論文の概要: Near-optimal inference in adaptive linear regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.02266v1
• Date: Mon, 5 Jul 2021 21:05:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-08 06:53:39.085409
• Title: Near-optimal inference in adaptive linear regression
• Title（参考訳）: 適応線形回帰における近似最適推定
• Authors: Koulik Khamaru, Yash Deshpande, Lester Mackey, Martin J. Wainwright
• Abstract要約: 最小二乗推定において分布異常を補正するオンラインデバイアス推定器を提案する。 データ収集過程の温和な条件下で,提案したオンラインデバイアス推定器の正規性特性を確立する。 我々は,マルチアームバンディット,自己回帰時系列推定,探索による能動的学習などの応用を通して,我々の理論の有用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.92329015445238
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: When data is collected in an adaptive manner, even simple methods like ordinary least squares can exhibit non-normal asymptotic behavior. As an undesirable consequence, hypothesis tests and confidence intervals based on asymptotic normality can lead to erroneous results. We propose an online debiasing estimator to correct these distributional anomalies in least squares estimation. Our proposed method takes advantage of the covariance structure present in the dataset and provides sharper estimates in directions for which more information has accrued. We establish an asymptotic normality property for our proposed online debiasing estimator under mild conditions on the data collection process, and provide asymptotically exact confidence intervals. We additionally prove a minimax lower bound for the adaptive linear regression problem, thereby providing a baseline by which to compare estimators. There are various conditions under which our proposed estimator achieves the minimax lower bound up to logarithmic factors. We demonstrate the usefulness of our theory via applications to multi-armed bandit, autoregressive time series estimation, and active learning with exploration.
• Abstract（参考訳）: データが適応的に収集される場合、通常の最小二乗法のような単純な方法でさえ、非通常の漸近的な振る舞いを示す。 望ましくない結果として、漸近的正規性に基づく仮説テストと信頼区間は誤った結果をもたらす。 我々は,これらの分布異常を最小2乗推定で補正するオンラインデバイアス推定器を提案する。 提案手法は,データセットに存在する共分散構造を利用して,より多くの情報が得られた方向のよりシャープな推定を行う。 我々は,データ収集過程における軽度条件下でオンラインデバイアス推定器の漸近正規性を確立し,漸近的に正確な信頼区間を提供する。 さらに, 適応線形回帰問題に対する最小値下界を証明し, 推定器の比較を行うベースラインを提供する。 提案する推定器が対数因子までのミニマックス下限を達成する様々な条件が存在する。 我々は,マルチアームバンディット,自己回帰時系列推定,探索による能動的学習などによる理論の有用性を実証する。

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