論文の概要: Pseudo-Poincar\'e: A Unification Framework for Euclidean and Hyperbolic
Graph Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04285v1
- Date: Thu, 9 Jun 2022 05:33:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-11 02:01:21.053757
- Title: Pseudo-Poincar\'e: A Unification Framework for Euclidean and Hyperbolic
Graph Neural Networks
- Title(参考訳): Pseudo-Poincar\'e:ユークリッドおよび双曲グラフニューラルネットワークのための統一フレームワーク
- Authors: Mehrdad Khatir, Nurendra Choudhary, Sutanay Choudhury, Khushbu
Agarwal, Chandan K. Reddy
- Abstract要約: 我々は、双曲型ネットワークをモデル化するための完全な視点を捉えている。
双曲幾何学をモデル化するためにポアンカーディスクを使用し、円盤自体が原点の接空間であるかのように扱う。
Euclidean と hyperbolic のどちらと比較しても性能は著しく向上した。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 8.080621697426997
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hyperbolic neural networks have recently gained significant attention due to
their promising results on several graph problems including node classification
and link prediction. The primary reason for this success is the effectiveness
of the hyperbolic space in capturing the inherent hierarchy of graph datasets.
However, they are limited in terms of generalization, scalability, and have
inferior performance when it comes to non-hierarchical datasets. In this paper,
we take a completely orthogonal perspective for modeling hyperbolic networks.
We use Poincar\'e disk to model the hyperbolic geometry and also treat it as if
the disk itself is a tangent space at origin. This enables us to replace
non-scalable M\"obius gyrovector operations with an Euclidean approximation,
and thus simplifying the entire hyperbolic model to a Euclidean model cascaded
with a hyperbolic normalization function. Our approach does not adhere to
M\"obius math, yet it still works in the Riemannian manifold, hence we call it
Pseudo-Poincar\'e framework. We applied our non-linear hyperbolic normalization
to the current state-of-the-art homogeneous and multi-relational graph networks
and demonstrate significant improvements in performance compared to both
Euclidean and hyperbolic counterparts. The primary impact of this work lies in
its ability to capture hierarchical features in the Euclidean space, and thus,
can replace hyperbolic networks without loss in performance metrics while
simultaneously leveraging the power of Euclidean networks such as
interpretability and efficient execution of various model components.
- Abstract(参考訳): ハイパーボリックニューラルネットワークは、最近、ノード分類やリンク予測を含むいくつかのグラフ問題に関する有望な結果により、大きな注目を集めている。
この成功の主な理由は、グラフデータセット固有の階層をキャプチャする際の双曲空間の有効性である。
しかし、一般化や拡張性という点では制限があり、非階層的なデータセットではパフォーマンスが劣る。
本稿では,双曲ネットワークのモデル化に完全直交的視点を用いる。
双曲幾何学をモデル化するために Poincar\'e ディスクを使用し、円盤自体が原点の接空間であるかのように扱う。
これにより、非スケーリング可能な M\"obius gyrovector 演算をユークリッド近似に置き換えることができ、双曲正規化関数を持つユークリッドモデルに双曲モデル全体を単純化することができる。
このアプローチは m\"obius math に従わないが、リーマン多様体ではまだ機能するので、擬ポインカルフレームワーク(pseudo-poincar\'e framework)と呼ぶ。
我々は, 非線形双曲正規化を最先端の同質および多関係グラフネットワークに適用し, ユークリッドおよび双曲グラフと比較して, 性能が著しく向上したことを示す。
この研究の主な影響は、ユークリッド空間の階層的特徴をキャプチャできることであり、したがって、パフォーマンスメトリクスを損なうことなく双曲的ネットワークを置き換えることができると同時に、解釈可能性や様々なモデルコンポーネントの効率的な実行といったユークリッド的ネットワークのパワーも同時に活用できる。
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