論文の概要: An evaluation framework for dimensionality reduction through sectional curvature

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.09909v1
• Date: Fri, 17 Mar 2023 11:59:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-20 14:53:27.617059
• Title: An evaluation framework for dimensionality reduction through sectional curvature
• Title（参考訳）: 断面曲率による次元低減のための評価枠組み
• Authors: Ra\'ul Lara-Cabrera, \'Angel Gonz\'alez-Prieto, Diego P\'erez-L\'opez, Diego Trujillo, Fernando Ortega
• Abstract要約: 本研究は,非教師付き次元減少性能指標を初めて導入することを目的としている。 その実現可能性をテストするために、この測定基準は最もよく使われる次元削減アルゴリズムの性能を評価するために用いられている。 新しいパラメータ化問題インスタンスジェネレータが関数ジェネレータの形式で構築されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.40521061783166
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unsupervised machine learning lacks ground truth by definition. This poses a major difficulty when designing metrics to evaluate the performance of such algorithms. In sharp contrast with supervised learning, for which plenty of quality metrics have been studied in the literature, in the field of dimensionality reduction only a few over-simplistic metrics has been proposed. In this work, we aim to introduce the first highly non-trivial dimensionality reduction performance metric. This metric is based on the sectional curvature behaviour arising from Riemannian geometry. To test its feasibility, this metric has been used to evaluate the performance of the most commonly used dimension reduction algorithms in the state of the art. Furthermore, to make the evaluation of the algorithms robust and representative, using curvature properties of planar curves, a new parameterized problem instance generator has been constructed in the form of a function generator. Experimental results are consistent with what could be expected based on the design and characteristics of the evaluated algorithms and the features of the data instances used to feed the method.
• Abstract（参考訳）: 教師なし機械学習は定義によって根底的な真実を欠いている。 このようなアルゴリズムの性能を評価するためにメトリクスを設計する場合、これは大きな困難をもたらす。 文献で多くの品質指標が研究されている教師あり学習とは対照的に、次元の減少の分野では、過度に単純化された指標のみが提案されている。 本研究は,初めて非自明な次元減少性能指標を導入することを目的とする。 この計量はリーマン幾何学から生じる断面曲率の挙動に基づいている。 その実現可能性をテストするために、この測定基準は、技術の現状において最もよく使われる次元削減アルゴリズムの性能を評価するために用いられてきた。 さらに、平面曲線の曲率特性を用いてアルゴリズムの評価を堅牢かつ代表的にするために、関数生成器の形で新しいパラメータ化問題インスタンス生成器を構築した。 実験結果は、評価アルゴリズムの設計と特性、およびメソッドのフィードに使用されるデータインスタンスの特徴に基づいて、期待できることと一致している。

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