論文の概要: Regret-Optimal Full-Information Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.01244v1
• Date: Tue, 4 May 2021 01:51:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-05 20:35:29.456223
• Title: Regret-Optimal Full-Information Control
• Title（参考訳）: 後悔の最適フルインフォメーション制御
• Authors: Oron Sabag and Gautam Goel and Sahin Lale and Babak Hassibi
• Abstract要約: 我々は、因果制御器のLQRコストと透視器のLQRコストとの差として定義される後悔に焦点を当てた。 全情報設定では、LQRコストが他のすべてのコントローラを支配しているユニークな最適非因果制御器が存在する。 後悔最適制御器をネハリ(すなわち、作用素ノルムに因果関係を持つ反コーサル作用素を近似するために)に還元できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.172386217373344
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the infinite-horizon, discrete-time full-information control problem. Motivated by learning theory, as a criterion for controller design we focus on regret, defined as the difference between the LQR cost of a causal controller (that has only access to past and current disturbances) and the LQR cost of a clairvoyant one (that has also access to future disturbances). In the full-information setting, there is a unique optimal non-causal controller that in terms of LQR cost dominates all other controllers. Since the regret itself is a function of the disturbances, we consider the worst-case regret over all possible bounded energy disturbances, and propose to find a causal controller that minimizes this worst-case regret. The resulting controller has the interpretation of guaranteeing the smallest possible regret compared to the best non-causal controller, no matter what the future disturbances are. We show that the regret-optimal control problem can be reduced to a Nehari problem, i.e., to approximate an anticausal operator with a causal one in the operator norm. In the state-space setting, explicit formulas for the optimal regret and for the regret-optimal controller (in both the causal and the strictly causal settings) are derived. The regret-optimal controller is the sum of the classical $H_2$ state-feedback law and a finite-dimensional controller obtained from the Nehari problem. The controller construction simply requires the solution to the standard LQR Riccati equation, in addition to two Lyapunov equations. Simulations over a range of plants demonstrates that the regret-optimal controller interpolates nicely between the $H_2$ and the $H_\infty$ optimal controllers, and generally has $H_2$ and $H_\infty$ costs that are simultaneously close to their optimal values. The regret-optimal controller thus presents itself as a viable option for control system design.
• Abstract（参考訳）: 我々は無限ホリゾン離散時間全情報制御問題を考える。 学習理論によってモチベーションを得たコントローラ設計の基準として、私たちは後悔に焦点を当て、因果制御器のLQRコスト(過去と現在の乱れにしかアクセスできない)と透視器のLQRコスト(将来の乱れにもアクセスできる)の差として定義される。 全情報設定では、LQRコストが他のすべてのコントローラを支配しているユニークな最適非因果制御器が存在する。 後悔そのものが乱れの関数であるため、あらゆる有界エネルギーの乱れに対する最悪の後悔を考慮し、この最悪の後悔を最小限に抑える因果制御器を見つけることを提案する。 結果として生じるコントローラは、将来の混乱が何であれ、最高の非因果的コントローラと比較して最小限の後悔を保証できるという解釈を持つ。 我々は, 反因果作用素を作用素ノルムの因果作用素と近似するために, 後悔と最適制御問題をネハリ問題に還元できることを示した。 状態空間設定では、最適後悔と(因果的および厳密な因果的設定の両方において)後悔最適制御に対する明示的な公式が導出される。 後悔最適コントローラは古典的な$H_2$状態フィードバック法則とネハリ問題から得られる有限次元コントローラの和である。 コントローラーの構成は、単純に2つのリャプノフ方程式に加えて、標準的なLQR Riccati方程式の解を必要とする。 プラントのシミュレーションでは、後悔最適制御器が$H_2$と$H_\infty$最適制御器の間をうまく補間し、一般的には$H_2$と$H_\infty$のコストがそれらの最適値に同時に近いことを示す。 従って、後悔-最適化コントローラは、自身を制御システム設計の実行可能な選択肢として提示する。

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