論文の概要: Provable Adaptivity in Adam

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09900v1
• Date: Sun, 21 Aug 2022 14:57:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-23 14:35:15.831297
• Title: Provable Adaptivity in Adam
• Title（参考訳）: アダムの確率適応性
• Authors: Bohan Wang, Yushun Zhang, Huishuai Zhang, Qi Meng, Zhi-Ming Ma, Tie-Yan Liu, Wei Chen
• Abstract要約: 我々はアダムが局所的な滑らかさ条件に適応し、アダムの強調適応性を正当化できると主張している。 我々の結果は、適応的でないものよりも適応的勾配法の利点に光を当てるかもしれない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 87.29083241928804
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Adaptive Moment Estimation (Adam) optimizer is widely used in deep learning tasks because of its fast convergence properties. However, the convergence of Adam is still not well understood. In particular, the existing analysis of Adam cannot clearly demonstrate the advantage of Adam over SGD. We attribute this theoretical embarrassment to $L$-smooth condition (i.e., assuming the gradient is globally Lipschitz continuous with constant $L$) adopted by literature, which has been pointed out to often fail in practical neural networks. To tackle this embarrassment, we analyze the convergence of Adam under a relaxed condition called $(L_0,L_1)$ smoothness condition, which allows the gradient Lipschitz constant to change with the local gradient norm. $(L_0,L_1)$ is strictly weaker than $L$-smooth condition and it has been empirically verified to hold for practical deep neural networks. Under the $(L_0,L_1)$ smoothness condition, we establish the convergence for Adam with practical hyperparameters. Specifically, we argue that Adam can adapt to the local smoothness condition, justifying the \emph{adaptivity} of Adam. In contrast, SGD can be arbitrarily slow under this condition. Our result might shed light on the benefit of adaptive gradient methods over non-adaptive ones.
• Abstract（参考訳）: アダプティブモーメント推定(Adam)最適化器は、その高速収束特性のためにディープラーニングタスクで広く利用されている。 しかし、アダムの収束はまだよく理解されていない。 特に、Adamの既存の分析は、SGDよりもAdamの利点を明確に示すことはできない。 この理論上の困惑は、l$-smooth条件(つまり、勾配が常にl$でグローバルにリプシッツ連続であると仮定する)になぞらえており、実際のニューラルネットワークではよく失敗することが指摘されている。 この困惑に対処するために,$(l_0,l_1)$平滑性条件と呼ばれる緩和条件下でのadamの収束を解析し,局所勾配ノルムで勾配リプシッツ定数が変化することを可能にする。 l_0,l_1)$は、l$-smooth条件よりも厳密に弱く、実用的なディープニューラルネットワークを保持することが実証的に証明されている。 L_0,L_1)$の滑らかさ条件の下では、実用的なハイパーパラメータを持つAdamの収束を確立する。 具体的には、アダムは局所的な滑らかさ条件に適応し、アダムの「emph{adaptivity}」を正当化することができると論じる。 対照的に、SGDはこの条件下で任意に遅くすることができる。 我々の結果は、適応的でないものよりも適応的勾配法の利点に光を当てるかもしれない。

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