論文の概要: Differentially Private Stochastic Optimization: New Results in Convex
and Non-Convex Settings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.05585v1
- Date: Mon, 12 Jul 2021 17:06:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-13 17:37:27.743194
- Title: Differentially Private Stochastic Optimization: New Results in Convex
and Non-Convex Settings
- Title（参考訳）: 微分プライベート確率最適化:凸設定と非凸設定の新しい結果
- Authors: Crist\'obal Guzm\'an, Raef Bassily, Michael Menart
- Abstract要約: 凸および非滑らかな一般損失(GLL)に対する微分プライベートアルゴリズムを提案する。
凸の場合、非滑らかな一般化損失(GLL)の族に焦点をあてる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.122617358656539
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study differentially private stochastic optimization in convex and
non-convex settings. For the convex case, we focus on the family of non-smooth
generalized linear losses (GLLs). Our algorithm for the $\ell_2$ setting
achieves optimal excess population risk in near-linear time, while the best
known differentially private algorithms for general convex losses run in
super-linear time. Our algorithm for the $\ell_1$ setting has nearly-optimal
excess population risk $\tilde{O}\big(\sqrt{\frac{\log{d}}{n}}\big)$, and
circumvents the dimension dependent lower bound of [AFKT21] for general
non-smooth convex losses. In the differentially private non-convex setting, we
provide several new algorithms for approximating stationary points of the
population risk. For the $\ell_1$-case with smooth losses and polyhedral
constraint, we provide the first nearly dimension independent rate, $\tilde
O\big(\frac{\log^{2/3}{d}}{{n^{1/3}}}\big)$ in linear time. For the constrained
$\ell_2$-case, with smooth losses, we obtain a linear-time algorithm with rate
$\tilde O\big(\frac{1}{n^{3/10}d^{1/10}}+\big(\frac{d}{n^2}\big)^{1/5}\big)$.
Finally, for the $\ell_2$-case we provide the first method for {\em non-smooth
weakly convex} stochastic optimization with rate $\tilde
O\big(\frac{1}{n^{1/4}}+\big(\frac{d}{n^2}\big)^{1/6}\big)$ which matches the
best existing non-private algorithm when $d= O(\sqrt{n})$. We also extend all
our results above for the non-convex $\ell_2$ setting to the $\ell_p$ setting,
where $1 < p \leq 2$, with only polylogarithmic (in the dimension) overhead in
the rates.
- Abstract（参考訳）: 凸および非凸設定における離散確率最適化について検討する。
凸の場合、非滑らかな一般化線形損失(GLL)の族に焦点を当てる。
提案手法は,超線形時間での一般凸損失に対する最もよく知られた微分プライベートなアルゴリズムである一方,超線形時間での最適超過集団リスクを実現する。
この$\ell_1$設定のアルゴリズムは、ほぼ最適な過剰人口リスク$\tilde{O}\big(\sqrt {\frac {\log{d}}{n}}\big)$であり、一般の非滑らか凸損失に対して[AFKT21]の次元依存下界を回避する。
差動的にプライベートな非凸設定では、人口リスクの定常点を近似するいくつかの新しいアルゴリズムを提供する。
滑らかな損失と多面体制約を持つ $\ell_1$-case に対して、線形時間で最初のほぼ次元の独立なレート $\tilde o\big(\frac{\log^{2/3}{d}}{{n^{1/3}}}\big)$ を提供する。
制約付き$\ell_2$-case に対し、滑らかな損失を持つ線形時間アルゴリズム $\tilde o\big(\frac{1}{n^{3/10}d^{1/10}}+\big(\frac{d}{n^2}\big)^{1/5}\big)$ を得る。
最後に、$\ell_2$-case に対して、$d= O(\sqrt{n})$ のとき、最も優れた非私的アルゴリズムと一致する速度 $\tilde O\big(\frac{1}{n^{1/4}}+\big(\frac{d}{n^2}\big)^{1/6}\big)$ の確率最適化のための最初の方法を提供する。
また、上記のすべての結果を、非凸の$\ell_2$設定に対して$\ell_p$設定に拡張します。
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