論文の概要: A Robust Spectral Algorithm for Overcomplete Tensor Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02790v1
• Date: Sat, 5 Mar 2022 17:25:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-08 18:32:07.071252
• Title: A Robust Spectral Algorithm for Overcomplete Tensor Decomposition
• Title（参考訳）: 過完全テンソル分解のためのロバストスペクトルアルゴリズム
• Authors: Samuel B. Hopkins, Tselil Schramm, Jonathan Shi
• Abstract要約: オーバーコンプリートオーダー4テンソルを分解するスペクトルアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、有界スペクトルノルムの逆摂動に対して頑健である。 本アルゴリズムは半定値プログラミングを回避し,一連の線形代数演算として実装することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.742675209112623
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a spectral algorithm for decomposing overcomplete order-4 tensors, so long as their components satisfy an algebraic non-degeneracy condition that holds for nearly all (all but an algebraic set of measure $0$) tensors over $(\mathbb{R}^d)^{\otimes 4}$ with rank $n \le d^2$. Our algorithm is robust to adversarial perturbations of bounded spectral norm. Our algorithm is inspired by one which uses the sum-of-squares semidefinite programming hierarchy (Ma, Shi, and Steurer STOC'16, arXiv:1610.01980), and we achieve comparable robustness and overcompleteness guarantees under similar algebraic assumptions. However, our algorithm avoids semidefinite programming and may be implemented as a series of basic linear-algebraic operations. We consequently obtain a much faster running time than semidefinite programming methods: our algorithm runs in time $\tilde O(n^2d^3) \le \tilde O(d^7)$, which is subquadratic in the input size $d^4$ (where we have suppressed factors related to the condition number of the input tensor).
• Abstract（参考訳）: 我々は、超完全次数 4 のテンソルを分解するスペクトルアルゴリズムを与えるが、それらの成分がほとんどすべての(すべての代数的測度が 0$ である)テンソルを $(\mathbb{r}^d)^{\otimes 4}$ でランク $n \le d^2$ で持つ代数的非退化条件を満たす限り、スペクトルアルゴリズムを与える。 我々のアルゴリズムは、有界スペクトルノルムの逆摂動に頑健である。 我々のアルゴリズムは、半定値プログラム階層(Ma, Shi, and Steurer STOC'16, arXiv:1610.0 1980)を用いており、同様の代数的仮定の下で同等の頑健性と過剰完全性を保証する。 しかし,本アルゴリズムは半定値プログラミングを回避し,一連の線形代数演算として実装することができる。 我々のアルゴリズムは、入力サイズ$d^4$(入力テンソルの条件数に関連する要因を抑える)のサブクワッドラティックである$\tilde O(n^2d^3) \le \tilde O(d^7)$で実行されます。

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