論文の概要: Reconstruction of univariate functions from directional persistence diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.01894v1
• Date: Thu, 3 Mar 2022 18:19:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-04 16:39:16.928183
• Title: Reconstruction of univariate functions from directional persistence diagrams
• Title（参考訳）: 方向持続図による不定値関数の再構成
• Authors: Aina Ferr\`a, Carles Casacuberta, Oriol Pujol
• Abstract要約: 我々は、断片的線形ケースと滑らかなケースに対するアルゴリズムを提供する。 永続図による関数の近似は、機械学習における重要属性の研究によって動機づけられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5156484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We describe a method for approximating a single-variable function $f$ using persistence diagrams of sublevel sets of $f$ from height functions in different directions. We provide algorithms for the piecewise linear case and for the smooth case. Three directions suffice to locate all local maxima and minima of a piecewise linear continuous function from its collection of directional persistence diagrams, while five directions are needed in the case of smooth functions with non-degenerate critical points. Our approximation of functions by means of persistence diagrams is motivated by a study of importance attribution in machine learning, where one seeks to reduce the number of critical points of signal functions without a significant loss of information for a neural network classifier.
• Abstract（参考訳）: 単変数関数 $f$ を高さ関数から異なる方向のサブレベル集合の永続化図を用いて近似する方法を述べる。 我々は、断片的線形ケースと滑らかなケースに対するアルゴリズムを提供する。 非退化臨界点を持つ滑らかな関数の場合、5つの方向が必要となる一方、3つの方向は、その方向持続図の集まりから分断線形連続関数のすべての局所極大と極小を見つけるのに十分である。 パーシステンスダイアグラムによる関数の近似は、ニューラルネットワーク分類器の情報を失うことなく、信号関数の臨界点の数を減らすことを目的とした機械学習における重要帰属の研究に動機づけられている。

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