論文の概要: Projective Proximal Gradient Descent for A Class of Nonconvex Nonsmooth Optimization Problems: Fast Convergence Without Kurdyka-Lojasiewicz (KL) Property

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.10499v2
• Date: Wed, 25 Sep 2024 16:41:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-09 15:13:22.974274
• Title: Projective Proximal Gradient Descent for A Class of Nonconvex Nonsmooth Optimization Problems: Fast Convergence Without Kurdyka-Lojasiewicz (KL) Property
• Title（参考訳）: 非凸非平滑最適化問題に対する射影近位勾配:クルディカ・ロジャシエヴィチ(KL)特性のない高速収束
• Authors: Yingzhen Yang, Ping Li,
• Abstract要約: 非滑らかな最適化問題は、学習にとって重要かつ困難である。 本稿では,PSGDの高速収束を示す新しい解析法について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.988762532185884
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonconvex and nonsmooth optimization problems are important and challenging for statistics and machine learning. In this paper, we propose Projected Proximal Gradient Descent (PPGD) which solves a class of nonconvex and nonsmooth optimization problems, where the nonconvexity and nonsmoothness come from a nonsmooth regularization term which is nonconvex but piecewise convex. In contrast with existing convergence analysis of accelerated PGD methods for nonconvex and nonsmooth problems based on the Kurdyka-\L{}ojasiewicz (K\L{}) property, we provide a new theoretical analysis showing local fast convergence of PPGD. It is proved that PPGD achieves a fast convergence rate of $\cO(1/k^2)$ when the iteration number $k \ge k_0$ for a finite $k_0$ on a class of nonconvex and nonsmooth problems under mild assumptions, which is locally Nesterov's optimal convergence rate of first-order methods on smooth and convex objective function with Lipschitz continuous gradient. Experimental results demonstrate the effectiveness of PPGD.
• Abstract（参考訳）: 非凸および非滑らかな最適化問題は統計学と機械学習にとって重要かつ困難な問題である。 本稿では,非凸・非平滑な最適化問題のクラスを非凸・非平滑な非平滑な正規化項から解き,非凸・非平滑な最適化問題であるPGD(Projected Proximal Gradient Descent)を提案する。 クルディカ・オジャシエヴィチ(K\L{}ojasiewicz)の性質に基づく非凸および非滑らか問題に対する加速PGD法の既存の収束解析とは対照的に、PPGDの局所的高速収束を示す新しい理論解析を提供する。 PPGDは、緩やかな仮定の下での非凸および非滑らかな問題のクラスにおいて、反復数 $k \ge k_0$ for a finite $k_0$ に対して $\cO(1/k^2)$ の高速収束率を達成することが証明された。 実験の結果, PPGDの有効性が示された。

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