論文の概要: Comparison of neural closure models for discretised PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.14675v1
• Date: Wed, 26 Oct 2022 12:50:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-27 16:19:31.857812
• Title: Comparison of neural closure models for discretised PDEs
• Title（参考訳）: 離散pdesにおける神経閉鎖モデルの比較
• Authors: Hugo Melchers, Daan Crommelin, Barry Koren, Vlado Menkovski, Benjamin Sanderse
• Abstract要約: 2つの既存の定理は、その短期的正確性に基づいて、神経閉鎖モデルの長期的正確性についての洞察を与える新しい方法で解釈される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9230846600335954
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural closure models have recently been proposed as a method for efficiently approximating small scales in multiscale systems with neural networks. The choice of loss function and associated training procedure has a large effect on the accuracy and stability of the resulting neural closure model. In this work, we systematically compare three distinct procedures: "derivative fitting", "trajectory fitting" with discretise-then-optimise, and "trajectory fitting" with optimise-then-discretise. Derivative fitting is conceptually the simplest and computationally the most efficient approach and is found to perform reasonably well on one of the test problems (Kuramoto-Sivashinsky) but poorly on the other (Burgers). Trajectory fitting is computationally more expensive but is more robust and is therefore the preferred approach. Of the two trajectory fitting procedures, the discretise-then-optimise approach produces more accurate models than the optimise-then-discretise approach. While the optimise-then-discretise approach can still produce accurate models, care must be taken in choosing the length of the trajectories used for training, in order to train the models on long-term behaviour while still producing reasonably accurate gradients during training. Two existing theorems are interpreted in a novel way that gives insight into the long-term accuracy of a neural closure model based on how accurate it is in the short term.
• Abstract（参考訳）: 近年,ニューラルネットワークを用いたマルチスケールシステムにおいて,小さなスケールを効率的に近似する手法として,ニューラルクロージャモデルが提案されている。 損失関数の選択と関連するトレーニング手順は、結果として生じる神経閉鎖モデルの精度と安定性に大きな影響を及ぼす。 本研究では,「導出的適合性」,「軌道的適合性」,「離散的最適化」,「軌道的適合性」の3つの異なる手順を体系的に比較した。 導出的フィッティングは概念的には最も単純で計算学的に最も効率的なアプローチであり、テスト問題の一つ(Kuramoto-Sivashinsky)では合理的に機能するが、他方(Burgers)では不十分である。 軌道フィッティングは計算コストが高いが、より堅牢であり、したがって好ましいアプローチである。 2つの軌道フィッティング手順のうち、離散化最適化アプローチは、最適化最適化最適化アプローチよりも正確なモデルを生成する。 最適化・then-discretiseアプローチはまだ正確なモデルを生成することができるが、トレーニング中に適度に正確な勾配を生成しながら、長期的行動に関するモデルを訓練するために、トレーニングに使用される軌道の長さを選択することに注意する必要がある。 既存の2つの定理は、その短期的正確性に基づいて、神経閉鎖モデルの長期的な正確性に関する洞察を与える新しい方法で解釈される。

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