論文の概要: On the existence of minimizers in shallow residual ReLU neural network optimization landscapes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.14690v2
• Date: Tue, 19 Nov 2024 14:16:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-20 13:34:13.769916
• Title: On the existence of minimizers in shallow residual ReLU neural network optimization landscapes
• Title（参考訳）: 浅部残留ReLUニューラルネットワーク最適化ランドスケープにおける最小化器の存在について
• Authors: Steffen Dereich, Arnulf Jentzen, Sebastian Kassing,
• Abstract要約: 多次元入力層とReLUアクティベーションを持つ1つの隠蔽層を有する残差ニューラルネットワーク(ANN)の損失ランドスケープに最小化器が存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6185342807265415
• License:
• Abstract: In this article, we show existence of minimizers in the loss landscape for residual artificial neural networks (ANNs) with multi-dimensional input layer and one hidden layer with ReLU activation. Our work contrasts earlier results in [D. Gallon, A. Jentzen, and F. Lindner, preprint, arXiv:2211.15641, 2022] and [P. Petersen, M. Raslan, and F. Voigtlaender, Found. Comput. Math., 21 (2021), pp. 375-444] which showed that in many situations minimizers do not exist for common smooth activation functions even in the case where the target functions are polynomials. The proof of the existence property makes use of a closure of the search space containing all functions generated by ANNs and additional discontinuous generalized responses. As we will show, the additional generalized responses in this larger space are suboptimal so that the minimum is attained in the original function class.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多次元入力層とReLUアクティベーションを持つ隠蔽層を有する残差ニューラルネットワーク(ANN)における損失ランドスケープにおける最小化器の存在を示す。 我々の研究は、[D. Gallon, A. Jentzen, F. Lindner, preprint, arXiv:2211.15641, 2022] と [P. Petersen, M. Raslan, and F. Voigtlaender, Found. Comput. Math., 21 (2021), pp. 375-444] において、対象関数が多項式である場合でも、多くの状況において最小化関数は一般的な滑らかな活性化関数に対しては存在しないことを示した。 存在特性の証明は、ANNによって生成される全ての関数と追加の不連続な一般化応答を含む探索空間の閉包を利用する。 ここで示すように、このより大きな空間における追加の一般化された応答は、最小が元の関数クラスで達成されるように、最適以下である。

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