論文の概要: Modularity maximisation for graphons

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00503v1
• Date: Sat, 2 Jan 2021 19:44:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-13 08:49:15.671800
• Title: Modularity maximisation for graphons
• Title（参考訳）: グラフェンのモジュラリティの最大化
• Authors: Florian Klimm, Nick S. Jones and Michael T. Schaub
• Abstract要約: グラフオンモジュラリティを定義し、グラフオン内のコミュニティを検出するために最大化できることを実証します。 次に, 特定の合成グラフを解析し, 広い範囲の異なるコミュニティ構造を示すことを示す。 本研究は,グラフオンのコミュニティ検出が可能であり,ネットワークデータをクラスタ化するためのプライバシ保護手段として有効であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.66418345185993
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Networks are a widely-used tool to investigate the large-scale connectivity structure in complex systems and graphons have been proposed as an infinite size limit of dense networks. The detection of communities or other meso-scale structures is a prominent topic in network science as it allows the identification of functional building blocks in complex systems. When such building blocks may be present in graphons is an open question. In this paper, we define a graphon-modularity and demonstrate that it can be maximised to detect communities in graphons. We then investigate specific synthetic graphons and show that they may show a wide range of different community structures. We also reformulate the graphon-modularity maximisation as a continuous optimisation problem and so prove the optimal community structure or lack thereof for some graphons, something that is usually not possible for networks. Furthermore, we demonstrate that estimating a graphon from network data as an intermediate step can improve the detection of communities, in comparison with exclusively maximising the modularity of the network. While the choice of graphon-estimator may strongly influence the accord between the community structure of a network and its estimated graphon, we find that there is a substantial overlap if an appropriate estimator is used. Our study demonstrates that community detection for graphons is possible and may serve as a privacy-preserving way to cluster network data.
• Abstract（参考訳）: ネットワークは複雑なシステムにおける大規模接続構造を調べるために広く使われているツールであり、高密度ネットワークの無限大限界としてグラフェンが提案されている。 複雑なシステムにおける機能的ビルディングブロックの識別を可能にするため、ネットワーク科学におけるコミュニティや他のメソスケール構造の検出は重要なトピックである。 そのようなビルディングブロックがグラフンに存在する場合、オープンな問題である。 本稿では,graphon-modularityを定義し,graphonにおけるコミュニティの検出を最大化できることを実証する。 次に, 特定の合成グラフを解析し, 広い範囲の異なるコミュニティ構造を示すことを示す。 また、グラトンモジュラリティの最大化を連続的最適化問題として再構成し、ネットワークでは一般的に不可能であるような、いくつかのグラトンに対する最適なコミュニティ構造または欠如を証明する。 さらに,中間段階としてネットワークデータからグラフを推定することで,ネットワークのモジュール性が最大化されるのに比べ,コミュニティの検出性が向上することを示す。 グラフトン推定器の選択は,ネットワークのコミュニティ構造と推定したグラフトンとの一致に強く影響する可能性があるが,適切な推定器を使用すると,かなりの重複が存在することが分かる。 本研究は,グラフオンのコミュニティ検出が可能であり,ネットワークデータをクラスタ化するためのプライバシ保護手段として有効であることを示す。

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