論文の概要: Tight Runtime Bounds for Static Unary Unbiased Evolutionary Algorithms on Linear Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.12338v3
• Date: Sat, 28 Sep 2024 14:32:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-01 22:01:08.530051
• Title: Tight Runtime Bounds for Static Unary Unbiased Evolutionary Algorithms on Linear Functions
• Title（参考訳）: 線形関数上の静的一様不偏性進化アルゴリズムのタイトランタイム境界
• Authors: Carola Doerr, Duri Andrea Janett, Johannes Lengler,
• Abstract要約: Witt は (1+1) 進化的アルゴリズムの標準的なビット変異は任意の線形関数の最適値を見つけるのに時間を必要とすることを示した。 この結果は、標準ビット突然変異が任意の未バイアス突然変異演算子に置き換えられた場合にどのように一般化されるかを検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.44241702149260353
• License:
• Abstract: In a seminal paper in 2013, Witt showed that the (1+1) Evolutionary Algorithm with standard bit mutation needs time $(1+o(1))n \ln n/p_1$ to find the optimum of any linear function, as long as the probability $p_1$ to flip exactly one bit is $\Theta(1)$. In this paper we investigate how this result generalizes if standard bit mutation is replaced by an arbitrary unbiased mutation operator. This situation is notably different, since the stochastic domination argument used for the lower bound by Witt no longer holds. In particular, starting closer to the optimum is not necessarily an advantage, and OneMax is no longer the easiest function for arbitrary starting positions. Nevertheless, we show that Witt's result carries over if $p_1$ is not too small, with different constraints for upper and lower bounds, and if the number of flipped bits has bounded expectation~$\chi$. Notably, this includes some of the heavy-tail mutation operators used in fast genetic algorithms, but not all of them. We also give examples showing that algorithms with unbounded $\chi$ have qualitatively different trajectories close to the optimum.
• Abstract（参考訳）: 2013年のセミナー論文で、ウィットは、(1+1)進化的アルゴリズムの標準ビット変異は、任意の線型関数の最適値を見つけるのに(1+o(1))n \ln n/p_1$ を必要とし、ちょうど1ビットをフリップする確率 $p_1$ が$\Theta(1)$ であることを示した。 本稿では、この結果が標準ビット突然変異を任意の非バイアス突然変異演算子に置き換えた場合、どのように一般化するかを検討する。 ウィットが下界に用いた確率的支配論はもはや成り立たないので、この状況は特に異なる。 特に、最適値に近づくことは必ずしも有利ではなく、OneMaxは任意の開始位置の最も簡単な関数ではない。 それでも、Witt の結果は、$p_1$ が小さすぎること、上界と下界の制約が異なること、およびフリップビットの数が有界予想~$\chi$ であることを示す。 特に、これは高速な遺伝的アルゴリズムで使われる重い尾の突然変異演算子を含むが、それら全てではない。 また、未有界$\chi$のアルゴリズムが最適値に近い定性的に異なる軌道を持つことを示す例を示す。

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