論文の概要: Quantum state tomography via non-convex Riemannian gradient descent
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.04717v1
- Date: Mon, 10 Oct 2022 14:19:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-23 01:10:30.812048
- Title: Quantum state tomography via non-convex Riemannian gradient descent
- Title（参考訳）: 非凸リーマン勾配勾配による量子状態トモグラフィ
- Authors: Ming-Chien Hsu, En-Jui Kuo, Wei-Hsuan Yu, Jian-Feng Cai, and Min-Hsiu
Hsieh
- Abstract要約: 本研究では,kappa$のスケール依存性を改善する量子状態トモグラフィースキームを導出する。
この改良は、非多様体勾配(RGD)アルゴリズムの適用によるものである。
超高速収束とほぼ最適誤差境界の理論的結果は数値的な結果と相関する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.100184125419691
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The recovery of an unknown density matrix of large size requires huge
computational resources. The recent Factored Gradient Descent (FGD) algorithm
and its variants achieved state-of-the-art performance since they could
mitigate the dimensionality barrier by utilizing some of the underlying
structures of the density matrix. Despite their theoretical guarantee of a
linear convergence rate, the convergence in practical scenarios is still slow
because the contracting factor of the FGD algorithms depends on the condition
number $\kappa$ of the ground truth state. Consequently, the total number of
iterations can be as large as $O(\sqrt{\kappa}\ln(\frac{1}{\varepsilon}))$ to
achieve the estimation error $\varepsilon$. In this work, we derive a quantum
state tomography scheme that improves the dependence on $\kappa$ to the
logarithmic scale; namely, our algorithm could achieve the approximation error
$\varepsilon$ in $O(\ln(\frac{1}{\kappa\varepsilon}))$ steps. The improvement
comes from the application of the non-convex Riemannian gradient descent (RGD).
The contracting factor in our approach is thus a universal constant that is
independent of the given state. Our theoretical results of extremely fast
convergence and nearly optimal error bounds are corroborated by numerical
results.
- Abstract（参考訳）: 大きなサイズの未知の密度行列の復元には膨大な計算資源が必要である。
最近のFGD(Facted Gradient Descent)アルゴリズムとその変種は、密度行列の基盤構造を利用して次元障壁を緩和できるため、最先端の性能を達成した。
線形収束率の理論的な保証にもかかわらず、FGDアルゴリズムの収縮係数は基底真理状態の条件数$\kappa$に依存するため、実際的なシナリオでの収束は依然として遅い。
したがって、合計の反復数は$O(\sqrt{\kappa}\ln(\frac{1}{\varepsilon})$で、推定誤差を$\varepsilon$にすることができる。
本研究では, 量子状態トモグラフィー法を導出し, 対数スケールへの$\kappa$への依存度を向上させること, すなわち, 近似誤差$\varepsilon$ in $o(\ln(\frac{1}{\kappa\varepsilon})$ step を実現することができた。
この改善は、非凸リーマン勾配勾配(RGD)の適用によるものである。
したがって、我々のアプローチの収縮因子は与えられた状態とは独立な普遍定数である。
超高速収束とほぼ最適誤差境界の理論的結果は数値的な結果と相関する。
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