論文の概要: Regret-Optimal LQR Control
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.01244v2
- Date: Thu, 13 Apr 2023 07:14:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-14 21:03:41.294557
- Title: Regret-Optimal LQR Control
- Title（参考訳）: regret-optimal lqr制御
- Authors: Oron Sabag and Gautam Goel and Sahin Lale and Babak Hassibi
- Abstract要約: すべてのエネルギー障害に対する最悪の後悔を最小限に抑える因果制御器を見つける。
我々は、最適後悔と状態空間設定に対する後悔最適制御のために明確な公式を導出する。
後悔の最適制御器は、制御系設計のための実行可能な選択肢として自身を提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.99652162611661
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the infinite-horizon LQR control problem. Motivated by
competitive analysis in online learning, as a criterion for controller design
we introduce the dynamic regret, defined as the difference between the LQR cost
of a causal controller (that has only access to past disturbances) and the LQR
cost of the \emph{unique} clairvoyant one (that has also access to future
disturbances) that is known to dominate all other controllers. The regret
itself is a function of the disturbances, and we propose to find a causal
controller that minimizes the worst-case regret over all bounded energy
disturbances. The resulting controller has the interpretation of guaranteeing
the smallest regret compared to the best non-causal controller that can see the
future. We derive explicit formulas for the optimal regret and for the
regret-optimal controller for the state-space setting. These explicit solutions
are obtained by showing that the regret-optimal control problem can be reduced
to a Nehari extension problem that can be solved explicitly. The regret-optimal
controller is shown to be linear and can be expressed as the sum of the
classical $H_2$ state-feedback law and an $n$-th order controller ($n$ is the
state dimension), and its construction simply requires a solution to the
standard LQR Riccati equation and two Lyapunov equations. Simulations over a
range of plants demonstrate that the regret-optimal controller interpolates
nicely between the $H_2$ and the $H_\infty$ optimal controllers, and generally
has $H_2$ and $H_\infty$ costs that are simultaneously close to their optimal
values. The regret-optimal controller thus presents itself as a viable option
for control systems design.
- Abstract（参考訳）: 無限ホリゾンのlqr制御問題を考える。
オンライン学習における競争分析に動機づけられて,制御設計の基準として,因果コントローラのlqrコスト(過去の障害にのみアクセス可能)と,他のすべてのコントローラを支配下に置くことで知られる \emph{unique} clairvoyant のlqrコスト(将来の障害にもアクセス可能)との差として定義される動的後悔を紹介する。
後悔そのものは障害の関数であり,全てのエネルギー障害に対する最悪の後悔を最小限に抑える因果制御器を提案する。
結果として生じるコントローラは、未来を見ることができる最高の非因果的コントローラと比較して最小の後悔を保証するという解釈を持つ。
我々は、最適後悔と状態空間設定に対する後悔最適制御のために明確な公式を導出する。
これらの明示解は、後悔-最適制御問題は明示的に解くことができるnehari拡張問題に還元できることを示すことによって得られる。
後悔最適制御器は線型であることが示され、古典的な$H_2$状態フィードバック法則と$n$-次制御器(n$は状態次元)の和として表すことができ、その構成は単に標準的な LQR Riccati 方程式と 2つのリアプノフ方程式の解を必要とする。
プラントのシミュレーションでは、後悔最適コントローラが$H_2$と$H_\infty$の最適コントローラをうまく補間し、一般的には$H_2$と$H_\infty$のコストがそれらの最適値に同時に近いことを示す。
従って、後悔のオプションコントローラは、自身を制御システム設計の実行可能な選択肢として提示する。
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