論文の概要: Detection of Small Holes by the Scale-Invariant Robust Density-Aware Distance (RDAD) Filtration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.07821v3
• Date: Sat, 30 Mar 2024 23:10:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-02 16:23:34.911088
• Title: Detection of Small Holes by the Scale-Invariant Robust Density-Aware Distance (RDAD) Filtration
• Title（参考訳）: スケール不変ロバスト密度認識距離(RDAD)フィルタによる小孔の検出
• Authors: Chunyin Siu, Gennady Samorodnitsky, Christina Lee Yu, Andrey Yao,
• Abstract要約: 確率密度関数の高密度領域で囲まれた雑音や小さな穴を識別するために,新しいトポロジカル・データ解析法(TDA)を提案する。 ロバスト密度認識距離 (RDAD) フィルターと呼ばれる別の濾過法が提案され、高密度領域の小さな穴の永続性を延長する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.1371986647556
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A novel topological-data-analytical (TDA) method is proposed to distinguish, from noise, small holes surrounded by high-density regions of a probability density function. The proposed method is robust against additive noise and outliers. Traditional TDA tools, like those based on the distance filtration, often struggle to distinguish small features from noise, because both have short persistences. An alternative filtration, called the Robust Density-Aware Distance (RDAD) filtration, is proposed to prolong the persistences of small holes of high-density regions. This is achieved by weighting the distance function by the density in the sense of Bell et al. The concept of distance-to-measure is incorporated to enhance stability and mitigate noise. The persistence-prolonging property and robustness of the proposed filtration are rigorously established, and numerical experiments are presented to demonstrate the proposed filtration's utility in identifying small holes.
• Abstract（参考訳）: 確率密度関数の高密度領域で囲まれた雑音や小さな穴を識別するために,新しいトポロジカル・データ解析法(TDA)を提案する。 提案手法は, 付加音や外乱に対して頑健である。 距離フィルターに基づくような従来のTDAツールは、短い永続性を持つため、小さな特徴とノイズを区別するのに苦労することが多い。 ロバスト密度認識距離 (RDAD) フィルターと呼ばれる別の濾過法が提案され、高密度領域の小さな穴の永続性を延長する。 これはベル等における密度による距離関数の重み付けによって達成される。 提案フィルタの持続長特性とロバスト性は厳密に確立され, 数値実験により小孔同定におけるフィルタの有用性が実証された。

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