論文の概要: Learning to Unknot

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.16263v1
• Date: Wed, 28 Oct 2020 18:00:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 06:38:15.813265
• Title: Learning to Unknot
• Title（参考訳）: ノットの学習
• Authors: Sergei Gukov, James Halverson, Fabian Ruehle, Piotr Su{\l}kowski
• Abstract要約: 結び目理論の研究に自然言語処理を導入する。 与えられた結び目が無節かどうかを判定するUNKNOT問題について検討する。 ブレイド関係はマルコフ運動の1つよりもカンノットを単純化するのに有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce natural language processing into the study of knot theory, as made natural by the braid word representation of knots. We study the UNKNOT problem of determining whether or not a given knot is the unknot. After describing an algorithm to randomly generate $N$-crossing braids and their knot closures and discussing the induced prior on the distribution of knots, we apply binary classification to the UNKNOT decision problem. We find that the Reformer and shared-QK Transformer network architectures outperform fully-connected networks, though all perform well. Perhaps surprisingly, we find that accuracy increases with the length of the braid word, and that the networks learn a direct correlation between the confidence of their predictions and the degree of the Jones polynomial. Finally, we utilize reinforcement learning (RL) to find sequences of Markov moves and braid relations that simplify knots and can identify unknots by explicitly giving the sequence of unknotting actions. Trust region policy optimization (TRPO) performs consistently well for a wide range of crossing numbers and thoroughly outperformed other RL algorithms and random walkers. Studying these actions, we find that braid relations are more useful in simplifying to the unknot than one of the Markov moves.
• Abstract（参考訳）: 我々は,結び目理論の研究に自然言語処理を導入し,結び目の編み言葉表現が自然に行うようにした。 与えられた結び目がunknotであるか否かを判定するunknot問題について検討する。 N$-crossing braidsとその結び目閉鎖をランダムに生成するアルゴリズムを記述し、結び目分布に先立って発生した問題を議論した後、UNKNOT決定問題に二項分類を適用する。 改良型および共有型QKトランスフォーマーネットワークアーキテクチャは、すべてよく機能するが、完全に接続されたネットワークよりも優れていることがわかった。 おそらく驚くべきことに、ブレイド語の長さによって精度が上昇し、ネットワークは予測の信頼度とジョーンズ多項式の次数の間に直接相関を学習する。 最後に,強化学習(rl)を用いて,ノットを単純化するマルコフ運動とブレイド関係の列を探索し,unknottingアクションのシーケンスを明示的に与えることでunknotを識別する。 trust region policy optimization (trpo) は、幅広い交差数に対して一貫して機能し、他のrlアルゴリズムやランダムウォーカーを大きく上回っている。 これらの作用を研究することで、ブレイド関係はマルコフ運動の1つよりもunknotへの単純化に有用であることが分かる。

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