論文の概要: The Minimax Risk in Testing Uniformity of Poisson Data under Missing Ball Alternatives within a Hypercube
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.18111v6
- Date: Mon, 15 Jul 2024 19:30:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-18 00:20:24.605817
- Title: The Minimax Risk in Testing Uniformity of Poisson Data under Missing Ball Alternatives within a Hypercube
- Title（参考訳）: ハイパーキューブ内のボール代替品におけるポアソンデータの均一性試験におけるミニマックスリスク
- Authors: Alon Kipnis,
- Abstract要約: 本研究は,様々なカテゴリーの項目が同一のポアソン分布に収まることの良さを検証することの課題について考察する。
代替仮説のクラスとして、超真空から半径$epsilon$の$ell_p$ ball, $p leq 2$の除去を考える。
期待されるサンプル数$n$とカテゴリ数$N$が無限に、$epsilon$が小さければ、ミニマックスの確率は2Phi(-n N2-2/p epsになる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.285441115330944
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the problem of testing the goodness of fit of occurrences of items from many categories to an identical Poisson distribution over the categories. As a class of alternative hypotheses, we consider the removal of an $\ell_p$ ball, $p \leq 2$, of radius $\epsilon$ from a hypercube around the sequence of uniform Poisson rates. When the expected number of samples $n$ and number of categories $N$ go to infinity while $\epsilon$ is small, the minimax risk asymptotes to $2\Phi(-n N^{2-2/p} \epsilon^2/\sqrt{8N})$; $\Phi(x)$ is the normal CDF. This result allows the comparison of the many estimators previously proposed for this problem at the constant level, rather than at the rate of convergence of the risk or the scaling order of the sample complexity. The minimax test mostly relies on collisions in the small sample limit but behaves like the chisquared test. Empirical studies over a range of problem parameters show that the asymptotic risk estimate is accurate in finite samples and that the minimax test is significantly better than the chisquared test or a test that only uses collisions. Our analysis combines standard ideas from non-parametric hypothesis testing with new results in the low count limit of multiple Poisson distributions, including the convexity of certain kernels and a central limit theorem of linear test statistics.
- Abstract（参考訳）: 本研究は,様々なカテゴリーの項目が同一のポアソン分布に収まることの良さを検証することの課題について考察する。
代替仮説のクラスとして、一様ポアソン数列のハイパーキューブから半径$\epsilon$の$\ell_p$ ball, $p \leq 2$の除去を考える。
期待されるサンプル数$n$とカテゴリ数$N$が無限大になり、$\epsilon$が小さければ、ミニマックスのアシャンポテスは$2\Phi(-n N^{2-2/p} \epsilon^2/\sqrt{8N})$; $\Phi(x)$は通常のCDFである。
この結果により、リスクの収束率やサンプルの複雑さのスケーリング順序よりも、この問題に対して以前に提案された多くの推定器を一定レベルで比較することができる。
ミニマックス試験は主に小さなサンプル限界での衝突に依存するが、チフタッド試験のように振る舞う。
様々な問題パラメータに関する実験的な研究により、漸近的リスク推定は有限標本において正確であり、ミニマックステストは衝突のみを用いるチフタッドテストやテストよりもはるかに優れていることが示された。
我々の分析は、非パラメトリック仮説テストの標準アイデアと、ある種のカーネルの凸性や線形テスト統計の中央極限定理を含む、複数のポアソン分布の最小値極限の新しい結果を組み合わせる。
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