論文の概要: RipsNet: a general architecture for fast and robust estimation of the
persistent homology of point clouds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01725v1
- Date: Thu, 3 Feb 2022 17:40:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-04 15:17:59.627777
- Title: RipsNet: a general architecture for fast and robust estimation of the
persistent homology of point clouds
- Title（参考訳）: RipsNet: 点雲の永続的ホモロジーを高速かつ堅牢に推定するための汎用アーキテクチャ
- Authors: Thibault de Surrel, Felix Hensel, Mathieu Carri\`ere, Th\'eo Lacombe,
Yuichi Ike, Hiroaki Kurihara, Marc Glisse, Fr\'ed\'eric Chazal
- Abstract要約: テストデータのトポロジ的記述子を一般化能力で効率的に推定できることを示す。
我々は、RipsNetが1-ワッサーシュタイン距離の点で摂動入力に頑健であることを証明する。
合成データと実世界のデータの両方にRipsNetが使われていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.236277880658203
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The use of topological descriptors in modern machine learning applications,
such as Persistence Diagrams (PDs) arising from Topological Data Analysis
(TDA), has shown great potential in various domains. However, their practical
use in applications is often hindered by two major limitations: the
computational complexity required to compute such descriptors exactly, and
their sensitivity to even low-level proportions of outliers. In this work, we
propose to bypass these two burdens in a data-driven setting by entrusting the
estimation of (vectorization of) PDs built on top of point clouds to a neural
network architecture that we call RipsNet. Once trained on a given data set,
RipsNet can estimate topological descriptors on test data very efficiently with
generalization capacity. Furthermore, we prove that RipsNet is robust to input
perturbations in terms of the 1-Wasserstein distance, a major improvement over
the standard computation of PDs that only enjoys Hausdorff stability, yielding
RipsNet to substantially outperform exactly-computed PDs in noisy settings. We
showcase the use of RipsNet on both synthetic and real-world data. Our
open-source implementation is publicly available at
https://github.com/hensel-f/ripsnet and will be included in the Gudhi library.
- Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析(TDA)から生じるパーシステンス図(PD)など、現代の機械学習アプリケーションにおけるトポロジカル記述子の使用は、様々な領域において大きな可能性を示している。
しかしながら、それらのアプリケーションにおける実用的利用は、そのような記述子を正確に計算するのに要する計算の複雑さと、低レベルのオフレイアの比率に対する感度の2つの大きな制限によって妨げられることが多い。
本研究では、点クラウド上に構築されたPDの(ベクトル化)推定をRipsNetと呼ぶニューラルネットワークアーキテクチャに委ねることで、これらの2つの負担をデータ駆動環境で回避することを提案する。
与えられたデータセットでトレーニングされると、ripsnetは一般化能力を持って、テストデータのトポロジカル記述子を非常に効率的に見積もることができる。
さらに,1-ワッサーシュタイン距離の点でRipsNetが入力摂動に頑健であることが証明された。これはハウスドルフ安定性のみを享受するPDの標準計算よりも大きく改善され,ノイズ条件下では精度良く計算されたPDよりも大幅に優れる。
合成データと実世界のデータの両方にRipsNetが使われていることを示す。
私たちのオープンソース実装はhttps://github.com/hensel-f/ripsnetで公開されています。
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