論文の概要: Predicting the cardinality of a reduced Gr\"obner basis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05364v1
• Date: Fri, 10 Feb 2023 16:33:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-13 15:14:41.588420
• Title: Predicting the cardinality of a reduced Gr\"obner basis
• Title（参考訳）: 還元されたgr\"obner基底の濃度の予測
• Authors: Shahrzad Jamshidi, Eric Kang, and Sonja Petrovi\'c
• Abstract要約: 我々は、アンザッツニューラルネットワークモデルを用いて、二項イデアルの「オブナーベース」の複雑さの鍵となるメトリクスを予測する。 この研究は、Gr"オブザーバ計算によるニューラルネットワークによる予測が簡単なプロセスではない理由を説明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We use ansatz neural network models to predict key metrics of complexity for Gr\"obner bases of binomial ideals. This work illustrates why predictions with neural networks from Gr\"obner computations are not a straightforward process. Using two probabilistic models for random binomial ideals, we generate and make available a large data set that is able to capture sufficient variability in Gr\"obner complexity. We use this data to train neural networks and predict the cardinality of a reduced Gr\"obner basis and the maximum total degree of its elements. While the cardinality prediction problem is unlike classical problems tackled by machine learning, our simulations show that neural networks, providing performance statistics such as $r^2 = 0.401$, outperform naive guess or multiple regression models with $r^2 = 0.180$.
• Abstract（参考訳）: 我々は,二項イデアルのgr\"obner基底の複雑性の重要な指標を予測するために,ansatzニューラルネットワークモデルを用いる。 この研究は、gr\"obner計算によるニューラルネットワークによる予測が単純なプロセスではない理由を説明している。 ランダムな二項イデアルのための2つの確率モデルを用いて、gr\"obner複雑性において十分な可変性をキャプチャできる大きなデータセットを生成し、利用可能にする。 このデータを用いて、ニューラルネットワークをトレーニングし、Gr\"オブナー基底の濃度と、その要素の最大総次数を予測します。 基数予測問題は、機械学習が取り組んだ古典的な問題とは違っているが、シミュレーションによれば、r^2 = 0.401$のようなパフォーマンス統計を提供するニューラルネットワークや、r^2 = 0.180$の複数の回帰モデルよりも優れている。

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