論文の概要: Acceleration of the kernel herding algorithm by improved gradient approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.07900v1
• Date: Mon, 17 May 2021 14:32:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-18 14:27:54.141625
• Title: Acceleration of the kernel herding algorithm by improved gradient approximation
• Title（参考訳）: 改良勾配近似による核遺伝アルゴリズムの高速化
• Authors: Kazuma Tsuji and Ken'ichiro Tanaka
• Abstract要約: カーネル・ハーディング(kernel herding)は、再生核ヒルベルト空間において二次公式を構築するために用いられる方法である。 我々は,カーネル・ハーディングアルゴリズムの改良版を2つ提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.802401545890963
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel herding is a method used to construct quadrature formulas in a reproducing kernel Hilbert space. Although there are some advantages of kernel herding, such as numerical stability of quadrature and effective outputs of nodes and weights, the convergence speed of worst-case integration error is slow in comparison to other quadrature methods. To address this problem, we propose two improved versions of the kernel herding algorithm. The fundamental concept of both algorithms involves approximating negative gradients with a positive linear combination of vertex directions. We analyzed the convergence and validity of both algorithms theoretically; in particular, we showed that the approximation of negative gradients directly influences the convergence speed. In addition, we confirmed the accelerated convergence of the worst-case integration error with respect to the number of nodes and computational time through numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: カーネル・ハーディング(kernel herding)は、再生核ヒルベルト空間において二次公式を構築するために用いられる方法である。 二次数の数値安定性やノードと重みの有効出力など、カーネル・ハーディングの利点はいくつかあるが、最悪の場合の積分誤差の収束速度は他の二次法と比べて遅い。 この問題に対処するため,カーネルハーディングアルゴリズムの2つの改良版を提案する。 両方のアルゴリズムの基本概念は、負の勾配を頂点方向の正の線形結合で近似することである。 両アルゴリズムの収束と妥当性を理論的に解析し,特に負勾配の近似が収束速度に直接影響を与えることを示した。 さらに,ノード数と計算時間に関して,最悪の積分誤差の加速収束を数値実験により確認した。

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