論文の概要: Graph Laplacians, Riemannian Manifolds and their Machine-Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.16619v1
• Date: Tue, 30 Jun 2020 09:16:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-15 06:13:15.143705
• Title: Graph Laplacians, Riemannian Manifolds and their Machine-Learning
• Title（参考訳）: グラフラプラシアン,リーマン多様体とその機械学習
• Authors: Yang-Hui He, Shing-Tung Yau
• Abstract要約: 約8000個の有限グラフからなるWolframデータベースに、教師付きおよび教師なし機械学習やトポロジデータ解析などのデータサイエンスの最新技術を適用した。 ニューラル分類器,回帰器,ネットワークは,グラフのリッチ平坦性認識から,スペクトルギャップの予測,ハミルトン回路の存在検出に至るまで,多数のタスクを効率的に,高精度に行うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.258160413679475
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Laplacians as well as related spectral inequalities and (co-)homology provide a foray into discrete analogues of Riemannian manifolds, providing a rich interplay between combinatorics, geometry and theoretical physics. We apply some of the latest techniques in data science such as supervised and unsupervised machine-learning and topological data analysis to the Wolfram database of some 8000 finite graphs in light of studying these correspondences. Encouragingly, we find that neural classifiers, regressors and networks can perform, with high efficiently and accuracy, a multitude of tasks ranging from recognizing graph Ricci-flatness, to predicting the spectral gap, to detecting the presence of Hamiltonian cycles, etc.
• Abstract（参考訳）: グラフラプラシアンや関連するスペクトル不等式や(共-)ホモロジーはリーマン多様体の離散的な類似に進出し、組合せ論、幾何学、理論物理学の間の豊富な相互作用を与える。 本稿では,データサイエンスにおける最新の技術として,教師付き・教師なし機械学習とトポロジ的データ解析を,これらの対応を研究するために,約8000個の有限グラフからなるWolframデータベースに適用する。 グラフのリッチ平坦性認識からスペクトルギャップの予測,ハミルトン周期の存在の検出に至るまで,多数のタスクを効率的に,高精度に,ニューラルネットワークの分類器や回帰器,ネットワークが実行可能であることが確認された。

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