論文の概要: Decimated Framelet System on Graphs and Fast G-Framelet Transforms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.06922v1
• Date: Sat, 12 Dec 2020 23:57:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-10 05:09:55.833485
• Title: Decimated Framelet System on Graphs and Fast G-Framelet Transforms
• Title（参考訳）: グラフと高速gフレーム変換を用いたデシメーテッドフレームレットシステム
• Authors: Xuebin Zheng, Bingxin Zhou, Yu Guang Wang, Xiaosheng Zhuang
• Abstract要約: グラフ構造データに対する統計的あるいは機械学習モデルの学習性能には,グラフデータの適切な表現が不可欠である。 本稿では,グラフ上に局所化されたタイトフレームを形成するデシメーテッドフレームレットと呼ばれる,グラフデータのための新しい多スケール表現システムを提案する。 この効果は、トラフィックネットワークのマルチレゾリューション分析やグラフ分類タスクのグラフニューラルネットワークなど、現実世界のアプリケーションで実証されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7277730514654555
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph representation learning has many real-world applications, from super-resolution imaging, 3D computer vision to drug repurposing, protein classification, social networks analysis. An adequate representation of graph data is vital to the learning performance of a statistical or machine learning model for graph-structured data. In this paper, we propose a novel multiscale representation system for graph data, called decimated framelets, which form a localized tight frame on the graph. The decimated framelet system allows storage of the graph data representation on a coarse-grained chain and processes the graph data at multi scales where at each scale, the data is stored at a subgraph. Based on this, we then establish decimated G-framelet transforms for the decomposition and reconstruction of the graph data at multi resolutions via a constructive data-driven filter bank. The graph framelets are built on a chain-based orthonormal basis that supports fast graph Fourier transforms. From this, we give a fast algorithm for the decimated G-framelet transforms, or FGT, that has linear computational complexity O(N) for a graph of size N. The theory of decimated framelets and FGT is verified with numerical examples for random graphs. The effectiveness is demonstrated by real-world applications, including multiresolution analysis for traffic network, and graph neural networks for graph classification tasks.
• Abstract（参考訳）: グラフ表現学習には、スーパーレゾリューションイメージング、3Dコンピュータビジョン、薬物再資源化、タンパク質分類、ソーシャルネットワーク分析など、多くの実世界の応用がある。 グラフ構造データに対する統計的あるいは機械学習モデルの学習性能には,グラフデータの適切な表現が不可欠である。 本稿では,グラフ上に局所化されたタイトフレームを形成するデシメーテッドフレームレットと呼ばれる,グラフデータのための新しいマルチスケール表現システムを提案する。 決定されたフレームレットシステムは、粗い粒度のチェーン上にグラフデータ表現を格納し、グラフデータを複数のスケールで処理し、各スケールでデータをサブグラフに格納する。 これに基づいて,構築的データ駆動フィルタバンクを用いた多分解能グラフデータの分解と再構成のためのGフレームレット変換を確立する。 グラフフレームレットは、高速グラフフーリエ変換をサポートするチェーンベースで構築される。 この結果から、サイズ n のグラフに対する線形計算複雑性 o(n) を持つデキメッド g-フレーム変換(英語版)(fgt) の高速アルゴリズムを与える。 この効果は、トラフィックネットワークのマルチレゾリューション分析やグラフ分類タスクのグラフニューラルネットワークなど、現実世界のアプリケーションで実証されている。

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