論文の概要: Graph Set-colorings And Hypergraphs In Topological Coding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.13354v2
- Date: Wed, 17 Apr 2024 16:42:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-18 20:15:17.758775
- Title: Graph Set-colorings And Hypergraphs In Topological Coding
- Title（参考訳）: トポロジカルコーディングにおけるグラフのセットカラー化とハイパーグラフ
- Authors: Bing Yao, Fei Ma,
- Abstract要約: 暗号解析上の重要なセットカラー化を許容するセットカラーグラフを導入する。
我々は、要素の交わりを反映するためにグラフの集合色付けを使い、(ハイパーエッジとして)集合間のより多くの接続を表現するために他の制約要件を追加します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.142947808507367
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In order to make more complex number-based strings from topological coding for defending against the intelligent attacks equipped with quantum computing and providing effective protection technology for the age of quantum computing, we will introduce set-colored graphs admitting set-colorings that has been considerable cryptanalytic significance, and especially related with hypergraphs. We use the set-coloring of graphs to reflect the intersection of elements, and add other constraint requirements to express more connections between sets (as hyperedges). Since we try to find some easy and effective techniques based on graph theory for practical application, we use intersected-graphs admitting set-colorings defined on hyperedge sets to observe topological structures of hypergraphs, string-type Topcode-matrix, set-type Topcode-matrix, graph-type Topcode-matrix, hypergraph-type Topcode-matrix, matrix-type Topcode-matrix \emph{etc}. We will show that each connected graph is the intersected-graph of some hypergraph and investigate hypergraph's connectivity, colorings of hypergraphs, hypergraph homomorphism, hypernetworks, scale-free network generator, compound hypergraphs having their intersected-graphs with vertices to be hypergraphs (for high-dimensional extension diagram). Naturally, we get various graphic lattices, such as edge-coincided intersected-graph lattice, vertex-coincided intersected-graph lattice, edge-hamiltonian graphic lattice, hypergraph lattice and intersected-network lattice. Many techniques in this article can be translated into polynomial algorithms, since we are aiming to apply hypergraphs and graph set-colorings to homomorphic encryption and asymmetric cryptograph.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングを備えた知的攻撃を防御し、量子コンピューティング時代の効果的な保護技術を提供するため、トポロジカルコーディングからより複雑な数列を作成するため、暗号解析上の重要なセットカラー化を許容するセットカラーグラフを導入し、特にハイパーグラフに関連付ける。
グラフの集合色付けを用いて要素の交叉を反映し、(ハイパーエッジとして)集合間のより多くの接続を表現するために他の制約条件を追加します。
グラフ理論に基づく実用的手法として,ハイパーグラフ,文字列型Topcode-matrix,セット型Topcode-matrix,グラフ型Topcode-matrix,ハイパーグラフ型Topcode-matrix,行列型Topcode-matrix \emph{etc} のトポロジ構造を観察するために,ハイパーエッジ集合上に定義された集合色を許容する交差グラフを用いる。
各連結グラフがハイパーグラフの交叉グラフであることを示し、ハイパーグラフの接続性、ハイパーグラフの彩色、ハイパーグラフの準同型、ハイパーネットワーク、スケールフリーなネットワーク生成器、超グラフの交叉グラフを持つ複合ハイパーグラフ(高次元拡張図)について調べる。
当然、エッジ共役グラフ格子、頂点共役グラフ格子、エッジ-ハミルトニアングラフ格子、ハイパーグラフ格子、インターセクト-ネットワーク格子など様々なグラフィック格子が得られる。
本論文では, ハイパーグラフとグラフ集合カラー化を同相暗号や非対称暗号に適用することを目的としているため, 多項式アルゴリズムへの変換が可能である。
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