論文の概要: The $f$-divergence and Loss Functions in ROC Curve

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.09651v1
• Date: Mon, 18 Oct 2021 23:12:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-21 02:01:28.239932
• Title: The $f$-divergence and Loss Functions in ROC Curve
• Title（参考訳）: ROC曲線における$f$-divergenceとロス関数
• Authors: Song Liu
• Abstract要約: 2つのデータ分布とテストスコア関数が与えられたとき、受信者動作特性(ROC)曲線は、そのようなスコアがいかに2つの分布を分離するかを示す。 ROC曲線は2つの分布の相違の尺度として使用できるか? 本稿では, テストスコアとしてデータ確率比を用いると, ROC曲線の弧長が2つのデータ分布の差を測る新しい$f$-divergenceを生じることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9823962001574182
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Given two data distributions and a test score function, the Receiver Operating Characteristic (ROC) curve shows how well such a score separates two distributions. However, can the ROC curve be used as a measure of discrepancy between two distributions? This paper shows that when the data likelihood ratio is used as the test score, the arc length of the ROC curve gives rise to a novel $f$-divergence measuring the differences between two data distributions. Approximating this arc length using a variational objective and empirical samples leads to empirical risk minimization with previously unknown loss functions. We provide a Lagrangian dual objective and introduce kernel models into the estimation problem. We study the non-parametric convergence rate of this estimator and show under mild smoothness conditions of the real arctangent density ratio function, the rate of convergence is $O_p(n^{-\beta/4})$ ($\beta \in (0,1]$ depends on the smoothness).
• Abstract（参考訳）: 2つのデータ分布とテストスコア関数が与えられたとき、受信者動作特性(ROC)曲線は、そのようなスコアがいかに2つの分布を分離するかを示す。 しかし、ROC曲線は2つの分布の相違の尺度として使用できるか? 本稿では, テストスコアとしてデータ確率比を用いると, ROC曲線の弧長が2つのデータ分布の差を測る新しい$f$-divergenceを生じることを示す。 この弧長を変動目的と経験的サンプルを用いて近似すると、以前は未知の損失関数を持つ経験的リスク最小化につながる。 我々は,ラグランジュ双対目標を提案し,推定問題にカーネルモデルを導入する。 本研究では, この推定器の非パラメトリック収束率について検討し, 実アークタンジェント密度比関数の穏やかな平滑性条件下では, 収束率は$o_p(n^{-\beta/4})$ (\beta \in (0,1]$) であることを示した。

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