論文の概要: Gaussian Process Inference Using Mini-batch Stochastic Gradient Descent: Convergence Guarantees and Empirical Benefits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10461v1
• Date: Fri, 19 Nov 2021 22:28:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-26 06:29:26.290365
• Title: Gaussian Process Inference Using Mini-batch Stochastic Gradient Descent: Convergence Guarantees and Empirical Benefits
• Title（参考訳）: Mini-batch Stochastic Gradient Descent を用いたガウス過程推定:収束保証と経験的便益
• Authors: Hao Chen, Lili Zheng, Raed Al Kontar, Garvesh Raskutti
• Abstract要約: 勾配降下(SGD)とその変種は、機械学習問題のアルゴリズムとして確立されている。 我々は、最小バッチSGDが全ログ類似損失関数の臨界点に収束することを証明して一歩前進する。 我々の理論的な保証は、核関数が指数的あるいは固有デカイを示すことを前提としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.353189917487512
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stochastic gradient descent (SGD) and its variants have established themselves as the go-to algorithms for large-scale machine learning problems with independent samples due to their generalization performance and intrinsic computational advantage. However, the fact that the stochastic gradient is a biased estimator of the full gradient with correlated samples has led to the lack of theoretical understanding of how SGD behaves under correlated settings and hindered its use in such cases. In this paper, we focus on hyperparameter estimation for the Gaussian process (GP) and take a step forward towards breaking the barrier by proving minibatch SGD converges to a critical point of the full log-likelihood loss function, and recovers model hyperparameters with rate $O(\frac{1}{K})$ for $K$ iterations, up to a statistical error term depending on the minibatch size. Our theoretical guarantees hold provided that the kernel functions exhibit exponential or polynomial eigendecay which is satisfied by a wide range of kernels commonly used in GPs. Numerical studies on both simulated and real datasets demonstrate that minibatch SGD has better generalization over state-of-the-art GP methods while reducing the computational burden and opening a new, previously unexplored, data size regime for GPs.
• Abstract（参考訳）: 確率勾配勾配(SGD)とその変種は、その一般化性能と本質的な計算優位性から、独立サンプルを用いた大規模機械学習問題に対するゴートアルゴリズムとして確立されている。 しかし、確率勾配が相関サンプルによる全勾配の偏り推定であるという事実は、SGDの相関条件下での挙動に関する理論的理解の欠如を招き、そのような場合の使用を妨げている。 本稿では,ガウス過程(gp)のハイパーパラメータ推定に着目し,ミニバッチsgdが全ログ類似損失関数の臨界点に収束することを証明することにより,障壁を破る方向に一歩前進させ,モデルハイパーパラメータを小バッチサイズに依存する統計誤差項まで,レート$o(\frac{1}{k})$で回収する。 我々の理論的な保証は、gpsで一般的に使われる幅広いカーネルによって満たされる指数関数あるいは多項式固有値を示すことを前提としている。 シミュレーションと実データの両方に関する数値的研究により、最小バッチSGDは、最先端のGP手法よりもより一般化され、計算負担を低減し、GPのための新しい、未探索のデータサイズレギュレーションを開放することを示した。

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