論文の概要: The Implicit Bias of Benign Overfitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11489v5
• Date: Mon, 17 Apr 2023 08:36:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-19 01:03:50.429815
• Title: The Implicit Bias of Benign Overfitting
• Title（参考訳）: 良性オーバーフィッティングの必然的バイアス
• Authors: Ohad Shamir
• Abstract要約: 良性過剰適合は、予測器がほぼ最適の損失を達成しながら、ノイズの多いトレーニングデータに完全に適合する場所である。 標準的な線形回帰を超えてこれを拡張できることを示します。 そして、分類問題に目を向け、状況がずっと有利であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.714928102950584
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The phenomenon of benign overfitting, where a predictor perfectly fits noisy training data while attaining near-optimal expected loss, has received much attention in recent years, but still remains not fully understood beyond well-specified linear regression setups. In this paper, we provide several new results on when one can or cannot expect benign overfitting to occur, for both regression and classification tasks. We consider a prototypical and rather generic data model for benign overfitting of linear predictors, where an arbitrary input distribution of some fixed dimension $k$ is concatenated with a high-dimensional distribution. For linear regression which is not necessarily well-specified, we show that the minimum-norm interpolating predictor (that standard training methods converge to) is biased towards an inconsistent solution in general, hence benign overfitting will generally not occur. Moreover, we show how this can be extended beyond standard linear regression, by an argument proving how the existence of benign overfitting on some regression problems precludes its existence on other regression problems. We then turn to classification problems, and show that the situation there is much more favorable. Specifically, we prove that the max-margin predictor (to which standard training methods are known to converge in direction) is asymptotically biased towards minimizing a weighted \emph{squared hinge loss}. This allows us to reduce the question of benign overfitting in classification to the simpler question of whether this loss is a good surrogate for the misclassification error, and use it to show benign overfitting in some new settings.
• Abstract（参考訳）: 予測器がほぼ最適の損失を達成しながらノイズの多いトレーニングデータに完全に適合する良性オーバーフィッティング現象は近年注目されているが、まだ十分に特定された線形回帰設定を超えて完全には理解されていない。 本稿では, 回帰処理と分類処理の両方において, 良性オーバーフィットの発生を期待できるかどうかを, 新たな結果として提示する。 我々は、ある固定次元 $k$ の任意の入力分布を高次元分布と結合する線形予測器の良性オーバーフィッティングのための原型的でむしろ汎用的なデータモデルを考える。 必ずしも適切に特定されていない線形回帰に対しては、最小ノルム補間予測器(標準訓練法が収束する)が一般に一貫性のない解に偏りがあることが示される。 さらに, 回帰問題に対する良性過剰の存在が他の回帰問題にその存在を妨げていることを示す議論によって, 標準線形回帰を越えてこれを拡張できることを示す。 次に分類問題に目を向け、状況がより有利であることを示します。 具体的には、マックスマージン予測器(標準訓練法が方向収束することが知られている)が、重み付き \emph{ squared hinge loss} の最小化に漸近的に偏っていることを証明する。 これにより、分類における良性過剰適合の問題を、この損失が誤分類エラーの適切な代名詞であるかどうかというより単純な問題に還元し、新しい設定で良性過剰適合を示すために使用することができる。

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