論文の概要: Extrapolating the profile of a finite population

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.10561v1
• Date: Thu, 21 May 2020 10:39:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-01 00:06:18.267553
• Title: Extrapolating the profile of a finite population
• Title（参考訳）: 有限集団のプロファイルを外挿する
• Authors: Soham Jana, Yury Polyanskiy and Yihong Wu
• Abstract要約: 経験的ベイズにおける原型的問題を考察する。すなわち、$k$の個体群は、それぞれ$k$の個体群である。 我々は、$m =omega(k/log k)$ の部分線型状態において、集団の自明な全変動を一貫して見積もることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.69057741775438
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a prototypical problem in empirical Bayes. Namely, consider a population consisting of $k$ individuals each belonging to one of $k$ types (some types can be empty). Without any structural restrictions, it is impossible to learn the composition of the full population having observed only a small (random) subsample of size $m = o(k)$. Nevertheless, we show that in the sublinear regime of $m =\omega(k/\log k)$, it is possible to consistently estimate in total variation the \emph{profile} of the population, defined as the empirical distribution of the sizes of each type, which determines many symmetric properties of the population. We also prove that in the linear regime of $m=c k$ for any constant $c$ the optimal rate is $\Theta(1/\log k)$. Our estimator is based on Wolfowitz's minimum distance method, which entails solving a linear program (LP) of size $k$. We show that there is a single infinite-dimensional LP whose value simultaneously characterizes the risk of the minimum distance estimator and certifies its minimax optimality. The sharp convergence rate is obtained by evaluating this LP using complex-analytic techniques.
• Abstract（参考訳）: 我々は経験ベイズにおける原型的問題を研究する。 すなわち、$k$の個人からなる集団は、それぞれ$k$のタイプに属する(いくつかの型は空である)。 構造的な制限がなければ、m = o(k)$ の小さな(ランダムな)サブサンプルしか観測していない全人口の構成を知ることは不可能である。 それにもかかわらず、$m =\omega(k/\log k)$ の部分線型状態において、各タイプのサイズの経験的分布として定義される集団の全体の変動を一貫して推定することができ、その集団の多くの対称特性を決定することができる。 また、任意の定数 $c$ に対して $m=c k$ の線形レジームにおいて、最適レートは $\theta(1/\log k)$ であることが証明される。 我々の推定器は、Wolfowitzの最小距離法に基づいており、これは、長さ$k$の線形プログラム(LP)を解くことを必要とする。 最小距離推定器のリスクを同時に特徴づけ、その最小値の最適性を証明した単一の無限次元LPが存在することを示す。 このLPを複素解析法を用いて評価することにより, 鋭収束率を得る。

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