論文の概要: Mixing Time Guarantees for Unadjusted Hamiltonian Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.00887v1
• Date: Mon, 3 May 2021 14:13:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-04 13:38:14.825769
• Title: Mixing Time Guarantees for Unadjusted Hamiltonian Monte Carlo
• Title（参考訳）: 非調整ハミルトニアンモンテカルロの混合時間保証
• Authors: Nawaf Bou-Rabee and Andreas Eberle
• Abstract要約: 私たちは、調整されていないハミルトンモンテカルロ(uHMC)アルゴリズムに対応するマルコフ鎖の総変動混合時間に関する定量的な上限を提供します。 2つの一般的なモデルのクラスと固定時間離散化ステップサイズ$h$ に対して、混合時間は次元に対数的にのみ依存することが示される。 UHMCにより,目標分布の精度を$varepsilon$-accurate approximation of the target distribution $mu$ in total variation distanceを実現できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We provide quantitative upper bounds on the total variation mixing time of the Markov chain corresponding to the unadjusted Hamiltonian Monte Carlo (uHMC) algorithm. For two general classes of models and fixed time discretization step size $h$, the mixing time is shown to depend only logarithmically on the dimension. Moreover, we provide quantitative upper bounds on the total variation distance between the invariant measure of the uHMC chain and the true target measure. As a consequence, we show that an $\varepsilon$-accurate approximation of the target distribution $\mu$ in total variation distance can be achieved by uHMC for a broad class of models with $O\left(d^{3/4}\varepsilon^{-1/2}\log (d/\varepsilon )\right)$ gradient evaluations, and for mean field models with weak interactions with $O\left(d^{1/2}\varepsilon^{-1/2}\log (d/\varepsilon )\right)$ gradient evaluations. The proofs are based on the construction of successful couplings for uHMC that realize the upper bounds.
• Abstract（参考訳）: 非調整なハミルトニアンモンテカルロ (uhmc) アルゴリズムに対応するマルコフ連鎖の全変動混合時間の定量的上限を与える。 2つの一般的なモデルのクラスと固定時間離散化ステップサイズ$h$ に対して、混合時間は次元に対数的にのみ依存することが示される。 さらに、UHMC鎖の不変測度と真の目標測度との間の全変動距離について定量的な上限を与える。 その結果、$O\left(d^{3/4}\varepsilon^{-1/2}\log (d/\varepsilon )\right)$勾配評価と$O\left(d^{1/2}\varepsilon^{-1/2}\log (d/\varepsilon )\right)$勾配評価に対して、ターゲット分布の正確な近似$\mu$を、uHMCで達成できることが示されている。 これらの証明は、上界を実現する uHMC のカップリングを成功させることに基づいている。

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