論文の概要: Computation of conditional expectations with guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01804v1
• Date: Fri, 3 Dec 2021 09:26:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-06 17:13:12.009872
• Title: Computation of conditional expectations with guarantees
• Title（参考訳）: 保証付き条件付き期待の計算
• Authors: Patrick Cheridito and Balint Gersey
• Abstract要約: 平方可積分な確率変数 $Y$ の条件付き期待値は、$d$-次元のランダムベクトル $X$ が与えられたときに、すべてのボレル函数 $f colon mathbbRd から mathbbR$ への平均平方距離を最小化することによって得られる。 本稿では,モンテカルロ平均と効率的に近似できる最小平均2乗距離の期待値表現を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4213973379473654
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Theoretically, the conditional expectation of a square-integrable random variable $Y$ given a $d$-dimensional random vector $X$ can be obtained by minimizing the mean squared distance between $Y$ and $f(X)$ over all Borel measurable functions $f \colon \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$. However, in many applications this minimization problem cannot be solved exactly, and instead, a numerical method that computes an approximate minimum over a suitable subfamily of Borel functions has to be used. The quality of the result depends on the adequacy of the subfamily and the performance of the numerical method. In this paper, we derive an expected value representation of the minimal mean square distance which in many applications can efficiently be approximated with a standard Monte Carlo average. This enables us to provide guarantees for the accuracy of any numerical approximation of a given conditional expectation. We illustrate the method by assessing the quality of approximate conditional expectations obtained by linear, polynomial as well as neural network regression in different concrete examples.
• Abstract（参考訳）: 理論的には、$d$-次元の確率ベクトル$X$を与えられた平方可積分確率変数$Y$の条件付き期待値は、すべてのボレル可測函数$f \colon \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$の平均平方距離を最小化することによって得られる。 しかし、多くの応用において、この最小化問題は正確には解けず、代わりにボレル関数の適当な部分集合上で近似最小値を計算する数値法を用いる必要がある。 結果の質は,サブファミリーの妥当性と数値的手法の性能に依存する。 本稿では,標準モンテカルロ平均を用いて効率的に近似できる最小平均平方距離の期待値表現を求める。 これにより、与えられた条件付き期待値の数値近似の精度を保証することができる。 本手法は, 線形, 多項式, ニューラルネットワークの回帰によって得られる近似条件期待値の品質を, 具体例によって評価することによって述べる。

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