論文の概要: On the Sample Complexity of Learning with Geometric Stability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.07148v1
• Date: Mon, 14 Jun 2021 03:51:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-15 16:27:16.550959
• Title: On the Sample Complexity of Learning with Geometric Stability
• Title（参考訳）: 幾何学的安定性をもつ学習のサンプル複雑性について
• Authors: Alberto Bietti, Luca Venturi, Joan Bruna
• Abstract要約: 対象関数がそのような不変性や安定性を示す学習問題のサンプル複雑性について検討する。 カーネル法における非パラメトリック収束率と,グループの大きさに等しい因子によるサンプル複雑性の改善について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.813141600050166
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many supervised learning problems involve high-dimensional data such as images, text, or graphs. In order to make efficient use of data, it is often useful to leverage certain geometric priors in the problem at hand, such as invariance to translations, permutation subgroups, or stability to small deformations. We study the sample complexity of learning problems where the target function presents such invariance and stability properties, by considering spherical harmonic decompositions of such functions on the sphere. We provide non-parametric rates of convergence for kernel methods, and show improvements in sample complexity by a factor equal to the size of the group when using an invariant kernel over the group, compared to the corresponding non-invariant kernel. These improvements are valid when the sample size is large enough, with an asymptotic behavior that depends on spectral properties of the group. Finally, these gains are extended beyond invariance groups to also cover geometric stability to small deformations, modeled here as subsets (not necessarily subgroups) of permutations.
• Abstract（参考訳）: 多くの教師付き学習問題は、画像、テキスト、グラフなどの高次元データを含む。 データの効率的な利用のために、翻訳への不変性、置換部分群、小さな変形に対する安定性などの問題における幾何的先行性を利用するのが有用である。 本研究では,球面上の関数の球面調和分解を考慮し,対象関数がそのような不変性と安定性特性を示す学習問題のサンプル複雑性について検討する。 我々は、カーネル法における非パラメトリック収束率を示し、対応する非不変カーネルと比較して、グループ上の不変カーネルを使用する場合の、グループのサイズに等しい係数によるサンプル複雑性の改善を示す。 これらの改善は、サンプルサイズが十分に大きい場合に有効であり、群のスペクトル特性に依存する漸近的な挙動を持つ。 最後に、これらのゲインは不変群を超えて拡張され、幾何学的安定性を小さな変形までカバーし、ここで置換の部分集合(必ずしも部分群ではない)としてモデル化される。

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