論文の概要: Optimality of Message-Passing Architectures for Sparse Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10391v1
• Date: Wed, 17 May 2023 17:31:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-18 14:43:48.457989
• Title: Optimality of Message-Passing Architectures for Sparse Graphs
• Title（参考訳）: スパースグラフに対するメッセージパッシングアーキテクチャの最適性
• Authors: Aseem Baranwal and Aukosh Jagannath and Kimon Fountoulakis
• Abstract要約: 局所ベイズ最適性(英語版)と呼ばれるノード分類タスクに対するベイズ最適性(英語版)の概念を導入する。 我々は、この基準に従って最適な分類器を、かなり一般的な統計データモデルのために計算する。 最適なメッセージパッシングアーキテクチャは、低グラフ信号の規則における標準と高グラフ信号の規則における典型的な畳み込みとを補間する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.937905773981702
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the node classification problem on feature-decorated graphs in the sparse setting, i.e., when the expected degree of a node is $O(1)$ in the number of nodes. Such graphs are typically known to be locally tree-like. We introduce a notion of Bayes optimality for node classification tasks, called asymptotic local Bayes optimality, and compute the optimal classifier according to this criterion for a fairly general statistical data model with arbitrary distributions of the node features and edge connectivity. The optimal classifier is implementable using a message-passing graph neural network architecture. We then compute the generalization error of this classifier and compare its performance against existing learning methods theoretically on a well-studied statistical model with naturally identifiable signal-to-noise ratios (SNRs) in the data. We find that the optimal message-passing architecture interpolates between a standard MLP in the regime of low graph signal and a typical convolution in the regime of high graph signal. Furthermore, we prove a corresponding non-asymptotic result.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ノード数に対するノードの期待度が$o(1)$である場合,スパース設定における特徴分割グラフのノード分類問題について検討する。 このようなグラフは通常、木のような局所的に知られている。 本稿では,ノード分類タスクにおけるベイズ最適性の概念を漸近的ベイズ最適性(asymptotic local bayes optimality)と呼び,ノード特徴とエッジ接続の任意の分布を持つ比較的一般的な統計データモデルに対するこの基準に従って最適分類器を計算する。 最適な分類器は、メッセージパスグラフニューラルネットワークアーキテクチャを用いて実装可能である。 次に,この分類器の一般化誤差を計算し,データ中の自然同定可能な信号対雑音比 (snrs) とよく検討された統計モデルを用いて,既存の学習法との比較を行った。 メッセージパッシングの最適なアーキテクチャは、低グラフ信号のレジームにおける標準mlpと高グラフ信号のレジームにおける典型的な畳み込みの間で補間される。 さらに,非漸近的な結果を示す。

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