論文の概要: Discovery of Dynamics Using Linear Multistep Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1912.12728v3
- Date: Sun, 16 Aug 2020 19:41:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-17 08:21:48.874206
- Title: Discovery of Dynamics Using Linear Multistep Methods
- Title（参考訳）: リニアマルチステップ法によるダイナミクスの発見
- Authors: Rachael Keller and Qiang Du
- Abstract要約: 線形多段階法(LMM)は微分方程式の数値解の時間差分法として一般的な手法である。
状態が与えられた力学(逆問題)の学習への応用について検討する。
コンバージェンスを得るための一貫性と安定性の洗練された概念に基づく厳密な枠組みを初めて確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2183405753834557
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Linear multistep methods (LMMs) are popular time discretization techniques
for the numerical solution of differential equations. Traditionally they are
applied to solve for the state given the dynamics (the forward problem), but
here we consider their application for learning the dynamics given the state
(the inverse problem). This repurposing of LMMs is largely motivated by growing
interest in data-driven modeling of dynamics, but the behavior and analysis of
LMMs for discovery turn out to be significantly different from the well-known,
existing theory for the forward problem. Assuming a highly idealized setting of
being given the exact state with a zero residual of the discrete dynamics, we
establish for the first time a rigorous framework based on refined notions of
consistency and stability to yield convergence using LMMs for discovery. When
applying these concepts to three popular $M-$step LMMs, the Adams-Bashforth,
Adams-Moulton, and Backwards Differentiation Formula schemes, the new theory
suggests that Adams-Bashforth for $M$ ranging from $1$ and $6$, Adams-Moulton
for $M=0$ and $M=1$, and Backwards Differentiation Formula for all positive $M$
are convergent, and, otherwise, the methods are not convergent in general. In
addition, we provide numerical experiments to both motivate and substantiate
our theoretical analysis.
- Abstract（参考訳）: 線形多段階法(LMM)は微分方程式の数値解の時間差分法として一般的な手法である。
従来はダイナミクス(前方問題)が与えられた状態の解法として用いられてきたが、ここでは状態(逆問題)が与えられた状態のダイナミクスを学ぶための応用を考える。
このLMMの再調達は、データ駆動型動的モデリングへの関心の高まりによって大きく動機づけられるが、発見のためのLMMの挙動と分析は、前向き問題に対するよく知られた既存の理論とは大きく異なることが判明した。
離散力学のゼロ残差の正確な状態を与えるという高度に理想化された設定を仮定すると、我々は発見のためにLMMを用いて収束を得るための一貫性と安定性の洗練された概念に基づく厳密な枠組みを初めて確立する。
これらの概念を3つの一般的な$M-$step LMM、Adams-Bashforth、Adams-Moulton、Backwards Differentiation Formulas に適用する場合、新しい理論は、Adams-Bashforth for $M$は$$$から$$$まで、Adams-Moulton for $M=0$と$M=1$は$ Adams-Moulton for $M=0$と$M=1$、Backwards Differentiation Formula for all positive $M$は収束しない。
さらに,理論解析の動機付けと実証のための数値実験を行った。
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