論文の概要: Approximation Guarantees for the Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm
II (NSGA-II)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02693v3
- Date: Sun, 1 Oct 2023 13:30:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-03 21:39:57.735535
- Title: Approximation Guarantees for the Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm
II (NSGA-II)
- Title（参考訳）: 非支配ソーティング遺伝的アルゴリズム(NSGA-II)の近似保証
- Authors: Weijie Zheng, Benjamin Doerr
- Abstract要約: NSGA-IIは人口規模が小さい場合にパレートフロントをいかによく近似するかを考察する。
これはNSGA-IIの近似能力に関する最初の数学的研究であり、定常NSGA-IIに対する最初の実行時解析である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.904475483445452
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recent theoretical works have shown that the NSGA-II efficiently computes the
full Pareto front when the population size is large enough. In this work, we
study how well it approximates the Pareto front when the population size is
smaller.
For the OneMinMax benchmark, we point out situations in which the parents and
offspring cover well the Pareto front, but the next population has large gaps
on the Pareto front. Our mathematical proofs suggest as reason for this
undesirable behavior that the NSGA-II in the selection stage computes the
crowding distance once and then removes individuals with smallest crowding
distance without considering that a removal increases the crowding distance of
some individuals.
We then analyze two variants not prone to this problem. For the NSGA-II that
updates the crowding distance after each removal (Kukkonen and Deb (2006)) and
the steady-state NSGA-II (Nebro and Durillo (2009)), we prove that the gaps in
the Pareto front are never more than a small constant factor larger than the
theoretical minimum. This is the first mathematical work on the approximation
ability of the NSGA-II and the first runtime analysis for the steady-state
NSGA-II. Experiments also show the superior approximation ability of the two
NSGA-II variants.
- Abstract（参考訳）: 最近の理論的研究により、NSGA-IIは人口規模が十分に大きい場合、パレート前面全体を効率的に計算することが示された。
本研究は,人口が小さくなると,パレート前線をいかによく近似するかを考察する。
OneMinMaxベンチマークでは、親と子孫がパレートフロントをよくカバーする状況が指摘されているが、次の人口はパレートフロントに大きなギャップがある。
我々の数学的証明は,選択段階におけるnsga-iiが群集距離を1回計算し,除去が一部の個体の群集距離を増加させることを考慮せずに最小群集距離を持つ個体を除去するという,この望ましくない行動の理由を示唆している。
次に,この問題に支障を来さない2つの変種を分析した。
各除去後の群集距離を更新するNSGA-II (Kukkonen and Deb (2006)) と定常状態NSGA-II (Nebro and Durillo (2009)) について、パレートフロントのギャップが理論的最小値よりも小さい定数要素以上であることを証明する。
これはNSGA-IIの近似能力に関する最初の数学的研究であり、定常NSGA-IIに対する最初の実行時解析である。
実験では2種類のNSGA-IIの近似能力も優れていた。
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