論文の概要: Nearly Optimal Algorithms for Level Set Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.01768v1
• Date: Tue, 2 Nov 2021 17:45:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-03 15:11:34.317324
• Title: Nearly Optimal Algorithms for Level Set Estimation
• Title（参考訳）: レベルセット推定のための準最適アルゴリズム
• Authors: Blake Mason, Romain Camilleri, Subhojyoti Mukherjee, Kevin Jamieson, Robert Nowak, Lalit Jain
• Abstract要約: 線形包帯に対する最近の適応的実験設計手法と関連づけることで, レベルセット推定問題に対する新しいアプローチを提案する。 我々は、我々の境界がほぼ最適であることを示す。すなわち、我々の上限は、しきい値線形帯域に対して既存の下限と一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.83736847203543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The level set estimation problem seeks to find all points in a domain ${\cal X}$ where the value of an unknown function $f:{\cal X}\rightarrow \mathbb{R}$ exceeds a threshold $\alpha$. The estimation is based on noisy function evaluations that may be acquired at sequentially and adaptively chosen locations in ${\cal X}$. The threshold value $\alpha$ can either be \emph{explicit} and provided a priori, or \emph{implicit} and defined relative to the optimal function value, i.e. $\alpha = (1-\epsilon)f(x_\ast)$ for a given $\epsilon > 0$ where $f(x_\ast)$ is the maximal function value and is unknown. In this work we provide a new approach to the level set estimation problem by relating it to recent adaptive experimental design methods for linear bandits in the Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) setting. We assume that $f$ can be approximated by a function in the RKHS up to an unknown misspecification and provide novel algorithms for both the implicit and explicit cases in this setting with strong theoretical guarantees. Moreover, in the linear (kernel) setting, we show that our bounds are nearly optimal, namely, our upper bounds match existing lower bounds for threshold linear bandits. To our knowledge this work provides the first instance-dependent, non-asymptotic upper bounds on sample complexity of level-set estimation that match information theoretic lower bounds.
• Abstract（参考訳）: レベルセット推定問題は、未知関数 $f:{\cal X}\rightarrow \mathbb{R}$ の値が閾値 $\alpha$ を超えるような領域のすべての点を見つけようとする。 この推定は、${\cal x}$ で逐次および適応的に選択された場所で得られるノイズ関数評価に基づいている。 しきい値 $\alpha$ は \emph{explicit} であり、事前値として \emph{implicit} が与えられ、与えられた $\epsilon > 0$ に対して $\alpha = (1-\epsilon)f(x_\ast)$ という最適関数値に対して定義される。 本研究では,再生核ヒルベルト空間(rkhs)における線形バンドイットに対する近年の適応的実験設計法に関連して,レベル集合推定問題に対する新しいアプローチを提案する。 我々は、RKHSの関数から未知の誤特定まで、$f$を近似できると仮定し、この設定における暗黙的かつ明示的なケースに対して、強い理論的保証を持つ新しいアルゴリズムを提供する。 さらに、線形(カーネル)設定では、我々の境界はほぼ最適であり、つまり、我々の上界は閾値線形バンドイットの既存の下界と一致することを示す。 我々の知る限り、この研究は、情報理論の下界と一致するレベルセット推定のサンプルの複雑さに関する最初のインスタンス依存の非漸近上界を提供する。

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