論文の概要: Suboptimal Performance of the Bayes Optimal Algorithm in Frequentist Best Arm Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.05193v3
• Date: Mon, 15 Apr 2024 02:46:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-17 00:46:46.603362
• Title: Suboptimal Performance of the Bayes Optimal Algorithm in Frequentist Best Arm Identification
• Title（参考訳）: 周波数ベストアーム同定におけるベイズ最適アルゴリズムの最適化性能
• Authors: Junpei Komiyama,
• Abstract要約: 正規分布による報酬を伴う固定予算ベストアーム識別問題を考察する。 この問題では、予測者は、腕(または治療)が$K$、タイムステップが$T$である。 アルゴリズムの性能は、推定されたベストアームの品質を反映して、単純な後悔によって評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.176134438571082
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the fixed-budget best arm identification problem with rewards following normal distributions. In this problem, the forecaster is given $K$ arms (or treatments) and $T$ time steps. The forecaster attempts to find the arm with the largest mean, via an adaptive experiment conducted using an algorithm. The algorithm's performance is evaluated by simple regret, reflecting the quality of the estimated best arm. While frequentist simple regret can decrease exponentially with respect to $T$, Bayesian simple regret decreases polynomially. This paper demonstrates that the Bayes optimal algorithm, which minimizes the Bayesian simple regret, does not yield an exponential decrease in simple regret under certain parameter settings. This contrasts with the numerous findings that suggest the asymptotic equivalence of Bayesian and frequentist approaches in fixed sampling regimes. Although the Bayes optimal algorithm is formulated as a recursive equation that is virtually impossible to compute exactly, we lay the groundwork for future research by introducing a novel concept termed the expected Bellman improvement.
• Abstract（参考訳）: 正規分布による報酬を伴う固定予算ベストアーム識別問題を考察する。 この問題では、予測者は、腕(または治療)が$K$、タイムステップが$T$である。 予測器はアルゴリズムを用いて行った適応実験を通じて、最大の平均を持つ腕を見つけようとする。 アルゴリズムの性能は、推定されたベストアームの品質を反映して、単純な後悔によって評価される。 頻繁な単純な後悔はT$に対して指数関数的に減少するが、ベイズ的単純後悔は多項式的に減少する。 本稿では,ベイズ的単純後悔を最小化するベイズ最適アルゴリズムが,パラメータ設定下において,単純後悔の指数関数的に減少しないことを示す。 これは、ベイズ的および頻繁なアプローチの、固定サンプリング体制における漸近的同値性を示す多くの発見とは対照的である。 ベイズ最適アルゴリズムは、正確に計算することが事実上不可能な再帰方程式として定式化されているが、ベルマン改良と呼ばれる新しい概念を導入することにより、将来の研究の基盤を固める。

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