論文の概要、ライセンス

# (参考訳) 次元適応型機械学習に基づく量子状態再構成 [全文訳有]

Dimension-adaptive machine-learning-bas ed quantum state reconstruction ( http://arxiv.org/abs/2205.05804v1 )

ライセンス: CC BY 4.0
Sanjaya Lohani, Sangita Regmi, Joseph M. Lukens, Ryan T. Glasser, Thomas A. Searles, Brian T. Kirby(参考訳) 我々は,$m$ qubitsのみをトレーニングした機械学習ベースの再構成システムを用いて,$m$ qubitsのシステム上で量子状態再構成を行うアプローチを提案する。 このアプローチは、トレーニングに使用されるモデルの次元と考慮中のシステムの次元を正確に一致させる必要性を取り除く。 我々は,1,2,3量子ビットのランダムサンプリングシステムに対して,少なくとも1つの追加量子ビットを含むシステムにのみ訓練された機械学習ベースの手法を用いて量子状態再構成を行う手法を実証した。 このテクニックは、次元可変状態再構成のために単一のニューラルネットワークを活用して、各ヒルベルト空間のための専用の機械学習システムをトレーニングする必要をなくし、リソースの全体的な節約を提供することができる。

We introduce an approach for performing quantum state reconstruction on systems of $n$ qubits using a machine-learning-bas ed reconstruction system trained exclusively on $m$ qubits, where $m\geq n$. This approach removes the necessity of exactly matching the dimensionality of a system under consideration with the dimension of a model used for training. We demonstrate our technique by performing quantum state reconstruction on randomly sampled systems of one, two, and three qubits using machine-learning-bas ed methods trained exclusively on systems containing at least one additional qubit. The reconstruction time required for machine-learning-bas ed methods scales significantly more favorably than the training time; hence this technique can offer an overall savings of resources by leveraging a single neural network for dimension-variable state reconstruction, obviating the need to train dedicated machine-learning systems for each Hilbert space.
公開日: Wed, 11 May 2022 23:46:32 GMT

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翻訳結果

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英語(論文から抽出)日本語訳スコア
2 2 0 2 y a M 1 1 2 2 0 2 y a m 1 1 である。 0.54
] h pt n a u q [ ] h pt n a u q [ 0.42
1 v 4 0 8 5 0 1 v 4 0 8 5 0 0.42
. 5 0 2 2 : v i X r a . 5 0 2 2 : v i X r a 0.42
Dimension-adaptive machine-learning-bas ed quantum state reconstruction 次元適応型機械学習に基づく量子状態再構成 0.52
Sanjaya Lohani,1, ∗ Sangita Regmi,1 Joseph M. Lukens,2 Sanjaya Lohani,1, ∗ Sangita Regmi,1 Joseph M. Lukens,2 0.35
Ryan T. Glasser,3 Thomas A. Searles,1, † and Brian T. Kirby3, 4, ‡ Ryan T. Glasser,3 Thomas A. Searles,1, . and Brian T. Kirby3, 4, . 0.38
1Dept. of Electrical & Computer Engineering, University of Illinois Chicago, Chicago, IL 60607, USA 2Quantum Information Science Section, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN 37831, USA 1位。 イリノイ大学シカゴ校電気・計算機工学科, il 60607, usa 2quantum information science section, oak ridge national laboratory, oak ridge, tn 37831, usa
訳抜け防止モード: 1位。 シカゴ・イリノイ大学電気・計算機工学科, il 60607 usa 2quantum information science section, oak ridge national laboratory, oak ridge, tn 37831, usa
0.62
3Tulane University, New Orleans, LA 70118, USA 3Tulane University, New Orleans, LA 70118, USA 0.46
4DEVCOM Army Research Laboratory, Adelphi, MD 20783, USA アメリカ、アデルフィ、MD 20783の4DEVCOM陸軍研究所 0.71
(Dated: May 13, 2022) (2022年5月13日廃止) 0.50
We introduce an approach for performing quantum state reconstruction on systems of n qubits using a machine-learning-bas ed reconstruction system trained exclusively on m qubits, where m ≥ n. m ≥ n の m 量子ビットのみを訓練した機械学習に基づく再構成システムを用いて,n 量子ビットシステム上で量子状態再構成を行う手法を提案する。
訳抜け防止モード: アプローチを導入する n量子ビット系の量子状態再構成を行う m ≥ n の m qubits のみにトレーニングされた,機械学習ベースの再構築システム。
0.86
This approach removes the necessity of exactly matching the dimensionality of a system under consideration with the dimension of a model used for training. このアプローチは、トレーニングに使用されるモデルの次元と考慮中のシステムの次元を正確に一致させる必要性を取り除く。 0.81
We demonstrate our technique by performing quantum state reconstruction on randomly sampled systems of one, two, and three qubits using machine-learning-bas ed methods trained exclusively on systems containing at least one additional qubit. 我々は,1,2,3量子ビットのランダムサンプリングシステムに対して,少なくとも1つの追加量子ビットを含むシステムにのみ訓練された機械学習ベースの手法を用いて量子状態再構成を行う手法を実証した。 0.61
The reconstruction time required for machine-learning-bas ed methods scales significantly more favorably than the training time; hence this technique can offer an overall savings of resources by leveraging a single neural network for dimension-variable state reconstruction, obviating the need to train dedicated machine-learning systems for each Hilbert space. このテクニックは、次元可変状態再構成のために単一のニューラルネットワークを活用して、各ヒルベルト空間のための専用の機械学習システムをトレーニングする必要をなくし、リソースの全体的な節約を提供することができる。 0.67
I. INTRODUCTION Estimating the properties of a quantum system through measurement is a task of fundamental importance in quantum information science. 私は... 導入 測定による量子システムの特性の推定は、量子情報科学において重要な課題である。 0.56
Although methods exist for the partial characterization of quantum systems requiring relatively few measurements [1–6], the complete reconstruction of a density matrix has the distinct advantage of providing full information on any property of the system. 量子系の部分的特徴付けのための手法は比較的少ない [1-6] 測定を必要とするが、密度行列の完全な再構成は系のあらゆる性質について完全な情報を提供するという明確な利点を持つ。
訳抜け防止モード: 量子系の部分的キャラクタリゼーションには、比較的少ない測定[1–6 ]を必要とする方法が存在するが、 密度行列の完全な再構築は システムの特性に関する完全な情報を提供する。
0.82
Complete reconstruction requires quantum state tomography (QST), where repeated measurements on an ensemble of identically prepared systems are used to estimate the system’s density matrix. 完全な再構築には量子状態トモグラフィ(QST)が必要で、同じ準備されたシステムのアンサンブルの繰り返し測定によってシステムの密度行列を推定する。 0.77
In general, QST consists of the preparation and experimental collection of measurement results and the purely classical and computational step of recovering the density matrix most consistent with the measurement results, known as quantum state reconstruction [7–9]. 一般にqstは、測定結果の合成と実験の収集と、量子状態再構成[7–9]として知られる測定結果と最も一致する密度行列を復元する純粋に古典的で計算的なステップからなる。 0.79
Various methods exist for performing quantum state reconstruction, including maximum likelihood estimation [8–14], Bayesian inference [6, 15–25], and machine-learning-bas ed techniques – supervised learning [26–42], semi-supervised learning [43–45], and reinforcement learning [46]. 8–14]、ベイズ推論(6,15–25]、機械学習に基づく手法(教師付き学習 [26–42]、半教師付き学習 [43–45]、強化学習 [46])など、量子状態再構成を行う様々な方法が存在する。 0.79
The exponential scaling of Hilbert space dimension with the number of qubits presents a challenge both experimentally and computationally for implementations of QST. ヒルベルト空間次元と量子ビットの数との指数的スケーリングは、QSTの実装に対して実験的にも計算的にも困難である。 0.66
For QST to reconstruct an arbitrary density matrix with low uncertainty, the measured bases should ideally span the entire Hilbert space. QST が不確実性の低い任意の密度行列を再構成するためには、測定された基底は理想的にはヒルベルト空間全体にまたがるべきである。
訳抜け防止モード: QSTが低不確実性で任意の密度行列を再構成する 測定された基底は理想的にはヒルベルト空間全体に及ぶ。
0.68
Hence, the number of distinct measurement bases desired will always scale exponentially. したがって、異なる測定基準の数が常に指数関数的にスケールする。 0.67
Similarly, the computational cost required to perform quantum state reconstruction using most leading techniques, such as maximum likelihood or Bayesian 同様に、量子状態再構成に要する計算コストは、最大可能性やベイジアンなど、最も先進的な手法を用いる。
訳抜け防止モード: 同様に計算コストは 極大極大やベイズのような最も先進的な技術を用いて量子状態再構成を行う
0.80
∗ slohan3@uic.edu † tsearles@uic.edu ‡ brian.t. 名前は「Slohan3@uic.edu」。 0.54
kirby4.civ@army.mil kirby4.civ@army.mil 0.26
estimation, also scales exponentially with system size. 推定はシステムサイズと指数関数的にスケールします 0.64
While the resources required to perform the experimental measurements required for QST often eclipse the reconstruction time for small quantum systems (e g , one or two qubits), this is not necessarily the case for larger quantum systems [24, 47, 48]. qstに必要な実験的な測定を行うために必要なリソースは、小さな量子システム(例えば 1 または 2 量子ビット)の再構築時間を要すことが多いが、大きな量子システム [24, 47, 48] の場合、必ずしもそうではない。 0.80
For this reason, significant research has focused on developing alternative quantum state reconstruction methods with more favorable computational scaling. このため、より優れた計算スケーリングを備えた代替量子状態再構成法の開発に重点を置いている。
訳抜け防止モード: この理由から 重要な研究は より好適な計算スケーリングを持つ代替量子状態再構成法の開発。
0.74
One recently proposed approach for confronting quantum state reconstruction’s computational cost is to frontload the exponential scaling into the training period of a machine-learning-bas ed system [27, 28, 30]. 最近提案された量子状態再構成の計算コストに対抗するアプローチのひとつは、指数関数的なスケーリングを機械学習ベースのシステムのトレーニング期間[27, 28, 30]にフロントロードすることだ。 0.74
In particular, recent results applying pre-trained networks to near-term intermediate scale quantum (NISQ) devices of up to four qubits revealed a significant increase in the training time as a function of the dimension of the underlying space, but only an extremely modest increase in the reconstruction time [30]. 特に, 最大4量子ビットの近距離中規模量子(NISQ)デバイスに事前トレーニングネットワークを適用した最近の結果は, 基礎空間の次元の関数としてトレーニング時間が大きく増加したが, 再構成時間[30]は極端に緩やかに増加した。 0.82
For example, after training, the reconstruction time was 0.77 ms for single-qubit systems, rising only to 0.8 ms for four qubits—a near-trivial increase considering the eight-fold growth in Hilbert space dimension. 例えば、訓練後の再構成時間は、シングルキュービットシステムでは 0.77 ms であり、4キュービットでは 0.8 ms まで上昇し、ヒルベルト空間次元の8倍の成長を考えると、ほぼ自明な増加である。
訳抜け防止モード: 例えば、トレーニング後の再建時間はシングルキュービットシステムで0.77msであった。 ヒルベルト空間次元の 8 倍の成長を考えると、四つの量子ビットに対して 0.8 ms にしか上昇しない。
0.64
Note that the training of a network only needs to be performed once, and subsequently the network can be applied to any future datasets using comparatively modest resources. ネットワークのトレーニングは一度だけ行う必要があり、その後、比較的控えめなリソースを使用して、将来のデータセットにネットワークを適用することができる。 0.73
For example, as described above, the pre-trained network for four-qubit systems can always perform full state reconstruction in 0.8 ms (on the hardware used in [30]) without any additional training. 例えば、前述したように、4量子ビットシステムのための事前訓練されたネットワークは、追加のトレーニングなしで、0.8ms([30]で常に完全な状態復元を行うことができる。 0.67
Although machine-learning-bas ed reconstruction systems can be trained over the entire Hilbert space and used to reconstruct arbitrarily mixed states, the training generally focuses on a fixed Hilbert space dimension in order to limit the number of trainable parameters required to describe the system. 機械学習に基づく再構築システムは、ヒルベルト空間全体にわたって訓練され、任意の混合状態の再構築に使用されるが、この訓練は一般に、システムを記述するのに必要な訓練可能なパラメータの数を制限するために固定ヒルベルト空間次元に焦点を当てている。
訳抜け防止モード: 機械学習に基づく再構築システムはヒルベルト空間全体にわたって訓練できるが 任意の混合状態の再構築に使用され、訓練は概してヒルベルト空間次元の順序に焦点をあてる システムを記述するのに必要なトレーニング可能なパラメータの数を制限する。
0.71
In other words, while it is in principle possible to train a network to accept variable-dimension input states, it requires a dramatic, and often practically infeasible, increase in network size 言い換えると、原則として、可変次元の入力状態を受け入れるようにネットワークを訓練することは可能であるが、ネットワークのサイズを劇的に、しばしば事実上不可能にする必要がある。 0.70
This manuscript has been co-authored by UT-Battelle, LLC, under contract DE-AC05-00OR22725 with the US Department of Energy (DOE). この原稿はアメリカ合衆国エネルギー省とDE-AC05-00OR22725契約でUT-Battelle, LLCによって共著された。 0.72
The US government retains and the publisher, by accepting the article for publication, acknowledges that the US government retains a nonexclusive, paid-up, irrevocable, worldwide license to publish or reproduce the published form of this manuscript, or allow others to do so, for US government purposes. アメリカ合衆国政府は、出版のための記事を受け入れることで、出版者は、米国政府が、この写本の出版形式を公開または複製するための、非排他的で、有償で、取り消し不能な世界的なライセンスを保有していることを認めている。 0.77
DOE will provide public access to these results of federally sponsored research in accordance with the DOE Public Access Plan (http://energy.gov/d ownloads/doe-public- access-plan). doeは、doe public access plan(http://energy.g ov/downloads/doe-pub lic-access-plan)に従って、連邦政府が後援する研究の結果の公開アクセスを提供する。 0.56
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
2 FIG. 1. A schematic of our approach for dimension-adaptive quantum state reconstruction. 2 FIG.1。 次元適応量子状態再構成のための我々のアプローチの図式化 0.64
The estimation of n-qubit quantum states uses a machine-learning-bas ed reconstruction system trained on m qubits, where m ≥ n. n-qubit量子状態の推定には、m ≥ n で訓練された機械学習に基づく再構成システムを用いる。 0.75
First, we append virtual results for m − n qubits via engineered padding (red dotted box) to n-qubit measurements (blue dotted box), and feed the padded measurements into a network pre-trained for m qubits. まず,エンジニアドパディング(レッドドットボックス)によるm − nキュービットの仮想結果をnキュービット計測(ブルードットボックス)に付加し,mキュービット用に事前訓練されたネットワークにパディング測定値を供給する。 0.78
At the output, the network returns an m-qubit density matrix, which is partially traced to return an estimate of the unknown quantum system of n qubits. 出力において、ネットワークはm量子ビット密度行列を返し、それは部分的にトレースされ、未知のn量子ビットの量子システムの推定を返す。 0.72
and training time. トレーニングの時間です 0.58
Therefore, an existing weakness of this approach is that a given trained network can only be applied to systems of precisely the dimension on which it was trained and does not generalize to smaller Hilbert spaces, instead requiring a separate system to be trained for every dimension. したがって、この手法の既存の弱点は、与えられた訓練されたネットワークが、訓練された次元を正確に適用し、より小さなヒルベルト空間に一般化しないシステムにのみ適用可能であることである。
訳抜け防止モード: したがって、この手法の既存の弱点は、与えられた訓練されたネットワークが訓練された寸法のシステムにのみ適用可能であることである。 より小さなヒルベルト空間に一般化しない。 代わりに あらゆる次元で 個別のシステムが必要になります
0.79
Here we address this current limitation by proposing an approach for quantum state reconstruction on systems of n qubits using a machine-learning-bas ed system trained on m qubits, where m ≥ n. ここでは、m ≥ n で訓練された機械学習に基づくシステムを用いて、n 量子ビット系の量子状態再構成のアプローチを提案する。 0.73
We begin by generally relating the average reconstruction fidelity of an m-qubit quantum state to the average reconstruction fidelity of any of its reduced density matrices by applying the monotonicity of the fidelity. 一般に、m量子量子状態の平均再構成忠実度と、その減少密度行列の任意の平均再構成忠実度を、その忠実度の単調性を適用することによって関連付ける。 0.60
We then extract this relationship specifically for ensembles of states randomly sampled according to the Hilbert–Schmidt (HS) measure for m ∈ {2, 3, 4}. 次に、この関係を、m ∈ {2, 3, 4} のヒルベルト・シュミット測度に従ってランダムにサンプリングされた状態のアンサンブルのために抽出する。 0.62
We interpret these results to indicate that reconstruction systems intended explicitly for m-qubit reconstruction implicitly inherit the capacity to perform n < m qubit reconstructions. そこで本研究では,m-qubit再構成を意図した再構成システムが,n < m qubit再構成を行う能力を暗黙的に継承していることを示す。 0.57
In addition, we describe a method, pictured in Fig 1, for augmenting n < m qubit tomography measurement results to m qubits such that the desired reconstruction can be obtained through the partial trace. また、図1に示す方法として、n < m qubit のトモグラフィ測定結果を m qubit に拡大して、所望の再構成を部分的トレースで得られるようにする手法について述べる。 0.73
Finally, we demonstrate our approach using simulated tomographic measurement data for n ≤ m qubits, complete inference utilizing networks trained with m ∈ {2, 3, 4}, and discuss the performance of our method. 最後に,m ∈ {2, 3, 4} で学習したネットワークを用いた完全推論法である n ≤ m qubits に対するシミュレーショントモグラフィ計測データを用いて,提案手法を実証し,本手法の性能について考察する。 0.80
II. MACHINE-LEARNING-BAS ED QUANTUM II。 機械学習に基づく量子 0.49
STATE RECONSTRUCTION In this section, we describe the general details of our machine-learning-bas ed approach to m-qubit QST. 状態再構築 本稿では,m-qubit QSTに対する機械学習に基づくアプローチの概要について述べる。 0.61
We implement a convolutional neural network (CNN) with a convolutional unit of kernel size (2, 2), strides of 1, ReLU as an activation function, and 25 filters. 我々は,カーネルサイズ(2,2)の畳み込み単位,1のストライド,活性化関数としてのrelu,25フィルタを備えた畳み込みニューラルネットワーク(cnn)を実装した。 0.73
The output of the CNN is fed into the next layer, which performs CNNの出力は次のレイヤに供給され、実行されます。 0.79
pooling with a pool-size (2, 2), followed by a second convolutional unit of the same configuration. プールサイズ(2,2)でプーリングし、続いて同じ構成の第2の畳み込みユニットを使用する。 0.80
Then, we combine two dense layers, followed by a dropout layer with a rate of 0.5, which is then attached to an output layer predicting τ -vectors (Cholesky coefficients of the density matrix [8]). 次に、2つの密度層を結合し、次に0.5の速度でドロップアウト層を、τ-ベクトルを予測する出力層(密度行列 [8] のコレスキー係数)にアタッチする。 0.82
The mean square loss between the target and predicted τ is evaluated and fed back to optimize the network’s trainable parameters using the Adagrad optimizer. ターゲットと予測τの間の平均2乗損失を評価し、Adagradオプティマイザを使用してネットワークのトレーニング可能なパラメータを最適化する。 0.74
We use a learning rate of 0.01 and batch size of 100 for up to 300 epochs to train the network. 私たちはネットワークのトレーニングに最大300エポックで0.01の学習率と100のバッチサイズを使用します。 0.82
At the output layer is attached a pipeline that rearranges the predicted τ -vectors into density matrices. 出力層には、予測されたτ-ベクトルを密度行列に並べ替えるパイプラインが取り付けられている。 0.72
The pipeline is built into the same graph of the network for the purposes of computing the average fidelity per epoch for crossvalidation and outputting the density matrix directly to avoid post-processing. パイプラインはネットワークの同じグラフに組み込まれており、クロスバリデーションのためのepoch当たりの平均忠実度を計算し、後処理を避けるために密度行列を直接出力する。 0.79
As an example, in the two-qubit case, the predicted τ -vectors are rearranged to lower triangular matrices, T , expressed as 例えば、2量子ビットの場合、予測されたτ-ベクトルは下方三角形行列 t に再配列される。 0.74
 . (1)   . (1)  0.42
T = τ0 0 τ1 T = τ0 0 τ1 0.42
0 0 τ4 + iτ5 τ10 + iτ11 0 τ14 + iτ15 τ12 + iτ13 τ8 + iτ9 τ3 T T † 0 0 τ4 + iτ5 τ10 + iτ11 0 τ14 + iτ15 τ12 + iτ13 τ8 + iτ9 τ3 T T 0.35
τ6 + iτ7 τ6 + iτ7 である。 0.43
0 0 τ2 (cid:12)(cid:12)(cid :12)Tr (cid:112)√ 0 0 τ2 (cid:12)(cid:12)(cid :12)tr(cid:112) 0.43
(cid:12)(cid:12)(cid :12)2 (cid:12)(cid:12)(cid :12)2 0.38
√ The density matrices follow as ˜ρ = Tr(T T †) . √ 密度行列は t(T T ) = Tr(T T ) と従う。 0.58
Note that the physicality of ˜ρ is guaranteed through the Cholesky decomposition, which ensures positive semidefiniteness [8, 12]. シュρの物理性はコレスキー分解によって保証され、正の半定性 [8, 12] が保証される。 0.65
Finally, at the end of the network, the fidelity F between the predicted density matrix ˜ρ and the 最後に、ネットワークの最後に、予測された密度行列 ρ とネットワークの間の忠実度 f が現れる。 0.71
target ρ is evaluated as F = ターゲット ρ は F = として評価される 0.74
˜ρρ ˜ρ . An in-depth ˜ρρ ˜ρ . 奥行き 0.33
description of the network architecture is given in [30]. ネットワークアーキテクチャの説明は[30]に書かれています。 0.76
Previous work suggests an approximately exponential separation in the computational resources required to train a network of the type described above compared to using it for reconstruction. 以前の研究は、上記のようなタイプのネットワークを再構成するために使用するのと比べて、計算リソースの指数関数的な分離が示唆された。 0.61
For example, an analysis of the explicit training and inference times for systems of one to four qubits showed that, using the same computational resources, the training of a one-qubit network took 123 s but only 0.77 ms to perform reconstruction, 例えば、1から4キュービットのシステムの明示的なトレーニングと推論時間の分析では、同じ計算資源を用いて、1キュービットネットワークのトレーニングに123秒を要したが、再構築にはわずか0.77ミリ秒しかかからなかった。 0.71
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
compared to 1380 s and 0.80 ms, respectively, for a fourqubit system [30]. それぞれ 1380 s と 0.80 s の 4 ビットシステム [30] と比較してみましょう 0.78
The modest scaling in inference times is the main appeal of machine-learning-bas ed reconstruction methods but comes at the cost of an intensive upfront training period. 推論時間の緩やかなスケーリングは、機械学習ベースの再構築手法の主な魅力であるが、集中的な事前トレーニング期間のコストが伴う。 0.67
Such unfavorable scaling in the training times of neural networks are reminiscent of those found in reconstruction approaches based on maximum likelihood [47, 48] or Bayesian estimation [22, 24]; however, the network has the advantage that these resources can be expended ahead of time and only once. ニューラルネットワークのトレーニング時間におけるこのような不利なスケーリングは、最大確率 [47, 48] またはベイズ推定 [22, 24] に基づく再構成アプローチに見られるものに似ているが、ネットワークは、これらのリソースを事前かつ1回だけ排除できるという利点を持っている。 0.84
Here we seek to further mitigate the overhead required for training by repurposing a network trained on systems of a particular dimension for inference of all lowerdimensional systems as well. ここでは, 特定の次元のシステム上でトレーニングされたネットワークを, 下位次元のシステムにも適用することにより, トレーニングに必要なオーバーヘッドを軽減することを目的とする。 0.68
The general approach is pictured in Fig 1 and described in detail in Sec. 一般的なアプローチは図1で描かれており、secで詳細に説明されている。 0.52
IV. In order to illustrate the proof of concept and train and test our reconstruction approach, we use mixed quantum states sampled according to the HS measure. IV。 概念実証を実証し,再建アプローチを訓練し,試行するために,HS測度に従ってサンプリングされた混合量子状態を用いる。 0.60
The choice of sampling according to the HS measure as opposed to others is due to the unique property that it induces a flat Euclidean geometry into the mixed states [49, 50] and has hence found wide adoption in various studies of quantum states. HS測度によるサンプリングの選択は、それが混合状態 [49, 50] に平坦ユークリッド幾何学を誘導し、量子状態の様々な研究で広く採用されているという特異な性質のためである。 0.72
We note, however, that many other distributions of random quantum states exist and have been studied in various contexts, including as prior distributions for Bayesian inference [19, 21, 22] and training sets for machine-learning-bas ed reconstruction [31]. しかしながら、ランダム量子状態の他の多くの分布は存在し、ベイズ推論 [19, 21, 22] の事前分布や機械学習に基づく再構成のためのトレーニングセット [31] など様々な文脈で研究されている。 0.87
(For completeness, in Appendix A we reproduce the results of this manuscript using density matrices sampled according to the Bures metric, another distribution of longstanding significance in quantum information [49, 51].) (完全性については、この写本の結果を、バーズ計量でサンプリングされた密度行列を用いて再現する(量子情報における長年の意義の分布 [49, 51])。 0.75
To train the network, we sample 35,500 random quantum states ρ according to the HS measure for the given m. ネットワークをトレーニングするために、与えられたmのhs測度に従って35,500個のランダム量子状態 ρ をサンプリングする。 0.67
We simulate the associated 6m Pauli measurement outcomes for systems with m ∈ {2, 3, 4} qubits directly from expectation values, which physically corresponds to the infinite-measurement limit (i.e., no statistical noise). 予想値から直接 m ∈ {2, 3, 4} の量子ビットを持つ系の関連する 6m Pauli の測定結果をシミュレートする。
訳抜け防止モード: m ∈ { 2 の系に対する関連する 6 m Pauli の測定結果をシミュレートする。 3, 4 } 期待値から直接量子ビット。 物理的には無限の測定限界(統計ノイズなし)に対応する。
0.78
For each scenario, we split the sampled data into a training set comprising 35,000 states and a validation set of 500 states to cross-validate the network performance per epoch. 各シナリオでは,サンプルデータを35,000状態からなるトレーニングセットと500状態のバリデーションセットに分割して,ネットワーク性能の相互評価を行いました。 0.84
After training, we generate test sets that are entirely unknown to the trained network. トレーニング後、トレーニングされたネットワークに完全に未知のテストセットを生成します。 0.77
The code to generate all datasets can be found in [52]. すべてのデータセットを生成するコードは [52] にある。 0.75
III. REDUCED DENSITY MATRIX FIDELITY III。 還元密度行列係数 0.54
Machine-learning-bas ed techniques for quantum state reconstruction have been applied to systems of a variety of dimensions. 量子状態再構成のための機械学習技術は、様々な次元のシステムに適用されている。 0.71
Despite attaining high average reconstruction fidelity for the overall state, to our knowledge the way in which this translates to the fidelity of the reduced density matrices has not been considered. 全体の状態に対する高い平均再構成忠実性が得られたにもかかわらず、このことが還元密度行列の忠実性を意味する方法に関する我々の知識は考慮されていない。 0.67
Such an analysis is useful if, after tomography and reconstruction, study of a specific subspace is desired without performing additional reconstruction. このような分析は、トモグラフィーと再構成の後、追加の再構成を行わずに特定の部分空間の研究が望まれる場合に有用である。 0.65
A relationship between the fidelity of two density matrices and the fidelity between any of their corresponding 2つの密度行列の忠実度と対応するいずれかの忠実度の関係 0.68
3 reduced density matrices follows immediately from the well-known property of monotonicity [53, 54]. 3 還元密度行列は単調[53, 54]のよく知られた性質から直ちに従う。 0.60
In particular, the fidelity F (ρAB, σAB) between any two density matrices ρAB and σAB, and corresponding reduced density matrices ρA = TrB(ρAB) and σA = TrB(σAB) is bounded by F (ρAB, σAB) ≤ F (ρA, σA) where A and B denote arbitrary bipartitions of each state. 特に、2つの密度行列 ρAB と σAB の間の忠実度 F (ρAB, σAB) と対応する還元密度行列 ρA = TrB(ρAB) と σA = TrB(σAB) は F (ρAB, σAB) ≤ F (ρA, σA) で有界である。 0.83
In the context of quantum state reconstruction, we can consider ρAB as the actual ground truth state and σAB as the reconstruction. 量子状態再構成の文脈では、ρABを実際の基底真理状態、σABを再構成と考えることができる。 0.74
Hence, the average reconstruction fidelity for any corresponding reduced density matrices over n qubits of an m-qubit reconstruction is lower bounded by the average m-qubit reconstruction fidelity. したがって、m-qubit 再構成の n-qubit 上の対応する還元密度行列に対する平均的な再構成忠実度は、平均的な m-qubit 再構成忠実度によって下界される。 0.59
Note that we are only able to apply the monotonicity of the partial trace to reconstruction methods that guarantee the physicality of the final density matrix, such as described in Sec. 注意すべき点は、部分的トレースの単調性は、Sec のような最終密度行列の物理性を保証する再構成法にのみ適用可能であることである。 0.66
II through the Cholesky decomposition. IIはコレスキー分解による。 0.63
It is worth emphasizing that the monotonicity of the fidelity only applies to specific pairs of density matrices. 忠実度の単調性は特定の密度行列のペアにのみ適用されることを強調する価値がある。 0.73
Yet in the context of machine-learning-bas ed tomography, we are interested primarily in averages over distributions of quantum states, as we seek to establish bounds on tomographic performance that would apply to a variety of initially unknown density matrices. しかし、機械学習に基づくトモグラフィーの文脈では、量子状態の分布に関する平均値に主に関心を寄せており、初期の未知の密度行列に応用できるトモグラフィ性能の境界を確立しようとしている。 0.79
And as discovered previously, the average performance of machinelearning-base d reconstruction techniques can be heavily dependent on the distribution of density matrices used to calculate the average [31]. また, 機械学習に基づく再現技術の平均性能は, 平均[31]を計算するために用いられる密度行列の分布に大きく依存する可能性がある。 0.87
Therefore, we stress that the mean reconstruction fidelity obtained during training only bounds the average n < m reduced density matrix reconstruction fidelities (through monotonicity) when the test states are drawn from the same distribution, or more precisely, when the distribution of n-qubit test states is equal to the distribution resulting from tracing out m − n qubits from the m-qubit training distribution. したがって、訓練中に得られた平均再構成忠実度は、試験状態が同じ分布から引き出される場合、またはより正確には、m-量子ビットトレーニング分布からm − n量子ビットをトレースして得られる分布と等しい場合、平均n < m 還元密度行列再構成フィディリティ(単調性による)にのみ制限されることを強調した。 0.83
In other words, we cannot use monotonicity to obtain a completely general lower bound only based on network performance during training, as the averages depend on the distribution from which the states are drawn during deployment. 言い換えれば、トレーニング中のネットワーク性能に基づいて完全に一般的な下界を得るためにモノトニック性を利用することはできない。
訳抜け防止モード: 言い換えれば 単調性は使えません トレーニング中のネットワーク性能のみに基づいて、完全に一般的な下限を得る。 平均値は、展開中に状態が引き出される分布に依存する。
0.65
Note, however, that this complication only occurs when trying to develop a lower bound before deployment. ただし、この複雑さは、デプロイ前に低いバウンダリを開発しようとする場合にのみ発生します。 0.62
Alternatively, suppose we have prior knowledge regarding the distribution of states for a given deployment scenario. あるいは、あるデプロイメントシナリオに対する状態の分散に関する事前の知識があるとします。 0.66
In that case, we can sample this distribution using any pre-trained network and extract the lower bound specifically for this use case. この場合、事前訓練されたネットワークを用いてこの分布をサンプリングし、このユースケースに特化して下位境界を抽出することができる。 0.69
The development of custom distributions of random quantum states that mimic various general features of quantum systems could potentially limit the impact of mismatched training and test distributions in practice [32]. 量子システムの様々な一般的な特徴を模倣したランダム量子状態のカスタム分布の開発は、実際に不整合トレーニングとテスト分布の影響を制限できる[32]。 0.83
For illustrative purposes we now perform numerical simulations to compare the actual average reconstruction fidelity of the reduced density matrices to the lower bound determined by the monotonicity, using the methods described in Sec. 例示的な目的のために, sec で記述した手法を用いて, 還元密度行列の実際の平均再構成忠実度と単調性によって決定される下限を比較する数値シミュレーションを行う。 0.76
II for m ∈ {2, 3, 4} qubits. ii は m ∈ {2, 3, 4} 量子ビットである。 0.73
The average reconstruction fidelity of each network was determined, which as described above, should serve as the lower bound on the average reconstruction fidelity of the 各ネットワークの平均再構成忠実度は、上述したように、平均再構成忠実度の下限となるべきである。
訳抜け防止モード: 各ネットワークの平均再構成忠実度が決定され 上述の通り、平均的な再構成の忠実さの下限となるべきである。
0.75
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
4 Hilbert spaces while maintaining high accuracy. 4 高い精度を維持しながらヒルベルト空間。 0.50
We approach this problem by constructing extensions of states of n qubits to m > n qubits through the use of simulated measurement results. 本研究では, n qubits の状態から m > n qubits への拡張をシミュレート計測結果を用いて構築することでこの問題にアプローチする。 0.77
Even though, as discussed below, monotonicity does not necessarily apply to these situations, intuitively we are exploiting the results of Sec. 後述したように、モノトニック性はこれらの状況に必ずしも適用されないが、直感的にはSecの結果を活用している。 0.48
III: the reduced density matrices of a state reconstructed using machine-learning-bas ed methods maintain or, as in Fig. 2, improve fidelity in comparison with the reconstruction of the entire state. III: 機械学習に基づく手法を用いて再構築した状態の密度行列が維持されるか, あるいは第2図のように, 全状態の再構築と比較して忠実性を向上させる。 0.76
Our approach can be physically motivated by assuming we have access to the experimental process where tomographic data is collected. トモグラフィーデータを収集する実験プロセスにアクセスできると仮定することで,我々のアプローチを物理的に動機付けることができる。
訳抜け防止モード: 私たちのアプローチは物理的に動機づけられる トモグラフィーデータを収集する 実験プロセスにアクセスできると仮定します
0.84
If, at this stage, we were aware that we were restricted to an m-qubit reconstruction technique we could physically augment the n qubit target state ρn with an arbitrary system of m − n single qubit states σ to create the state この段階で、我々はm-qubit再構成技術に制限されていることを知っていれば、n qubitターゲット状態 ρn を m − n 個の単一量子状態 σ の任意の系で物理的に拡張して状態を生成することができる。 0.69
ρm = ρn ⊗ σn+1 ⊗ σn+2 ⊗ ... ⊗ σm−n. ρm = ρn , σn+1 , σn+2 , ... , σm−n である。 0.52
(2) We could then collect standard tomographic measurement results for the total ρm system, perform reconstruction and obtain ˜ρm, the reconstruction of ρm. (2) そこで,全ρm系の標準トモグラフィー測定結果を収集し,再構成を行い,ρmの再構成を行う。 0.62
Then, to obtain the desired result, the reconstruction of the ρn state, we perform a partial trace ˜ρn = Trσ(˜ρm) where Trσ indicates tracing over the added single qubits. そして、所望の結果、ρn状態の再構成を得るために、 Trσ が付加された単一量子ビット上のトレースを示す部分的トレース shρn = Trσ( shρm) を実行する。 0.67
However, not only is physically augmenting a quantum system experimentally challenging, but it is also unnecessary. しかし、物理的に量子システムを実験的に増強するだけでなく、それは不要である。 0.75
As pictured in Fig 1, tomographic data for ρn alone can be augmented with synthetic data for the added qubits, meaning that all modifications required to use an m-qubit reconstruction technique on an n < m qubit system can be performed in postprocessing. 図1に示すように、ρn 用のトモグラフィーデータは、追加された qubit の合成データで拡張することができ、n < m qubit システム上で m-qubit 再構成技術を使用するために必要な全ての修正は、後処理で実行できる。 0.73
While in principle we could create synthetic measurement results that place the added single-qubit states σk in any arbitrary state, it is conceptually simple to make them all completely mixed. 原則として、付加された1量子ビット状態 σk を任意の状態に配置する合成測定結果を作成することができるが、これらすべてを完全に混合させることは概念的に単純である。
訳抜け防止モード: 原則として、加算された単一量子状態σkを任意の状態に配置する合成測定結果を作成することができる。 完全に混ざり合うのは 概念的には単純です
0.72
The benefit of using separable and completely mixed single-qubit states is twofold. 分離可能で完全に混合されたシングルキュービット状態を使用することの利点は2倍である。 0.48
First, with each additional state being separable the joint measurement results are classical products of individual measurement results. 第一に、各追加状態が分離可能であるため、ジョイント測定結果は個々の測定結果の古典的産物である。 0.67
Further, the completely mixed nature of the added states means that measurement outcomes are equal and exactly 1/2 for all projective measurements in all orientations. さらに、加法状態の完全混合性は測定結果が等しく、すべての向きの射影的測定値に対して1/2であることを意味する。 0.69
Therefore, postprocessing tomography data for ρn to ρm is merely a matter of multiplying each of the original measurement results by (1/2)m−n for a standard overcomplete basis consisting of projections on each Pauli eigenvector. したがって、ρn から ρm への後処理トモグラフィーデータは、(1/2)m−n による元の測定結果のそれぞれを、各パウリ固有ベクトル上の射影からなる標準オーバーコンプリート基底に乗算する問題である。 0.65
The results of following this procedure using networks with m ∈ {2, 3, 4} to reconstruct states with n < m are shown in Fig 3. m ∈ {2, 3, 4} のネットワークを用いて n < m の状態を再構成するこの手順に従う結果は、図 3 に示される。 0.88
Given the expressive power of machine-learning-bas ed reconstruction techniques it is reasonable to question if it is even necessary to perform the synthetic basis extension in order perform reconstruction with lower dimensional states. 機械学習に基づく再構築手法の表現力を考えると, より低次元の状態で再構築を行うために, 合成ベース拡張を行う必要があるかどうかを問うことは妥当である。 0.74
For example, a naive alternative would be to merely zero pad all missing measurement results and use this as the input to the network, especially as the network is itself constrained to always produce a physi- 例えば、単純な代替手段として、すべての計測結果の欠落をゼロにし、これをネットワークへの入力として使用する。
訳抜け防止モード: 例えば、簡単な代替手段は、すべての計測結果の欠落を単にゼロにすることである。 これをネットワークの入力として 特に ネットワークは、常に物理を発生させることに制約されている
0.72
FIG. 2. Reconstruction fidelity versus subsystem of predicted density matrix. FIG.2。 予測密度行列の再構成忠実性とサブシステム 0.76
For example, when ρ represents a four-qubit system, then the subsystems Tr0(ρ), Tr01(ρ), Tr012(ρ) represent a three-qubit, two-qubit, and one-qubit quantum system, respectively. 例えば、ρ が4量子系を表すとき、サブシステム tr0(ρ), tr01(ρ), tr012(ρ) はそれぞれ3量子系、2量子系、1量子系を表す。 0.68
The dotted lines indicate the average reconstruction fidelity for an m-qubit system reconstructed with a network pre-trained on m qubits. 点線は、m量子ビット上で事前訓練されたネットワークで再構成されたm量子ビット系の平均再構成忠実度を示す。 0.46
reduced density matrices, and is plotted in Fig 2 as the horizontal dashed lines. 密度行列が減少し、水平破断線として図2でプロットされる。 0.79
We then use each network to reconstruct another, independently and generally different, ensemble of random quantum states sampled according to the HS metric on m qubits, and for each reconstruction also perform a local trace for every decrement of one qubit and calculate the fidelity against the ground truth state. 次に、各ネットワークを用いて、m qubits上のhsメトリックに従ってサンプリングされたランダム量子状態の別個のアンサンブルを再構築し、各再構成では1 qubitのデクリメント毎に局所トレースを実行し、基底真理状態に対する忠実度を計算する。 0.79
As evident in Fig 2, in all cases the average fidelity outperforms the lower bound found from the monotonicity. 図2で明らかなように、すべての場合において平均忠実度は単調性から得られる下界よりも優れる。 0.63
Intuitively, the high fidelity of the reduced density matrices suggests that any m-dimensional reconstruction method implicitly includes some ability to reconstruct n < m dimensional systems as well, provided it can be harnessed in a consistent fashion. 直観的には、還元密度行列の高忠実性は、任意の m 次元の再構成法に暗黙的に n < m 次元の系を再構築する能力も含んでいることを示唆している。 0.75
This observation forms the inspiration for the general dimension-adaptive reconstruction scheme described in detail below. この観察は、後述の一般次元適応型再構成法に着想を与えている。 0.65
IV. EXTENDING SYSTEM DIMENSION WITH IV。 システム次元の拡張 0.48
SYNTHETIC MEASUREMENT RESULTS In the previous section, inference was performed on true m-qubit states using m-qubit-trained neural networks. 合成測定結果 前節では,m-qubit-trained Neural Networkを用いた実m-qubit状態の推論を行った。 0.61
By tracing down these larger m-qubit states postinference, states with n < m qubits were obtained leading to fidelities between the inferred and ground truth subsystems that increased steadily—a finding in agreement with expectations from monotonicity. これらの大きな m-量子ビット状態の追従により、n < m 量子ビットを持つ状態が得られ、推論された真理サブと基底真理サブのフィディティが徐々に増大し、モノトニック性からの期待と一致した。
訳抜け防止モード: これらの大きなm - qubit状態のポスト推論を辿ることで、n < m qubits の状態が得られた。 単調性からの期待と一致して 着実に増加しました
0.60
Now we look to build upon these ideas and address the more challenging and unexplored situation where the target quantum system consists of n qubits and one has access to a reconstruction apparatus designed only for m > n qubits, thus requiring some method to bridge the mismatched 現在、これらのアイデアに基づいて、ターゲット量子システムがn量子ビットで構成され、m>n量子ビットのみ用に設計された再構成装置にアクセスでき、ミスマッチをブリッジするいくつかの方法を必要とする、より困難で未解明の状況に対処することを検討している。
訳抜け防止モード: さて、これらのアイデアの上に構築し、ターゲット量子系がn量子ビットからなるより困難で未探索な状況に対処する。 m>n量子ビットのみ用に設計された再構成装置にアクセスできる。 ですから ミスマッチをブリッジする 方法が必要なのです
0.69
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
5 genta line shows the average fidelity of two states chosen at random from the HS distribution, and the olive line shows when one is always the identity. 5 genta線はHS分布からランダムに選択された2つの状態の平均忠実度を示し、オリーブ線は1つが常に同一性であることを示す。 0.58
More information is available in Appendix B. 詳細はAppendix Bで確認できる。 0.60
In light of the similar trends in Figs. Figsの同様のトレンドに照らしてみよう。 0.62
2 and 3, it is certainly tempting to take the average fidelities found for n = m as lower bounds for the n < m cases. 2 と 3 は、n < m の場合の下限として n = m で見つかる平均的フィデリティを取るのが誘惑的である。 0.80
Yet whereas monotonicity justifies such a bound in Sec. 一方、単調性は Sec においてそのような境界を正当化する。 0.39
III, it does not apply to the results in Fig 3. 第三に、Fig 3の結果には当てはまらない。 0.50
This can be understood through examination of Eq (2). これは Eq (2) の検証によって理解することができる。 0.71
Even if the n-qubit target states ρn are HS-distributed in 2n dimensions, the mqubit extension ρm is not HS-distributed in 2m: m− n of its qubits are restricted to fixed states. n-キュービット対象状態 ρn が 2n 次元で HS 分布であるとしても、m-キュービット拡大 ρm は 2m で HS 分布ではない。 0.69
Thus, any training results obtained on m-qubit HS-distributed quantum states cannot be used to bound the fidelities of ρm defined in Eq (2), which would have been required to thereafter bound the traced-down versions ρn. したがって、m-qubit HS分散量子状態上で得られた任意のトレーニング結果は、Eq (2)で定義されたρmの忠実度を束縛するためには使用できない。 0.67
Nevertheless, despite the formal inapplicability of monotonicity, the observed scaling does match our initial intuition motivated by it: a single neural network is able to infer quantum states from Hilbert spaces of lower dimension than that on which it is trained, with fidelity even higher than the designed high-dimensional case. それでも、単調性の形式的不適用性にもかかわらず、観測されたスケーリングは、我々の最初の直観と一致している: 単一のニューラルネットワークは、訓練されたより低い次元のヒルベルト空間から量子状態を推測することができ、高次元の場合よりも忠実度がさらに高い。 0.66
V. CONCLUSION V.コンキュレーション 0.76
In this work, we have proposed a physically motivated approach to performing quantum state reconstruction on systems of n qubits when restricted to a state reconstruction technique intended for m ≥ n qubits. 本研究では,m ≥ n 量子ビットを対象とする状態再構成技術に制限された場合,n 量子ビット系の量子状態再構成を物理的に動機づける手法を提案する。 0.72
The utility of this approach is based on previous results indicating an approximately exponential separation in the required resources for training a neural network to perform quantum state reconstruction and reconstruction itself. このアプローチの実用性は、ニューラルネットワークをトレーニングして量子状態の再構成と再構成を行うために必要なリソースを、およそ指数関数的に分離したことを示す以前の結果に基づいている。
訳抜け防止モード: このアプローチの実用性は、必要なリソースのおよそ指数的な分離を示す以前の結果に基づいている。 量子状態の再構築と再構築を行うために ニューラルネットワークを訓練する
0.77
Hence, efforts to avoid training an individual network for every potential system dimension that may be encountered in experimental scenarios can potentially offer significant resource savings. したがって、実験シナリオで遭遇する可能性のあるあらゆる潜在的なシステム次元に対して、個々のネットワークのトレーニングを避ける努力は、大きなリソース節約をもたらす可能性がある。 0.64
We began by describing a close link between the average reconstruction fidelity of m-qubit states and their n < m qubit reduced density matrices using the wellknown monotonicity bound of the fidelity. まず,m-qubit 状態の平均再構成忠実度と,その n < m qubit 還元密度行列との密接な関係を,よく知られた単調性境界を用いて記述した。 0.72
In particular, the average reconstruction fidelity of an m-qubit QST approach found during training can serve as the lower bound on the average reconstruction fidelity of any reduced density matrix from such an m-qubit reconstruction. 特に、訓練中に見られるm-qubit qstアプローチの平均再構成忠実度は、そのようなm-qubit再構成による任意の縮小密度行列の平均再構成忠実度の下限となる。 0.67
As a proof of principle, we included an illustrative example based on simulated quantum state tomography measurements using a pre-trained machine-learningbase d state reconstruction system for m ∈ {2, 3, 4}. 原理の証明として,m ∈ {2, 3, 4} の事前学習による状態再構成システムを用いて,シミュレーション量子状態トモグラフィー測定に基づく実例を含む。 0.81
We performed reconstruction for all m-qubit systems for each of the pre-trained networks and compared their average m-qubit performance to the fidelity of their reduced density matrices. 事前学習した各ネットワークのm-qubitシステムの再構成を行い,その平均m-qubit性能と密度行列の忠実度を比較した。 0.73
We found the average reconstruction fidelities outperformed the lower bound due to the monotonicity in all cases. その結果,全症例の単調性により,平均的な復元能力が下限を上回った。 0.56
Finally, given the high-performance average recon- 最後に, 高性能平均再検討 0.83
FIG. 3. Reconstruction fidelity vs number of qubits. 図3。 レコンストラクションの忠実度対量子ビット数。 0.57
The markers ×, (cid:3), and ◦, respectively, represent the reconstructing cases with the network pre-trained on m = 4, m = 3, and m = 2 qubits. マーカー ×, (cid:3) および s はそれぞれ m = 4, m = 3, m = 2 qubits に事前学習されたネットワークを持つ再構成ケースを表す。 0.83
Similarly, the reconstruction fidelity with engineered padding and zero padding are respectively shown by red and blue dotted lines. 同様に、エンジニアリングドパディングとゼロパディングとの再構成忠実性は、それぞれ赤と青の点線で示される。 0.69
The magenta line shows the average fidelity between two random density matrices sampled from the Hilbert-Schmidt (HS) measure, whereas the olive line represents the average fidelity between a maximally mixed state and a random density matrix sampled from the HS measure for a system of n qubits. マゼンタ線はヒルベルト・シュミット測度(HS)からサンプリングされた2つのランダム密度行列の間の平均忠実度を示す一方、オリーブ線は最大混合状態とn量子ビット系のHS測度からサンプリングされたランダム密度行列の間の平均忠実度を表す。 0.81
cal state. More specifically, given an m-qubit network designed to take 6m measurement outcomes as input, we could only fill the first 6n measurement results zeroing out the remaining 6m − 6n elements. カリフォルニア州。 具体的には、入力として6mの測定結果を取るように設計されたm量子ビットネットワークを考えると、残りの6m − 6n要素をゼロにする最初の6n測定結果しか満たせない。 0.57
This approach is not well motivated physically, as measurement inputs for the m-qubit system are joint measurements that include qubits unavailable to the n-qubit system. m-qubit系の測定入力は、n-qubit系では利用できない量子ビットを含む共同測定であるからである。 0.62
However, zero padding is nevertheless a straightforward way to perform n-qubit reconstruction with a network trained on m qubits and is surprisingly effective when used to replace missing measurements for an n = m qubit reconstruction [27]. しかしながら、ゼロパディングは、m qubits でトレーニングされたネットワークで n 量子ビットの再構成を行うための簡単な方法であり、n = m qubit の再構成で失われた測定値を置き換えるのに驚くほど効果的である [27]。
訳抜け防止モード: しかし ゼロパディングは m 量子ビットを訓練したネットワークを用いて n-量子ビット再構成を行う 驚くほど効果的です n = m qubit のリコンストラクションで失われた測定値を置き換えるために使われる[27 ]。
0.76
Note that the order of the 6n measurement results is such that the local bases correctly match their portion of the m-qubit joint measurements. 6n測定結果の順序は、局所基底がm-qubitジョイント測定のそれらの部分と正しく一致することに注意されたい。 0.76
To demonstrate the dramatic difference between this naive zero-padding approach and the basis augmentation approach above we have included the blue lines in Fig. 3. このナイーブなゼロパディングアプローチと上記の基本強化アプローチとの劇的な違いを示すために、図3に青い線を含めました。 0.68
These reconstructions were performed using the same networks as the red lines but with missing measurements completed by zero padding. これらの復元は赤線と同じネットワークを使用して行われたが、ゼロパディングによって測定が完了しなかった。 0.70
The separation in average fidelity between these two approaches is significant. これら2つのアプローチ間の平均忠実度の分離は重要である。 0.67
We compare the zero-padding approach to the trivial strategies of ゼロパディングアプローチと自明な戦略を比較します 0.50
(i) selecting another n-qubit state at random from the same distribution or (i)同じ分布からランダムに別のnビット状態を選択するか 0.92
(ii) selecting the maximally mixed state always. (ii) 常に最大混合状態を選択すること。 0.81
Interestingly, we find that zero padding only performs marginally better than randomly selecting another state according to the HS measure and performs worse than always selecting identity. 興味深いことに、ゼロパディングはHS測度に従って他の状態をランダムに選択するよりも極端に優れており、恒常的にアイデンティティを選択するよりも悪い。 0.59
These results are shown visually in Fig 3 where the ma- これらの結果は図3に表示されます。 0.77
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
struction of reduced density matrices, both implied by the monotonicity bound and confirmed in our numerical results, we proposed a method for leveraging m-qubit QST systems to perform n < m qubit reconstructions. 単調性に拘束された密度行列の縮小構造を数値計算により検証し, n < m qubit の再構成を行うために m-qubit qst システムを活用する方法を提案した。 0.78
Our approach consists of expanding n qubits to m > n qubit systems via postprocessing and then recovering the n-qubit density matrix through partial trace. 提案手法は, 後処理によりn量子をm>n量子系に拡張し, 部分トレースによりn量子密度行列を復元する。 0.63
In particular, we propose augmenting the collected tomography data with results from fictitious single-qubit states. 特に,収集したトモグラフィーデータを,架空の単一量子状態の結果で拡張することを提案する。 0.58
In our study, we have opted to use completely mixed singlequbit states to achieve this due to their isotropic behavior under projective measurement and the relative simplicity of how these states alter joint measurements, i.e., as a multiplicative factor. 本研究は, 完全混合単一量子状態を用いて, 射影的測定の下での等方的挙動と, これらの状態が関節計測をどのように変化させるかの相対的単純さ, すなわち乗法的因子として利用することを選んだ。 0.70
We demonstrate the proof of principle of this approach using systems of up to four qubits. 我々は、最大4キュービットのシステムを用いて、このアプローチの原理の証明を示す。 0.73
Further, we compare the performance of our technique with the naive approach of expanding the dimensions through zero padding. さらに,本手法の性能を,ゼロパディングにより次元を拡大するナイーブアプローチと比較した。 0.69
The zero-padding method performs significantly worse than our simulated measurement approach and only marginally better than the theoretical lower bound of sidestepping tomography and randomly guessing an answer. ゼロパディング法は, シミュレーションによる測定手法よりも有意に悪く, 理論的に下限のサイドステッピングトモグラフィやランダムに解を推測するよりもわずかに優れている。 0.78
While we limited our discussion to systems based on qubits and collections of qubits, restricting the possible Hilbert space dimensions to powers of two, extensions to arbitrary dimensions are straightforward. 量子ビットと量子ビットの集合に基づく系に議論を限定し、ヒルベルト空間次元を 2 の力に制限するが、任意の次元への拡張は単純である。 0.74
Further, based on previous results showing the impact of engineering training sets to emphasize specific system features [31, 32], further improvements could potentially be found by developing training sets that explicitly consider the distribution of their reduced density matrices. さらに, 特定のシステム特徴 [31, 32] を強調する工学訓練セットの効果を示す先行研究結果に基づき, 密度行列の分布を明示的に考慮した学習セットの開発により, さらなる改善が期待できる。 0.82
ACKNOWLEDGMENTS Work by S. Lohani and T. A. Searles was supported in part by the U.S. Department of Energy, Office of Science, National Quantum Information Science Research Centers, Co-design Center for Quantum Advantage (C2QA) under contract number DE-SC0012704. 裏書き S. Lohani と T. A. Searles の業績は、契約番号 DE-SC0012704 の下で、アメリカ合衆国エネルギー省、科学省、国家量子情報科学研究センター、C2QA の共同設計センターによって支援された。 0.53
A portion of this work was performed at Oak Ridge National Laboratory, operated by UT-Battelle for the U.S. Department of Energy under contract no. この研究の一部はオークリッジ国立研究所 (Oak Ridge National Laboratory) で行われ、UT-Battelle が契約No.の下でアメリカ合衆国エネルギー省のために行った。 0.60
DE-AC05-00OR22725. DE-AC05-00OR22725。 0.16
J. M. Lukens acknowledges funding by the U.S. Department of Energy, Office of Science, Advanced Scientific Computing Research, through the Early Career Research Program (Field Work Proposal ERKJ353). j.m.ルーキンスは、初期のキャリア研究プログラム(フィールドワーク提案 erkj353)を通じて、米国エネルギー省、科学局、先進科学計算研究から資金提供を受けている。 0.70
The views and conclusions contained in this document are those of the authors and should not be interpreted as representing the official policies, either expressed or implied, of the Army Research Laboratory or the U.S. Government. この文書に含まれる見解と結論は著者の見解であり、陸軍研究所またはアメリカ合衆国政府の公式な方針を表すものとして解釈されるべきではない。 0.66
The U.S. Government is authorized to reproduce and distribute reprints for Government purposes notwithstanding any copyright notation herein. アメリカ合衆国政府は、著作権の表示にもかかわらず、政府の目的のために再版を複製し、配布する権限がある。
訳抜け防止モード: 米国政府は 著作権表記に拘わらず、政府目的のリプリントを複製して配布する。
0.68
Additionally, this material is based upon work supported by, or in part by, the Army Research Laboratory and the Army Research Office under contract/grant numbers W911NF-19-2-0087 and W911NF-20-2-0168. さらに、この素材は、陸軍研究所と陸軍研究局が契約番号w911nf-19-2-0087とw911nf-20-2-0168で支援、または一部に基いている。 0.60
6 Appendix A: Results when training and testing 6 Appendix A: トレーニングとテストの結果 0.59
states are sampled according to the Bures 状態はバールに従ってサンプリングされます 0.57
distribution In order to illustrate the concept for other cases, we sample 35,500 random quantum states ρ according to the Bures measure for the given m [51]. 流通 他のケースの概念を説明するために、与えられた m [51] のバーズ測度に従って35,500個のランダム量子状態 ρ をサンプリングする。 0.70
Similarly, we also simulate the associated 6m Pauli measurement outcomes for systems with m ∈ {2, 3, 4} qubits directly from expectation values. 同様に、m ∈ {2, 3, 4} キュービットを持つ系の関連する 6m Pauli の測定結果を期待値から直接シミュレートする。 0.76
As described in the main text, we split the sampled data into a training set of size 35,000 and a validation set of size 500 to cross-validate the network performance per epoch. メインテキストで説明されているように、サンプルデータを35,000のトレーニングセットと500のバリデーションセットに分割して、エポック当たりのネットワークパフォーマンスを相互評価します。 0.70
We implement a batch size of 100 in the training of a network. ネットワークのトレーニングにおいて,バッチサイズ100を実装した。 0.67
After training, we generate test sets, again, using the Bures measure for the same and lower qubit systems that are entirely unknown to the trained network. トレーニング後、トレーニングされたネットワークに完全に未知の同じおよび低いキュービットシステムに対して、再度、Bures測度を使用してテストセットを生成する。 0.79
Finally, the reconstruction fidelity with respect to subsystem size and number of qubits are, respectively, shown in Fig 4 最後に、サブシステムサイズとキュービット数に対する再構成忠実度を図4に示す。 0.61
(a) and (b). Although the average reconstruction fidelities for states sampled according to the Bures metric are slightly lower than the those drawn from the HS metric [see Fig 2 in the main text], the same important scaling trends hold. (a)及び (b) バーズ測度に従ってサンプリングされた状態に対する平均的な復元係数は、HS測度から引き出されたものよりもわずかに低いが(本文の図2参照)、同じ重要なスケーリング傾向が保たれている。 0.61
Appendix B: Average fidelity between random Appendix B: ランダム間の平均忠実度 0.87
quantum states For completeness we include here the expression for the average fidelity (cid:104)F(cid:105)N between two random mixed states of dimension N generated according to the HS measure. 量子状態 完全性について、HS測度によって生成される2つの非乱混合次元 N の間の平均忠実度 (cid:104)F(cid:105)N の式を含める。 0.71
We take our results from [55] where a more general expression applicable to two random mixed states chosen according to an arbitrary induced measure is presented. 任意の誘導測度に従って選択された2つのランダムな混合状態に適用可能なより一般的な表現を示す [55] から結果を得た。 0.77
In simplifying the results of [55] we find 55]の結果を単純化することで 0.67
(cid:1) (cid:3)(cid:1)2 − Tr (cid:1) (cid:3) (cid:1)2 − Tr 0.40
0 X1 (cid:16)(cid:2)X−1 0 X1。 (cid:16)(cid:2)X−1 0.51
0 X1/2 (cid:3)2(cid:17)(cid :105) 0×1/2 (cid:3)2(cid:17)(cid :105) 0.40
(B1) (cid:104)F(cid:105)N = (B1) (cid:104)F(cid:105)N = 0.45
(cid:2)Tr(cid:0)X−1 +(cid:0)Tr(cid:2)X−1 (cid:2)Tr(cid:0)X−1 +(cid:0)Tr(cid:2)X−1 0.35
1 N 4 0 X1/2 where Xn defines a matrix with entries 1N4 0×1/2 Xn はエントリで行列を定義します 0.49
(Xn)k,l = Γ (n + k + l − 1) Γ(n + 1), (Xn)k,l = > (n + k + l − 1) >(n + 1) である。 0.85
(B2) for k, l ∈ {1, 2, ..., N}, and Γ(·) is the usual gamma function. (b2) k に対して、l ∈ {1, 2, ..., n} と γ(·) は通常のガンマ函数である。 0.78
Using these expressions we find for one, two, and three qubit states, respectively, that (cid:104)F(cid:105)2 = 0.67, (cid:104)F(cid:105)4 = 0.59, and (cid:104)F(cid:105)8 = 0.57. これらの式を用いて、それぞれ 1 と 2 と 3 のキュービット状態を求め、 (cid:104)F(cid:105)2 = 0.67, (cid:104)F(cid:105)4 = 0.59, (cid:104)F(cid:105)8 = 0.57 とする。 0.74
In addition to the average fidelity between two random density matrices chosen according to the HS measure, we also show three other average fidelities in Figs. hs測度によって選択された2つのランダム密度行列の平均忠実性に加えて、fig における他の3つの平均フィデリティも示す。 0.69
3 and 4(b). 3および4(b)である。 0.81
Figure 4(b) includes the average fidelity between two random quantum states chosen according to the Bures measure. 図4(b)は、bures測度に従って選択された2つのランダム量子状態の平均忠実性を含む。 0.71
In [55], an analytical result is given for this situation in the case of single-qubit states: (cid:104)F(cid:105)2 = 0.590, which we supplement with numerical results for two and three qubits to create the relevant curve in Fig 4b. (cid:104)F(cid:105)2 = 0.590 であり、2 と 3 のキュービットの数値結果を補って、図 4b の関連する曲線を生成する。
訳抜け防止モード: 55 ]では、単一量子ビット状態の場合の解析結果が与えられる: (cid:104)f(cid:105)2 = 0.590。 2 と 3 つの qubit に対する数値的な結果で補足し、fig 4b で関連する曲線を作成する。
0.76
Finally, in Figs. 最後に、Figsで。 0.50
3 and 4(b), we also show the average fidelity between random states chosen according to either 3 と 4(b) も選択したランダム状態間の平均忠実度を示す。 0.71
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
the HS or Bures measures against the maximally mixed state. HS または Bures は、最大混合状態に対する措置である。 0.72
We obtain these values numerically but note that asymptotic results for these situations are available [55]. 我々はこれらの値の数値を得るが、これらの状況に対する漸近的な結果が得られることに留意する[55]。
訳抜け防止モード: 数値は数値的には得られますが これらの状況に対する漸近的な結果は55。
0.72
7 FIG. 4. Test and train with random quantum states sampled from the Bures metric. 7 図4。 ビューズ計量からサンプリングされたランダム量子状態のテストと訓練。 0.58
(a) Reconstruction fidelity with respect to subsystem of predicted quantum states. (a)予測量子状態のサブシステムに対する再構成忠実性。 0.85
(b) Reconstruction fidelity versus number of qubits. b) 量子ビット数に対する再構成の忠実度 0.75
[1] A. K. Ekert, C. M. Alves, D. K. Oi, M. Horodecki, and L. C. Kwek, Phys. [1] A. K. Ekert, C. M. Alves, D. K. Oi, M. Horodecki, L. C. Kwek, Phys。 0.43
Rev. Lett. Rev. Lett. 0.43
88, P. Horodecki, 217901 (2002). 88, P. Horodecki, 217901 (2002)。 0.66
[2] S. T. Flammia and Y. [2] S. T. Flammia, Y。 0.42
-K. Liu, Phys. -K。 Liu, Phys。 0.42
Rev. Lett. Rev. Lett. 0.43
106, 230501 (2011). 106, 230501 (2011). 0.43
[3] C. Spengler, M. Huber, S. Brierley, T. Adaktylos, and [3] c. spengler, m. huber, s. brierley, t. adaktylos, and 0.40
[9] D. F. James, P. G. Kwiat, W. J. Munro, and A. G. White, in Asymptotic Theory of Quantum Statistical Inference: Selected Papers (World Scientific, 2005) pp. 509– 538. D. F. James, P. G. Kwiat, W. J. Munro, A. G. White, in Asymptotic Theory of Quantum Statistical Inference: Selected Papers (World Scientific, 2005) pp. 509–538。 0.45
[10] Z. Hradil, Phys. 9] Z. Hradil, Phys. 0.37
Rev. A 55, R1561 (1997). a 55, r1561 (1997) を参照。 0.68
[11] K. Banaszek, G. M. D’Ariano, M. G. A. Paris, and M. F. K. Banaszek, G. M. D'Ariano, M. G. A. Paris, M. F. 0.43
B. C. Hiesmayr, Phys. B. C. Hiesmayr, Phys 0.45
Rev. A 86, 022311 (2012). 86, 022311 (2012)を参照。 0.61
Sacchi, Phys. Sacchi, Phys。 0.40
Rev. A 61, 010304 (1999). 61, 010304 (1999) を参照。 0.57
[4] H. -Y. Huang, R. Kueng, and J. Preskill, Nat. [4]H。 -y。 huang、r. kueng、j. preskill、nat。 0.41
Phys. 16, [12] D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. J. Munro, and A. G. Phys 16, D. F. V. James, P. G. Kwiat, W. J. Munro, A. G. 0.38
1050 (2020). 1050 (2020). 0.43
[5] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud, and E. Kashefi, Nat. J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud, E. Kashefi, Nat.
訳抜け防止モード: 【5】j.アイサート、d.ハングライト、n.ウォーク、 i. roth, d. markham, r. parekh, u. chabaud, e. kashefi、nat。
0.60
Rev. Phys. 2, 382 (2020). Phys博士。 2, 382 (2020). 0.54
White, Phys. Rev. A 64, 052312 (2001). 白、白。 a 64, 052312 (2001) を参照。 0.48
[13] A. I. Lvovsky, J. Opt. [13] A. I. Lvovsky, J. Opt. 0.46
B: Quantum Semiclass. b: 量子半クラス。 0.88
Opt. 6, S556 (2004). オプト 6, S556(2004年)。 0.49
[14] J. A. Smolin, J. M. Gambetta, and G. Smith, Phys. J. A. Smolin, J. M. Gambetta, G. Smith, Phys. 0.38
Rev. [6] J. M. Lukens, K. J. Law, and R. S. Bennink, npj Quan- レヴ J. M. Lukens, K. J. Law, R. S. Bennink, npj Quan 0.34
Lett. 108, 070502 (2012). Lett! 108, 070502 (2012). 0.37
tum Inf. 7, 113 (2021). inf所属。 7, 113 (2021). 0.72
[7] R. T. Thew, K. Nemoto, A. G. White, and W. J. Munro, [7]R.T.Thew,K.Nemoto,A. G.White,W.J.Munro 0.37
[15] R. Blume-Kohout, New J. Phys. [15]R. Blume-Kohout, New J. Phys 0.43
12, 043034 (2010). 12, 043034 (2010). 0.43
[16] F. Husz´ar and N. M. T. Houlsby, Phys. F. Husz ́ar と N. M. T. Houlsby, Phys. 0.43
Rev. A 85, 052120 85, 052120条 0.24
Phys. Rev. A 66, 012303 (2002). Phys 66, 012303 (2002)を参照。 0.44
(2012). [8] J. B. Altepeter, E. R. Jeffrey, and P. G. Kwiat, Adv. (2012). J. B. Altepeter, E. R. Jeffrey, P. G. Kwiat, Adv. 0.41
At. Mol. Opt. です。 モル オプト 0.42
Phys. 52, 105 (2005). Phys 52, 105 (2005). 0.35
[17] K. S. Kravtsov, S. S. Straupe, I. V. Radchenko, N. M. T. Houlsby, F. Husz´ar, and S. P. Kulik, Phys. K. S. Kravtsov, S. S. Straupe, I. V. Radchenko, N. M. T. Houlsby, F. Husz ́ar, S. P. Kulik, Phys. 0.43
Rev. A 87, 87号室長。 0.38
英語(論文から抽出)日本語訳スコア
8 062122 (2013). 8 062122 (2013). 0.42
[18] Y. -L. [18] Y。 -L。 0.40
Seah, J. Shang, H. K. Ng, D. J. Nott, and B. Seah, J. Shang, H. K. Ng, D. J. Nott, B。 0.92
-G. Englert, New J. Phys. -G。 ニュー・J・フィス(New J. Phys)。 0.47
17, 043018 (2015). 17, 043018 (2015). 0.43
[19] C. Granade, J. Combes, and D. G. Cory, New J. Phys. C. Granade, J. Combes, D. G. Cory, New J. Phys. 0.40
18, 033024 (2016). 18, 033024 (2016). 0.43
[20] B. P. Williams and P. Lougovski, New J. Phys. 20] b. p. williams and p. lougovski, new j. phys. 0.42
19, 043003 (2017). 19, 043003 (2017). 0.42
[37] ´E. Genois, J. A. Gross, A. Di Paolo, N. J. Stevenson, G. Koolstra, A. Hashim, I. Siddiqi, and A. Blais, PRX Quantum 2, 040355 (2021). 37年。 Genois, J. A. Gross, A. Di Paolo, N. J. Stevenson, G. Koolstra, A. Hashim, I. Siddiqi, A. Blais, PRX Quantum 2, 040355 (2021)。
訳抜け防止モード: 37年。 genois, j. a. gross, a. di paolo, n. j. stevenson g. koolstra、a. hashim、i. siddiqi、a. blais。 prx量子2,040355 (2021) である。
0.50
[38] Y. S. Teo, S. Shin, H. Jeong, Y. Kim, Y. [38]Y.S.Teo,S.Shin,H.Jon g,Y.Kim,Y。 0.74
-H. Kim, G. I. Struchalin, E. V. Kovlakov, S. S. Straupe, S. P. Kulik, G. Leuchs, and L. L. S´anchez-Soto, New J. Phys. -h。 Kim, G. I. Struchalin, E. V. Kovlakov, S. S. Straupe, S. P. Kulik, G. Leuchs, L. L. S ́anchez-Soto, New J. Phys。 0.57
23, 103021 (2021). 23, 103021 (2021). 0.43
[21] T. T. Mai and P. Alquier, J. Stat. [21]T.T. MaiとP. Alquier, J. Stat 0.45
Plan. Inference 184, 計画。 推理184年。 0.58
[39] E. S. Tiunov, V. Tiunova, A. E. Ulanov, A. Lvovsky, and 39] E. S. Tiunov, V. Tiunova, A. E. Ulanov, A. Lvovsky, 0.48
62 (2017). 62 (2017). 0.42
[22] J. M. Lukens, K. J. H. Law, A. Jasra, and P. Lougovski, J. M. Lukens, K. J. H. Law, A. Jasra, P. Lougovski 0.39
New J. Phys. 新しいJ. Phys。 0.89
22, 063038 (2020). 22, 063038 (2020). 0.42
[23] E. M. Simmerman, H. He23] E. M. Simmerman, H. 0.46
-H. Lu, A. M. Weiner, and J. M. -h。 Lu, A.M. Weiner, J.M. 0.60
Lukens, Opt. Lukens, Opt 0.30
Lett. 45, 2886 (2020). Lett! 45, 2886 (2020). 0.37
[24] H. -H. [24]H。 -h。 0.56
Lu, K. V. Myilswamy, R. S. Bennink, S. Seshadri, M. S. Alshaykh, J. Liu, T. J. Kippenberg, D. E. Leaird, A. M. Weiner, and J. M. Lukens, arXiv:2108.04124 (2021). Lu, K. V. Myilswamy, R. S. Bennink, S. Seshadri, M. S. Alshaykh, J. Liu, T. J. Kippenberg, D. E. Leaird, A. M. Weiner, J. M. Lukens, arXiv:2108.04124 (2021)。 0.40
[25] J. C. Chapman, J. M. Lukens, B. Qi, R. C. Pooser, and J. C. Chapman, J. M. Lukens, B. Qi, R. C. Pooser, そして 0.89
N. A. Peters, Opt. N.A.ピータース、オプト。 0.62
Express 30, 15184 (2022). 15184号機(2022年)。 0.49
[26] S. Lu, S. Huang, K. Li, J. Li, J. Chen, D. Lu, Z. Ji, Y. Shen, D. Zhou, and B. Zeng, Phys. [26]S. Lu, S. Huang, K. Li, J. Li, J. Chen, D. Lu, Z. Ji, Y. Shen, D. Zhou, B. Zeng, Phys. 0.47
Rev. A 98, 012315 (2018). a98, 012315 (2018)を参照。 0.59
A. Fedorov, Optica 7, 448 (2020). A. Fedorov, Optica 7, 448 (2020)。 0.86
[40] A. M. Palmieri, E. Kovlakov, F. Bianchi, D. Yudin, S. Straupe, J. D. Biamonte, and S. Kulik, npj Quantum Inf. A.M. Palmieri, E. Kovlakov, F. Bianchi, D. Yudin, S. Straupe, J. D. Biamonte, S. Kulik, npj Quantum Inf. 0.46
6, 20 (2020). 6, 20 (2020). 0.42
[41] M. Neugebauer, L. Fischer, A. J¨ager, S. Czischek, S. Jochim, M. Weidem¨uller, and M. G¨arttner, Phys. He41] M. Neugebauer, L. Fischer, A. J sager, S. Czischek, S. Jochim, M. Weidem suller, M. G sarttner, Phys。
訳抜け防止モード: ][41]m.ノイゲバウアー,l.フィッシャー,a.j.ジャガー, s. czischek, s. jochim, m. weidem suller, m. g sarttner, phys。
0.55
Rev. A 102, 042604 (2020). A 102, 042604 (2020)。 0.58
[42] R. Wang, C. Hernani-Morales, J. D. Mart´ın-Guerrero, E. Solano, and F. Albarr´an-Arriagada, Quantum Sci. [42] R. Wang, C. Hernani-Morales, J. D. Mart ́ın-Guerrero, E. Solano, F. Albarr ́an-Arriagada, Quantum Sci 0.36
Technol. 7, 015010 (2021). テクノル 7, 015010 (2021). 0.46
[43] S. Ahmed, C. S. Mu˜noz, F. Nori, and A. F. Kockum, 43] S. Ahmed, C. S. Mu snoz, F. Nori, A. F. Kockum 0.45
Phys. Rev. Lett. Phys Rev. Lett. 0.35
127, 140502 (2021). 127, 140502 (2021). 0.42
[44] J. Carrasquilla, G. Torlai, R. G. Melko, and L. Aolita, [44]J. Carrasquilla,G. Torlai,R. G. Melko,L. Aolita 0.44
Nat. Mach. Intell. Nat! マッハ インテリ。 0.38
1, 155 (2019). 1, 155 (2019). 0.43
[27] S. Lohani, B. T. Kirby, M. Brodsky, O. Danaci, and R. T. [27]S. Lohani, B. T. Kirby, M. Brodsky, O. Danaci, R. T. 0.46
[45] S. Lohani, E. M. Knutson, and R. T. Glasser, Commu- [45]S. Lohani, E. M. Knutson, R. T. Glasser, Commu 0.44
Glasser, Mach. グラスラー、マッハ。 0.58
Learn. : Sci. 学ぶ。 略称はsci。 0.48
Technol. 1, 035007 (2020). テクノル 1, 035007 (2020). 0.46
nications Physics 3, 1 (2020). nications physics 3, 1 (2020)を参照。 0.83
[28] O. Danaci, S. Lohani, B. T. Kirby, and R. T. Glasser, Machine Learning: Science and Technology 2, 035014 (2021). O. Danaci, S. Lohani, B. T. Kirby, R. T. Glasser, Machine Learning: Science and Technology 2, 035014 (2021)。 0.41
[46] S. Borah, B. Sarma, M. Kewming, G. J. Milburn, and [46]s.ボラ、b.サルマ、m.キューミング、g.j.ミルバーン、そして 0.59
J. Twamley, Phys. J. Twamley, Phys 0.40
Rev. Lett. Rev. Lett. 0.43
127, 190403 (2021). 127, 190403 (2021). 0.42
[47] D. Gross, Y. 47] D. Gross, Y。 0.37
-K. Liu, S. T. Flammia, S. Becker, -K。 Liu, S. T. Flammia, S. Becker 0.45
and [29] S. Ahmed, C. S. Mu˜noz, F. Nori, and A. F. Kockum, そして [29]S.Ahmed,C.S.Mu snoz,F.Nori,A.F.Kock um 0.53
J. Eisert, Phys. J. Eisert, Phys 0.40
Rev. Lett. Rev. Lett. 0.43
105, 150401 (2010). 105, 150401 (2010). 0.42
Phys. Rev. Research 3, 033278 (2021). Phys 第3巻033278号(2021年)。 0.36
[30] S. Lohani, T. A. Searles, B. T. Kirby, and R. Glasser, S. Lohani, T. A. Searles, B. T. Kirby, R. Glasser. 0.41
IEEE Trans. Quantum Eng. ieeeトランス。 量子化。 0.41
, 2103410 (2021). , 2103410 (2021). 0.43
[31] S. Lohani, J. M. Lukens, D. E. Jones, T. A. Searles, R. T. Glasser, and B. T. Kirby, Phys. S. Lohani, J. M. Lukens, D. E. Jones, T. A. Searles, R. T. Glasser, B. T. Kirby, Phys. 0.45
Rev. Research 3, 043145 (2021). rev. research 3, 043145 (2021)。 0.35
[48] H. H¨affner, W. H¨ansel, C. F. Roos, J. Benhelm, D. Chekal kar, M. Chwalla, T. K¨orber, U. D. Rapol, M. Riebe, P. O. Schmidt, C. Becher, O. G¨uhne, W. D¨ur, and R. Blatt, Nature 438, 643 (2005). J. Benhelm, D. Chekal kar, M. Chwalla, T. K sorber, U.D. Rapol, M. Riebe, P. O. Schmidt, C. Becher, O. G suhne, W. D sur, R. Blatt, Nature 438, 643 (2005)。
訳抜け防止モード: [48 ]H.H.saffner,W.H.sans el,C.F.Roos, J. Benhelm, D. Chekal kar, M. Chwalla, T. K sorber U.D. Rapol, M. Riebe, P. O. Schmidt, C. Becher O・G・ウーネ、W・D・ウール、R・ブラット、Nature 438。 643 ( 2005 ) .
0.74
[49] H. -J. [49]H。 -j。 0.55
Sommers and K. Zyczkowski, J. Phys. SommersとK. Zyczkowski、J. Phys。 0.45
A: Math. Gen. 36, 10083 (2003). a: 数学。 第36代、第10083代(2003年)。 0.69
[32] S. Lohani, J. M. Lukens, R. T. Glasser, T. A. Searles, [32]S. Lohani, J. M. Lukens, R. T. Glasser, T. A. Searles, 0.42
[50] K. Zyczkowski and H. [50] K. Zyczkowski と H。 0.88
-J. Sommers, J. Phys. -j。 Sommers、J. Phys。 0.59
A: Math. and B. T. Kirby, arXiv:2201.09134 (2022). a: 数学。 B. T. Kirby, arXiv:2201.09134 (2022)。 0.75
Gen. 36, 10115 (2003). 第36代、第10115代(2003年)。 0.61
[33] G. Torlai, G. Mazzola, J. Carrasquilla, M. Troyer, [33]G. Torlai,G. Mazzola,J. Carrasquilla,M. Troyer 0.46
R. Melko, and G. Carleo, Nat. r. melko、g. carleo、nat。 0.40
Phys. 14, 447 (2018). Phys 14, 447 (2018). 0.35
[34] G. Torlai, B. Timar, E. P. L. van Nieuwenburg, H. Levine, A. Omran, A. Keesling, H. Bernien, M. Greiner, V. Vuleti´c, M. D. Lukin, R. G. Melko, and M. Endres, Phys. G. Torlai, B. Timar, E. P. L. van Nieuwenburg, H. Levine, A. Omran, A. Keesling, H. Bernien, M. Greiner, V. Vuleti ́c, M. D. Lukin, R. G. Melko, M. Endres, Phys。 0.44
Rev. Lett. Rev. Lett. 0.43
123, 230504 (2019). 123, 230504 (2019). 0.42
[35] A. Melkani, C. Gneiting, and F. Nori, Phys. [35]A. Melkani, C. Gneiting, F. Nori, Phys. 0.45
Rev. A 102, 022412 (2020). 背番号102。 022412 (2020). 0.42
[36] H. -Y. [36]H。 -y。 0.38
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