論文の概要: Regret Distribution in Stochastic Bandits: Optimal Trade-off between Expectation and Tail Risk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04341v1
• Date: Mon, 10 Apr 2023 01:00:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-11 16:15:25.048697
• Title: Regret Distribution in Stochastic Bandits: Optimal Trade-off between Expectation and Tail Risk
• Title（参考訳）: 確率帯域におけるレグレト分布:期待とリスクの最適トレードオフ
• Authors: David Simchi-Levi, Zeyu Zheng, Feng Zhu
• Abstract要約: 我々は,多武装バンディット問題における後悔分布の予測とテールリスクのトレードオフについて検討した。 予測された後悔の順序が、最悪のケースとインスタンスに依存したシナリオの両方において、後悔の尾確率の減衰率にどのように影響するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.843623578307707
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the trade-off between expectation and tail risk for regret distribution in the stochastic multi-armed bandit problem. We fully characterize the interplay among three desired properties for policy design: worst-case optimality, instance-dependent consistency, and light-tailed risk. We show how the order of expected regret exactly affects the decaying rate of the regret tail probability for both the worst-case and instance-dependent scenario. A novel policy is proposed to characterize the optimal regret tail probability for any regret threshold. Concretely, for any given $\alpha\in[1/2, 1)$ and $\beta\in[0, \alpha]$, our policy achieves a worst-case expected regret of $\tilde O(T^\alpha)$ (we call it $\alpha$-optimal) and an instance-dependent expected regret of $\tilde O(T^\beta)$ (we call it $\beta$-consistent), while enjoys a probability of incurring an $\tilde O(T^\delta)$ regret ($\delta\geq\alpha$ in the worst-case scenario and $\delta\geq\beta$ in the instance-dependent scenario) that decays exponentially with a polynomial $T$ term. Such decaying rate is proved to be best achievable. Moreover, we discover an intrinsic gap of the optimal tail rate under the instance-dependent scenario between whether the time horizon $T$ is known a priori or not. Interestingly, when it comes to the worst-case scenario, this gap disappears. Finally, we extend our proposed policy design to (1) a stochastic multi-armed bandit setting with non-stationary baseline rewards, and (2) a stochastic linear bandit setting. Our results reveal insights on the trade-off between regret expectation and regret tail risk for both worst-case and instance-dependent scenarios, indicating that more sub-optimality and inconsistency leave space for more light-tailed risk of incurring a large regret, and that knowing the planning horizon in advance can make a difference on alleviating tail risks.
• Abstract（参考訳）: 確率的多腕バンディット問題における後悔分布に対する期待とテールリスクのトレードオフについて検討した。 我々は、ポリシー設計の3つの望ましい特性(最悪の場合の最適性、インスタンス依存の一貫性、ライトテールのリスク)の相互作用を完全に特徴付ける。 予測された後悔の順序が、最悪のケースとインスタンス依存のシナリオの両方において、後悔のテール確率の減衰率に正確に影響することを示す。 後悔のしきい値に対する最適後悔のテール確率を特徴付ける新しい方針が提案されている。 Concretely, for any given $\alpha\in[1/2, 1)$ and $\beta\in[0, \alpha]$, our policy achieves a worst-case expected regret of $\tilde O(T^\alpha)$ (we call it $\alpha$-optimal) and an instance-dependent expected regret of $\tilde O(T^\beta)$ (we call it $\beta$-consistent), while enjoys a probability of incurring an $\tilde O(T^\delta)$ regret ($\delta\geq\alpha$ in the worst-case scenario and $\delta\geq\beta$ in the instance-dependent scenario) that decays exponentially with a polynomial $T$ term. このような崩壊速度は最も達成可能であることが証明される。 さらに、時間的地平線$T$が先行値であるか否かのインスタンス依存シナリオの下で、最適テールレートの本質的なギャップを発見する。 興味深いことに、最悪のシナリオの場合、このギャップは消えます。 最後に,(1)非定常ベースライン報酬を伴う確率的多腕バンディット設定,(2)確率的リニアバンディット設定に拡張する。 以上の結果から, 最悪のシナリオと事例に依存したシナリオにおいて, 後悔の予測と後悔の尾のリスクのトレードオフに関する知見が得られた。

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