論文の概要: Fundamental Limits of Testing the Independence of Irrelevant
Alternatives in Discrete Choice
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.07042v1
- Date: Mon, 20 Jan 2020 10:15:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-08 05:50:19.776324
- Title: Fundamental Limits of Testing the Independence of Irrelevant
Alternatives in Discrete Choice
- Title（参考訳）: 離散選択における非関連代替品の独立性試験の基礎的限界
- Authors: Arjun Seshadri, Johan Ugander
- Abstract要約: MNL(Multinomial Logit)モデルとIIA(Independent of Irrelevant Alternatives)モデルが最も広く使われているツールである。
最低ケース誤差が低いIIAの一般的なテストは、選択問題の代替案の数で指数関数的に多くのサンプルを必要とすることを示す。
我々の下限は構造に依存しており、最適化の潜在的な原因として、特定の選択集合の集合で起こりうる違反にIIAのテストを制限すると、より悲観的でない構造に依存した下限が得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.13127392774573
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Multinomial Logit (MNL) model and the axiom it satisfies, the
Independence of Irrelevant Alternatives (IIA), are together the most widely
used tools of discrete choice. The MNL model serves as the workhorse model for
a variety of fields, but is also widely criticized, with a large body of
experimental literature claiming to document real-world settings where IIA
fails to hold. Statistical tests of IIA as a modelling assumption have been the
subject of many practical tests focusing on specific deviations from IIA over
the past several decades, but the formal size properties of hypothesis testing
IIA are still not well understood. In this work we replace some of the
ambiguity in this literature with rigorous pessimism, demonstrating that any
general test for IIA with low worst-case error would require a number of
samples exponential in the number of alternatives of the choice problem. A
major benefit of our analysis over previous work is that it lies entirely in
the finite-sample domain, a feature crucial to understanding the behavior of
tests in the common data-poor settings of discrete choice. Our lower bounds are
structure-dependent, and as a potential cause for optimism, we find that if one
restricts the test of IIA to violations that can occur in a specific collection
of choice sets (e.g., pairs), one obtains structure-dependent lower bounds that
are much less pessimistic. Our analysis of this testing problem is unorthodox
in being highly combinatorial, counting Eulerian orientations of cycle
decompositions of a particular bipartite graph constructed from a data set of
choices. By identifying fundamental relationships between the comparison
structure of a given testing problem and its sample efficiency, we hope these
relationships will help lay the groundwork for a rigorous rethinking of the IIA
testing problem as well as other testing problems in discrete choice.
- Abstract（参考訳）: MNL(Multinomial Logit)モデルと、それが満足する公理であるIIA(Independent of Irrelevant Alternatives)は、互いに選択する最も広く使われているツールである。
MNLモデルは様々な分野のワークホースモデルとして機能するが、多くの実験文献がIIAが保持できない現実世界の設定を文書化していると主張し、広く批判されている。
モデリング仮定としてのiaの統計的テストは、過去数十年間、iaから特定の逸脱に焦点を当てた多くの実用テストの対象となっているが、仮説テストiaの形式的大きさ特性はまだよく分かっていない。
この研究では、本論文の曖昧さの一部を厳密な悲観主義に置き換え、最悪のケースのエラーが少ないiaの一般的なテストには、選択問題の選択肢の数に指数関数的なサンプルが必要になることを示した。
我々の分析による以前の研究よりも大きな利点は、それは完全に有限サンプルドメインにあり、離散選択の共通のデータポーア設定におけるテストの振る舞いを理解するのに不可欠であるということです。
我々の下限は構造に依存しており、最適化の潜在的な原因として、特定の選択集合(例えば、ペア)の集合で生じる違反にIIAのテストを制限すると、悲観的でない構造に依存した下限が得られる。
このテスト問題に対する我々の分析は、選択のデータセットから構築された特定の二部グラフのサイクル分解のユーレアン配向を数えて、高度に組み合わせた問題である。
与えられたテスト問題の比較構造とサンプル効率の基本的な関係を同定することにより、これらの関係が、個別に選択したテスト問題だけでなく、IIAテスト問題に対する厳密な再考の基盤となることを期待する。
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