論文の概要: Noisy Quantum Trees: Infinite Protection Without Correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.14294v3
• Date: Wed, 29 May 2024 01:23:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-31 02:21:25.269990
• Title: Noisy Quantum Trees: Infinite Protection Without Correction
• Title（参考訳）: ノイズの多い量子木:補正なしの無限保護
• Authors: Shiv Akshar Yadavalli, Iman Marvian,
• Abstract要約: 我々は,木構造を持つ量子ネットワークについて研究し,そこでは根から葉まで情報を伝達する。 樹木の深さが大きくなるにつれて、ノイズの不可逆効果とそのような騒音に対する保護との間には競合がある。 距離d>=2の符号と十分小さい(しかしゼロでない)雑音に対して、古典的な情報と絡み合いは無限の深さを持つ雑音の多い木に伝播することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study quantum networks with tree structures, in which information propagates from a root to leaves. At each node in the network, the received qubit unitarily interacts with fresh ancilla qubits, after which each qubit is sent through a noisy channel to a different node in the next level. Therefore, as the tree depth grows, there is a competition between the irreversible effect of noise and the protection against such noise achieved by delocalization of information. In the classical setting, where each node simply copies the input bit into multiple output bits, this model has been studied as the broadcasting or reconstruction problem on trees, which has broad applications. In this work, we study the quantum version of this problem. We consider a Clifford encoder at each node that encodes the input qubit in a stabilizer code, along with a single qubit Pauli noise channel at each edge. Such noisy quantum trees describe a scenario in which one has access to a stream of fresh (low-entropy) ancilla qubits, but cannot perform error correction. Therefore, they provide a different perspective on quantum fault tolerance. Furthermore, they provide a useful model for describing the effect of noise within the encoders of concatenated codes. We prove that above certain noise thresholds, which depend on the properties of the code such as its distance, as well as the properties of the encoder, information decays exponentially with the depth of the tree. On the other hand, by studying certain efficient decoders, we prove that for codes with distance d>=2 and for sufficiently small (but non-zero) noise, classical information and entanglement propagate over a noisy tree with infinite depth. Indeed, we find that this remains true even for binary trees with certain 2-qubit encoders at each node, which encode the received qubit in the binary repetition code with distance d=1.
• Abstract（参考訳）: 我々は,木構造を持つ量子ネットワークについて研究し,そこでは根から葉まで情報を伝達する。 ネットワーク内の各ノードにおいて、受信されたキュービットは、新しいアンシラ量子ビットと一元的に相互作用し、その後、各キュービットはノイズチャネルを介して次のレベルで別のノードに送信される。 したがって,木深度が大きくなるにつれて,情報の非局在化によって達成されるノイズの可逆効果と,そのようなノイズに対する保護との競合が生じる。 古典的な設定では、各ノードが入力ビットを複数の出力ビットにコピーするだけで、このモデルは広範に応用できる木上の放送や再構成の問題として研究されている。 本研究では,この問題の量子バージョンについて検討する。 本稿では,各ノードにおけるCliffordエンコーダについて検討し,各エッジに単一キュービットのPauliノイズチャネルとともに,入力キュービットを安定化器コードに符号化する。 このようなノイズの多い量子木は、新鮮な(低エントロピー)アンシラ量子ビットのストリームにアクセスすることができるが、誤り訂正を行うことができないシナリオを記述している。 したがって、それらは量子的フォールトトレランスに関して異なる視点を提供する。 さらに、連結符号のエンコーダ内のノイズの影響を記述するための有用なモデルを提供する。 距離やエンコーダの特性といった符号の性質に依存する特定の雑音閾値を超えると、情報は木の深さとともに指数関数的に減衰する。 一方、ある効率的な復号器の研究により、距離d>=2の符号と十分小さい(しかしゼロでない)雑音に対して、古典的な情報と絡み合いは無限の深さの雑音木に伝播することを示した。 実際、これは、各ノードに特定の2-qubitエンコーダを持つバイナリツリーでさえも当てはまり、受信したキュービットは、距離 d=1 のバイナリ反復符号で符号化される。

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