow-up fine-grained training is done by the L-BFGS optimizer [49] for stabilizing the convergence, and the process terminates until the loss change of two consecutive steps is no larger than 10−16. 収束を安定化するためのL−BFGSオプティマイザ[49]で追従ききめ細かい訓練を行い、2つの連続ステップの損失変化が10−16以下になるまで処理を終了する。 0.75
This training process converges to a local optimum θ∗, ω∗ and ∗ that minimize the loss in Eq (11). この訓練過程は、eq (11) の損失を最小化する局所最適 θ∗, ω∗, s∗ に収束する。 0.78
We would like to clarify that in this paper, the training data are the observed data from detectors, i.e., the traffic states on the points at certain locations where loops are equipped. この論文では、訓練データは検出者からの観測データ、すなわちループが装備されている特定の場所における地点の交通状態であることを明らかにしたい。 0.78
6 PERFORMANCE OF PIDL+FDL ON THE LWR DYNAMICS 6 LWRダイナミクスにおけるPIDL+FDLの性能 0.77
TABLE I loops 2 テーブルI ループ 2 0.70
3 4 5 Err(ˆρ, ρ) 3 4 5 Err (複数形 Errs) 0.78
∗ 0.6021 3.12573 ∗ 0.6021 3.12573 0.64
0.03327 0.00495 0.03327 0.00495 0.50
0.01287 0.00506 0.01287 0.00506 0.50
0.004646 0.00509 0.004646 0.00509 0.50
loops stands for the number of loop detectors. ループはループ検出器の数を表す。 0.81
∗ is the estimated diffusion coefficient. σ∗ は推定拡散係数である。 0.77
Note the true  = 0.005. 実数 = 0.005 に注意。 0.70
invariant, we fix the hyperparameter α to 100 and tune the other hyperparameters from [1, 10, 50, 100, 150, 200] with some follow-up fine tuning. 不変では、ハイパーパラメータαを100に固定し、[1, 10, 50, 100, 150, 200]から他のハイパーパラメータを微調整する。 0.67
The minimal-achievable estimation errors of PIDL+FDL over the numbers of loop detectors are presented in Table I. ループ検出器数に対するPIDL+FDLの最小到達誤差を表Iに示す。 0.68
From the table, we can see that the traffic density estimation errors improve as the number of loop detectors increases. この表から,ループ検出器の数が増加するにつれて,交通密度推定誤差が改善することが分かる。 0.79
When more than two loop detectors are used, the model parameters to be learned are able to converge to the true parameters . 2つ以上のループ検出器が使用されると、学習すべきモデルパラメータは真のパラメーターに収束することができる。 0.82
Specifically, with three loop detectors, in addition to a good traffic density estimation error of 3.327×10−2, the model parameter converges to ∗ = 0.00495, which is very close to the true value 0.005. 具体的には、3つのループ検出器で、交通密度推定誤差が3.327×10−2であるのに加えて、モデルパラメータは、真値 0.005 に非常に近い ∗∗ = 0.00495 に収束する。 0.67
The results demonstrate that PIDL+FDL method can handle both TSE and model parameter discovery with three loop detectors for the traffic dynamics of the Greenshields-based LWR. その結果、PIDL+FDL法は、3つのループ検出器でTSEとモデルパラメータの両方を処理し、GreenshieldsベースのLWRのトラフィックダイナミクスを解析できることがわかった。 0.62
Fig. 3. Top: Estimation of the traffic density dynamics ˆρ(t, x; θ∗) on grid points G in the domain using the trained PUNN. フィギュア。 3. 最上位: 訓練されたPUNNを用いて、領域内の格子点 G 上のトラフィック密度のダイナミクス(t, x; θ∗)の推定。 0.67
Bottom: Snapshots of estimated and true traffic density at certain time points. Bottom: ある時点における推定および真のトラフィック密度のスナップショット。 0.78
The results of applying the PIDL+FDL with 4 loops to the Greenshields-based LWR dynamics is presented in Fig 3, where PUNN is parameterized by the optimal θ∗. The results of the PIDL+FDL with 4 loops to the Greenshields-based LWR dynamics are presented in Fig 3, where PUNN is parameterized by the optimal θ∗。 0.89
As shown in Fig 3, the estimation ˆρ(t, x; θ∗) is visually the same as the true dynamics ρ(t, x) in Fig 2. 図3に示されるように、推定値 tρ(t, x; θ∗) は図2の真の力学 ρ(t, x) と視覚的に同じである。 0.88
By looking into the estimated and true traffic density over x at certain time points, there is a good agreement between two traffic density curves. ある時点における x 上の推定と真の交通密度を調べることで、2つの交通密度曲線の間には良い一致がある。 0.77
The L2 estimation error Err(ˆρ, ρ) is 1.287 × 10−2. l2推定誤差 err(ρ, ρ) は 1.287 × 10−2 である。 0.77
Empirically, the difference cannot be visually distinguished when the estimation error is smaller than 6 × 10−2. 経験上、推定誤差が6×10−2より小さい場合、この差は視覚的に区別できない。 0.75
We change the number of loop detectors. 我々はループ検出器の数を変える。 0.81
For a fixed number of loop detectors, we use grid search for hyperparameter tuning by default. 固定数のループ検出器では、デフォルトではハイパーパラメータチューニングにグリッド検索を使用します。 0.76
Specifically, since Adam optimizer is scale 特に、アダム・オプティマイザはスケールなので 0.38
Fig. 4. The learned FD relation ˆQ(ρ; ω∗) based on PIDL+FDL architecture compared with the true Q(ρ). フィギュア。 4. PIDL+FDLアーキテクチャに基づく学習されたFD関係は、真のQ(ρ; ω∗)と比較される。 0.69
The performance of FD discovery based on PIDL+FDL is presented is Fig 4. PIDL+FDLに基づくFD検出性能を図4に示す。 0.75
Compared with the true Q(ρ), the proposed method can reconstruct the exact Greenshields FD when 5 loop detectors are used. 提案手法は実Q(ρ)と比較して,5ループ検出器を用いた場合の正確なグリーンシールドFDを復元することができる。 0.75
The results are meaningful because neither any assumptions on the FD relation are made nor the flow values are observed directly. FD関係に関する仮定もフロー値も直接観測されないため、結果は有意義である。 0.71
In addition to traffic density estimation and model parameter discovery, the PIDL+FDL is able to make full use of the conservation law and boundary conditions to retrieve the density-flow relation automatically. 交通密度推定とモデルパラメータ発見に加えて,PIDL+FDLは保全法則と境界条件をフル活用して自動的に密度-流量関係を復元することができる。 0.90
V. PIDL+FDL FOR GREENSHIELDS-BASED ARZ グリシン系アーズ用V.PIDL+FDL 0.46
The second numerical example aims to show the capacity of the proposed method to handle the traffic dynamics governed by the Greenshields-based ARZ, a second-order traffic flow model with both traffic density ρ and velocity u as the traffic state variables. 第2の数値的な例は、交通密度ρと速度uを交通状態変数とする二階交通流モデルであるGreinshields-based ARZが支配する交通力学を扱うための提案手法のキャパシティを示すことを目的としている。 0.74
0.078t0.234t1.0tˆxt*ˆ(,;)txxtrue densityestimated density()Q*ˆ(;)Qloops = 2loops = 3loops = 4loops = 5 0.078t/0.234t/1.0t/x t*(,,;)tx/xtrue densityestimated density()q/*/(;)q/loops = 2loops = 3loops = 4loops = 5 である。 0.67
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
An ARZ model involves both a conservation law of vehicles and a momentum equation on velocity. ARZモデルは車両の保存則と速度に関する運動量方程式の両方を含む。 0.84
Specifically, we study the following traffic flow dynamics of a “ring road” in t ∈ [0, 3], x ∈ [0, 1]: 具体的には, t ∈ [0, 3], x ∈ [0, 1] における「リング道路」の次の流れのダイナミクスについて検討する。 0.82
7 ρt + (ρu)x = 0, 7 ρt + (ρu)x = 0, 0.92
(u + h(ρ))t + u(u + h(ρ))x = (Ueq(ρ) − u)/τ, h(ρ) = Ueq(0) − Ueq(ρ) (traf f ic pressure), Ueq(ρ) = umax(1 − ρ/ρmax) ρ(t, 0) = ρ(t, 1), u(t, 0) = u(t, 1) (boundary cond. (u + h(ρ))t + u(u + h(ρ))x = (ueq(ρ) − u)/τ, h(ρ) = ueq(0) − ueq(ρ) (traf f ic pressure), ueq(ρ) = umax(1 − ρ/ρmax) ρ(t, 0) = ρ(t, 1), u(t, 0) = u(t, 0) = u(t, 1) (boundary cond) である。 0.94
), (equilibrium speed), (13) ), (平衡速度) (13) 0.67
Fig. 5. a) is the bell-shaped initial ρ and u over x ∈ [0, 1]; b) and c) are numerical solutions for ρ and u, respectively. フィギュア。 5. a) はベル形の初期 ρ と x ∈ [0, 1]; b) と c) 上の u はそれぞれ ρ と u の数値解である。 0.61
where we set the parameters irregularly as ρmax = 1.13, umax = 1.02, and τ = 0.02. ここでパラメータを ρmax = 1.13, umax = 1.02, τ = 0.02 と不規則に設定する。 0.72
Ueq is the equilibrium velocity, h(ρ) defines the traffic pressure and τ denotes the relaxation time scale over which drivers adjust their actual velocity u to the desired Ueq. Ueq は平衡速度、h(ρ) は交通圧力を定義し、τ はドライバーが実際の速度 u を所望の Ueq に調整する緩和時間スケールを表す。 0.83
For more explanations of the ARZ numerical example setting in this section, we refer readers to our previous work in [42]. 本項のARZ数値例設定の詳細については, [42] におけるこれまでの研究を読者に紹介する。 0.72
Given the bell-shaped initial of ρ and u as shown in Fig.5.a, we apply the Lax–Friedrichs (LF) scheme [50] to solve Eqs. 図5.aに示す ρ と u のベル形の初期値を考えると、Eqs を解くために Lax–Friedrichs (LF) スキーム [50] を適用する。 0.71
(13) on grid G with 960 (time)×240(space) points evenly deployed over the [0, 3] × [0, 1] domain. (13) グリッド G 上の 960 (time)×240(space) ポイントが [0, 3] × [0, 1] ドメイン上に均等に配置されている。 0.87
The LF numerical solutions of both ρ and u over the domain are shown in Fig 5 as well. 領域上の ρ と u の lf の数値解は fig 5 にも示される。 0.62
We treat this numerical solution as the ground-truth to test our PIDL+FDL-based approach for the ARZ dynamics. 我々は、この数値解を、ARZダイナミクスに対するPIDL+FDLベースのアプローチをテストするための土台として扱う。 0.56
A. PIDL+FDL Architecture Design for ARZ a. pidl+fdlアーキテクチャ設計 0.67
We employ a neural network ˆUeq(·; ω) to estimate the equilibrium velocity and Ueq(ρ) is the target FD relation in this numerical example. 我々は, この数値例において, 平衡速度を推定するためにニューラルネットワーク sueq(·; ω) を用い, ueq(ρ) を対象 fd 関係とする。 0.82
Based on Eqs. (13), we define the following residuals eqsに基づく。 (13) 以下の残基を定義します 0.77
ˆf1(t, x; θ) := ˆρt + (ˆρˆu)x, ˆf2(t, x; θ, ω, τ ) := (ˆu + h(ˆρ))t + ˆu(ˆu + h(ˆρ))x f1(t, x; θ) := s1(t, x; θ) := s2(t, x; θ, ω, τ) := (s1 + h(sρ))t + su(su + h(sρ))x 0.88
−( ˆUeq(ˆρ; ω) − ˆu)/τ, −( sUeq( sρ; ω) − su)/τ, 0.93
(14) where ˆρ and ˆu are shorthands for ˆρ(t, x; θ) and ˆu(t, x; θ), respectively outputted from a PUNN. (14) ここで sρ(t, x; θ) と su(t, x; θ) はそれぞれ PUNN から出力される。 0.72
By using the FD surrogate ˆUeq, the relaxation τ is the only model parameter to be learned. FD シュロゲート (Ueq) を用いることで、緩和 τ は学習すべき唯一のモデルパラメータである。 0.71
Given the definition of ( ˆf1, ˆf2), the design of PINN+FDL architecture is shown in Fig 6. f1, f2 の定義により、pinn+fdl アーキテクチャの設計は fig 6 に示される。 0.66
The structures of hidden layers of the PUNN and FDL are the same with those of Section IV. PUNNとFDLの隠された層の構造は、第4節と同じである。 0.68
For this experiment, we adjust the learning loss as the following: この実験では、学習損失を次のように調整する。 0.74
No(cid:88) Na(cid:88) No(cid:88)Na(cid:88) 0.80
i=1 = 1 No + i=1 = 1・・ + 0.74
1 Na Lossθ,ω,τ = M SEo + M SEa + B1 1名 Lossθ,ω,τ = M SEo + M SEa + B1 0.77
α1|ˆρ(t(i) α1|\ρ(t(i)) 0.72
o , x(i) o ; θ) − ρ(i)|2 + α2|ˆu(t(i) o , x(i) o ; θ) − ρ(i)|2 + α2|u(t(i)) 0.88
o , x(i) o ; θ) − u(i)|2 o , x(i) o ; θ) − u(i)|2 0.89
β1| ˆf1(t(j) β1|_f1(t(j)) 0.73
a , x(j) a ; θ)|2 + β2| ˆf2(t(j) a, x(j) a ; θ)|2 + β2| sf2(t(j)) 0.83
a , x(j) a ; θ, ω, τ )|2 a, x(j) a ; θ, ω, τ )|2 0.89
j=1 + Nb(cid:88) j=1 + nb(cid:88) 0.74
1 Nb +γ2|ˆu(t(k) 1 Nb +γ2|\u(t(k)) 0.73
k=1 (γ1|ˆρ(t(k) k=1 (γ1|\ρ(t(k)) 0.67
b , 0; θ) − ˆρ(t(k) b , 0; θ) − >ρ(t(k)) 0.87
b , 1; θ)|2 b , 1; θ)|2 0.91
We solve (θ∗, ω∗, τ∗) = argminθ,ω,τ Lossθ,ω,τ , and the re(15) sults of traffic state estimation and model parameter discovery are presented in Table II. 我々は、(θ∗, ω∗, τ∗) = argminθ,ω,τ Lossθ,ω,τ を解き、トラフィック状態の推定とモデルパラメータ発見のre(15)のスロートを表IIに示す。 0.82
Empirically, the difference between true and estimated values is visually indistinguishable when 経験上、真値と推定値の違いは視覚的に区別できない。 0.68
b b , 0; θ) − ˆu(t(k) b b , 0; θ) − su(t(k)) 0.85
, 1; θ)|2). , 1; θ)|2). 0.94
Fig. 6. PIDL+FDL architecture for second-order traffic dynamics. フィギュア。 6. 2次トラフィックダイナミクスのためのPIDL+FDLアーキテクチャ 0.63
The model parameter τ is held by a variable node (blue rectangular node). モデルパラメータτは可変ノード(青色矩形ノード)によって保持される。 0.86
PERFORMANCE OF PIDL+FDL ON THE ARZ DYNAMICS アルズダイナミクスにおけるPIDL+FDLの性能 0.69
TABLE II loops テーブルII ループ 0.67
2 3 4 5 τ∗ 2 3 4 5 τ∗ 0.84
Err(ˆρ, ρ) Err(ˆu, u) Err(-ρ, ρ) Err(-u, u) 0.83
0.05243 0.01389 0.021619 loops stands for the number of loop detectors. 0.05243 0.01389 0.021619ループはループ検出器の数を表す。 0.67
τ∗ is the estimated relaxation time. τ∗ は推定緩和時間である。 0.75
Note the true τ = 0.02. 実数 τ = 0.02 に注意。 0.81
0.2249 0.05914 0.018994 0.2249 0.05914 0.018994 0.47
0.04871 0.01402 0.019654 0.04871 0.01402 0.019654 0.47
0.5111 0.1586 0.02276 0.5111 0.1586 0.02276 0.47
Fig. 7. The learned FD relation ˆUeq(ρ; ω∗) based on PIDL+FDL architecture, compared with the ground-truth. フィギュア。 7. PIDL+FDLアーキテクチャに基づく学習されたFD関係は、基底構造と比較してUeq(ρ; ω∗)である。 0.65
To make the presentation consistent to Fig 4, ρ · ˆUeq(ρ; ω∗) and ρ · Ueq are drawn. Fig 4 に一貫性を持たせるために、ρ · ρ Ueq(ρ; ω∗) と ρ · Ueq を描画する。 0.76
the errors are smaller than 6.00 ×10−2 and 2.90 ×10−2 for density and velocity, respectively. 誤差はそれぞれ6.00×10−2と2.90×10−2よりも小さい。 0.74
Performances with accuracy below these values are considered as “acceptable”. これらの値以下の精度を持つパフォーマンスは、“許容できる”と見なされる。 0.61
From Table II, we can observe that the TSE performance of PIDL+FDL with more than three loops is acceptable. 表IIから,3ループ以上のPIDL+FDLのTSE性能が許容できることを示す。 0.67
00.5100.510.250.50.7 50.40.60.8131.531.50 x0tx(0,)x(0,)uxtt(,)tx(,)utxa)b)c)1....... ...........xtˆ...PINN+FD LearnerPUNN(estimati on network)ˆuˆtˆˆ()xu1ˆfˆ()hˆˆ()uhˆˆ(())tuhˆˆˆ(())xuuh2ˆfFD Learnerˆˆ(;)eqU()eqU*ˆ(;)eqUloops = 2loops = 3loops = 4loops = 5 00.5100.510.250.50.5 0.750.40.50.50.50.50 .60.8131.531.50x0t(x (0,)x)(0,)uxtt(,)tx( (,)utxa)b)c)1....... .................... ............PINN+FD LearnerPUNN(推定ネットワーク)シュウジット()xu(1)f(()h)()uh((( ))チュヘシュ((()))xuuuh(2)FD Learner()eq()eq(***( ))eq()eq()uq()loops = 2loops = 3loops = 4loops = 4loops 4loops = 5loops 4loops = 4loops 4loops 4loops 4loops 4loops 4loops 5 0.37
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
The FDL results are shown in Fig 7. FDLの結果を図7に示す。 0.74
As can be observed, the FDL performance improves as the number of loop detectors increases, and the proposed method with 4 loops and above is able to correctly learn the Greenshields FD relation. 観測できるように、ループ検出器の数が増えるにつれてFDL性能が向上し、4つのループを持つ提案手法はグリーンシールドFD関係を正しく学習することができる。 0.81
VI. PIDL+FDL-BASED TSE ON NGSIM DATA VI。 NGSIMデータ上のPIDL+FDLベースのテキスト 0.66
This section evaluates the PIDL+FDL-based TSE method using real-world traffic data, the Next Generation SIMulation (NGSIM) dataset2, and compares its performance to baselines. 本稿では,現実世界の交通データを用いたPIDL+FDLベースのTSE手法であるNGSIMデータセットを評価し,その性能をベースラインと比較する。 0.74
A. NGSIM Dataset A. NGSIM データセット 0.73
NGSIM dataset contains real-world vehicle trajectories on several road scenarios. NGSIMデータセットには、いくつかの道路シナリオに関する現実世界の車両軌跡が含まれている。 0.44
We focus on a segment of the US Highway 101 (US 101), monitored by a camera mounted on top of a high building on June 15, 2005. 2005年6月15日,高層建築物の上に設置されたカメラによって監視されるアメリカ国道101号線(US101号線)の区間に焦点を当てた。 0.70
The locations and actions of each vehicle in the monitored region for a total of around 680 meters and 2,770 seconds were converted from camera videos. 監視区域内の各車両の合計680メートルと2,770秒の位置と動作は、カメラビデオから変換された。 0.80
This dataset has gained a great attention in many traffic flow studies [51], [52], [53], [54]. このデータセットは多くのトラフィックフロー研究 [51], [52], [53], [54] で注目されている。 0.77
We select the data from all the mainline lanes of the US 101 highway segment to calculate the average traffic density for approximately every 30 meters over a 1.5 seconds period. アメリカ国道101号線の本線の全ての車線からデータを選択し、1.5秒間に約30メートルの平均交通密度を計算する。 0.67
After preprocessing to remove the time when there are nonmonitored vehicles running on the road (at the beginning and end of the video), there are 21 and 1770 valid cells on the spatial and temporal dimensions, respectively. 監視されていない車両が道路を走行している時間(ビデオの冒頭と終わり)を前処理して削除した後、空間的次元と時間的次元にそれぞれ21と1770の有効なセルが存在する。 0.77
We treat the center of each cell as a grid point. 各セルの中心をグリッドポイントとして扱う。 0.65
Fig 8 shows the spatiotemporal field of traffic density ρ(t, x) and velocity u(t, x) in the dataset. fig 8は、データセット内の交通密度 ρ(t, x) と速度 u(t, x) の時空間場を示す。 0.81
From the figure, we can observe that shockwaves backpropagate along the highway. 図から、衝撃波が高速道路に沿ってバックプロパゲートすることを観察できる。 0.62
Fig. 8. Visualization of the traffic states on US 101 highway. フィギュア。 8. アメリカ国道101号線の交通状況を可視化する。 0.66
For TSE experiments in this section, loop detectors are used to provide observed data with a recording frequency of 1.5 seconds. 本節におけるtse実験では、ループ検出器を用いて、記録周波数1.5秒の観測データを提供する。
訳抜け防止モード: 本節におけるTSE実験にはループ検出器を用いる。 記録周波数1.5秒の観測データを提供する。
0.86
By default, they are evenly installed on the highway segment. デフォルトでは、高速道路区間に均等に設置されている。 0.63
We assume that the loop detectors are able to record the density and average velocity of cells on certain locations ループ検出器は特定の場所にある細胞の密度と平均速度を記録することができると仮定します 0.81
8 diffusion effects are made and the traffic flow becomes ρt + (Q(ρ))x = 0, which is commonly-used in literature [54]; and 2) the estimation of velocity is calculated using an additional calculation node ˆu = ˆQ(ˆρ; ω)/ˆρ. 8 拡散効果が生成され、トラフィックフローがρt + (Q(ρ))x = 0となり、文献で一般的に用いられる[54]; 2) 速度の推定は、追加の計算ノード shu = >Q(\ρ; ω)/>ρ を用いて計算される。 0.84
Specifically, the modified structure of this TSE method is presented in Fig 9. 具体的には、このTSE法の修正された構造を図9に示す。 0.74
We select 80% of the grid G as the auxiliary points A. グリッドGの80%を補助点Aとして選択する。 0.67
The loss in Eq. (11) (with the MSE on velocity estimation added and the boundary conditions removed) is used for training the PUNN and FDL using the observed data from loop detectors (i.e., both observation points O and corresponding target state values P ). Eqの損失。 (11)ループ検出器からの観測データ(すなわち観測点oと対応する目標状態値p)を用いて、パンとfdlの訓練に(速度推定にmseを付加し、境界条件を取り除いた)を用いる。 0.66
After tuning the hyperparameters with grid search, we present the minimal-achievable estimation errors. グリッド探索でハイパーパラメータをチューニングした後、最小実現可能な推定誤差を示す。 0.69
The same for other baselines by default. 他のベースラインもデフォルトで同じです。 0.76
Because the real data could be noisy, leading to abnormal learned FD curves, the reshaping regularization term in Eq (8) is applied. 実データはノイズがあり、異常に学習されたFD曲線につながるため、Eq (8) の正規化項が適用される。 0.80
Fig. 9. The structure design of LWR-PIDL+FDL method for NGSIM data. フィギュア。 9. NGSIMデータのためのLWR-PIDL+FDL法の構造設計 0.69
ARZ-PIDL+FDL: This method is based on the PIDL+FDL encoded with the second-order ARZ, using the structure in Fig. ARZ-PIDL+FDL:2階ARZに符号化されたPIDL+FDLをFigの構造を用いて構築する。 0.66
6. The Eq (15) (with boundary conditions removed) is applied as the loss function. 6. 損失関数として(境界条件を除いた)Eq (15)が適用される。 0.86
Other experimental setups are the same with those of the LWR-PIDL+FDL method. 他の実験装置はLWR-PIDL+FDL法と同じである。 0.85
Two-Dimensional Data Interpolation (Interp2): The twodimensional linear interpolation method is used as a baseline, which interpolates the traffic states using the neighboring observed data in a linear manner. 2次元データ補間法(Interp2)- この2次元線形補間法をベースラインとして, 隣り合う観測データを用いて交通状態を線形に補間する。 0.78
Long Short Term Memory (LSTM) based Method: This baseline method employs the LSTM architecture, which is customized from the LSTM-based TSE proposed by [30]. Long Short Term Memory (LSTM) based Method: このベースラインメソッドは、[30]によって提案されたLSTMベースのTSEからカスタマイズされたLSTMアーキテクチャを使用する。 0.84
This model can be applied to our problem by leveraging the spatial dependency, i.e., to use the information of previous cells to estimate the traffic density and velocity of the next cell along the spatial dimension. このモデルは,空間依存性,すなわち,空間次元に沿った次のセルの交通密度と速度を推定するために,前のセルの情報を活用することによって,我々の問題に適用することができる。 0.77
Other baselines include the Pure Neural Network (NN) and the Extended Kalman Filter (EKF) as well as the advanced PIDL-based TSE methods: LWR-based PIDL (LWR-PIDL) and ARZ-based PIDL (ARZ-PIDL). 他にもPure Neural Network(NN)やExtended Kalman Filter(EKF)、LWRベースのPIDL(LWR-PIDL)やARZベースのPIDL(ARZ-PIDL)といった先進的なPIDLベースのTSEメソッドがある。 0.75
For more descriptions regarding these four baselines, we refer the readers to the authors’ previous work in [42]. これら4つのベースラインに関する詳細については、[42]の著者の以前の著作を参照してください。 0.58
B. TSE Methods for Real Data B. 実データのためのTSE法 0.74
We first introduce the PIDL+FDL-based methods for the real-world TSE problem, and then, describe advanced baselines to compare with. まず,現実世界のTSE問題に対するPIDL+FDLに基づく手法を紹介し,それと比較するための高度なベースラインを記述する。 0.71
LWR-PIDL+FDL: This method is based on the PIDL+FDL encoded with the first-order LWR, using the structure in Fig. LWR-PIDL+FDL-第一次LWRにエンコードされたPIDL+FDLをFigの構造を用いて構築する。 0.68
1 except for two modifications: 1) no assumptions on 1) 2つの修正を除いて, (1) 仮定なし 0.72
2www.fhwa.dot.gov/pu blications/research/ operations/07030/ind ex.cfm 2www.fhwa.dot.gov/pu blications/research/ operations/07030/ind ex.cfm 0.11
C. Results and Discussion We apply PIDL+FDL-based, and baseline methods to TSE on the NGSIM dataset with different numbers of loop detectors. C.結果と討論 異なるループ検出器数を持つNGSIMデータセット上で,PIDL+FDLに基づくベースライン法をTSEに適用する。 0.81
The results are presented in Fig 10. 結果は図10に示されています。 0.76
From Fig 10, we can observe that the PIDL-related methods generally perform better than the model-driven and datadriven TSE baselines. 図10から、pidl関連メソッドは一般的にモデル駆動およびデータ駆動tseベースラインよりもパフォーマンスが良いことが分かる。 0.67
The EKF and Interp2 methods achieve better errors than the NN/LSTM methods when the number EKF 法と Interp2 法は数値が NN/LSTM 法よりも良い誤差を達成する 0.76
(,)tx(,)utx0.00.10.20.305 10152004006002004006 00/metersx5001000150 020002500/secondst0. .................xtˆ...ˆtˆfPUNN(estimation network)ˆˆ(;)ˆˆQuFD LearnerPINN+FD Learnerˆˆ(;)Qˆˆ(())xQ (,)tx(,)utx0.00.10.3 0510200600600/meters x500500150020002500/ secondst0........... .................... .................... ...)... 推定ネットワーク。 0.53
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
loops are available. ループは利用可能です 0.73
The results are presented in Fig 11 where each dark blue dot is a density-flow data point in the NGSIM dataset. 結果は、NGSIMデータセット内の各ダークブルードットが密度フローデータポイントである図11に表示される。 0.89
Note, the flow values are not part of the observed data during the training phase. 注意:フロー値は、トレーニング期間中に観測されたデータの一部ではない。 0.74
9 Fig. 10. baselines. 9 フィギュア。 10. ベースライン。 0.69
Comparison on TSE among PIDL+FDL-based methods and PIDL+FDL法とTSE法の比較 0.85
of loop detectors are small, while the NN/LSTM methods’ performance catches up when more loops are available. ループ検出器は小さいが、NN/LSTMメソッドのパフォーマンスは、より多くのループが利用可能になったときに追いつく。
訳抜け防止モード: ループ検出器は小さいが NN / LSTMメソッドのパフォーマンスは、より多くのループが利用可能になったときに追いつく。
0.74
The results are reasonable. The EKF is a model-driven approach, making sufficient use of the traffic flow model to appropriately estimate unobserved values when limited data are available. 結果は妥当だ。 EKFはモデル駆動のアプローチであり、限られたデータが利用可能であれば、観測されていない値を適切に推定するためにトラフィックフローモデルを十分に活用する。 0.66
However, the model cannot fully capture the complicated traffic dynamics in the real world, and as a result, the EKF’s performance flattens out. しかし、このモデルでは実世界の複雑なトラフィックのダイナミクスを完全に捉えることができず、結果としてEKFの性能はフラットになる。 0.73
The Interp2 is a nonparametric data-driven method interpolating the unobserved fields using neighboring observation in a linear manner. Interp2 は非パラメトリックなデータ駆動方式で、隣り合う観測で観測されていないフィールドを線形に補間する。
訳抜け防止モード: interp2は非パラメトリックデータ駆動型非オブザーブフィールド補間法である 隣り合う観察を直線的に使う。
0.82
This method has a low complexity which can prevent over-fitting when the data is small. この方法は複雑さが低く、データが小さい場合の過剰フィッティングを防ぐことができる。 0.73
However, Interp2 may not effectively handle subtle state changes in the unobserved area. しかし、Interp2は観測されていない領域の微妙な状態変化を効果的に扱えない。 0.57
The PIDL-based method’s errors are generally below the baselines, because it can make efficient use of both the traffic flow model and observed data. PIDLに基づく手法の誤差は、一般的に、トラフィックフローモデルと観測データの両方を効率的に利用することができるため、ベースライン以下である。 0.81
The ARZ-PIDL method is informed by a more advanced second-order traffic model and its performance is superior to that of LWR-PIDL. ARZ-PIDL法はより先進的な2次トラヒックモデルにより通知され、その性能はLWR-PIDLよりも優れている。 0.70
The PIDL+FDL-based methods can generally achieve the best estimation accuracy and data efficiency over the above TSE baselines. PIDL+FDLベースの手法は、一般的に上記のTSEベースラインよりも高い推定精度とデータ効率を達成することができる。 0.64
The results demonstrate that the proper integration of the NN-based FD surrogate to the PIDL can give the learning framework more flexibility to achieve an improved TSE accuracy. その結果,NNベースFDのPIDLへの適切な統合により,学習フレームワークの柔軟性が向上し,TSE精度が向上した。 0.77
One interesting phenomenon is that the PIDL+FDL with the first-order LWR (LWR-PIDL+FDL) can beat the one with a more sophisticated second-order ARZ model (ARZ-PIDL+FDL). 1つの興味深い現象は、1次LWR(LWR-PIDL+FDL)のPIDL+FDLが、より洗練された2次ARZモデル(ARZ-PIDL+FDL)のPIDLを破ることができることである。 0.54
This observation supports our discussion that sophisticated traffic models may not always lead to a better TSE performance, because the model may contain complicated terms that makes the TSE performance sensitive to the PINN structural design, and thus, the model becomes difficult to train. 本研究は,TSE性能がPINN構造設計に敏感になるような複雑な用語を含むため,洗練された交通モデルが必ずしも優れたTSE性能をもたらすとは限らない,という議論を支持する。 0.70
Compared to the ARZ-PIDL+FDL, the LWR-PIDL+FDL can balance the trade-off between the sophisticated level of PINN and the training flexibility more properly, making it a better fit to the NGSIM scenario. ARZ-PIDL+FDLと比較して、LWR-PIDL+FDLは、PINNの洗練されたレベルとトレーニングの柔軟性のトレードオフをより適切にバランスさせることができるため、NGSIMシナリオに適合する。 0.64
D. Discussions on Fundamental Diagram Discovery D. 基礎図発見に関する考察 0.72
The PIDL+FDL-based methods can further learn the hidden fundamental diagram (FD) relation. PIDL+FDLベースの手法は、隠れ基本図(FD)の関係をさらに学習することができる。 0.65
We compare the FD curves learned via the PIDL+FDL-based methods and PIDLbased methods in the density-flow space when small number of PIDL+FDL法を用いて学習したFD曲線とPIDL法との比較を行った。 0.68
Fig. 11. フィギュア。 11. 0.64
Comparison of the FD curves identified by the PIDL+FDL-based TSE methods and PIDL-based TSE methods. PIDL+FDLベースTSE法とPIDLベースTSE法によるFD曲線の比較 0.74
For consistent visualization, the learned ˆUeq(ˆρ; ω) is converted to ˆρ ˆUeq(ˆρ; ω) to represent the estimated flow. 一貫した可視化のために、学習された sueq(\ρ; ω) は推定フローを表すために seuq(\ρ; ω) に変換される。 0.68
For the PIDL-based methods, the closed form of the flux function and velocity function are given and the parameters in the PINN component are learned along with the TSE training, and thus, the shape of the FD curves are predefined. PIDLに基づく手法では、フラックス関数の閉形式と速度関数が与えられ、TSEトレーニングとともにPINN成分のパラメータが学習され、FD曲線の形状が予め定義される。 0.68
The corresponding FD curves with the learned model parameters are indexed as “3” in Fig 11. 学習したモデルパラメータを持つ対応するFD曲線は、図11の“3”としてインデックス化される。 0.78
For consistent visualization, the learned ˆUeq(ˆρ; ω) is converted to ˆρ ˆUeq(ˆρ; ω) to represent the estimated flow. 一貫した可視化のために、学習された sueq(\ρ; ω) は推定フローを表すために seuq(\ρ; ω) に変換される。 0.68
The LWR-PIDL method is encoded with the 3-parameter-based flux, and the ARZ-PIDL is with the Greenshields function for the equilibrium velocity. LWR-PIDL法は3パラメータベースのフラックスで符号化され、ARZ-PIDL法は平衡速度のグリーンシールド関数で符号化される。 0.71
The former has a proper shape defined by the given mathematical formula, but due to the complicated nature of the PINN for the 3parameter flux and the noisy quality of the data, the learned FD curves do not fit the density-flow points to a satisfactory extent. 前者は与えられた数学的公式によって定義された適切な形状を持つが、3パラメータのフラックスに対するPINNの複雑な性質とデータのノイズ品質のため、学習されたFD曲線は密度フロー点を満足できる程度に適合しない。 0.81
The latter has a predefined quadratic shape and can capture the density-flow characteristics to a limited level. 後者は事前定義された二次形状を持ち、密度流特性を限られたレベルまで捉えることができる。 0.61
For the PIDL+FDL-based methods, using the standard training loss in Eq (7), the learned FD shapes (indexed as “1” in Fig 11) fit the NGSIM density-flow points well over the domain where the observed traffic state data are distributed, i.e., around ρ ∈ [0, 0.5]. PIDL+FDLベースの手法では、Eq(7)の標準トレーニング損失を用いて、学習されたFD形状(図11では「1」と表記)が、観測されたトラフィック状態データが分散された領域、すなわちρ ∈ [0, 0.5] の領域によく適合する。 0.80
However, the FD curves tend to curl up in the large-density domain, where the data are sparse. しかし、fd曲線はデータがばらばらである大密度領域で縮まる傾向がある。
訳抜け防止モード: しかし、FD曲線は傾向にある データはスパースである大きな密度領域でカールアップする。
0.72
To address this abnormal shape, we apply the regularization term in Eq (8) for reshaping and impose the prior knowledge of concavity over a narrowed interval of ρ ∈ [0.6, 0.7]. この異常な形状に対処するために、Eq (8) の正則化項を ρ ∈ [0.6, 0.7] の狭い区間上での凹凸の事前の知識として適用する。 0.71
To this end, we set the hyperparameters in Eq (8) to a = 0.6 この目的のために、eq (8) のハイパーパラメータを a = 0.6 に設定する。 0.71
4681012140.150.20.25 0.30.350.40.450.5EKF interp2LSTMLWR-PIDLA RZ-PIDL46810121410-1 100NNEKFinterp2LSTML WR-PIDLARZ-PIDLNumbe r of Loop DetectorsNumber of Loop DetectorsLWR-PIDL+FDLARZ-PIDL+FDLNNLWR-PIDL+FDLARZ-PIDL+FDLˆ(,)Errˆ(,)Erruu123ˆˆˆ(;)Qˆˆˆ(;)eqUˆ123ˆˆ(;)Qˆˆ(;)Qˆˆˆˆ1. 46810140.150.150.50. 50.350.350.40.40.450 .5EKFinterp2LSTMLWR- PIDL468121410-1100NN EKFinterp2LSTMLWR-PI DLARZ-PIDLNumber of Loop DetectorsLWR-PIDL+FDLARZ-PIDL+FDLNNLWR-PIDL+FDLARZ-PIDL+FDL'(,)Err'(,)Erruu123'(;)Q'(;)eqU? 0.54
LWR-PIDL+FDL2. LWR-PIDL+FDL2。 0.41
LWR-PIDL+FDL with reshaping3. LWR-PIDL+FDL, reshaping3。 0.51
LWR-PIDL (using LWR with 3-parameter FD)1. LWR-PIDL(LWRと3パラメータFD)1。 0.91
ARZ-PIDL+FDL2. ARZ-PIDL+FDL2。 0.40
ARZ-PIDL+FDL with reshaping3. ARZ-PIDL+FDLとreshaping3。 0.50
ARZ-PIDL (using ARZ with Greenshields FD)12332122133ˆˆˆ(;)eqUˆˆˆ(;)eqU3 loops6 loops8 loops3 loops6 loops8 loops1 ARZ-PIDL (ARZ with Greenshields FD)12332122133*(;;)eqU.(;)eqU.3 loops6 loops8 loops3 loops6 loops8 loops1 0.93
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
and b = 0.7. The corresponding learned FD curves using the reshaping regularization term are indexed as “2” in the figures, and they can properly capture the density-flow characteristics to a satisfactory level. b = 0.7。 変換正規化項を用いた学習されたFD曲線は、図中の「2」としてインデックス化され、その密度-流れ特性を満足のいくレベルまで適切に捉えることができる。 0.82
Because of using the FD Learner, the LWR-PIDL+FDL contains no model parameters, and the conservation law plus the ˆQ(ρ; ω∗) constitutes the LWR model discovered by the LWR-PIDL+FDL. FD Learner を用いることで、LWR-PIDL+FDL はモデルパラメータを含まないため、保存法則+(ρ; ω∗) は LWR-PIDL+FDL によって発見された LWR モデルを構成する。 0.80
The ARZ-PIDL+FDL contains one model parameter, i.e., the relaxation time τ. ARZ−PIDL+FDLは1つのモデルパラメータ、すなわち緩和時間τを含む。 0.77
The learning with data from 3, 6 and 8 loops converges to τ∗ = [23.36, 25.99, 27.66], which is reasonably close to τ = [27.6, 28.8, 30.5] directly fitted from data. 3, 6 と 8 のループからのデータによる学習は τ∗ = [23.36, 25.99, 27.66] に収束し、τ = [27.6, 28.8, 30.5] に近い。 0.81
The conservation law, the momentum of velocity with model parameter τ∗, and the learned ˆUeq(ρ; ω∗) constitute the ARZ model discovered by the ARZ-PIDL+FDL. 保存法則、モデルパラメータ τ∗ の速度運動量、学習された Ueq (ρ; ω∗) はARZ-PIDL+FDL によって発見されたARZモデルを構成する。 0.71
The experimental results demonstrate that the proposed PIDL+FDL-based TSE method (with the regularization for reshaping) is able to efficiently conduct high-quality TSE, model parameter discovery and fundamental diagram discovery at the same time with relatively small amounts of observed data. 実験結果は 提案するpidl+fdlに基づくtse法(再構成規則化)は, 比較的少量の観測データを用いて, 高品質tse, モデルパラメータ発見, 基本図発見を同時に効率的に行うことができる。 0.62
VII. CONCLUSION We introduced the PIDL+FDL framework to the TSE problem on highways using loop detector data and demonstrate the significant benefits of the integration of an ML surrogate into the model-driven component in PIDL. VII。 結論 我々は,高速道路のTSE問題に対して,ループ検出データを用いたPIDL+FDLフレームワークを導入し,MLサロゲートをPIDLのモデル駆動コンポーネントに統合することの意義を実証した。 0.68
This framework can be used to handle traffic state estimation, model parameter discovery, and fundamental diagram discovery simultaneously. このフレームワークは、トラフィック状態推定、モデルパラメータ発見、基本的なダイアグラム発見を同時に処理するために使用できる。 0.69
The experiments on real highway data show that PIDL+FDL-based approaches can outperform baselines in terms of estimation accuracy and data efficiency as well as the discovery of FD. 実ハイウェイデータを用いた実験により,PIDL+FDLに基づくアプローチは,推定精度とデータ効率,FDの発見において,ベースラインを上回り得ることが示された。 0.75
Future work is to consider the use of more ML surrogate components to represent other unobserved traffic quantities in the traffic flow model, such as h(ρ) and Ueq(ρ − u)/τ, and study to what extent the addition of surrogates affects the performance. 将来の研究は、h(ρ) や ueq(ρ − u)/τ といったトラフィックフローモデルにおいて、他の観測されていないトラフィック量を表すためにより多くのmlサロゲートコンポーネントを使用することと、サロゲートの追加がパフォーマンスにどの程度影響するかを検討することである。 0.66
ACKNOWLEDGMENT This work is sponsored by Columbia’s Data Science Institute and Amazon AWS Machine Learning Research Award. 承認 この研究はColumbiaのData Science InstituteとAmazon AWS Machine Learning Research Awardが後援している。 0.56
We would like to thank Professor Benjamin Seibold from Temple University for inspiring the team on FDL. テンプル大学のBenjamin Seibold教授に、FDLでチームを刺激してくれたことに感謝します。 0.68
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43, pp. 128–151, 2017. 43, pp。 128–151, 2017. 0.82
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