論文の概要: A ZX-Calculus Approach to Concatenated Graph Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.08363v2
- Date: Thu, 25 May 2023 14:01:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-05-26 20:17:57.547733
- Title: A ZX-Calculus Approach to Concatenated Graph Codes
- Title（参考訳）: 連結グラフ符号に対するZX-Calculusアプローチ
- Authors: Zipeng Wu, Song Cheng, Bei Zeng
- Abstract要約: 本稿では,ZX-calculusの強力なグラフィカル言語を用いて,グラフコードの連結について検討する。
解析の結果,同じ内部符号の符号化量子ビットが直接接続されていない場合にのみ,得られたコードはグラフコードのままであることが判明した。
本研究は, 量子誤差補正の分野を前進させるZX計算の可能性を示すものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6606745253604263
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum Error-Correcting Codes (QECCs) are vital for ensuring the reliability
of quantum computing and quantum communication systems. Among QECCs, stabilizer
codes, particularly graph codes, have attracted considerable attention due to
their unique properties and potential applications. Concatenated codes, which
combine multiple layers of quantum codes, offer a powerful technique for
achieving high levels of error correction with a relatively low resource
overhead. In this paper, we examine the concatenation of graph codes using the
powerful and versatile graphical language of ZX-calculus. We establish a
correspondence between the encoding map and ZX-diagrams, and provide a simple
proof of the equivalence between encoding maps in the Pauli X basis and the
graphic operation "generalized local complementation" (GLC) as previously
demonstrated in [J. Math. Phys. 52, 022201]. Our analysis reveals that the
resulting concatenated code remains a graph code only when the encoding qubits
of the same inner code are not directly connected. When they are directly
connected, additional Clifford operations are necessary to transform the
concatenated code into a graphcode, thus generalizing the results in [J. Math.
Phys. 52, 022201]. We further explore concatenated graph codesin different
bases, including the examination of holographic codes as concatenated graph
codes. Our findings showcase the potential of ZX-calculus in advancing the
field of quantum error correction.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正符号(QECC)は、量子コンピューティングと量子通信システムの信頼性を確保するために不可欠である。
QECCの中では、スタビライザー符号、特にグラフ符号は、その固有の性質と潜在的な応用のためにかなりの注目を集めている。
複数の量子コードの層を組み合わせた結合符号は、比較的低いリソースオーバーヘッドで高いレベルのエラー補正を実現するための強力な技術を提供する。
本稿では,ZX-calculusの強力なグラフィカル言語を用いて,グラフコードの連結について検討する。
本稿では,この符号化マップとzx-diagramsの対応関係を確立し,[j. math. phys. 52, 022201] で示されるように,pauli x ベースの符号化マップと図形演算 "generalized local complementation" (glc) との等価性の簡単な証明を提供する。
解析の結果,同一内部コードのエンコーディングキュービットが直接接続されていない場合のみ,帰結したコードをグラフコードとして残すことが判明した。
直接接続された場合、連結されたコードをグラフコードに変換するためにクリフォード演算を追加し、[J. Math. Phys. 52, 022201] で結果を一般化する。
さらに,連結グラフ符号を連結グラフ符号とするホログラフィック符号の検討を含む,異なるベースで連結グラフ符号を探索する。
量子誤差補正の分野を前進させるZX計算の可能性を示す。
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