論文の概要: Depth Degeneracy in Neural Networks: Vanishing Angles in Fully Connected ReLU Networks on Initialization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.09712v2
• Date: Fri, 26 May 2023 18:07:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 01:26:50.163713
• Title: Depth Degeneracy in Neural Networks: Vanishing Angles in Fully Connected ReLU Networks on Initialization
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークの深さ縮退:初期化における完全連結reluネットワークの消失角
• Authors: Cameron Jakub and Mihai Nica
• Abstract要約: ディープ・ニューラル・ネットワークはまだ理論的には解明されていません 本稿では,層数の関数としてのReLUニューラルネットワークに対する2つの入力間の角度の進化について検討する。 モンテカルロ実験を用いて理論的結果を検証し, 有限ネットワークの挙動を正確に近似することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.04585143845864
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Despite remarkable performance on a variety of tasks, many properties of deep neural networks are not yet theoretically understood. One such mystery is the depth degeneracy phenomenon: the deeper you make your network, the closer your network is to a constant function on initialization. In this paper, we examine the evolution of the angle between two inputs to a ReLU neural network as a function of the number of layers. By using combinatorial expansions, we find precise formulas for how fast this angle goes to zero as depth increases. These formulas capture microscopic fluctuations that are not visible in the popular framework of infinite width limits, and leads to qualitatively different predictions. We validate our theoretical results with Monte Carlo experiments and show that our results accurately approximate finite network behaviour. The formulas are given in terms of the mixed moments of correlated Gaussians passed through the ReLU function. We also find a surprising combinatorial connection between these mixed moments and the Bessel numbers that allows us to explicitly evaluate these moments.
• Abstract（参考訳）: 様々なタスクにおける顕著な性能にもかかわらず、ディープニューラルネットワークの多くの特性はまだ理論的に理解されていない。 ネットワークが深ければ深いほど、ネットワークは初期化時に一定の機能に近づきます。 本稿では,層数の関数としてのReLUニューラルネットワークに対する2つの入力間の角度の進化について検討する。 組合せ展開を用いることで、深さが増加するにつれてこの角度がゼロになる速度の正確な公式が見つかる。 これらの公式は無限幅制限の一般的な枠組みでは見えない微視的なゆらぎを捉え、質的に異なる予測をもたらす。 その結果をモンテカルロ実験で検証し,有限ネットワークの挙動を精度良く近似することを示した。 公式は、ReLU関数を通過した相関ガウスの混合モーメントの観点から与えられる。 また、これらの混合モーメントとベッセル数の間に驚くべき組合せ関係があり、これらのモーメントを明示的に評価することができる。

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