論文の概要: Information Theoretic Lower Bounds for Feed-Forward Fully-Connected Deep Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.00796v2
• Date: Thu, 29 Oct 2020 04:38:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-14 22:17:31.238630
• Title: Information Theoretic Lower Bounds for Feed-Forward Fully-Connected Deep Networks
• Title（参考訳）: フィードフォワード完全接続深層ネットワークにおける情報理論下限
• Authors: Xiaochen Yang and Jean Honorio
• Abstract要約: パラメータの正確なリカバリと,バイナリ分類のためのフィードフォワード,完全連結ニューラルネットワークの正の過剰リスクについて,サンプル複雑性の低い境界について検討した。 これらの下位境界は、後方データ生成プロセスによって特徴づけられる生成ネットワークの存在によって証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.62777703108387
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study the sample complexity lower bounds for the exact recovery of parameters and for a positive excess risk of a feed-forward, fully-connected neural network for binary classification, using information-theoretic tools. We prove these lower bounds by the existence of a generative network characterized by a backwards data generating process, where the input is generated based on the binary output, and the network is parametrized by weight parameters for the hidden layers. The sample complexity lower bound for the exact recovery of parameters is $\Omega(d r \log(r) + p )$ and for a positive excess risk is $\Omega(r \log(r) + p )$, where $p$ is the dimension of the input, $r$ reflects the rank of the weight matrices and $d$ is the number of hidden layers. To the best of our knowledge, our results are the first information theoretic lower bounds.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,パラメータの正確な回復と,情報理論的なツールを用いて,バイナリ分類のためのフィードフォワード完全連結ニューラルネットワークの正の過剰リスクに対するサンプル複雑性の低減について検討する。 これらの下限を,二元出力に基づいて入力が生成され,隠れ層に対する重みパラメータによってネットワークがパラメトリ化される逆データ生成プロセスによって特徴付けられる生成ネットワークの存在によって証明する。 パラメータの正確な回復のためのサンプルの複雑さは$\omega(d r \log(r) + p )$であり、正の過剰なリスクは$\omega(r \log(r) + p )$であり、ここで$p$は入力の次元、$r$は重み行列のランクを反映し、$d$は隠れた層の数である。 我々の知る限りでは、私たちの結果は最初の情報理論の下限である。

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