論文の概要: Dynamics of Finite Width Kernel and Prediction Fluctuations in Mean Field Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03408v3
• Date: Tue, 7 Nov 2023 12:15:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-08 19:43:54.139302
• Title: Dynamics of Finite Width Kernel and Prediction Fluctuations in Mean Field Neural Networks
• Title（参考訳）: 平均場ニューラルネットワークにおける有限幅カーネルのダイナミクスと予測変動
• Authors: Blake Bordelon, Cengiz Pehlevan
• Abstract要約: 広義だが有限な特徴学習ニューラルネットワークにおける有限幅効果のダイナミクスを解析する。 我々の結果は、特徴学習の強みにおいて非摂動的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.73646927060476
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We analyze the dynamics of finite width effects in wide but finite feature learning neural networks. Starting from a dynamical mean field theory description of infinite width deep neural network kernel and prediction dynamics, we provide a characterization of the $O(1/\sqrt{\text{width}})$ fluctuations of the DMFT order parameters over random initializations of the network weights. Our results, while perturbative in width, unlike prior analyses, are non-perturbative in the strength of feature learning. In the lazy limit of network training, all kernels are random but static in time and the prediction variance has a universal form. However, in the rich, feature learning regime, the fluctuations of the kernels and predictions are dynamically coupled with a variance that can be computed self-consistently. In two layer networks, we show how feature learning can dynamically reduce the variance of the final tangent kernel and final network predictions. We also show how initialization variance can slow down online learning in wide but finite networks. In deeper networks, kernel variance can dramatically accumulate through subsequent layers at large feature learning strengths, but feature learning continues to improve the signal-to-noise ratio of the feature kernels. In discrete time, we demonstrate that large learning rate phenomena such as edge of stability effects can be well captured by infinite width dynamics and that initialization variance can decrease dynamically. For CNNs trained on CIFAR-10, we empirically find significant corrections to both the bias and variance of network dynamics due to finite width.
• Abstract（参考訳）: 広義だが有限な特徴学習ニューラルネットワークにおける有限幅効果のダイナミクスを解析する。 無限幅深層ニューラルネットワークカーネルの動的平均場理論記述と予測ダイナミクスから,ネットワーク重みのランダム初期化によるdmftオーダーパラメータの$o(1/\sqrt{\text{width}})$ゆらぎを特徴付ける。 我々の結果は,先行分析とは異なり,幅の摂動的ではあるが,特徴学習の強さにおいて非摂動的である。 ネットワークトレーニングの遅延制限では、すべてのカーネルはランダムだが静的であり、予測分散は普遍的な形式を持つ。 しかし、リッチで特徴学習の体制では、カーネルと予測のゆらぎは、自己整合的に計算できる分散と動的に結合する。 2層ネットワークにおいて,機能学習によって最終接核の分散と最終ネットワーク予測を動的に低減できることを示す。 また,初期化のばらつきが,大規模だが有限のネットワークでオンライン学習を遅くする可能性を示す。 より深いネットワークでは、カーネルの分散はその後の大きな特徴学習強度で劇的に増大するが、機能学習は特徴カーネルの信号対雑音比を改善し続けている。 離散時間において,安定性効果のエッジのような大きな学習速度現象は無限幅ダイナミクスによってよく捉えられ,初期化分散は動的に減少することを示した。 CIFAR-10で訓練されたCNNに対して、有限幅によるネットワークダイナミクスのバイアスと分散の両方に有意な補正を経験的に求める。

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