論文の概要: Localization, Convexity, and Star Aggregation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08866v1
• Date: Wed, 19 May 2021 00:47:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-20 22:08:07.903860
• Title: Localization, Convexity, and Star Aggregation
• Title（参考訳）: 局在、凸性、星の凝集
• Authors: Suhas Vijaykumar
• Abstract要約: オフセットラデマッハ複体は、正方形損失に対する鋭く線形依存的な上界を示すことが示されている。 統計的設定では、オフセット境界は一定の均一な凸性を満たす任意の損失に一般化可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Offset Rademacher complexities have been shown to imply sharp, data-dependent upper bounds for the square loss in a broad class of problems including improper statistical learning and online learning. We show that in the statistical setting, the offset complexity upper bound can be generalized to any loss satisfying a certain uniform convexity condition. Amazingly, this condition is shown to also capture exponential concavity and self-concordance, uniting several apparently disparate results. By a unified geometric argument, these bounds translate directly to improper learning in a non-convex class using Audibert's "star algorithm." As applications, we recover the optimal rates for proper and improper learning with the $p$-loss, $1 < p < \infty$, closing the gap for $p > 2$, and show that improper variants of empirical risk minimization can attain fast rates for logistic regression and other generalized linear models.
• Abstract（参考訳）: オフセットラデマッハの複雑性は、不適切な統計学習やオンライン学習を含む幅広い種類の問題において、正方形損失に対するデータ依存の上界を鋭く示すことが示されている。 統計的設定では、オフセット複雑性上界は、ある一様凸条件を満たす任意の損失に一般化可能であることを示す。 驚くべきことに、この状態は指数的凹凸と自己一致を捉え、明らかに異なる結果のいくつかをまとめている。 統一的な幾何学的引数により、これらの境界はアウディベルトの「スターアルゴリズム」を用いて非凸クラスにおける不適切な学習に直接変換される。 応用として、$p$-loss, $1 < p < \infty$, ギャップを$p > 2$で閉ざし、経験的リスク最小化の不適切な変種がロジスティック回帰やその他の一般化線形モデルに対して高速な速度が得られることを示す。

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