論文の概要: The Multimarginal Optimal Transport Formulation of Adversarial Multiclass Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.12676v1
• Date: Wed, 27 Apr 2022 03:07:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-28 13:04:39.168080
• Title: The Multimarginal Optimal Transport Formulation of Adversarial Multiclass Classification
• Title（参考訳）: 逆多重クラス分類のマルチマルジナル最適輸送定式化
• Authors: Nicolas Garcia Trillos, Matt Jacobs, Jakwang Kim
• Abstract要約: 多クラス分類における逆学習問題の幾何学的構造について述べる。 この結果の直接的な計算的意味は、バリセンタ問題とその双対、あるいはMOT問題とその双対を解くことにより、最適なロバストな分類規則を回復できるということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a family of adversarial multiclass classification problems and provide equivalent reformulations in terms of: 1) a family of generalized barycenter problems introduced in the paper and 2) a family of multimarginal optimal transport problems where the number of marginals is equal to the number of classes in the original classification problem. These new theoretical results reveal a rich geometric structure of adversarial learning problems in multiclass classification and extend recent results restricted to the binary classification setting. A direct computational implication of our results is that by solving either the barycenter problem and its dual, or the MOT problem and its dual, we can recover the optimal robust classification rule and the optimal adversarial strategy for the original adversarial problem. Examples with synthetic and real data illustrate our results.
• Abstract（参考訳）: 我々は,敵対的多クラス分類問題の一家系について研究し,以下の点において等価な改定を行う。 1)本論文で導入された一般化されたバリーセンター問題の家系及び 2) 境界数の数が元の分類問題におけるクラス数に等しいようなマルチマルジナル最適輸送問題の族。 これらの新しい理論的な結果は、多クラス分類における逆学習問題のリッチな幾何学的構造を示し、最近の結果は二分分類に制限されている。 この結果の直接的な計算的意味は、バリセンタ問題とその双対、あるいはMOT問題とその双対を解くことにより、元の逆問題に対する最適ロバストな分類規則と最適逆戦略を回復できるということである。 合成および実データによる例は、我々の結果を示している。

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