論文の概要: Minimum Width for Universal Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.08859v1
• Date: Tue, 16 Jun 2020 01:24:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-20 19:11:27.169911
• Title: Minimum Width for Universal Approximation
• Title（参考訳）: ユニバーサル近似のための最小幅
• Authors: Sejun Park, Chulhee Yun, Jaeho Lee, Jinwoo Shin
• Abstract要約: 我々は、$Lp$関数の普遍近似に必要な最小幅がちょうど$maxd_x+1,d_y$であることを証明する。 また、同じ結論がReLUと一様近似に当てはまるのではなく、追加のしきい値アクティベーション関数で成り立つことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 91.02689252671291
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The universal approximation property of width-bounded networks has been studied as a dual of classical universal approximation results on depth-bounded networks. However, the critical width enabling the universal approximation has not been exactly characterized in terms of the input dimension $d_x$ and the output dimension $d_y$. In this work, we provide the first definitive result in this direction for networks using the ReLU activation functions: The minimum width required for the universal approximation of the $L^p$ functions is exactly $\max\{d_x+1,d_y\}$. We also prove that the same conclusion does not hold for the uniform approximation with ReLU, but does hold with an additional threshold activation function. Our proof technique can be also used to derive a tighter upper bound on the minimum width required for the universal approximation using networks with general activation functions.
• Abstract（参考訳）: 幅境界ネットワークの普遍近似特性は、深さ境界ネットワーク上の古典的普遍近似結果の双対として研究されている。 しかし、普遍近似を可能にする臨界幅は、入力次元$d_x$と出力次元$d_y$で明確に特徴づけられていない。 本稿では、ReLUアクティベーション関数を用いたネットワークに対するこの方向の最初の決定的な結果を与える:$L^p$関数の普遍近似に必要な最小幅は、正確に$\max\{d_x+1,d_y\}$である。 また、同じ結論が ReLU との等式近似に当てはまるのではなく、追加のしきい値アクティベーション関数で成り立つことを証明している。 また, 一般活性化関数を持つネットワークを用いて, 普遍近似に必要な最小幅に, より厳密な上限を導出することができる。

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